[Oraux ENS Ulm] Théorème de Beatty

[@geraltofrivia9424]

C'est excellent. Faites d'autres vidéos de ce genre svp. Le sujet était super intéressant et la présentation parfaite.

[@Pistar74114]

Merci bcp du soutien :) Il y’a d’autres vidéos du même genre , je ne sais pas si tu as pu les consulter ? Et d’autres sont en préparation ( mais c’est long ^^´)

[@ivangauvin7986]

Superbe vidéo, je ne connaissais pas ta chaîne je m abonne direct! Joyeuses fêtes 🥳

[@Pistar74114]

Merci bcp et ravi que la vidéo t’ait plu ! Bonnes fêtes à toi aussi 😉

[@twentyc192]

La vidéo est complètement dingue, avec la mise en contexte etcc c'est vraiment lourd En tous cas merci beaucoup et hâte de la suite:)

[@Pistar74114]

Merci bcp ! Il y a d’autres vidéos du même genre sur la chaîne, si jamais tu ne les as pas encore consultées, et si c’est le cas , la suite arrive bientôt ;)

[@AlexisDLCRD]

Wowww

[@nicolas_chess]

Je viens de tomber par hasard sur cette vidéo, excellent contenu cela mérite clairement un abonné de plus (et même des milliers d'autres) !

[@Pistar74114]

Merci beaucoup Nicolas, Ce genre de commentaires me motive énormément à poursuivre la création de contenus sur cette chaîne ;)

[@mehdielabdaoui1955]

A 10 min 20 je ne comprends pas comment vous passez de n+m=p a p qui appartient à l'union de F et de G. Je ne comprends pas d'où sort l'intervalle [|1,p|] dont vous parlez. Pourquoi p éléments de FuG sont dans l'intervalles [[1,p|] ? Pas compris non plus l'histoire du n aussi grand que l'on veut.

[@markphi8365]

Quelle vidéo incroyable quand même

[@Pistar74114]

Merci :)

[@markphi8365]

Magistral

[@Pistar74114]

Merci :))

[@sirmephis5999]

Super la vidéo

[@Pistar74114]

Merci Mephis :))

[@kandedjibril4614]

8:42 Comment vous avez obtenu l'existence d'un tel entier m?

[@Pistar74114]

Hello On a un entier naturel p qui appartient au spectre de a. Il n’appartient pas au spectre de b puisque on a prouvé avant que les 2 ensembles sont disjoints. Et après t’encadre juste un entier du spectre de a par 2 entiers consécutifs du spectre de b. C’est plus clair ?

[@kandedjibril4614]

oui merci@@Pistar74114

[@mehdielabdaoui1955]

Je me suis posé la même question.

[@mehdielabdaoui1955]

@@Pistar74114 je ne suis toujours pas convaincu. Je ne comprends pas d'où sort cet encadrement. Il faudrait montrer qu'on a bien un entier dans cet intervalle, et aussi que cet entier est unique. Ce passage à 8:42 n'est pas démontré ni justifié rigoureusement.

[@Pistar74114]

@@mehdielabdaoui1955 , je vais tenter de l'expliquer différemment, Donc, on a: - le spectre de a qui est constitué d'entiers différents les uns des autres car a>1 - le spectre de b qui est constitué d'entiers la encore différents les uns des autres car b>1, et différents des entiers du spectre de a car on vient de montrer qu'un entier ne peut à la fois appartenir au spectre de a et a celui de b. Ce que je dis ici, c'est que pour chaque élément du spectre de a, tu peux trouver 2 éléments "consécutifs" du spectre de b pour l'encadrer. Par exemple: le spectre de (racine(3)+3)/2 = (2,4,7,9,11,...) le spectre de (racine(3))=(1,3,5,6,8,10,...) Si on prend l'élément p=6 qui appartient au spectre de (racine(3)) car 6=E(4 * racine(3)). tu peux l'encadrer par 4 = E(2 * racine(3)+3 / 2) et 7= E((2+1) * racine(3)+3 /2) qui appartiennent au spectre de (racine(3)+3 / 2) soit, E(2 * racine(3)+3 / 2) < E(4 * racine(3)) < E((2+1) * racine(3)+3 /2) avec m=2. et idem pour n'importe quel élément du spectre de racine(3). Le seul cas un peu particulier, c'est si tu dois prendre m=0 car dans ce cas E(mb)=0 n'appartient pas au spectre de b. Mais rien n'empêche de le prendre tel quel. Par exemple, si tu considères 1 qui appartient au spectre de racine(3), tu peux quand même l'encadrer par 0, et par 2 qui appartient lui au spectre de racine(3)+3 /2 car 0= E(0 * racine(3)+3 /2) < E(1 * racine(3)) < E((0+1) racine(3)+3 / 2)=2. C'est plus clair ?