[UT#37] Le raisonnement par l'absurde

[@z-ed8053]

Merci à vous vos vidéos sont d'une aide précieuse

[@gabrielcote4]

très bien expliqué, merci beaucoup !

[@hassankoukou934]

استمتع بالمعلومات الجديدة عندما اتفرج على فيديوهاتك،شكرا لك كثيرا

[@wazy6341]

Je suis qu’au 1er trimestre de 2nd et mon prof nous fait des cours sur le raisonnement par l’absurde j’ai envie de sauter par la fenêtre

[@oljenmaths]

Oulà, il n'y a pas de quoi ! Quant à cette vidéo, je l'ai faite pour des étudiants en première année dans le supérieur, donc elle ne convient certainement pas ! Une vulgarisation plus puissante du raisonnement par l'absurde serait juste celle-ci: tu veux démontrer que quelque chose est vraie. Tu supposes que cette chose est fausse, et tu montres qu'il y a une incohérence majeure (contradiction), ce qui établit que ta supposition « cette chose est fausse » était incorrecte: cette chose est donc vraie. Par exemple (c'est un raisonnement sauvage mais tu auras l'idée), disons que tu souhaites démontrer qu'on ne peut pas diviser par 0. On va supposer, par l'absurde, qu'on puisse le faire. Notons donc a = 1/0 (on a le droit puisqu'on a supposé qu'on pouvait le faire). Ainsi, on aurait a * 0 = 1, c'est-à-dire 0 = 1, contradiction. Et donc, on ne peut pas diviser par 0.

[@wazy6341]

@@oljenmaths ah là c’est clairement plus simple euh je voudrais pas abuser de ta gentillesse mais tu peux m’expliquer pourquoi la formule d’un nombre pair est n au carré +5n Avec le raisonnement par disjonction de cas stp c’est un devoir de maison à rendre comme ça j’aurai 20

[@oljenmaths]

@@wazy6341 C'est abuser, mais c'est bien tenté, je dois bien l'avouer 😇.

[@oussamabennaoum7515]

c'est tres bien, excellente video cher monsieur on aimerai bien que tu continue a mettre des cours pareils de bac+1. merci davance.

[@oljenmaths]

Merci ! Pour l'instant, depuis la rentrée, je n'ai publié que des vidéos de première année. À l'avenir, il y aura aussi quelques vidéos de deuxième année, mais il y aura toujours de la première année, ne t'inquiète pas 😎.

[@srinivasaramanujan7988]

Excellent !

[@akramknf911]

Bonsoir monsieur j’ai une question a poser :Est-ce qu’on peut montrer que dans certains cas un raisonnement quelconque est inutilisable ? Merci d’avance

[@oljenmaths]

Étant donné que les quatre raisonnements présentés dans le tableau sont logiquement équivalents, il paraît déraisonnable de démontrer cela. Néanmoins, avec l'expérience, on s'aperçoit très vite que dans certaines situations, certains raisonnements sont plus pratiques 👨‍🏫.

[@elastica8522]

Finalement, il semble qu'on raisonne par l'absurde lorsqu'on a une assertion «négative», du genre «n'est pas rationnel», «n'existe pas», «est impossible», etc. Il y a aussi une difficulté parfois à choisir entre raisonnement par l'absurde et par contraposition. Je ne trouve pas qu'ici le raisonnement par l'absurde soit le plus simple. En effet, il est évident que n < √(n²+1) < n+1 et le résultat en découle. Je ne sais pas si l'exemple suivant est meilleur pour illustrer le raisonnement par l'absurde : si u, v sont dans [0,1] et uv=1 alors u=v=1 (même si c'est très simple).

[@oljenmaths]

À nouveau, un exemple laissera toujours son lot davantages et d'inconvénients. Trouver l'exemple parfait, c'est une quête dans laquelle je ne me lancerai pas 🙃.

[@neerosamodas7868]

Merci pour cette vidéo ! Je ne m'étais jamais intéressé à l'expression en operateurs logiques du raisonnement par l'absurde et l'utilisait plus de manière intuitive. Pourriez vous en faire une aussi claire sur l'analyse synthèse?

[@oljenmaths]

Je dois avouer que je n'ai absolument jamais utilisé ces opérateurs logiques avant de m'asseoir à mon bureau pour concevoir cette émission. Cela dit, je trouve que le produit final est bien clair, avec une question sur l'utilisation d'une assertion ou de sa négation qui est assez utile pour celui qui a peu d'intuition. Quant à l'analyse-synthèse, je crains de ne pas trouver une idée bien lumineuse... Je dois dire que c'est un raisonnement assez naturel, tellement que c'en est difficile à expliquer. Hercule Poirot, lorsqu'il recherche un suspect, procède à une analyse: il procède à l'inventaire de toutes les personnes qui auraient pu commettre tel ou tel méfait. Puis, dans un second temps, il procède à la synthèse, vérifiant si chaque suspect a pu, ou non, commettre ledit méfait. J'ai l'intention de faire une vidéo sur l'analyse-synthèse, je me demande si le résultat sera intéressant.

[@neerosamodas7868]

Øljen - Les maths en finesse Votre analogie est utile pour comprendre le raisonnement mais pour moi la difficulté est de manipuler des ensembles très grands de manière à discriminer certains éléments. Je me suis souvent perdu au milieu d’un raisonnement à force d’affiner l’ensemble de départ sans trouver la condition la plus restrictive qui doit être respectée, ce qui rendait la rédaction au propre longue et difficile. C’est pour ça que l’idée d’une vidéo sur l’analyse synthèse me paraît pertinente, pour monter une méthodologie à adopter et des exemples de rédaction au propre.

[@oljenmaths]

@@neerosamodas7868 En fait, c'est assez difficile de savoir "quand" s'arrêter dans l'analyse, ou encore de savoir comment procéder pour restreindre rapidement l'ensemble de départ. Cela dit, cela ne dépend pas du raisonnement logique appelé analyse-synthèse, mais plutôt du contexte et des objets manipulés. Par conséquent: 1/ Je vais faire une vidéo sur l'analyse-synthèse, de manière à ce qu'on puisse comprendre la démarche générique, dans un contexte où les objets manipulés sont simples. 2/ J'illustrerai le raisonnement dans d'autres vidéos, par exemple sur la caractérisation des projecteurs, où les objets sont un peu moins commodes.

[@paulinecourjal6982]

Merci pour cette vidéo au top ! Est ce que dans ce genre de démonstrations on est obligé de faire la démonstration avec à et b ou la conclusion suffit ?

[@oljenmaths]

Dans l'exemple, je pense qu'il faudrait un petit supplément d'explication pour être vraiment convaincant. Dire qu'il n'existe pas deux carrés d'entiers non nuls non consécutifs… ça peut passer… mais dans le doute, il vaut mieux savoir le démontrer 😇.

[@paulinecourjal6982]

@@oljenmaths ok merci beaucoup !!

[@flov3747]

Merci pour tes supers vidéos ! Tu as déjà précisé les logiciels que tu utilisais pour tes montages mais comment tu fais le coup de la craie en écriture manuscrite ? T'as une tablette graphique ?

[@oljenmaths]

Tout à fait: tablette graphique bas de gamme et écriture attachée apprise par les soins de ma maman. Elle m'avait bien dit que ça pourrait me servir un jour :o) !

[@julient5432]

Existe t-il des propositions mathématiques dont la démonstration ne peut se faire autrement que par l'absurde ?

[@oljenmaths]

Franchement, je l'ignore complètement. Si, par exemple, j'ai très envie de raisonner par l'absurde pour démontrer que \sqrt{2} est irrationnel, je pense bien qu'il doit exister, quelque part, une démonstration farfelue qui n'utilise pas un tel raisonnement. En fait, démontrer qu'une proposition ne peut être démontrée que d'une certaine manière, c'est quelque chose d'extrêmement fort, et ça m'étonnerait que ce soit vrai quelque part... Cela dit, en pratique, certaines propositions incitent très fortement à raisonner par l'absurde, et tout autre raisonnement paraîtra relativement étrange à côté (on peut aussi penser à l'infinité des nombres premiers, [DET#38], à venir).

[@nemi1346]

Comment peut on démontrer par l'absurde qu'une suite convergente peut avoir seulement 1 limite

[@oljenmaths]

J'ai démontré ce résultat sans raisonnement par l'absurde ici: 🎥 [EM#5] Unicité de la limite - kzbin.info/www/bejne/aWSmo5iIj9GeobM

[@touhami3472]

Il suffit , conformément au raisonnement par l'absurde, de supposer que la suite a deux limites l et l'l puis ... absurde. Mais sinon, on utilise la définition de la convergence d'une suite: (un) est convergente signifie que sa limite est unique(finie) , donc absurde de SUPPOSER le contraire de la définition même.

[@ZirTaaah]

Bonjour !! Déjà très bonne vidéo comme d'hab :) Mais ducoup ça m'a fait me poser une question : tu as dit qu'on peut toujours se ramener à une implication mais par exemple dans le cas de la preuve par l'absurde pour montrer que racine de 2 est irrationnel je ne vois pas comment faire, ( Si 2 appartient à N alors racine de 2 est irrationnel ?? 2 appartient toujours à N ) Merci d'avoir lu :))

[@oljenmaths]

Bonjour et merci ! Pour montrer que sqrt(2) est irrationnel, on peut supposer qu'il ne l'est pas, donc qu'il s'écrit comme le quotient de deux entiers premiers entre eux, p/q. Cela nous donne l'équation 2q² = p², à partir de laquelle on peut travailler en utilisant les outils de l'arithmétique (facteurs premiers, divisibilité…) 😉.

[@ZirTaaah]

@@oljenmaths ça marche donc pas besoin de se ramener à une implication de ce cas ducoup :) Merci beaucoup pour ta réponse et bonne journée :)

[@adampaul7905]

Je ne vois pas bien comment on peut utiliser concrètement la partie en bas à droite du tableau 🤔 es ce que vous auriez un exemple ? Sinon super vidéo !

[@oljenmaths]

Franchement, non. Ou du moins, aucun qui n'amène naturellement à utiliser la partie en bas à droite. Entre le modus ponens, le raisonnement par l'absurde et la contraposée, on est déjà armés jusqu'aux dents 🧨!

[@Flipper34000]

Que veut dire le non A ou B en bas à droite des méthodes de démonstration ?

[@neerosamodas7868]

C'est juste la forme développée du raisonnement par l'absurde avec la loi de morgan, elle lui est complètement équivalente (comme les deux autres assertions d'ailleurs)

[@oljenmaths]

Pour montrer que A implique B, on peut montrer que l'on a soit (non A), soit B. En général, montrer un "ou" n'est pas commode, mais cela peut arriver. Des quatre assertions équivalentes, je dirais que c'est celle que j'ai le moins l'habitude d'utiliser.

[@Flipper34000]

En le disant comme ça : soit non A soit B j'ai tout de suite compris ! Merci beaucoup ! Effectivement il faut que je revoie les lois de Demorgan

[@nourhouda4550]

les maths me fait mal au coeur ! merci bonne continuation

[@oljenmaths]

J'espère qu'elles finiront par t'emplir de joie 😋!

[@Youssef-ly3vb]

شكرا جزيلا

[@Psycho-qk8mo]

Merci beaucoup

[@enzo6453]

merci

[@Astroguy-u8f]

Cool

[@Xxbreh]

j'ai rien compris.

[@oljenmaths]

Mission accomplie 👑!

[@Regimeducamp]

​@@oljenmathsah ah t'as confondu le r avec un b je crois

[@andreabourelly6446]

Je sais enfin quelle est la solution a cet exercice. Je ne savais pas comment prouver que racine de n^2+1 n'etaot pas entier j'arrivais simplement a dire que n^2 serait un produit (m+1)(m-1) avec m entier et dire que ce produit ne pouvait etre un carre si m superieur a 1 mais bon.

[@oljenmaths]

C'était une idée qui valait malgré tout la peine d'être testée. En mathématiques, la solution paraît toujours évidente une fois qu'on l'a trouvée, c'est la grande illusion 👻!

[@andreabourelly6446]

C'est aussi de laccumulationd e methodes et de conaissances par exemple grace a toi j'ai appris cette methode du b>1 implique b superieur ou egal a 2

[@3.14lo]

Jettes un œil à ça: supposons par l'absurde que sqrt(n^2+1) est un entier, alors: il existe un naturel k tq sqrt(n^2+1)=k n^2+1=k^2 (n-k)(n+k)=-1 (n-k=1 et n+k=-1) ou (n-k=-1 et n+k=1), il vient que n=0 et k=-1 dans les 2 cas, donc contradictoire puisque n est aussi un naturel non nul par hypothèse.

[@oljenmaths]

J'aime 🥳! C'est une très belle solution alternative 💪🏻!

[@dzlcrd9519]

Beaucoup trop smart

[@touhami3472]

C'est sympa mais malheureusement trop speed.

[@oljenmaths]

Il faudra que je refasse ça, j'étais encore bien excité à l'époque 🤣!

[@nightingnigh8280]

Sans vous mentir j'ai rien compris !!! 💔

[@oljenmaths]

Coup dur ! Je la referai, cette vidéo, cette histoire de A et de B est trop rude comme introduction… 🥲.