Odmocnina písemně | Na ubrousek (4K)

O tom, jak vypočítat druhou mocninu z libovolného čísla tužkou na papíře (nebo na ubrousku). Existuje starý algoritmus, který se dokonce učíval na základních školách vedle algoritmů na písemné sčítání, násobení nebo dělení. Ve videu si ukážeme, jak takový algoritmus funguje a spočítáme si odmocninu ze tří s přesností na tři desetinná místa.
Celé video jsem natočil na svůj telefon, proto zní i vypadá o trochu hůře než obvykle. Hlasujte v anketě, jestli chcete vidět, jak jsem to udělal!
This work by Eduard Šubert is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
##########
naubrousek.com/
eduardsubert.com/

[@adelapotuznikova8180]

Trochu mě zaráží, že jsem v kvintě a na tuto metodu jsem ještě nikdy nenarazila. Několikrát jsem nad tím uvažovala, ale po optání se pár lidí jsem dospěla k závěru, že to nejde. Takovéhle momenty, které změní moje chápání o něčem, co jsem myslela že znám jsou super!😁😂 Vždycky bude co objevovat!

[@Naubrousek]

V dnešní době kalkulaček je takovýhle algoritmus těžko využitelný 🙂 dříve se prý vše školách učil

[@bafometpekelny4066]

Díky tobě, jsem se naučil počítat s odmocninami

[@StanekDavid]

Velmi pekné, trochu mi vrtá hlavou proč zrovna konstanta 20, ale třeba někdy v dalším videu :)

[@ondragoch441]

Prostě matematici počítali a počítali, dokud jim nevyšlo 20... nic víc v tom nehledej

[@lukasrydlo8387]

@@ondragoch441 No to nám říkali už na ZŠ "je to prostě tak, protože to řekla paní učitelka a paní učitelka se nemýlí". Mezi matematiky se tomu pak říká "důkaz autoritou" a je to jedna z neakceptovatelných "důkazových metod". Správný matematik v tom pak právě musí hledat víc... Vysvětlení vzorce se dá najít např. www.wikihow.com/Calculate-a-Square-Root-by-Hand v části "Method 2 - Understanding the Process" ...

[@smejkal_filip]

Při tomto výpočtu využíváš vlastnosti vzorce A^2 + 2.A.B + B^2. Tím vzorcem se dá zapsat i mocnina jakéhokoli čísla zapsaného v desítkové soustavě: třeba protože 37=10.3 + 1.7, zapíšeš 37^2 jako (10.3)^2 + 2. 10.3. 7 + 7^2 (A=10.3 , B=7). Dvacítka uprostřed proto vychází vždycky jako součin dvojky (ve vzorečku je vždycky) a desítky „sebrané“ ze zápisu cifry na místě desítek, ta je tam taky vždy. Abych to dokončil, metoda dál využívá toho, že jsi vždy schopný odhadnout první číslo v dekadickém zápisu té mocniny (např. odmocnina ze 37 je asi 6), a hledáš jakoby druhé číslo v tom zápisu - číslici, které je za šestkou. Druhou číslici si můžeme označit jako x, dekadický zápis celé odmocniny pak už vypadá jako: 6x= 10.6 + 1.x = 10.6 + x (desetinnou čárku zatím vypustíme). Jeho mocnina rozepsaná pomocí vzorce A^2 + 2.A.B + B^2 pak jde vyjádřit jako (6x)^2 = (10.6)^2 + 2. 10.6 . x + x^2 (uprostřed zase ta dvacítka). Pokud je ale číslo 6x odmocnina ze 37, potom (6,x)^2

[@dalevridge]

Geniálne! Už strašne dlho som hľadal spôsob ako vypočítať odmocninu písomne, a moja matikárka mi jedine povedala že odhadovaním, že jednoducho tipuješ akože napr. √3 by si tipol, že keď √4=2 a √1=1, tak dáš že medzi, teda 1,5, to umocníš, čiže 2,25 a to je málo, tak dáš zase medzi 1,5 a 2, čiže 1,75, umocníš a to je 3.0625, a tak ďalej... háčik je v tom, že prvé desatinné číslo sa na 100% dozvieš až po veľa krokoch a tak isto aj tie ostatné. Je to fakt nanič. Ale práve niečo takéto (teraz myslím to vo videu) som hľadal! Nie je to úplne to čo som si myslel, ale je to aspoň veľmi dobrý a praktický algoritmus. Ale tak asi nikdy neprídeme na jednu rovnicu, či výpočet ktorý nám určí celú odmocninu naraz... Bráni nám v tom už len fakt, že odmocniny sú iracionálne. No výborné! Zaujímal by ma zdroj...

[@Naubrousek]

+Firetech Channel upřímně jsem tenhle algoritmus nikdy prakticky nevyužil 🙂 přijde mi ale hezký, takový pro radost Poprvé jsem algoritmus viděl na jedné konferenci, pak jsem si o něm více přečetl na anglické Wikipedii

[@dalevridge]

Nemá ten algoritmus aj nejaké meno? Neviem ho nájsť :D

[@Naubrousek]

já jsem čerpal odsud: en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots#Examples žádný konkrétní název tam nemají

[@michalnemecek3575]

Babylonská (Newtonova) metoda je vylepšená verze odhadování. √3 = cca x, nové x = (x+(3/x)/2 a takhle pokračuješ, dokud ti nedojde trpělivost.

[@JustMe-ui9bv]

Výborné video. Již dříve jsem se potýkal se stejnou otázkou, jak se asi počítá odmocnina :)

[@Bobicek18]

Výborný! Akorát, až to někdy budu potřebovat, tak si budu říkat: "Kurňa, jak to ten kluk u kafíčka počítal?" ... a vytáhnu kalkulačku. :-)

[@Naubrousek]

+Bobicek18 horší je, že si to budu říkat i já 😃

[@terezanagy2341]

Bobicek18 Lol

Přesně :D

[@Ptrdktl]

Oproti ostatním, kteří to viděli ve 4. třídě jsem docela pozadu, ale aspoň v 3.8 (8. třída gymnázia)už to znám. Tvá videa jsou skvělá a všechno vysvětleno skvěle. Matika mě baví a díky tomu i programování kde, jak jsi říkal, takové operace potřebuji znát, ale to rozhodně neznamená že vše počítám elektronicky - pamatuji si, že jsem se ve druhé třídě naučil násobit a spočítal jsem (z hlavy) 4-ciferné číslo x 2-ciferné. Věřte nevěřte, i dneska mi to dělá problémy.

[@gaghhuh2943]

pamatuju si moc dobre kdyz jsem byla ve 4. tride a vsichni se ucili nejake blbosti a ja misto toho pocitala bez kalkulacky odmocninu ze sedmi. popsala jsem cely sesit a dostala jsem se na 32 cisel. pocitac da nejspis nekolik bilionu ale ja se aspon zabavila. takhle vypada zabava posuku

[@barborazalesakova4338]

Díky tomuto videu jsem ten výpočet pochopila😆. Těším se až to trochu vysvětlím spolužačkám v 2.OB😆😆.

[@janpelka98]

omyl druhá odmocnina čísla 9 vede na 2 kořeny plus mínus 3 tedy x1(kořen1)=3 x2(kořen2)= -3 jinak velmi zajímavé video opět lze zvládnou zíkladku bez kalkulačky pecka

[@Naubrousek]

Omyl tak odmocnina nefunguje, je to funkce, nemůže mít dvě funkční hodnoty

[@janpelka98]

@@Naubrousek odmocnina je inverzní fce k mocnině tedy když něco umocním a posléze odmocním tak dostanu stejný výsledek takže pokud umocním 3 na druhou dostanu 9 ale to samé dostanu i když umocním na druhou -3 tedy odmocnina musí vést na dva kořeny na jeden by to vedlo pokud víme jaké hodnoty nabívalo číso před umocněním v obecném řešení toto nelze uvažovat tedy obecně vede na dva kořeny

[@Naubrousek]

Ne, takhle to nefunguje. Odmocnina je funkce a funkce má z definice jednu funkční hodnotu. Rovnice x^2=9 má dvě řešení, ale √9 je pouze 3. Je mezitím rozdíl. Inverzní funkce může existovat pouze k prosté funkci, tedy takové, která nabývá pro různé proměnné různých funkčních hodnot. Druhá mocnina není prostá funkce, pro 3 a -3 má stejnou hodnotu 9. Proto je odmocnina inverzní funkci pouze k druhé mocnině na definičním oboru nezáporných čísel, kde je prostá a proto jsou oborem hodnot odmocniny nezáporná čísla. Funkce, která vrací množinu řešení f(x)={a|a^2=x} existuje, ale není to odmocnina.

[@janpelka98]

@@Naubrousek ok zeptam se ve škole je to dost mozne ze mas pravdu ale eště to ověřím

[@janpelka98]

budiž tedy opravdu odmocnina jako funkce má obor hodnot pouze v kladné poloose Y děkuji za tuto přípomínku dělám u vás velke tučné + skoro čtvereček

[@tomasborek3069]

Moc hezký video. Vlastně videa. V matice nejsem nijak dobrej ani mě moc nebaví(a to jsem ještě na zakladce) ale tvoje videa mě baví! Pokračuj! Máš odemě odběr

[@Naubrousek]

Jestli tě baví moje videa, tak že si baví i matematika 😉

[@tomaspokorny201]

Děkuji už vím jak se to počítá

[@DavePrague]

Jednoduše bomba!!!!!

[@Novodvorska_Lopata]

moc pěkné, první příklad už mi dával zabrat.

[@Naubrousek]

+NOVODVORSKÁ LOPATA po pár letech počítání to bude lepší 😉

[@VitezslavNosek]

V 70.letech nás to matrikář učil, ale bez té dvacítky.Odmocnovane číslo se rozdělilo do dvojskupin, atd...A šlo to.

[@tomass6432]

Perfektní!

[@rychlost2268]

to jsem potreboval vedet, diky :) (konecne mi to nekdo vysvetil)

[@oliverfric]

Si úplne super viac náučné ako hry😂😂👍

[@martinspacek]

Zdravím. Nechceš někdy natočit video "behind the scenes" o tom kolik času zabere natáčení a o postprodukci?

[@Naubrousek]

+Martin Špaček času to zabere hodně 😉 na něčem takovém pracuji, ale kvůli nemoci a podobným hloupostem to stále odkládám

[@mikegamescz9872]

Jsi skvely a sympaticky clovek a to uz jen podle hlasu i vedomostne jsi chytry klobouk dolu hodne stesti a uspechu I pres mobil to video ma smrnc

[@Naubrousek]

+Mike podle hlasu jsem byl především nemocný 😉

[@komentakom2967]

Tleskám 👏👏👏

[@flowernal]

Toto video dokáže za 5 minút naučiť to, čo učiteľka učí celú alebo viac hodín :D Good job

[@Naubrousek]

Ale houby. Choďte do školy, video nestačí!

[@flowernal]

Viem, ale vy ste tú odmocninu vysvetlili tak rýchlo a skvele. Keď sme sa ju učili, tak iba odhadovaním

[@Naubrousek]

Tohle taky není vysvětlení odmocniny, ale algoritmus k jejímu výpočtu (je v tom rozdíl). Dříve se prý i tenhle algoritmus ve škole vyučoval, ale dnes v době kalkulaček postrádá smysl. Posloužit může tak možná k oddychu u takovéhleho videa 😉

[@flowernal]

Zle som to napísal no, mal som na mysli tento algoritmus. Naša matikárka nás učila len ten spôsob s testovaním, inak sme používali kalkulačky, toto sa dosť hodí ;)

[@Naubrousek]

Jsem rád, že se to hodí 🙂 jen jsem chtěl zdůraznit, že škola je důležitější a moje videa ji rozhodně nenahrazují 😉

[@marekpochop5660]

Super video! Jen tak dál :)

[@tobikbeats]

pecka video

[@alesecler2413]

Dobrý den, můžu se zeptat, zda-li by šlo spočítat takhle ručně i odmocninu třetí, čtvrtou, pátou...apod? Díky

[@krystofturek3139]

Zajímaví

[@roberto9869]

Ďakujem. Teraz môžem frajeriť v škole :D máš úžasné videá. PS poviem im od koho to mám

[@vaclavtecl9714]

Jé já se těšil... BTW jak si to točil na telefon

[@morgard211]

Pozor na √(p), kde p je prvočíslo -> bylo by iracinalní to zkoušet dopočítat do konce. :)

[@johnfrok1287]

to i z neprvočísla, třeba ze 6 :D

[@tondasonka6949]

A jak vypočízám písemě ostatní odmocniny? Jako třeba 3 odmocnina, nebo 4 odmocnina?

[@Naubrousek]

To já nevím 🙂

[@tondasonka6949]

A otázka budu to potřebovat při příjmačkách?

[@Naubrousek]

To záleží na škole, ale nejspíš ne

[@tondasonka6949]

Dobře děkuju

[@majogonline]

Takto to pocita aj kalkulacka?

[@Naubrousek]

Neřekl bych, většinou mají aproximační polynomy. Nicméně jsem tenhle algoritmus objevil díky výzkumu do paralelních výpočtů, tak se třeba někdy používat budou ve velkých clusterech

[@majogonline]

Co su to BN aproximacne polyony zaujima ma to ako to pocita cpu.

[@bigfoolaspol1651]

joo a co takhle to udelat jednoduše?

[@Naubrousek]

Jak?

[@tobikbeats]

a si veľmi múdry

[@Naubrousek]

a ty jsi ještě ani neviděl to video :-O

[@slukaamericka8082]

Tak to jsou jiný kouzla... :D

[@samuelbudzinak]

A ako sa postupuje v prípade tretej odmocniny?

[@Naubrousek]

Třetí odmocnina je složitější, takhle jednoduchý algoritmus pro ni neznám

[@samuelbudzinak]

Na ubrousek A čo mám robiť, keď nerovnica neplatí (x=0)?

[@Naubrousek]

Pro nulu v měla platit vždycky, takže když neplatí pro jedničku, je hledaná cifra nula

[@samuelbudzinak]

Už som to zistil . Dosť sa za to hanbím, ale som zabudol na to, že pri násobení nulou je výsledok nula, čiže namiesto 0.(20.2236 + 0) bolo iba (20.2236+0) a preto my to nevychádzalo.

[@Naubrousek]

Není důvod se hanbit, chyby děláme všichni 🙂

[@davidr.3467]

Díky, ve škole mám problém použít odmocninu bez použití kalkulačky a ucitelka to po nás chce a sama to pořádně neumí. A ty si mě to naučil. Děkuji

[@Naubrousek]

+David R. Paní učitelka po vás asi chce, abyste trochu odhadovali a taky se naučili odmocniny některých přirozených čísel, to je mnohdy praktičtější než tenhle algoritmus 🙂

[@Adul1k]

A ako mam zistit kde mam doplnit desatinu ciarku ?

[@Naubrousek]

Mě přijde nejjednodušší úvaha: odmocnina ze tří nemůže být větší než deset ani menší než jedna

[@Adul1k]

Na ubrousek ok, dakujem za odpoved :-)

[@dejvrymes8335]

uzasne video

[@martinmusil5440]

Tak mě napadá téma videa: Proč je faktoriál 0=1. Dík za super tvorbu

[@Naubrousek]

+Martin Musil přidám si to na seznam, ale nic neslibuji 🙂

[@fade5368]

Pane Ubrousek, na něco se vás zeptám - Jak je na tom připravované Na ubrousek o na ubrousek ? Dříve jsem se vás ptal jestli něco takového budete připravovat a dozvěděl jsem se že jo. Tak by mě zajímalo jak se bude video dlouho ještě připravovat :). Totiž. Pane Ubrousek. Velmi se na to video těším a chtěl bych vědět kdy bude premiéra. Jak dlouho si mám šetřit popcorn a podobě :D. Předem ďěkuji za odpověď. Váš věrný fanoušek - Pan Veterán.

[@Naubrousek]

+Pan Veterán Pane Veteráne, možná jste si všimnul ankety v kartě u tohohle videa. Třeba vám to pomůže, pane Veteráne 😉

[@fade5368]

Děkuji. Samozřejmě že jsem si toho nevšiml :). Toto video jsem poslouchal na pozadí protože kdybych se na to díval tak bych tomu stejně neporozuměl. Pan Veterán

[@davidic550]

Tohle zkusím napsat učitelce do čtvrtletky

[@_rjnk]

Proč je tužka začerněná :( ? Jinak super video 👍🏻

[@Naubrousek]

+Lukas Rejnek proč ne? Zas tak dobré tužky (abych chtěl někomu dělat reklamu) to nejsou 😉

[@Gravitraxer_AangCZ]

¨Konečně nový video , dlouho žádné nebylo.

[@Naubrousek]

+Krystof Nagy no jo, mám bohužel (nebo bohudík?) i jiné povinnosti než jen natáčet videa 🙂

[@Gravitraxer_AangCZ]

Aha,ale jinak jsou moooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooc dobrá videa Ps ty jsi taky úžasnej Edo. Bude někdy video s Lenkou?????????????????????????????????

[@ok-cv1lc]

Super video ale na me moc tezke 😂😂

[@martindedek772]

To je fakt šílený

[@marekplachy4330]

Co třeba žaluziová (roletová) metoda? Mohlo by to být zajímavé, stejně jako toto.

[@Naubrousek]

kromě stahovacích žaluzií a garážových vrat nemůžu nic najít, co přesně to je?

[@marekplachy4330]

Na ubrousek Myslel jsem, že budeš znát. Možná se to jmenuje jinak. Dříve jsem to používal hodně, ale kalkulačka je rychlejší. Pokud si dobře vzpomínám, to tak to byla alternativa písemného násobení. Kdybych si to pamatoval, tak se tak blbě neptám. ;)

[@Naubrousek]

+Marek Plachý to bohužel nemůžu sloužit 😉 ale první video, co jsme točili na kanál video FJFI bylo tuším o různých algoritmech na násobení, třeba tam bude

[@cas-jv1dr]

No super. velmi vtipné. to kafe..., kde je cigárko?

[@vitkloucek3739]

1:39 jak najednou ten větší ubrousek

[@davidic550]

3:20 Teď to zkusím pro odmocninu z 10.

[@maci______3448]

Proč to píšeš na kapesník ?? ;D

[@Naubrousek]

Na ubrousek?

[@homeworldboy]

Je normální že v 15 letech jsou moje hobby alkohol a tenhle kanál ? 😄

[@Naubrousek]

Normální? To nevím. Dobré? Alespoň jedna z těch věcí by hobby být rozhodně neměla

[@alenakunstova2821]

Škoda ze jsem to násobení nepochopila tam jak to děláš xddd

[@Naubrousek]

Zkus si video pustit ještě jednou nebo dvakrát, ostatním to zdá se pomáhá 🙂

[@lucieslamova4172]

Já jen nechápu, jak ti vyjdou ty čísla, která máš zakroužkované. Ale já jsem prostě na matiku naprosto strašná.

[@Naubrousek]

Zkus si pustit video ještě jednou 🙂 nikdo není na matematiku naprosto strašný, někdo jen potřebuje trochu více času

[@lucieslamova4172]

@@Naubrousek Dobře. Ještě to zkusím.

[@lucieslamova4172]

@@Naubrousek už to asi chápu. Opravdu pomohlo se na to párkrát kouknout. Děkuji moc😊

[@Kuli_Šteiner]

Hmmm n a pisomke to neviužijem pretože neman čas dve hodiny a tak či tak si tam pracoval z ťažkými číslami takže kalkulačku potrebuješ tim padom tam natukám odmocninu z 3 a je to je super to vedieť no v dnešnej dobe sa to nevužije račej investovať drahocenný čas do fyziky alebo chémie ale toto je strata času podobne ako z tim videom o krivom stole uplna blbosť stól sa nebude viklať ale bude nakrivo a aj tak to nefunguje na rovnej podlahe ak mam jednu nohu kratšiu inak sa mi pačilo video o binarnom kóde aj ked si to poriadne nevysvetlil

[@way4158]

za mého názoru bych ten vzorec troch poupravil ale tev vzorec je takhle asi daný Poupravil bych nějak takto: X[20*(0+X)]

[@THS92]

Pene videjko. To sa podoba na Babylonsku metodu. Je to nejaka jej upravena verzia ?

[@jonasjuda6785]

Pěkné, ale znám i jednodušší metodu...😏

[@Slepice_23]

Jakou

[@Katharine-hacked]

my se máme učit tohle příští rok ve škole a naše třída je tak stupidní že neumí ani dělit desetinná čísla

[@Naubrousek]

Tak jim zkuste pomoci 🙂

[@Katharine-hacked]

@@Naubrousek nejsem učitelka neposlechnou mě jen si ze mě budou dělat srandu že jsem šprt

[@Naubrousek]

To mě mrzí 😑

[@jimmymacheta2760]

Jen je škoda, že jak rychle píšeš a komentuješ, pořádně nestíhám pochopit, co říkáš. :-/

[@Naubrousek]

+Jimmy Macheta zkus si na chvíli video zastavit 😉

[@branislavmally8266]

daj si video pomalšie, skús 0.75 :)

[@jimmymacheta2760]

Zkusím obojí :D

[@filipheller]

není to matematika ale co je to crp

[@Naubrousek]

C-reaktivní protein?

[@filipheller]

ano to myslím mimochodem děkuji za odpověď ono i desetileté dítě má vzory :)

[@Naubrousek]

+Filip Heller já ale nejsem moc dobrý vzor, třeba proto, že o crp vůbec nic nevím 😉

[@filipheller]

ale písemné sčítání odčítání atd. ti de docela dobře😀