Об аксиоме выбора

Рет қаралды 5,069

Vi Opoytsev

Күн бұрын

Пікірлер: 34

@user-PZXhgp9wft293 4 жыл бұрын

классное объяснение, спасибо!

@reisedurchdiemathe 2 ай бұрын

Объяснение прикольное, одна беда - к аксиоме выбора оно имеет примерно никакое отношение, потому что аксиома выбора не про возможность предъявить алгоритм выбора. Ничего нам не мешает произвольно выбрать одно неконструктивное число, дать ему имя, например, а, и в дальнейших рассуждениях использовать это имя, зная, какое свойство за нима закреплено. Аксиома выбора, на самом деле, снимает с нас ответственность за раздачу имен произвольным элементам множеств из некоторого бесконечного семейства. Именно поэтому АС является водоразделом между конечным и бесконечным выбором. В конечном случае мы можем произвести выбор (дать имена элементам), используя средства языка теории множеств и правила вывода исчисления предикатов. В бесконечном случае для выбора приходится привлекать сущность самой теории множеств - функцию. И кстати, надо заметить, что саму функци выбора мы тоже выбираем финитным способом - просто даем ей какое-то имя, ничего не зная о ее природе. Сами функции выбора - это прямой аналог неконструктивных чисел из описанного в ролике примера.

@redimer-l9r 3 жыл бұрын

Интересная вариация получилась, как прийти к трансцендентным числам.

@dima_math 6 жыл бұрын

Насколько я понимаю, аксиома выбора утверждает, что для всякого множества Х попарно непересекающихся непустых множеств существует по крайней мере одно множество С, содержащее ровно один элемент из каждого множества из Х. Иными словами, она утверждает лишь существование элементов, а не возможность их "указать" (поправьте меня, если я ошибаюсь). А Вы как бы опровергаете аксиому выбора. Получается, она неверна?

@stephenthompson1658 4 жыл бұрын

Ну да аксиома говорит о существовании без указания, а автор видео имеет в виду наверное, что мы можем собрать одноэлементное множество из множества точек (0;1) такое что этот элемент мы никакими словами (алгоритмами) не можем указать

@yuriydeynekin4532 2 жыл бұрын

"Получается, она неверна?" - Вообще-то аксиома тем и отличается от теоремы, что к ней неприменимо понятие "верна/не верна". Если она не противоречит уже принятым аксиомам, максимум, что мы можем сделать, это "принять" её или "не принять". Ну, а если противоречит, то - либо её вообще не рассматривать, либо принять, но выбросить ту (те) из уже принятых, с которой она несовместима.

@user-PZXhgp9wft293 4 жыл бұрын

Вот бы еще Гёделя о неполноте обяснить так же просто

@altem0510 4 жыл бұрын

К сожалению Валерия Ивановича уже нет в живых

@skazariants 2 жыл бұрын

Жаль. Отлично рассказывает.

@Aleksaan 8 жыл бұрын

Просто мысли. Нельзя сосчитать бесконечность счетным количеством алгоритмов. Или по-другому. Непрерывность нельзя сделать дискретной. При любой попытке это сделать - теряется точность и опускаются детали бесконечной сложности. Расширение числового поля до бесконечности на отрезке 0-1 уже само по себе определяет невозможность полного счета и точного указания на элемент - разве нет ? Сами алгоритмы построения таких чисел уже предполагают неопределенность.

@Rizomus 6 жыл бұрын

Наверняка за 2 года каша в вашей голове уже сама по себе утряслась, но я всё же прокомментирую. Вы смешиваете бесконечность и непрерывность. Ряд натуральных чисел 1, 2, 3, 4... бесконечен, но "прерываем", дискретен. И алгоритм для его определения предельно прост: начать с единицы и прибалять 1 до бесконечности. А вот с вещественными числами так уже не получится.

@Rizomus 5 жыл бұрын

@Leorik King ну да, это очевидно. Другое дело, что не для всех чисел есть алгоритм.

@Rizomus 5 жыл бұрын

@Leorik King интуитивно кажется, что да, но к сожалению в математике прав тот, кто может доказать своё утверждение. Вы можете?

@Rizomus 5 жыл бұрын

@Leorik King исходя из принципа тождевственности. Понимаете в чём дело, некоторые вещи кажутся очевидными, но лишь до тех пор, пока мы не пытаемся математически точно описать их сущность. И тогда оказывается, что, например параллельные прямые могут пересекаться, как бы контринтуитивно это не звучало.

@Rizomus 5 жыл бұрын

@Leorik KingКак и аксиому выбора)). Либо доказать, что она не верна))

@Aleksaan 8 жыл бұрын

все что составляет бесконечность тоже бесконечно или нет?

@tantraparamahamsa6028 4 жыл бұрын

Есть только одна бесконечность - СЧЁТНАЯ! Но и для неё требуется КВАНТОВАЯ логика. Логика не 0, 1, а логика в комплексном векторном пр-ве состояний.

@tantraparamahamsa6028 6 жыл бұрын

1. Почитайте историю математики. Кантор под конец жизни отказался от своей теории множеств, как и от бесконечности большей счетной! Кантор Рассел Фреге и др. осознали её противоречивость. Но Цермело с Френкелем решили спасти этот труп. Что получилось можете наблюдать по фокусам Банаха с Тарским, безумным непрерывным и нигде не дифференцируемым функциям Вейерштрасса и т.д. Противоречия множества натуральных чисел Рассела и Кантора были заменены ещё более безумными противоречиями. И ещё может кто не знает, но еще в 1930 году Гёдель "убил" великого Гильберта похоронив его идею создать аксиоматическую теорию всего! И если как следует поразмыслить, то из теоремы Гёделя следует, что мироздание не живёт по законам логики и бесконечность мира не подчиняется существующей математики. Ближе всего к правильному отражению мироздания подошли физики, которые используют математику только тогда, когда она отражает материю и игнорируют все её бредни с псевдодоказательствами. Для физиков функции существуют потому, что они отражают материю и аналитичны и гладки настолько, насколько нужно, чтобы они просто существовали в природе. В природе нет углов, скачков и сингулярностей. И заметьте для физиков в их рассчетах вполне достаточно конечных целых чисел! А значит физики вполне корректно могут применять(пока) законы логического вывода, матан, диффгеометрию, теорию групп и т.д. И физикам вполне достаточно части наивной теории множеств и бесконечности натурального ряда. 2. Поиграем на бумаге в игру ума современных математиков. Автор некорректен в своих "доказательствах". Он использует конечный алфавит в своих алгоритмах, но для перебора всех алгоритмов, способных определить какую-нибудь бесконечную десятичную дробь периодическую или непериодическую придется использовать бесконечные счетные подмножества натурального ряда. Пример такого алгоритма. Алгоритм вполне выполним - Первым ставим 0, Затем последавательно цифры и так до бесконечности. Получаем первое число - 0, ххххххх... Алгоритм счетен и может быть выполнен за бесконечное время. Не хуже леммы Больцано -Вейерштрасса. И как нетрудно видеть самих таких алгоритмов несчетное количество. Для каждого числа отрезка найдется алгоритм такого типа.

@Rizomus 6 жыл бұрын

1) Чтобы оценивать кто ближе подошёл к отражению мироздания (правильнее здесь сказать "реальности" наверно, да?), нужно самому смотреть с вершины этого мироздания, вы уверены, что уже там? (Примечание: даже если ответ будет "да", то это не значит, что ответ верный). 2) Алгоритм 0, ххххххх... не уточняет какие цифры ставить, поэтому он не алгоритм. Удовлетворяя всем условиям такого алгоритма, я могу получить ноль и больше ничего.

@stephenthompson1658 4 жыл бұрын

Какую книгу по истории математики вы имеете в виду? (Где Кантор отказался от своей теории множеств)

@tantraparamahamsa6028 4 жыл бұрын

@@stephenthompson1658 Я писал ДВА года назад. Хотя от этого противоречивость ТМ и аксиомы выбора не пропала. Я не имел ввиду книгу "История математики". Я имел ввиду историю последних лет жизни Кантора, услышанных от одного лектора ФизТеха. Да и разве в этом дело. Дело в том, что уже противоречива даже простая счётная бесконечность. Так называемый парадокс собственных и несобственных подмножеств. И об этом я уже писал.

@tantraparamahamsa6028 4 жыл бұрын

Вы будете смеяться, но я решил начать с НАЧАЛА. ЧТО неподвластно НИКОМУ? 1. Любовь. 2. Целые числа с бесконечностью и операциями (+, -, *, %(деление с остатком)) Замечу, что физики не выходят за эти границы - все вычисления проводятся с погрешностью и в конечных десятичных дробях(те же целые числа). Даже любовь физики попытались исследовать. Я точно знаю двух - Ландау и Фейнман. 3. Есть ещё кое-чего, но пока всё сыро и ОПАСНО. Вон геном распилили и ЧТО?! НИКОМУ - значит ни Материи, ни Богу, ни Сознанию, ни сонму всяких Существ, включая такую экзотику как рептилоиды :)

@tantraparamahamsa6028 4 жыл бұрын

@@Rizomus Я там далее написал крайние мысли. А насчёт всех этих алгоритмов, я писал исходя из неверной бинарной логики, чтобы проиллюстрировать её ущербность. А вы как Гёдель пытаетесь апеллировать к бинирной логике там, где она неприменима(противоречива) - в бесконечности.