АКСИОМА ВЫБОРА: Математика нестрогая наука?

[@LAPLAS_MATH]

➡ Для любителей математики: t.me/laplasofficial В этом видео: 00:00 Что такое аксиома? 01:34 Историческая справка 03:14 Аксиома выбора 04:19 Выбор булавок 05:54 Парадокс Банаха-Тарского 07:46 Задача о квадратуре круга 08:43 Измеримые множества 09:15 Аспекты использования аксиомы выбора 11:43 Аксиома выделения 13:05 Аксиома детерминированности 13:45 Аксиома зависимого выбора 14:29 Необходимость аксиомы выбора 14:44 Эквивалентные утверждения 16:02 Не забывайте подписываться и ставить лайки! 16:14 Наши соцсети

[@mmg7639]

Было бы интересно увидеть ролик про кризис оснований математики . Как возникли три мат.школы , как они распались и где их идеи нашли применение, одно из таких школ вы упомянули в ролике (интуиционизм/конструктивизм)

[@VicA3op]

Поддерживаю! Пуанкаре считал, что сначала идет интубация, а потом уже строгое доказательство

[@mmg7639]

@VicA3op ну, это только одно из мнений по этому поводу, тот же Бертран Рассел думал что математика это продолжение логики

[@jordanbrown8870]

Поддерживаю

[@AlexTreyster]

Хорошее предложение.

[@Dansvet]

Макар светлый делал видео на эту тему

[@БЕЛЫЙЛУЧ]

Из книги Истархова В.А. "Лживость теории множеств": " ... 2.4 «О безконечных линейных точечных многообразиях» В этой работе Канттор пишет: «Безконечность рассматривают, как неопределённо возрастающую величину. Напротив, я представляю себе безконечное в определённой форме, как нечто ЗАКОНЧЕННОЕ, допускающее определение с помощью числа. Эта концепция находится в противоречии с традиционной, но я против своей воли вынужден принять эту точку зрения». Странные слова пишет товарищ Кантор. Представляет он - надо же, как интересно. Вот ему так представляется, что безконечность закончена, поэтому обоснования не нужны - представил и всё - это постулат. Но у них всегда так. И у Эйнштейна также - представил себе, что скорость Света превысить нельзя и всё - это постулат. В языческой диалектике, где всё разделено на диалектические пары: ИЛИ истина, ИЛИ ложь, или активное или пассивное, или светлое или тёмное, или мухи или котлеты. Кантор решил, что пора с этим кончать! Надо совмещать несовместимое и противоположное в единое целое. Все котлеты объединить с мухами, истину с ложью, активное с пассивным, аргументы с функциями, безконечное с конечным, корпускулы с волнами. Вот мы объединили ваши волны с нашими корпускулами, которые мы высосали из своего пальца и получился чудесный и всем понятный корпускулярно-волновой дурализм, пардон дуализм, пардон уже не помню: дуализм или дурализм. Ну дурализм лучше. И всем этот дурализм понятен - ведь истина проста, это ложь запутана. Вы без нас, леваков, не умеете объединять слона и ежа в единое целое. У вас пространство отдельно, время отдельно, это очень старомодно. А мы их объединили в 4-х мерное пространство-время легко и просто. Правда оси имели разные размерности: расстояния - в метрах и километрах, время - в минутах и секундах. Надо бы время мерять также, как вес, пардон, не как вес, а как длину. Вес мы приклеим позже, когда будем строить пятимерное пространство-время-вес. Чтобы время мерять в километрах, надо всего лишь время умножить на что … догадайтесь. На скорость Света - вот на что. И теперь мы время меряем в километрах и в метрах, а не в ваших старомодных минутах-секундах. Вот он прогресс то пошёл. Учитесь. Мы, леваки, вашу классическую физику уже отпостулировали до полного идиотизма. Ну а теперь по той же схеме отпостулируем и вашу математику. У нас своих аксиоматизаторов пруд пруди - вон у нас Гильберты, Расселы, Гёдели, Цермело и Френкели. Ударим нашими левыми аксиомами по всей вашей устаревшей математике! Нам ваши Пифагоры, Эйлеры, Гауссы надоели, никакого прогресса. Нам прогресс нужен. Кстати, и таблицу умножения Пифагора давно пора отпрогрессировать и отрелятивизировать, руки просто пока не дошли, мы вам покажем, что дважды два совсем не четыре». Ещё другие странные слова пишет Кантор: «… я против своей воли вынужден принять эту точку зрения». Вон оно как, значит не такой он глупый. Его ВЫНУДИЛИ против его воли. Его заставили. Кто же мог заставить бедного иудея? Наверное, его пытали. Скорее всего ..."

[@БЕЛЫЙЛУЧ]

Из книги Истархова В.А. "Лживость теории множеств": " ...Теория доказательства у Декарта Сравним как Декарт определял, что есть аксиома. В математике что такое доказательство давно определил Рене Декарт. Теория доказательства у Декарта - это всего лишь одно предложение. Декарт сказал, что доказательство - это процесс, когда мы из неясного утверждения, истинность которого неясна, проводим цепочку логических рассуждений, приводящее сложное и неясное утверждение к самому простому и самому ясному, которое у нас не вызывает ни малейшего сомнения и мы не можем мысленно представить ему какую-либо альтернативу, похожую на истину. Такое очевидное утверждение мы назовём аксиомой. В классической правой математике аксиомы - это утверждения, которые очевидны в силу отсутствия каких-либо МЫСЛИМЫХ альтернатив. Например, 1-я аксиома Евклида гласит: «Величины, равные одной и той же величине, равны между собой». Почему это аксиома? Потому, что помыслить по-другому невозможно. То есть мы её ВНАЧАЛЕ осмыслили, и только ПОТОМ признали за аксиому. Такая простейшая теория доказательств, как у Декарта, и такое понимание аксиом никак не могла удовлетворить левых аксиоматизаторов. Всё слишком ясно, понятно и фальсификаций нет никаких - то есть нету прогресса. Но зачем же так недопустимо просто и без фальсификаций, когда можно сложно, запутано, лживо и непонятно. Осмысливать аксиомы не надо и вообще ничего осмысливать не надо, всё должно быть непонятно. Так называемая "аксиома выбора" никак не тянет на статус аксиомы"

[@egoredmc]

В таких видео нужен список литературы...

[@vitalysarmaev]

А ещё существование базиса Гамеля для любого бесконечномерного векторного пространства, а также изоморфнось групп R и R+R, а ещё возможность построения ультрафильтра и так далее, и так далее. Да хоть возможность вполне упорядочить любое множество. А ещё неизмеримое по Лебегу множество Витали́ - самый простой и красивый пример парадокса (это лайт версия удвоения апельсина). И кстати, если физиков интересует масса полученных апельсинов, то они в итоге получаются неопределяемы, хоть каждый из них и состоят ровно из того же "вещества", что и исходный апельсин. Там в процессе удвоения сперва приходится разбить апельсин на неизмеримые части, потом повращать несколько раз, отодвинуть друг от друга, опять повертеть и покрутить, и обратно собрать уже каждый в отдельный идентичный исходному апельсин.

[@БЕЛЫЙЛУЧ]

Из книги Истархова В.А. "Лживость теории множеств": " ... Кантор давал такое лживое определение понятию «МНОЖЕСТВА»: «Множество есть многое, мыслимое, как единое». Определение Кантора как всегда умышленно лживое, опять ломает диалектику и объединяет противоположные диалектические пары в единое целое. Ещё Пифагор в своей диалектике среди 10-ти базовых диалектических пар указал такую диалектическую пару, как ЕДИНОЕ и МНОЖЕСТВО. Или единое, или множество, но никогда вместе. Интересное слово «мыслимое» использует Кантора в определении понятий, в правой логике так понятия не определяют. В стиле Кантора можно давать аналогичные определения: «Активность есть активное, мыслимое, как пассивное. Безконечность есть безконечное, мыслимое, как конечное. Хороший есть хорошее, мыслимое, как плохое. Красота есть красивое, мыслимое, как уродливое. А квадрат есть квадратное, мыслимое, как круглое». Вот так вот товарищ Кантор из левой физики «корпускулярно-волновой дурализм» перетащил в левую логику. Методы левых везде одинаковы - сначала надо изуродовать понятийный аппарат. Теперь левые БОЯТСЯ дать чёткое определение понятию МНОЖЕСТВО. Они решили множество вообще чётко не определять, чтобы избавиться от критики определения и полностью развязать себе руки. Теперь множество у них имеет статус неопределяемого понятия - вот оно как. У правых нельзя использовать неопределённые понятия, у левых можно - требование логики определённости понятий отвергается полностью. В классической логике множеством называют совокупность элементов любой природы, объединённых по некоторому признаку. Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сказать, принадлежит он этому множеству или нет. Но такое чёткое определение множества левоту не устраивает. Они никогда не скажут из чего состоит их множество и как оно строится. В аксиоматике Цермело-Френкеля даже не определяется понятие «быть элементом», хотя сам значок вхождения используется самым активным образом. Но определять смысл этого значка запрещено и это понятно почему. Если они скажут, что множество состоит из элементов - то мгновенно вся теория множеств лопнет, как мыльный пузырь. Ведь всё, что состоит из элементов элементарно нумеруется. Последовательно перебирая элементы ЛЮБОГО безконечного множества и присваивая каждому следующему элементу следующий порядковый номер - вы элементарно перенумеруете всё множество. На первый элемент множества вешается число 1, на второй элемент число 2 и так далее до безконечности. Автоматом лопается и понятие «мощность множества», все кардиналы, ординалы, все их теоремы и т.д. ..."

[@ВиталийВ-п5п]

Мне все очень понравилось. Особенно впечатлили "математические объекты, которые невозможно себе представить или физически создать" и "несчетные неизмеримые множества". Математика более в числах не нуждается! Я вот по-старинке думал, что математика - это язык описания, язык для построения моделей. Ан нет. Математика шагнула дальше и описывает нечто, к реальности не имеющее ни малейшего отношения. Гениально! К слову, из любого геометрического объекта с помощью множеств можно достаточно легко сделать 2 таких же объекта, при этом не прибегая к каким-то экзотическим преобразованиям. Достаточно пронумеровать элементы бесконечного массива точек, из которого состоит исходный объект. Затем из этого множества создать 2 новых множества. Одно будет состоять из четных элементов, второе -из нечетных. По Кантору, каждое из этих множества эквивалентно исходному. Ну а далее применим к одному из них операцию сдвига (например, для каждого элемента одного из множеств к одной из его координат прибавим какое-то определенное число) - и вот у нас уже два объекта, неотличимых от исходного. Вот так вот просто из 1 сделать 2, при этом эти 2 ничем от исходного объекта не отличаются. Что характерно, можно уже к полученному объекту применить тот же алгоритм, заново пронумеровав его точки и снова получив бесконечный нумерованный массив. И вот уже из 1 объекта мы получаем 3, затем 4, затем 5, и т.д. А есть ли ограничения у таких операций? Нет. И мы получаем бесконечную последовательность таких объектов. Только мне кажется, что что-то здесь не так?

[@ivekrok3730]

Коментарий простой - надо чаще смотреть этот канал! Жаль, что только сегодня это понял (был занят "своей" математикой).

[@novariga23]

Я дослушал! Как здорово, что у нас есть такие математики!

[@romandeveloper7720]

не

[@БЕЛЫЙЛУЧ]

Теория множеств - это умышленный бред.

[@romandeveloper7720]

@@БЕЛЫЙЛУЧ ты покурил

[@andriyyurachkivsky9756]

На аксиому выбора опирается доказательство основной теоремы общей топологии (по оценке Джона Келли из его книги "Общая топология") -- теоремы Тихонова о компактности произведения компактных пространств, а еще теоремы Александера в той же топологии. Более того, Келли доказал, что теорема Тихонова равносильна аксиоме выбора.

[@LAPLAS_MATH]

Согласны, однако опирается и явно задействовать (как линейная алгебра, например) -- немного разные вещи. Даже в самой книге Келли, где приводится два доказательства теоремы Тихонова, в доказательствах не упоминается аксиома выбора :)

[@vitalysarmaev]

А ещё существование базиса Гамеля для любого бесконечномерного векторного пространства, а также изоморфнось групп R и R+R, а ещё возможность построения ультрафильтра и так далее, и так далее. Да хоть возможность вполне упорядочить любое множество. А ещё неизмеримое по Лебегу множество Витали́ - самый простой и красивый пример парадокса (это лайт версия удвоения апельсина). И кстати, если физиков интересует масса полученных апельсинов, то они в итоге получаются неопределяемы, хоть каждый из них и состоят ровно из того же "вещества", что и исходный апельсин. Там в процессе удвоения сперва приходится разбить апельсин на неизмеримые части, потом повращать несколько раз, отодвинуть друг от друга, опять повертеть и покрутить, и обратно собрать уже каждый в отдельный идентичный исходному апельсин.

[@victorgerasimov1673]

@@LAPLAS_MATH В обоих доказательствах книги Келли используется лемма Цорна, которая равносильна аксиоме выбора.

[@СергейИванов-и6м6ф]

11:00 А с чего вы взяли, что теория категорий отказалась от аксиомы выбора? Не знаю, как там топология, но теория категорий -- вроде, не является продолжением идей конструктивистов. Она более абстрактна, чем конструктивная логика.

[@ЛевТрофименко-е3л]

Ролик про историю математики, без математики

[@vadimjuchtenko]

Парадокс содержится, на мой взгляд, уже в самой аксиоме выбора, ибо в данном случае, в выбор предполагает, что все элементы, из которых можно выбирать, абсолютно идентичны друг другу. Но это ведь значит, что выбор является фикцией, ибо выбирать не из чего, ибо все элементы одинаковы. Именно для действия выбора одинаковые, хотя в каких-то других отношениях они могут быть разными, но по условиям именно этой задачи в рамках аксиомы выбора все элементы множества, из которых следует сделать выбор, абсолютно неразличимы. Ведь очевидно же, что выбора тогда быть не может.

[@ВиталийВ-п5п]

Вы не понимаете - это другое)

[@bagzhansadvakassov1093]

Насколько я понимаю аксиома выбора опциональна. То есть она расширяет наивную теорию множеств, в итоге в зависимости от того принимаем мы ее или нет мы получаем две системы. Такой же прикол с геометрией (римана, лобачевсого, евклидова).

[@sergiymelnyk404]

Я физик, Поэтому сначала вообще ничего не понял. Но потом задумался, что значит эта аксиома с точки зрения физики. 1. "Имея бесконечное количество непустых множеств" - наблюдатель приготовил бесконечное количество ансамблей наблюдаемых систем. То есть, отобрал некоторое количество объектов каждым из бесконечного числа имеющихся у него в наличии способов. При этом каждый из способов полностью определен свойствами прибора (например, положением щели в экране). Разумеется, это совершенно нереально. Ничего бесконечного наблюдатель не может делать в принципе. Он только ПРЕДПОЛАГАЕТ, что ИМЕЕТ ВОЗМОЖНОСТЬ разместить щель в любой из бесконечного количества точек экрана. И что через эту щель пролетит некоторое количество частиц. 2. "Можно составить такое множество, которое будет содержать в себе ровно по одному элементу из каждого этого множества" - наблюдатель ИМЕЕТ ВОЗМОЖНОСТЬ сконструировать прибор, который отбирает ансамбль объектов, обладающий таким свойством: через каждый из бесконечного множества приборов отбора, которые он имеет, пройдет один и только один из объектов отобранного множества. Разумеется, можно просто сказать, что такой способ есть! Но можно попытаться доказать, что он есть. Для этого строят алгебру измерений (в данном случае - щелей в экране). Каждую из них (способов отбора) обозначают оператором. Если в экране прорезали две щели, то это сумма соответствующих операторов. Если поставили экраны со щелями один за другим - то произведение. Собственно, так и строится алгебра селективных (и не селективных) измерений Швингера (лауреата ноб. премии по физике). А уже из этой теории он получил весь мат. аппарат квантовой механики. Если разбираться подробно в его аксиоматике, то оказывается, что такой прибор, который отбирает "ровно по одному элементу" - это ни что иное, как 0-й экран - заполненный всеми возможными щелями (фактически, от него остается одно название). Через него пролетит ЛЮБАЯ частица. А это означает, что она имеет возможность пролететь через любую из возможного набора щелей, но только через одну из них!!! А это значит, что аксиома выбора выполняется не для объектов наблюдения, а для множества способов наблюдения. Или даже для МНОЖЕСТВА ВОЗМОЖНОСТЕЙ НАБЛЮДАТЕЛЯ. Для физики ее можно переформулировать так: "Если у наблюдателя есть бесконечное количество способов отбора наблюдаемых объектов, то он может сконструировать такой прибор из уже имеющихся, в котором отобранный объект будет соответствовать одному и только одному из исходного множества способов". В этом случае набор операторов измерений называют ортогональным и полным. Если это не так (для не ортогонального или неполного множества способов отбора), то аксиома выбора не выполняется. Но физика пошла дальше. В ней рассматриваются множества так называемых "POVM" операторов, которые не ортогональны, но полны - обеспечивают 1-ю меру для результата измерения (наблюдатель точно знает, что частица пролетела через определенную координату (щель) экрана, но неточно знает, через какую). Это свойство можно назвать "Обобщенной аксиомой выбора", так как обычная следует из нее, как частный случай.

[@amidl]

Математика, а тем более матлогика - это абстракция, физика и реальный мир не имеют отношения к вопросу

[@sergiymelnyk404]

@@amidl Вы ошибаетесь. В теории математических структур построена простая и понятная их иерархия по степени усложнения. Так вот оказалось, что в математике изучаются только некоторые из них. Именно те, аксиомы которых соответствуют реальным свойствам измерительных процедур. Как, например, аксиомы векторного пространства. А огромное количество похожих и даже более простых наборов аксиоматики никому не интересны (даже абстрактным математикам :) ).

[@amidl]

@@sergiymelnyk404 Звучит несколько бредово. Вот возьмём поле комплексных чисел - обьект полученный в теории множеств и алгебре понятными операциями. Как он связан с измерениями?

[@sergiymelnyk404]

@@amidl Поле комплексных чисел возникает из свойств измерительной процедуры в релятивистской теории (часы Эйнштейна). А из нее - вся электродинамика. И не только она. Потому что псевдометрика пространства Минковского - результат синхронизации часов таким образом, чтобы не нарушался принцип причинности (отсутствие временной петли). Аналогичный принцип есть, например, в экономике - принцип отсутствия безрискового арбитража (отсутствие ценовой петли, как возможности получить безрисковую прибыль, обменивая ценности по кругу). Построив алгебру сделок (измерения в экономике) с соответствующими аксиомами, я получил релятивистское пространство ценностей, в котором без комплексных чисел - никак. Они (со всеми свойствами и аксиомами) возникают из условия синхронизации систем отсчета ценностей в соответствии с упомянутым принципом.

[@AlekseyKvasniyk]

Вы допускаете ошибку в том, что множество натуральных чисел, даже если оно бесконечно - меньше множества действительных чисел. Даже в уравнениях Лиувилля выбирают так много ансамблей, чтоб фазовые точки заполняли выделенную область непрерывно - что невозможно сделать даже бесконечным, но счетным числом систем. Кода мы рассматриваем бесконечный сосуд с бесконечным числом атомов в нем - обычная логика работает хорошо. Но когда мы рассмотрим абстрактную жидкость, которая абсолютно непрерывна ( не состоит из атомов - но при этом подчиняется уравнениям Навье)... Возникают проблемы, когда мы эту жидкость пытаемся "разложить на материальные точки, из которой она состоит". И тут возникают проблемы, вроде - указать соседнюю точку к заданной. А какова масса одной точки? Ведь определение массы одной точки через дельта функцию возможно при одновременном существовании окрестности этой точки. Где то здесь и возникают непонимания - думаю, что это уровень понимания более глубокий и ведёт нас к пониманию природы нашего небесного Отца.

[@АртёмЮгай-ц2п]

Математика это дисциплина если я знал бы это раньше то был бы минимум хорошистом . И несмотря на то что время с тех пор как я осознал что это так. 26 лет . Нужно ещё понимать что такое дисциплина в крации опишу свойство этого слова . На примерах синонимах как я понимаю субъективно естественно. :: Есть инстинкт рефлексия где-то привычка . " неприятное сделать привычным а привычное сделать регулярным систематическим и завсегдатым прямо таки прописать в жизнь это одна из трактовок. Уже не плохо, похоже на дисциплину . В ней нет места для мотивации интересса каких то парывов чувственности упрямства обязательства . Ты просто делаешь свою работу. Дисциплина тесно связана с инициативой что то непрерывное периодически-процесуальное . Некоторые действия человек выполняет по необходимости . Это другое . Некоторые действия исполняются невербально это другое. В не штатной сетуации отложить на потом и забыть вернуться к исходному действию это тоже не про дисцеплину т.е это не машинное действие . Человек обладающий этим качеством это уже кое-что. Почему это не обязательство . Потому что надо и это конкретно субъектоинициативнорегулятивное осознанный транс . С наложением бонусов в виде мотивов . Методики наложения образа как известно человека формирует сфера прибывания если ты живёшь окружения вещи знаки люди запахи все аспекты чувственного и идиалестического в культ происходит преобразование и нарост никак и иначе и там не будет страданий "квази" развития усталости уныния прокрастинации это субъекты идейного если угодно партия или рой что то могучее т.к один эрудит абитуриент а сфера разведённая на блоки и связаная единым это винец человеческого рассудка. И эволюционный подход . Не путать с чувственным Революционным. Дисцеплина . Основа и холст из материи инициативы .

[@ybrbnf333]

братан это графомания

[@hallgamal6302]

что такое дисцеплина и чем отличается от десциплины ?😊

[@МихаилПодгайный-н5г]

Что такое "винец"? И чем он отличается от винца? Может градусов меньше?

[@maksimvialkov6303]

Есть версия, что парадокс Банаха-Тарского имеет физический эквивалент и объясняет формирование некоторых виртуальных частиц.

[@LAPLAS_MATH]

А где можно ознакомиться с этой версией? :)

[@maksimvialkov6303]

@@LAPLAS_MATH , в VSauce в ролике давали ссылки на препринты. Но насколько я понял, речь идёт именно о препринтах.

[@maksimvialkov6303]

@@LAPLAS_MATH , то есть, не исключено, что у парадокса Банаха-Тарского действительно есть физический эквивалент. Надо искать физические эквиваленты там, где наивная теория меры неприменима. То есть, на квантовом уровне и на уровне макрогеометрии вселенной.

[@maksimvialkov6303]

@@LAPLAS_MATH , и да, по строгому определению парадокса, "парадокс" Банаха-Тарского "парадоксом" не является. Контр-интуитивность сама по себе - недостаточное условие парадоксальности.

[@VicA3op]

@@maksimvialkov6303 так это ж общепринятое название

[@mrpupkin6837]

Было бы интересно узнать про парадоксы Кантора и Рассела! Я- за!!!❤

[@КириллИванов-ч6л]

В книге Истархова В.А. «Лживость теории множеств» разбирается как левые товарищи марксистской национальности уродуют математику, логику и физику. Больше всего левые ненавидят Логику - науку о правильном мышлении, ИМ правильно мыслящие не нужны. На место классической Логики левые хотят подложить лживую теорию множеств Кантора. Лживость теории множеств разбирается подробно. Лживость физики Ньютона и Эйнштейна разбирается по ключевым моментам. Разбираются фальсификации таких главных аферистов от математики как Кантор, Гильберт, Пеано, Цермело, Рассел и Гёдель. Также в книге даётся общее представление о религиях и об общем мировоззрении. Рассказано, где живёт дьявол Иегова (Яхве), который у иудеев числится богом и как он кукловодит всеми иудеями. Книга научно-популярная, написана простым понятным языком. Книга интересна всем, кто хочет знать о том, что творится в официальной науке и чему «учат» нас и наших детей в школах. Книгу можно заказать через интернет-магазины OZON, СлавТорг, а в Украине в «РОДнаяКНИГА».

[@БЕЛЫЙЛУЧ]

Из книги Истархова В.А. "Лживость теории множеств": " ... Кантор давал такое лживое определение понятию «МНОЖЕСТВА»: «Множество есть многое, мыслимое, как единое». Определение Кантора как всегда умышленно лживое, опять ломает диалектику и объединяет противоположные диалектические пары в единое целое. Ещё Пифагор в своей диалектике среди 10-ти базовых диалектических пар указал такую диалектическую пару, как ЕДИНОЕ и МНОЖЕСТВО. Или единое, или множество, но никогда вместе. Интересное слово «мыслимое» использует Кантора в определении понятий, в правой логике так понятия не определяют. В стиле Кантора можно давать аналогичные определения: «Активность есть активное, мыслимое, как пассивное. Безконечность есть безконечное, мыслимое, как конечное. Хороший есть хорошее, мыслимое, как плохое. Красота есть красивое, мыслимое, как уродливое. А квадрат есть квадратное, мыслимое, как круглое». Вот так вот товарищ Кантор из левой физики «корпускулярно-волновой дурализм» перетащил в левую логику. Методы левых везде одинаковы - сначала надо изуродовать понятийный аппарат. Теперь левые БОЯТСЯ дать чёткое определение понятию МНОЖЕСТВО. Они решили множество вообще чётко не определять, чтобы избавиться от критики определения и полностью развязать себе руки. Теперь множество у них имеет статус неопределяемого понятия - вот оно как. У правых нельзя использовать неопределённые понятия, у левых можно - требование логики определённости понятий отвергается полностью. В классической логике множеством называют совокупность элементов любой природы, объединённых по некоторому признаку. Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сказать, принадлежит он этому множеству или нет. Но такое чёткое определение множества левоту не устраивает. Они никогда не скажут из чего состоит их множество и как оно строится. В аксиоматике Цермело-Френкеля даже не определяется понятие «быть элементом», хотя сам значок вхождения используется самым активным образом. Но определять смысл этого значка запрещено и это понятно почему. Если они скажут, что множество состоит из элементов - то мгновенно вся теория множеств лопнет, как мыльный пузырь. Ведь всё, что состоит из элементов элементарно нумеруется. Последовательно перебирая элементы ЛЮБОГО безконечного множества и присваивая каждому следующему элементу следующий порядковый номер - вы элементарно перенумеруете всё множество. На первый элемент множества вешается число 1, на второй элемент число 2 и так далее до безконечности. Автоматом лопается и понятие «мощность множества», все кардиналы, ординалы, все их теоремы и т.д. ..."

[@AlexTreyster]

Пожалуйста сделайте видео о парадоксах.

[@victorgerasimov1673]

До конца четвёртой минуты сформулированы три неэквивалентные друг другу версии "аксиомы выбора". Ни одна из них не равносильна традиционной аксиоме выбора из учебников (точнее, не видно простого доказательства равносильности с использованием ZF). Парадокс Банаха-Тарского сформулирован неверно: вместо "шар" должно быть "сфера", т.е, поверхность шара. Примеры с конечными множествами неуместны, ибо, для конечных семейств множеств, AC следует из ZF. Результат Тарского о квадрате и круге не имеет отношения к классической задаче о квадратуре круга. Тоология и теория категорий используют AC, за исключением редких экзотических случаев. Аксиома выделения сформулирована неверно: приведённая формулировка сразу влечёт противоречие (парадокс Расселла). Определение функции в ZF не использует AC. AC никак не связана со схемой выделения. Аксиома детерминированности сформулирована неправильно. "Объединение счётных мн-в счётно" - только если совокупность объединяемых мн-в счётно. Для доказательства этого факта AC не нужна. Для доказательства сформулированного критерия компактности равномерного пр-ва AC также не нужна. Короче: много неточностей, почти все они могут быть устранены без ущерба для элементарности.

[@anseltisnightmare]

ничего страшного, для подписоты сойдет

[@punk26fun]

Вообще этот парадокс имеет простое объяснение как с позиции строгой математики, оперирующей массивами данных (множествами и многообразиями) в алгоритмах, так и с позиции реального мира, где у нас апельсины и другие фрукты с любыми объектами. В первом случае хочется привести ставшим привычным для всех пользователей механизм (Скопировать + Вставить), который позволяет за определенный промежуток времени (в основном зависящий от размера массива и быстродействия компьютера или локальной сети) сгенерировать ВЫБРАННЫЙ элемент, разрешая данный парадокс через повторение всех множеств элемента при копировании. Во втором случае у нас есть два пути: это либо оцинковка предмета (перенос его из реального мира в мир математических абстракций), что возвращает нас к первому случаю, либо можно посадить косточку апельсина в землю и воссоздать его копию (несколько копий) на дереве! Так же можно и со скрепками поступить, обмерить их со всех сторон, переработать материалы в сырьё и по заранее изготовленным чертежам сделать две копии, но слегка полыми внутри. При этом во всех случаях при копировании у нас часть информации теряется или мутирует. При цифровом воспроизведении это не так заметно (если не брать во внимание случай, когда мы оцинковываем реальный предмет), а вот в нашем недельном мире, где царствует физика, а не математика копирования при выборе влекут за собой изменения и мутации. Либо тело становится полым, чтобы сохранить форму свою, либо потомки могут получить новые мутации в генах.

[@sjwkrkczkznsdnnffn2741]

А в реальном мире можно посадить апельсиновую косточку, вырастить дерево, и получится даже больше чем два идентичных апельсина😊

[@verum.est.sine.mendacio]

Делайте видео по парадоксам, интересная тема)

[@LAPLAS_MATH]

Постараемся! :)

[@КириллИванов-ч6л]

В книге Истархова В.А. «Лживость теории множеств» разбирается как левые товарищи марксистской национальности уродуют математику, логику и физику. Больше всего левые ненавидят Логику - науку о правильном мышлении, ИМ правильно мыслящие не нужны. На место классической Логики левые хотят подложить лживую теорию множеств Кантора. Лживость теории множеств разбирается подробно. Лживость физики Ньютона и Эйнштейна разбирается по ключевым моментам. Разбираются фальсификации таких главных аферистов от математики как Кантор, Гильберт, Пеано, Цермело, Рассел и Гёдель. Также в книге даётся общее представление о религиях и об общем мировоззрении. Рассказано, где живёт дьявол Иегова (Яхве), который у иудеев числится богом и как он кукловодит всеми иудеями. Книга научно-популярная, написана простым понятным языком. Книга интересна всем, кто хочет знать о том, что творится в официальной науке и чему «учат» нас и наших детей в школах. Книгу можно заказать через интернет-магазины OZON, СлавТорг, а в Украине в «РОДнаяКНИГА».

[@БЕЛЫЙЛУЧ]

Из книги Истархова В.А. "Лживость теории множеств": " ... Кантор давал такое лживое определение понятию «МНОЖЕСТВА»: «Множество есть многое, мыслимое, как единое». Определение Кантора как всегда умышленно лживое, опять ломает диалектику и объединяет противоположные диалектические пары в единое целое. Ещё Пифагор в своей диалектике среди 10-ти базовых диалектических пар указал такую диалектическую пару, как ЕДИНОЕ и МНОЖЕСТВО. Или единое, или множество, но никогда вместе. Интересное слово «мыслимое» использует Кантора в определении понятий, в правой логике так понятия не определяют. В стиле Кантора можно давать аналогичные определения: «Активность есть активное, мыслимое, как пассивное. Безконечность есть безконечное, мыслимое, как конечное. Хороший есть хорошее, мыслимое, как плохое. Красота есть красивое, мыслимое, как уродливое. А квадрат есть квадратное, мыслимое, как круглое». Вот так вот товарищ Кантор из левой физики «корпускулярно-волновой дурализм» перетащил в левую логику. Методы левых везде одинаковы - сначала надо изуродовать понятийный аппарат. Теперь левые БОЯТСЯ дать чёткое определение понятию МНОЖЕСТВО. Они решили множество вообще чётко не определять, чтобы избавиться от критики определения и полностью развязать себе руки. Теперь множество у них имеет статус неопределяемого понятия - вот оно как. У правых нельзя использовать неопределённые понятия, у левых можно - требование логики определённости понятий отвергается полностью. В классической логике множеством называют совокупность элементов любой природы, объединённых по некоторому признаку. Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сказать, принадлежит он этому множеству или нет. Но такое чёткое определение множества левоту не устраивает. Они никогда не скажут из чего состоит их множество и как оно строится. В аксиоматике Цермело-Френкеля даже не определяется понятие «быть элементом», хотя сам значок вхождения используется самым активным образом. Но определять смысл этого значка запрещено и это понятно почему. Если они скажут, что множество состоит из элементов - то мгновенно вся теория множеств лопнет, как мыльный пузырь. Ведь всё, что состоит из элементов элементарно нумеруется. Последовательно перебирая элементы ЛЮБОГО безконечного множества и присваивая каждому следующему элементу следующий порядковый номер - вы элементарно перенумеруете всё множество. На первый элемент множества вешается число 1, на второй элемент число 2 и так далее до безконечности. Автоматом лопается и понятие «мощность множества», все кардиналы, ординалы, все их теоремы и т.д. ..."

[@First_pain]

*плохой комментарий про шапку в помещении*❤

[@SabFo_]

Пожалуйста, делайте текст больше и контрастней. А то с телефона оч тяжело читать.

[@stvdedal]

Дает ли возможность перебора элементов множества эта аксиома. Т.е. для множества основная операция это in. Т.е проверка или утверждение что такой то элемент входит в множетво. А вот что бы сделать как в программировании for_each цикл по всем элементам. Я точно не уверен но вроде как аксиома выбора для этого?

[@victorgerasimov1673]

Да, примерно так. Это "Теорема Цермело": всякое множество может быть вполнеупорядочено. Равносильна аксиоме выбора.

[@alexgusev9978]

Что касается апельсинов - простейшие с вами не согласны и планетойды и их гравитационный предел тоже. И я бы мог сказать , что у меня на этом всё, но вы даже не представляете, как глубока кроличья нора... ТРИ!!!

[@RichardZorge-se2hj]

В аксиоме выбора не используется понятие времени, а говоря об апельсинах, вы выбрали вариант существования одновременно двух апельсинов - это некорректная иллюстрация неприменимости аксиомы выбора к апельсину. Задавая множество "апельсин", вы должны указать его элементы. После этого вы можете создавать разные апельсины из этого множества, не подразумевая одновременность их существования.

[@КрылоБезруков]

попался

[@TurboGamasek228]

аксиому выбора я вообще не понимал

[@LAPLAS_MATH]

Надеемся, что после нашего видео ситуация изменилась! :)

[@BackStab1988]

Может теория множеств ошибочна, поэтому и получаются парадоксы, которых нет в реальном мире?

[@LAPLAS_MATH]

Кто её знает... :)

[@mmg7639]

@@BackStab1988 ну в математике много всего, чего нет в реальном мире, и более того математика не преследует целей соответствовать реальному миру , она просто развивает свой внутренний аппарат и иногда что-то из этого пригождается для описание этого самого реального мира .

[@BackStab1988]

@mmg7639 вероятно, в этом и проблема современной науки, что она оторвалась от реальности и занимается умозрительными вещами.

[@mmg7639]

@@BackStab1988 учитывая куда мы дошли в технологическом плане , современная наука делает всё правильно , а если говорить про математику , то она уже давно дошла на довольно высокой уровень абстракция, и это дало довольно большие плоды, та же , квантовая механика это одна сплошная математика .

[@Micro-Moo]

@@BackStab1988 «вероятно, в этом и проблема современной науки, что она оторвалась от реальности и занимается умозрительными вещами» Это проблема не современной науки, а вашего понимания науки.

[@ВикторКонтуров]

8:02 вот теперь хорошо.

[@odershvank2833]

В аксиоме нигде не сказано, что количество множеств должно быть бесконечным.

[@mokaakasia4636]

Да не говориться, но для конечного количества множеств аксиома выбора следует из остальных аксиом zf. Так что AC все же про бесконечное количество множеств.

[@AvidiKidivi]

5 минут об аксиоме и 10 о последствиях её неоднозначности, но не слова о самой неоднородности кроме названий ((. Так откуда берётся второй апельсин? Причём тут погружение в квадратуру и прочие аксиомы, причём тут отсутствие упоминания аксиомы в вашем курсе топологии? если вы не объяснили как из аксиомы вытекают странные следствия, то весь ваш ролик это аксиома - проблемы есть, но мы не передоставим доказательств(

[@ForWork-l5b]

Я не знаю нах... нужны аксиомы типо прямые паралельные не пересекаются, для меня аксиомы это начальнейшие единицы типа +, -, где понятно нельзя доказать существование оператора '+' потому что '+' как бы начальная данность, доказательство должно начинаться с "если дана логика х(некая логика в которой существуют операторы + - и числа например, а так же всякие и/или/не) то..." Почему аксиома должна определять нечто большее чем начальное существование средств описания логики, ладно там аксиомы будут: "+ это оператор который...", "число это некое...", "точка состоит из..." НО факт аксиомности непересекаемости паралельных линий для меня неуместен или должен звучать как "паралельные линии это непересекающиеся линии", истинность по определению типо

[@Denisael]

Зашёл на "Волю в мате", а тут какие-то аксиомы... Я думал тут про лингвистику...

[@VicA3op]

В мате?

[@Denisael]

@VicA3op В мате воля народа!

[@optimlab8654]

Почему не могу комент добавить?

[@КириллИванов-ч6л]

В книге Истархова В.А. «Лживость теории множеств» разбирается как левые товарищи марксистской национальности уродуют математику, логику и физику. Больше всего левые ненавидят Логику - науку о правильном мышлении, ИМ правильно мыслящие не нужны. На место классической Логики левые хотят подложить лживую теорию множеств Кантора. Лживость теории множеств разбирается подробно. Лживость физики Ньютона и Эйнштейна разбирается по ключевым моментам. Разбираются фальсификации таких главных аферистов от математики как Кантор, Гильберт, Пеано, Цермело, Рассел и Гёдель. Также в книге даётся общее представление о религиях и об общем мировоззрении. Рассказано, где живёт дьявол Иегова (Яхве), который у иудеев числится богом и как он кукловодит всеми иудеями. Книга научно-популярная, написана простым понятным языком. Книга интересна всем, кто хочет знать о том, что творится в официальной науке и чему «учат» нас и наших детей в школах. Книгу можно заказать через интернет-магазины OZON, СлавТорг, а в Украине в «РОДнаяКНИГА».

[@fostergrand4497]

Лечиться вам надо. Если не поздно

[@БЕЛЫЙЛУЧ]

@@fostergrand4497 Думай О СЕБЕ любимом! О своём здоровье и о своих мозгах. Учись книги читать УМНЫЕ! И учись самостоятельно думать,. а не быть попугаем.!

[@МаксимГорюнов-м7и]

А можно конкретное пояснение, почему понятие функции не определено? Нам это рассказывал очень умный лектор на матанализе, но я не понял

[@ssaaas53]

Закину свое глупое размышление, но проблема двух апельсинов кроется в том, что в самом этом решение нету материальных ограничений накладываемых реальным миром В самой математики может происходить всё что угодно

[@yurikadin8872]

Думаю, что это причина, почему материальный мир квантован. Если бы это было не так, то законы сохранения (прежде всего, закон сохранения массы) не работал бы. Действительно, не было бы ничего, что ограничивало бы парадокс Банаха- Тарского. Если бы можно было делить материальные объекты до бесконечности, то, действительно, можно было бы из одного апельсина сделать два.

[@LAPLAS_MATH]

В видео озвучивалось примерное количество кусочков, на которое надо разделить апельсин, чтобы получить два :)

[@yurikadin8872]

@@LAPLAS_MATH Следуя парадоксу Банаха- Тарского, надо делить на бесконечно малые частицы... По-другому никак. Из-за этого и парадокс появляется! Почему? А потому что наше сознание не может охватить бесконечность. О бесконечность все "ломается"... Если бы не так, то и аксиома выбора не вызывала бы никаких вопросов.

[@LAPLAS_MATH]

@@yurikadin8872 Важно не просто количество кусочков, а какие кусочки эти множества из себя представляют -- измеримые или нет. В парадоксе Банаха-Тарского это число кусочков конечно :)

[@yurikadin8872]

@LAPLAS_MATH ну вот и я об этом. Если кусочки конечных размеров, то и апельсин (который тоже имеет конечные размеры) можно поделить только на конечное количество кусочков. А это (кусочки) уже счетное множество. Если бы прямая состояла бы только из рациональных или алгебраических чисел (а трансцендентные числа были бы удалены), то вся прямая была бы тоже счетным множеством (это ещё Кантор показал). Тогда бы тоже парадокс Банаха- Тарского не сработал бы.

[@mwave3388]

Чел, законы сохранения следуют из симметрий вселенной, а не того что ты себе придумал.

[@wolfrmka212]

Вся проблема в бесконечности. С конечными множествами проблем не будет. Бесконечность противоречива по своей сути и, следовательно, не может существовать (в конечном интервале времени). Всё с чем на практике, за конечное время, мы можем иметь дело не обладает этими экзотическими свойствами. А в конечном множестве и выбор ограничен: как можно съесть сардельку или пирожное ночью, если днем они закончились?

[@wolfrmka212]

Ну, а если у в вашем распоряжении бесконечное количество времени, то есть возможность получения апельсинов из ничего (из нуля).

[@AlekseyKvasniyk]

​@@wolfrmka212 при бесконечном времени автоматическое устройство может совершать бесконечное - но счетное (!) число операций. А поэтому, даже за бесконечное время мы не сможем перебрать не счётное множество таким устройством. Мы допускаем, что любое устройство - любую операцию выбора делает конечное время! Иначе, возникнут противоречия. Допустим, устройство считает пример (7+10)×2. Чтоб посчитать это выражение, необходимо сначала сложить 7+10. А только потом результат 17 умножить на 2. Если допустить, що всякая операция проходит мгновенно за время 0, то выходит, что операции 7+10 и операция 17×2 должны быть совмещены во времени. Однако, это невозможно. Так как одна операция строго следует за другой операцией. Думаю, этот уровень уже приближает нас к пониманию природа нашего небесного Отца, для которого "один день как тысяча лет - а тысяча лет как один день" новый Завет.

[@optimlab8654]

А почему вы парадокс Банаха тарского смешиваете с аксиомой? Там же бесконечная работа происходит которая никогда не закончится в реальном мире, но в абстрактном (у нас в голове) очень даже возможна. У вас парадокс на парадоксе возникает из-за отсутствия указаний что это абстракция, а прикладуха не терпит бесконечностей и пустых множеств, отсюда все ваши беды несостыковочные…

[@maksimcatchkiriush]

ничего не понятно. не наглядно. перескакивание с темы на тему

[@vladwarrior8183]

Рассказал обо всём и не о чём

[@DarkforestAndro]

Ну пон

[@sergchanel5948]

Не шарю в множествах, но в питоне множества состоят из уникальных элементов и элементы в множествах не упорядочены

[@Micro-Moo]

Вы ещё BASIC вспомните, фундаментальнее некуда. 🙂

[@АлександрБелоголовцев-ы9и]

Сначала подписался, а потом стало тошнить от вида рук. Заняться было нечем?? Математику всю изучил??)) На мозге сделай тату еще))

[@levars1]

Рожу свою видел?

[@MaximExuzyan]

Чем вам тату не угодили? Или ирония так низко пала?

[@takt_4C4F4C]

И вот непонятно: это реальная или шуточная претензия?

[@sergchanel5948]

Папа в школу приходит на собрание а руки а на руках тату рукава, учительница качает головой на всю жизнь ведь так, папа отвечает вы со своим лицом как то живете

[@АлександрБелоголовцев-ы9и]

@@takt_4C4F4C тошнило - реально. Я сначала подписался. Ладно бы шпаргалки изобразил, тогда была бы ирония.))

[@MrKCTT]

Стопэ, в теоркат нет аналога аксиомы выбора???

[@VicA3op]

Тут не про аналог. В категориях конструкциях, как в линале, аксиома выбора вроде не возникает. По крайней мере по моей памяти

[@Kapitt.]

Мне так не нравится что "парадокс Банаха-Тарского" называют парадоксом... Да конечно все после этого говорят в чём дело но тем не менее он не вызывает логического противоречия И ещё на счёт ZFC и ZFD АС и AD не создают две разные математики ибо верно что в топологии и самой теории множеств замена АС на AD влияет на множество аспектов но вот в математическом анализе линейной алгебре и тд данная замена практически ничего за собой не несет