![[EXO#10] Racines carrées d’un nombre complexe : la méthode (Exercice)](/img/o.gif)
14 күн бұрын
8 ай бұрын
Пікірлер
@leorog2491 20 сағат бұрын
une methode explicative exceptionnelle, merci !
@Altair705 Күн бұрын
Très intéressant. Personnellement j'ai considéré 2 fonctions f et g solutions, et leur différence u(x) = f(x) - g(x). On déduit facilement que u(x) + x.u(1-x) = 0. Un raisonnement similaire aboutit à u(x) = 0. Si deux fonctions f et g sont solutions, elles sont donc nécessairement égales. La solution particulière f(x)=1 est donc unique. Ça n'est pas très différent au final, mais j'aime bien cette variante 😊
@Frank-kx4hc 22 сағат бұрын
@@Altair705 pour justifier que u(x)=0 il suffit de préciser que "u(x)+xu(1-x)=0" quel que soit x dans R.
@oljenmaths 20 сағат бұрын
📍Merci pour le partage ; j'ai épinglé le commentaire 😉. Pour les curieux, la méthode proposée par Altair est très intéressante à plus d'un titre : elle expose une idée permettant de s'appuyer sur une solution particulière pour se ramener à la résolution d'une équation plus simple (même si Altair explique qu'elle n'est seulement « qu'un peu » plus simple). En réalité, il y a un argument de structure de l'ensemble des solutions qui se cache derrière (plus précisément, un espace affine), et c'est l'exact même idée que l'on retrouve pour l'étude d'équations différentielles linéaires, ou encore dans la résolution de systèmes linéaires faisant intervenir d'autres objets (des suites, par exemple). Merci encore 🙏🏻!
@oliviermiakinen197 19 сағат бұрын
Avec la variante que je proposais, "∀x∈ℝ, 2f(x) + 5xf(1−x) = 2 + 5x", il vient "(5x−4)(5x−1)u(x) = 0", les fonctions f et g sont donc identiques sauf éventuellement en x=1/5 et en x=4/5.
@Altair705 17 сағат бұрын
Merci beaucoup, je ne m'y attendais pas 😅 Ce sont effectivement les réflexes de résolution des équations différentielles qui sont ressortis. J'ai également essayé votre variante Olivier, elle était très intéressante. Elle a aussi le mérite de montrer que l'étape de vérification à 7:13 est cruciale, car s'il semble a priori que les valeurs f(1/5) et f(4/5) peuvent être choisies librement, on se rend compte en revenant à l'équation de base qu'il faut quand même vérifier 2×f(1/5)+f(4/5)=3.
@2nde06kettanisami Күн бұрын
Votre vidéo est comme par habitude complètement splendide, mais j'ai une question, ne faudrait-il pas aussi ajouter l'hypothèse que, dans les conditions présentées, que l'on ne puisse pas avoir a+b = 0 et n = 0 en même temps ? Sinon, cela ferait intervenir un "0 à la puissance 0", qui n'est, il me semble bien, pas défini ?
@oliviermiakinen197 Күн бұрын
Est-ce que je peux proposer une variante un peu plus méchante ? "∀x∈ℝ, 2f(x) + 5xf(1−x) = 2 + 5x". La fonction constante f(x)=1 est toujours une solution, mais on a en plus une liberté sur les valeurs de f(1/5) et f(4/5) pourvu que l'on ait f(4/5) + 2f(1/5) = 3.
@oliviermiakinen197 23 сағат бұрын
En effet, à 6:30 dans la version originale on arrivait à "f(x)(1−x+x²) = (x²−x+1)" où le polynôme n'a pas de racine dans ℝ. Mais avec ma variante on arrive à "f(x)(25x²−25x+4) = (25x²−25x+4)", c'est-à-dire "f(x)(5x−4)(5x−1) = (5x−4)(5x−1)".
@Frank-kx4hc Күн бұрын
Puisque, par hypothèse, 4^n-3n-1 =9k, k dans N alors 4^n=9k+3n+1 D'où 4^(n+1)-3(n+1)-1= 36k+9n . Conclusion P(0), P(n) vraies ==>P(n+1) vraie.
@Bachir_23 Күн бұрын
Merci!
@yasminehafid9202 Күн бұрын
شكرا جزيلا لكم.
@oljenmaths Күн бұрын
نتطلع 😄!
@quark67000 2 күн бұрын
2:56 « Tel que, ce n'est pas un système évident à résoudre ». Pourtant, de la seconde ligne on tire b=1/(2a) qu'on injecte dans la première ligne : a² - 1/(4a²)=√3. Posant A=a², on aboutit à l'équation du second degré A²-A√3-1/4=0, par multiplication préalable des deux membres par A, dont on sait qu'il n'est pas nul (A n'est pas nul car a n'est pas nul ; en effet, si a était nul, on ne pourrait pas avoir 2ab=1). Cette équation du second degré a deux solutions, mais l'une d'elle est négative, or par construction de A, ce dernier ne peut qu'être positif. De la valeur de A trouvée, on obtient les deux valeurs de a : a=+√A ou a=-√A. Pour chacune des valeurs de a, on obtient la valeur de b correspondante via 2ab=1. Je reconnais toutefois que la méthode proposée dans la vidéo est très élégante et plus rapide. C'était juste pour dire que si on ne pense pas à votre méthode il y avait moyen de s'en sortir par une démarche relativement classique (remplacer une inconnue au carré par une variable intermédiaire, élever les deux côtés d'une équation par une même quantité non nulle). Bien entendu, il faut aussi soigner la rédaction, ici j'ai présenté une alternative dans ses grandes lignes.
@oljenmaths Күн бұрын
Pas évident, mais effectivement, tout à fait accessible avec les « méthodes usuelles ». Merci pour ce partage qui, je l'espère, intéressera de futurs lecteurs 🙏🏻. Commentaire épinglé 📍!
@icar8940 2 күн бұрын
C'est très bien de faire remarquer que l'on peut retrouver la valeur des angles. Ça permet de maîtriser le sujet et le pourquoi ces valeurs d'angle. Bravo, simple et très efficace. Obligés de comprendre !!!
@bastienchay 2 күн бұрын
J’adore le format exercice que vous proposez. Très bonne vidéo!
@oljenmaths Күн бұрын
Merci pour ce retour chaleureux 😇!
@david-melekh-ysroel 2 күн бұрын
Bonjour et au revoir 🙂
@Frank-kx4hc 2 күн бұрын
Si tout le monde se dit "Docteur en mathématiques Professeur agrégé en CPGE" pour nous résoudre une équation de ce niveau alors on n'est pas sorti de l'auberge
@oljenmaths 2 күн бұрын
Je ne vois pas tellement en quoi il serait inconcevable de présenter brièvement qui je suis tout en proposant un contenu « facile d'accès »… à moins que les mathématiques ne ressemblent pour vous qu'à un simple concours de bites, auquel cas je vous laisse à l'exercice de ce merveilleux loisir.
@HenriLaporte-kv6qq 2 күн бұрын
@Frank-kx4hc A quoi rime ce commentaire très confus, mais à dessein méprisant?
@Frank-kx4hc Күн бұрын
@@HenriLaporte-kv6qq ton commentaire reste toujours confus, très confus, malgré tes modifications : essaie de t'exprimer plus correctement avant de poster tes commentaires. Si mon commentaire est "à dessein méprisant", c'est pour répondre à une vidéo à caractère prétentieux.
@vilainecoc4863 Күн бұрын
Ah bon? Présenter un diplôme et un titre c’est « prétentieux »? Faut travailler, les obtenir et puis les cacher comme tu le fais? Car c’est typiquement le genre de réflexion de qq’un qui a les mêmes, la confiance en moins.
@Frank-kx4hc Күн бұрын
@@vilainecoc4863 effectivement, c'est typiquement mon cas avec confiance toutefois. Je n'ose jamais dire "qui je suis" pour faire valoir ce que je propose. Les "agrégé, docteur, ... " on en voit plein! Quelques exemples : hans amble, hakimaths, ....
@abdelilahzaghari4508 2 күн бұрын
Merci beaucoup
@druzicka2010 2 күн бұрын
n'ayant pas pratiqué ceci depuis le lycée, je me demande à quel niveau j'ai vu cela. une question demeure au-delà de ça. à cet instant, je ne vois pas l'application concrète d'autant plus qu'il y a un postula pour déterminer l'équation fonctionnelle. à ce titre, il serait intéressant de savoir comment on obtient ce postula d'autant plus que l'exercice n'est pas dénué d'intérêt.
@roco7657 2 күн бұрын
Prépas L1
@druzicka2010 2 күн бұрын
@@karimwahbi6893 ce commentaire n'a pas été déposé au bon endroit. l'auteur de la vidéo ne risque pas de le voir sans doute. il ne faut pas utiliser le commentaire de quelqu'un pour déposer votre avis concernant la vidéo et donc son auteur. merci pour lui. ;)
@yannicklebastard1292 2 күн бұрын
Je ne suis pas de la première jeunesse, mais je n'avais jamais vu d'équations fonctionnelles avant bac+1.
@oljenmaths 2 күн бұрын
Je confirme. J'ai mis « T » en haut à gauche de la miniature dans la mesure où ça peut vraiment être abordé en terminale comme une curiosité enrichissante (le paradigme étant que les équations sont toujours d'inconnues entières, réelles ou complexes dans 99.9% des cas), mais c'est principalement abordé bien davantage dans le supérieur. J'ai un peu hésité, mais comme celle-ci est toute simple…
@oljenmaths 2 күн бұрын
Mon intention, dans cette vidéo, est seulement de montrer à l'élève en terminale qu'il y a d'autres équations accessibles que celles d'inconnues entières (arithmétique), réelles ou complexes (analyse). Dans une certaine mesure, ils le savent déjà, puisqu'on y aborde l'équation différentielle y' = ay, par exemple, mais cela reste une équation, seule dans son petit coin. En cela, celle-ci peut lui tenir, mentalement, compagnie.
@raphaelmonti6378 2 күн бұрын
Très clairement expliqué. Merci
@theguyshetellsunottoworryabout 2 күн бұрын
J'ai réussi.. en quelques secondes à trouver le chemin menant à la résolu Comme quoi même après deux ans j'ai toujours cette intuition..
@LaurentBessondelyon 2 күн бұрын
Attends comme moi... 30 ans... ;)
@theguyshetellsunottoworryabout 2 күн бұрын
@@LaurentBessondelyon 😂😂❤️
@eddieoneil117 3 күн бұрын
Je ne comprend pas pas cest quoi la diférence entre [1,n] et [k,k+1]
@oljenmaths 2 күн бұрын
L'intégrale de 1 à n est représentée sur mon dessin par l'intégralité de l'aire en vert. Au contraire, l'intégrale de k à k+1 sera seulement une portion de cette aire ; celle qui est délimitée par les droites d'équation x = k et x = k+1.
@INTISSARSAOUDI-v7q 4 күн бұрын
Merci 🎉 c'est super
@Measure_differentiable 4 күн бұрын
رياضيات تمارين للجميع kzbin.info/www/bejne/hYOpq4d7gt2Beacsi=HTlx0psDrU1Fklhz
@GenesisOutsider 5 күн бұрын
Juste au bon moment 😮
@notSarah. 5 күн бұрын
pour l ex2 on peut remarquer que 1=3*7-5*4...
@thibaudjacolin-buffard9397 5 күн бұрын
Bonjour, pourrais tu détailler la partie où tu simplifie les racines de racines à 11:00 stp ? Tu parles d'une équation à l'orale mais je ne comprends pas laquelle poser. Merci beaucoup !
@GenesisOutsider 5 күн бұрын
Ah oui c'est vrai j'avoue que j'ai essayé des méthodes pour aboutir au même résultat mais elle ne sont pas évidente donc éclaircissez nous sur la question
@oljenmaths 3 күн бұрын
Salutations ! Très brutalement, on peut se dire que sqrt(2+sqrt(3)) va s'écrire comme sqrt(a) + sqrt(b) en choisissant correctement a et b. En élevant le tout au carré, on obtiendra ainsi des valeurs prometteuses pour a+b et ab, ce qui permettra ensuite de récupérer des valeurs a et b grâce aux relations coefficients-racines (et dont on vérifiera qu'elles conviennent bel et bien). C'est une façon de faire 😇.
@grot75 6 күн бұрын
Plutôt que d'avoir à multiplier par des nombres négatifs (ou à vérifier s'ils sont négatifs), je préfère enseigner à mes élèves de ne jamais Ô grand jamais multiplier les inégalités par des nombres négatifs. Je préfère mettre tout du même côté, et résoudre par comparaison à zéro avec un tableau de signes. Ici, (e^x+1)/(e^x-1)-e<0. Puis même dénominateur etc. On évite quelques "glissades" :)
@oljenmaths 6 күн бұрын
Je ne vous rejoins pas complètement sur un « ô grand jamais », trop peu mathématique à mon goût, mais je vous rejoins volontiers sur la présentation d'une telle méthode comme un moyen sûr d'éviter de glisser en attendant d'avoir le niveau suffisant pour évoluer plus librement 🍌😇.
@grot75 6 күн бұрын
@@oljenmaths C'est bien sur de l'emphase. Pour comprendre les subtilités de votre méthode il faut être plus alerte. Je dirais à l'uni, oui, mais pas au lycée. Encore moins avec des non scienfitifiques.
@sylasboi 6 күн бұрын
J'adore ce contenu ! Bonne chance!!
@michelbernard9092 6 күн бұрын
Magnifique tour d'horizon de la situation... exo à conserver précieusement de mon point de vue !
@ketzalkoatl5093 6 күн бұрын
Bravo pour la clarté de vos explications. C'est vraiment un plaisir de suivre vos vidéos.
@Piorte 6 күн бұрын
Très intéressant comme toujours. Merci !
@marc-antoinemc2116 6 күн бұрын
Il y a quelques années, j'ai abandonné l'agrégation de mathématiques afin de donner la priorité au CAPES et à l'enseignement. Maintenant que je reprends les études sur mon temps libre (et que je papillonne notamment sur cette chaîne), je regrette de ne pas avoir connu autant de pédagogie et d'illustrations pendant mes études à la fac. Cela m'aide énormément. Je suis tenté par les formations proposées. Un grand merci !
@oljenmaths 6 күн бұрын
Votre retour ne m'étonne guère : je réalise aujourd'hui en vidéo ce que j'aurais bien aimé trouver moi-même, étudiant. Je peux comprendre pourquoi cela n'est pas fait, d'ailleurs : les illustrations prennent bien du temps à concevoir 👨🏻🎨 ! Au sujet des formations, n'hésitez pas à faire un tour sur mon site internet, www.oljen.fr. J'y détaille complètement les problématiques abordées dans chaque formation de manière à que compreniez exactement ce que pouvez attendre de chacune d'entre elles. Pour l'instant, je n'ai eu que des retours extrêmement positifs sur lesquels il me faudrait communiquer davantage, d'ailleurs… mais je préfère passer mon temps à faire des vidéos de mathématiques 😅. N'hésitez pas à m'écrire si vous avez des questions, en tout cas. Enfin, merci pour votre retour 😁!
@lenyzebest2692 6 күн бұрын
Excellentes tes explications j'adore
@tontonbeber4555 6 күн бұрын
Ah mince ... le cardinal perdu ... je croyais que l'algorithme m'avait encore envoyé une carabistouille sédévacantiste ...
@oljenmaths 6 күн бұрын
Haha 🤣 ! Superbe syntagme ! J'ai eu ce genre de considérations en choisissant cette miniature, je me suis dit que ça ferait sourire 😇.
@carpediem6027 7 күн бұрын
que c'est beau les maths
@FreeGroup22 7 күн бұрын
"Trivial par concavité du logarithme"
@jcmtsumiko3933 7 күн бұрын
Depuis des années et des années que je connais ce genre de courbes sans jamais avoir entendu parlé de "courbes de bezier" déjà en 6ème nous en faisions pour nous amuser en "travaux pratiques" Le gars qui a inventé les courbes de bézier n'a rien inventé du tout, il s'est juste inspiré des tableaux de fils tendu, bien connus. et a ensuite mis cela sous formules mathématique... Je ne savais pas qu'il existait des formules. J'ai écrit un algorithme qui fait la même chose, mais sans formules, donc, code plus long, mais avec un résultat identique. Quand on fait du fil tendu, on ne parle pas de poids ni d'attraction etc..., on tend les fils et ça donne des courbes. Rien de fabuleux. en informatique, on efface les "fils" et on garde les points. Pour les développeurs, faite cet exercice, c'est très amusant.. ET sans la moindre formule. Je suis certain que Mr Bezier s'est inspiré des tableaux de fils tendu, bien connus. Je ne suis pas en extase sur cette "invention" qui n'en est pas une Mais bon, cela aurait fait tâche de dire, "mon idée vient des tableaux de fils tendus"
@oljenmaths 7 күн бұрын
Je suis un peu dubitatif… dans ce récit de Bézier lui-même, il semble que ces courbes aient eu une importance considérable dans l'ingéniérie, et que leur « découverte » ait été un réel enjeu : kzbin.info/www/bejne/f4a0qISalsebhK8 Cela n'exclut pas, cela dit, le fait que l'idée soit « relativement simple » et ait pu être découverte bien avant lui par d'autres personnes n'en ayant pas reconnu la potentielle utilité.
@jcmtsumiko3933 6 күн бұрын
@@oljenmaths Oui, j'ai vu cette vidéo, comme je l'ai précisé, il n'allait pas dire que son idée venait des fils tendus, ça aurait fait tâche sur son CV son explication est bien plus belle pour son image. il n'allait certainement pas se tirer une balle dans le pied, on a sa fierté même s'il y a doute, je reste sur mon avis à 99.99% les ingénieurs sont des personnes fières et hautaines... j'en ai fréquenté tout au long de ma carrière...
@oljenmaths 6 күн бұрын
@@jcmtsumiko3933 Je vous accorde volontiers ce point : il est très tentant de faire passer une idée simple trouvée sur un coin de feuille pour une idée brillante en la mettant en scène habilement, et ce type de mise en scène se retrouve avec une fréquence remarquable chez certaines personnes (profil psychologique, corps de métier…).
@karimwahbi6893 8 күн бұрын
Bonjour, A l'aide ! Soit n € N, calculer cette somme :S = somme de k=n jusqu'à 2n de ( combinaisons de n parmis k ) fois 1/2*k. Merci et je m'excuse de la façon de l'énoncé.
@oljenmaths 6 күн бұрын
Salutations ! Disons que ça fait 1, et n'en parlons plus 😇.
@karimwahbi6893 6 күн бұрын
@@oljenmaths bjr, j'ai développé la somme et là je me suis coincé ! Aucune issue me paraît.
@mehdih776 8 күн бұрын
Cette vidéo n'est-elle pas d'une grande qualité.......? Et bien, SI!
@renenzienguinazaire5311 8 күн бұрын
Les congruences sauvent la vie comme d habitude
@oljenmaths 7 күн бұрын
C'est, en effet, un outil très puissant dès lors que l'on parle de divisibilité 😉.
@sebastiencelma234 8 күн бұрын
Vos vidéos sont très originales, j'aime beaucoup et vos explications toujours claires.
@oljenmaths 7 күн бұрын
Merci pour ce retour chaleureux 😇!
@Jooolse 9 күн бұрын
4:32 L'implication directe nécessite en effet la croissance stricte : si f est strictement croissante, alors a<b implique f(a)<f(b). Mais pour l'implication réciproque, la croissance simple est suffisante : si f est croissante, alors f(a) < f(b) implique a < b (puisque par contraposition, a >= b implique f(a) >= f(b))
@oljenmaths 7 күн бұрын
📍Effectivement, c'est là une glissade de ma part : commentaire épinglé ! Merci pour cette rectification !
@naga8756 9 күн бұрын
Très bonne vidéo, je n'ai juste pas compris la forme de l'ensemble de solution ?
@oljenmaths 7 күн бұрын
C'est la toute fin : les solutions sont les réels strictement plus grands que ln((e+1)/(e-1)).
@karimwahbi6893 9 күн бұрын
Honnêtement, j'ai appris et j'apprends toujours avec ce que vous nous présentez. Bonne suite. Cordialement.
@AntonyPeguy 9 күн бұрын
Bonsoir je pense que c’est une combien que vous auriez dû utiliser car il n’ y’a pas d’ordre. En effet choisir chocolat, vanille et pistache n’est pas différent de choisir pistache chocolat , vanille
@oljenmaths 7 күн бұрын
Salutations ! En effet, si l'ordre ne compte pas, combinaison 👍🏻. kzbin.infoaFjV3x9ckMQ
@luxamusic84 9 күн бұрын
Pourriez vous expliquer le passage de la ligne e^x + 1 < e(e^x - 1) à la ligne e^x(1 - e) < -e-1 (ligne 4 à 5) s’il vous plait, j’ai du mal à voir la manipulation effectuée.
@luxamusic84 9 күн бұрын
Finalement j’ai compris il fallait juste factoriser correctement. Belle vidéo sur la rigueur de rédaction !
@DarKm3n987 9 күн бұрын
@@luxamusic84 explique stp
@luxamusic84 9 күн бұрын
@@DarKm3n987En gros on développe à droite à la ligne 4 ça donne e^x + 1 < e*e^x - e Puis on isole les e^x à gauche en enlevant e*e^x des deux côtés et en enlevant 1 des deux côtés ce qui donne : e^x - e*e^x < -e - 1 Enfin on factorise à gauche de l’expression par e^x ce qui donne : e^x(1-e) < -e - 1 Et on retrouve bien la ligne 5 !
@DarKm3n987 9 күн бұрын
@@luxamusic84 ok merci je voyais vraiment pas, ce qui est drôle c'est que la seule ligne qui n'a pas de justification est la plus difficile à saisir au premier abord mdr
@oljenmaths 7 күн бұрын
@@DarKm3n987 C'est une remarque très juste : dans un sens, si je ne détaille pas les explications ni à l'écrit ni à l'oral, cela signifie souvent que c'est le résultat d'un calcul mental… ce qui ne rend pas la chose « facile » à comprendre, je le reconnais ! Cela dit, cela signifie souvent qu'il n'y a « pas grand chose à faire », et c'est souvent réglé en écrivant une ligne supplémentaire, ce qu'a très bien fait luxamusic84 😇.
@vinceguemat3751 9 күн бұрын
je me rends compte que j'en demandais beaucoup (trop?) a mes élèves de première quand on me dit que ces justifications la sont du niveau bac+1 alors que je leur expliquais tranquillement que si divisé/multiplier par un nombre négatif changeait le signe d'inégalité, c'était par stricte décroissance de la fonction x \mapsto ax lorsque a est négatif et que au final, toutes les règles d'inégalités venaient en faite de croissances de fonctions (pour la somme on utilise x+a, qui est toujours croissante)
@Wolf-if1bt 9 күн бұрын
L'énoncé ne précise pas que x est nécessairement réel. Existe-t-il des solutions dans C ?
@alexispic8553 9 күн бұрын
Une inéquation n'a pas de sens dans C, parce qu'il n'existe pas de "bon" ordre sur C (à savoir un ordre qui respecte la relation d'ordre de IR).
@raph5453 9 күн бұрын
@@alexispic8553et. si les deux termes a droite et à gauche de l'inégalité qu'on compare appartiennent a R ça pose pas de problème ? par exemple si nos x prennent valeur dans (C,||.||) et qu'on compare ||ln(e^x+1)...||<1 ?
@lapizuko 9 күн бұрын
@@alexispic8553Je suis d'accord sur le fond de ce que tu prétends, mais si je veux être chiante, j'ai qu'à dire qu'il y a bon nombre de valeurs complexes non réelles de x qui fonctionnent ici, avec x dans l'expo..