[EM#10] Identité de Vandermonde (Démonstration)

[@oljenmaths]

Cher spectateur, salutations ! Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis: 📘 Les principes d'une année réussie: amzn.to/33RoTUH 📗 Le petit manuel de la khôlle: amzn.to/35AeFZ9 Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [91/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne. 🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''): kzbin.info/www/bejne/barafHiphqiqpqc Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire. 📧 Contact: [e-mail] 🌞 Bonne écoute !

[@mbappejrfofana8471]

Bonjour monsieur je n'arrive toujours pas à démontrer la formule de Vandermonde.

[@FelixOu]

Merci ! L'écriture est très belle, elle rend la démonstration agréable à regarder (c'est si rare...)

[@oljenmaths]

Merci beaucoup :-) !

[@inico9366]

Bravo ! J'ai rien compris à la troisième démonstration, mais je n'ai pas encore abordé la théorie des ensembles. Je m'y met bientôt et je reviens :)

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏! Franchement, même en connaissant la théorie des ensembles, la troisième démonstration, c'est une petit horreur. Je ne pense pas que l'intérêt pédagogique soit transcendant, mais c'était assez rigolo à faire 🙃.

[@KaizenStudent2022]

je te félécite sur la phase "si tu as survécu à la démonstration de toute à l'heure" oui monsieur comprendre c'est être en vie!

[@Benjamin8253-k2p]

Merci beaucoup pour cette vidéo, c'est très agréable et intéressant de voir plusieurs manières de démontrer une relation ! On peut également procéder par recurrence simple sur q, avec la formule de Pascal en guise de relation de récurrence.

[@scorpionobrien7633]

Merci beaucoup.... Vivement merci

[@x-_-_-Drayz]

Oai, la deuxième méthode est vachement cool. J'ai vraiment du mal à comprendre les deux autres. Ça signifie quoi le # pour la dernière méthode?

[@oljenmaths]

Le #, c'est la notation que j'emploie pour noter le cardinal d'un ensemble fini, c'est-à-dire son nombre d'éléments. Et oui, le niveau technique des démonstrations n°1 et n°3 est nettement plus élevé que celle du milieu, accroche-toi 👍 !

[@x-_-_-Drayz]

@@oljenmaths Merci beaucoup, je suis en math sup. Et je dois démontrer cette égalité en dm, je suis content d'être tombé sur ta vidéo sinon je pense que ça m'aurait été impossible de trouver une démonstration. J'étais partis sur une récurrence pour toute les variables mais c'est long et impossible.

[@x-_-_-Drayz]

Après j'ai voulu utilisé le binôme de newton mais pas de la même manière. Au final j'ai abandonné et regarder sur Internet pour trouver l'égalité de vandermonde, qui été la même égalité que celle de mon dm, simplement avec des noms de variables différents.

[@v0guella95]

pour la premiere demo , au lieu de considerer des polynomes on ne peut pas le faire avec des entiers ?

[@oljenmaths]

Peut-être… l'intérêt des polynômes, c'est de dire que deux polynôme égaux ont mêmes coefficients. Mais puisqu'on s'intéresse seulement au coefficient de degré l, il est peut-être possible de ne procéder qu'avec des entiers. Cela dit, je ne donne guère de crédit à une telle piste, qui consisterait à adapter la première démonstration telle quelle.

[@v0guella95]

@@oljenmaths Dans ce cas là on va juste procéder par identification si on fait avec des entiers positifs ? c’est la méthode proposée par mon prof et j’ai peur qu’elle manque de rigueur au concours.

[@oljenmaths]

@@v0guella95 Peur partagée: une « identification » d'entiers, même positifs, n'a aucune raison de fonctionner… l'égalité 1 + 4 = 3 + 2 n'implique aucunement 1 = 3 et 4 = 2. Ça sent le souffre… 😱!

[@v0guella95]

@@oljenmaths mais ici c'est different on a vraiment quelque chose d'égal à droite et a gauche [ ce serait plus 1+x=y+1 donc x=y ] {ps merci pour vos reponses !}

[@oljenmaths]

@@v0guella95 Sur le principe, ça fonctionnerait. S'il suffit de retrancher certains termes d'un côté et de l'autre d'une égalité, c'est complètement valide. Ça me rend curieux cette histoire 😆!!

[@smokegaming8112]

Bonjour ce serait possible d'avoir une explication de la dernière formule car elle sort un peu de nulle part je trouve ?

[@oljenmaths]

Salutations ! Il faudrait que je refasse l'émission, je ne pense pas pouvoir faire mieux dans les commentaires que l'explication de 14:17, hélas. Je peux répondre à des questions plus précises, mais l'application est juste celle qui à une poignée de boules associe (boules blanches de la poignée, boules noires de la poignée), dans l'idée 🤷🏻‍♂️.

[@theeo1977]

Merci

[@mohamedrapp6036]

J'aime bien l'image de fond à la fin de la vidéo

[@oljenmaths]

Si je me souviens bien, elle vient d'un vieux livre de géométrie donc j'ai récupéré une numérisation, mais je ne me rappelle plus sa provenance. En tout cas, c'est vrai que c'est joli :-).

[@demetrius6873]

qql a l’interprétation combinatoire de l’identité de vandermonde ?

[@oljenmaths]

C'est fait à 10:10 😉.

[@demetrius6873]

@@oljenmathsoh dsl je suis un golmon

[@demetrius6873]

@@oljenmathsmerci ❤

[@oljenmaths]

@@demetrius6873 Un conseil bienveillant : ne dis *jamais* ça de toi, même pour rire 😉.

[@pikube1138]

j'ai du mal à voir pourquoi l'union serait disjointe pour l'ensemble d'arrivée de la dernière bijection... l'intersection de ({k liste de B},{l-k liste de N}) et ({i liste de B},{l-i liste de N}) n'est pas forcément l'ensemble vide?

[@oljenmaths]

Je suis désolé, la question me rend confus. L'argument « l'intersection de ({k liste de B},{l-k liste de N}) et ({i liste de B},{l-i liste de N}) n'est pas forcément l'ensemble vide » ne justifie-t-il pas précisément le caractère disjoint de l'union ? Il me semble que pour une partie E à 5 éléments, les répartitions dans B et N sont (5,0), (4,1), (3,2), (2,3), (1,4), (0,5), et que ces possibilités s'excluent l'une l'autre. Si je craque, il faut me le dire, comme ça j'en tiendrai compte lorsque je referai cette émission 😅.

[@PetrErmolaev]

Bien trop de maths et programmation pour les études de physique La tête commence à tourner parce que chaque concept nécessite une heure pour déchiffrer et les programmes ne fonctionnent pas; en arrivant sur l'exercice "expliquer l'identité sans algèbre avec les mots" tu vas sur internet et heureusement il y a une vidéo de Øljen, je sais qu'il explique bien et m'a permis de réussir l'analyse au première année des études supérieures Et là j'arrive à 15:20 et je doute si j'ai commencé à halluciner xD

[@oljenmaths]

Je crois que j'ai commencé à manquer un peu de sucre dans le sang🙃! Je ne fais plus ça dans les vidéos récentes mais je dois dire que ça commence à me manquer, je vais peut-être remettre au goût du jour ces petites plaisanteries.

[@iskanderpineapple7705]

Mais dans toute la première partie vous expliquez le cas où l>p+q mais dans ce cas le terme gauche est nul et donc tous les termes de la sommes le sont aussi non ? Enfin c'est trivial puisque c'est une somme de termes positifs ou nuls . Je comprend pas bien où vous voulez en venir

[@oljenmaths]

Dans la première partie, je souhaite seulement débarrasser le terme de droite de l'inégalité de Vandermonde de tous ses termes nuls. La technique est intéressante en elle-même et sert notamment pour calculer la loi d'une somme de variables aléatoires, voir par exemple ici: kzbin.info/www/bejne/m5PHhJlrmZZrjLM À l'issue de ce grand déballage technique, on s'aperçoit que pour l>p+q, tous les termes de la somme sont nuls, ce qu'on pouvait anticiper avec un raisonnement bien moins encombrant. Cela dit, l'intérêt est centré dans le cas contraire, l

[@iskanderpineapple7705]

Ah oui même si ici c'est pas forcément indispensable c'était pour mettre la main sur un raisonnement intéressant ! Merci de votre réponse ;)

[@soufianechaabane1794]

BEST WISHES DUD

[@christprodige6494]

L'image n'est pas clair

[@oljenmaths]

C'est probablement un problème de connexion, parce qu'avec du 1080p, c'est difficile de faire plus net 😅.