Offene Mengen

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Hier geht es um offene Mengen in metrischen Räumen.
Themengebiete:
Mathematik - Analysis - Funktionalanalysis - Topologie
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[@Mathematiqua]

Super erklärt und schön anschaulich! :)

[@brightsideofmaths]

Danke:) Die Aufnahmen werde ich noch etwas optimieren, aber wenn die Erklärungen gefallen, dann habe ich mein Ziel erreicht :)

[@Marconiac]

Wirklich Hilfreich und ich brauch das tatsächlich gerade. Danke für die gute Erklärung!

[@brightsideofmaths]

Das Video ist, wie man unschwer erkennt, einer meiner ersten Versuche hier. Seit dem konnte ich einiges verbessern, aber natürlich sollte der Inhalt hier zeitlos hilfreich sein ;)

[@Marconiac]

Sagmal hast du auch ein Video zum Thema Textaufgaben?

[@brightsideofmaths]

Leider nicht. Auf Schulstoff bin ich hier noch nicht wirklich eingegangen. Das meiste ich wirklich Universitätsniveau, aber ich will das in Zukunft ändern.

[@MatthiasBloch]

Tolle Erklärung, danke!

[@paperstars9078]

Man braucht oft D Teilmenge R^n offen, sind R^m , m < n alle offen in R^n? bei welchen Mengen muss man aufpassen?

[@MATHEKANAL]

Sehr schöne Videos, habe dich nun auch abonniert :)

[@brightsideofmaths]

Danke :)

[@meikdunker6852]

Sehr gutes Video, also kann epsilon auch genau auf A liegen?

[@brightsideofmaths]

[@cartmansuperstar]

Am Ende soll es wohl B_eps(a) heißen anstatt B_eps(x).

[@hari01071983]

Sorry, leider verstehe ich dieses Video überhaupt nicht, liegt aber sicher nicht an dir alleine da das Thema glaube ich einfach nicht anschaulich erklärt werden kann bzw hat das noch niemand geschafft (zumindest quäle ich mich schon durch viele KZbinVideos und Wikiartikel, Vorlesungsfolien, etc.. und schaff einfach nicht das ganze wirklich zu verstehen). Und BTW Fräulein Mathematiqua ist keine Referenz ;-) da sie doch zu den Wissenden unter uns gehört (sie betreibt ja sogar einen eigenen KZbinkanal zum Thema Mathematik). 1.Also du hast eine Menge M -> Wie sieht diese Menge aus? Ist das einfach ein stinknormale Menge laut Kantor ohne Zusatzbedingungen? Oder ist diese Menge M eine Menge von Punkte im 1dim,2dim, 3dim oder sogar höher dimensionalen metrischen Raum? So wie du es aufgezeichnet hast handelt es bei der Menge M um den 2dim metrischen Raum, oder? 2.Du nimmst eine beliebige Teilmenge davon. Was passiert wenn ich die leere Menge nehme? Darf ich das überhaupt? Darf ich eine Teilmenge mit nur einem, 2 oder 3 Punkten nehmen? 3.Du sagst dann dass ich aus dieser Teilmenge einen Punkt wählen soll um den "genügend" Punkte drumherum liegen. -> Wieviele Punkte sind genügend und müssen diese Punkte auch aus A sein ? Und was meint man mit drumherum? Du zeichnest einen Kreis rund um diesen Punkt -> Wie groß darf der Radius sein? Ist das eine Konstante Zahl? Wenn nein wie weiß ich dann wie groß ich diesen Radius wählen muss? 4.Du sagst: "Die Menge A hat anschaulich gesehen keine Rand". -> eine Menge hat per Definition keinen Rand, eine Menge ist laut Kantor nicht anderes als "eine Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens". Daher ist dieser Satz mehr verwirrend als er hilft. 5."Ich kann in alle Richtungen von diesem Punkt weggehen und liege immer noch in A" -> Wenn du sagst in alle Richtungen -> welche Dimensionen sind da gemeint? auf dem Video zeichnest du auf einem Blatt Papier, also nehme ich mal an in alle Richtungen im 2dim Raum. Weiters folgt dann aber der Begriff der "offenen Kugel" woraus ich dann auf den 3dim Raum schließen würde. -> sehr verwirrend (eigentlich definiert der Begriff der Metrik ja keine Fläche sondern nur einen Begriff des Abstandes womit eigentlich ein 1dim Strahl ausreichen würde auf dem man die Elemente der Menge A anordnen könnte) 6.die mathematisch Definition der Menge mit dem Namen "offene Kugel" würde ich ja verstehen. Wie wähle ich aber Epsilon? Könntest du vielleicht ein paar Beispiele anführen? Vielleicht ist dass dann einfacher zu begreifen. Bei anschaulichen Erklärungen gibt es meiner Meinung nach nichts Wichtigeres als viele unterschiedliche Beispiele. (In Analogie zu einem 3dim Objekt. Diese lässt sich mit eine 2dim Photo nicht wirklich gut beschreiben. Erst viele Blickwinkel machen die wahre Gestalt eines Objektes sichtbar) Vielleicht kannst du ja dein Video dahingehend Vielen Dank und Lg Harald

[@brightsideofmaths]

Hallo Harald, tut mir leid, dass dir das Video nicht geholfen hat. Ich habe mich natürlich versuch kurz zu halten. Zu deinen Fragen: 1. Es ist eine Menge mit Metrik = metrischer Raum. Die Skizze soll die Sache nur veranschaulichen, aber hat nichts mit dem wahren Aussehen der Menge zu tun. 2. Jap. Eine beliebige Teilmenge. Egal wie. 3. Also der Radius muss klein genug sein, dass diese Kugel komplett in der Teilmenge liegt. Unter der Annahme, dass dies überhaupt funktioniert. 4. Es geht hier nicht um Teilmengen eines metrischen Raumes, d.h. wir haben Mengen, in denen wir Abstände messen können. Diese Zusatzstruktur ist das wichtige! 5. Von einer Anordnung der Elemente weiß man nichts. Man weiß ja nur, wie weit zwei Elemente voneinander entfernt. Die zweidimensionale Zeichnung lässt schon erkennen, dass dies nicht immer zu einer Anordnung auf einem Strahl führt. Andererseits ist mein Begriff "der Richtungen" nur ein anschaulicher. Ich schaue mir halt alle Punkte in der UMGEBUNG des festgewählten Punktes an. 6. Ein Beispiel wäre wohl wirklich sehr hilfreich. Ich mache dazu bald noch etwas. Viele Grüße

[@ALC100percent]

Wie kann man so schreiben oO!

[@brightsideofmaths]

Na, einfach schreiben :) Es gibt ja glücklicherweise keine gesetzlich vorgeschriebene Handhaltung bei alltäglichen Dingen.