Oraux X-ENS - 29 - Une équation fonctionnelle

[@adam_elm_5680]

Inchalah j'intègre E3A grâce à toi

[@HamadaAitZeouay-hp8we]

Ça fait presque 16 ans qui me sépare de prépa et à chaque fois je rafraîchi la mémoire par vos vidéos

[@stokastixx762]

Seigneur moi je ne dis plus le nombre d'années...

[@Lexarji]

Incroyable cette chaine hop un commentaire pour le référencement

[@valerdu78]

Inchallah j'intègre l'X grâce à toi

[@SheYmONx]

Vas-y ma gueule

[@mouadchouki2955]

On se retrouve au concours dans 2 jours bonne chance mon pote

[@valerdu78]

Salle T6 je t'attends

[@MathsEtoile]

Let's gooo bon courage ttlm 💪

[@hadriennouvel2665]

@@0sKiDo je vais péter un câble qu’est ce que tu fous là gros

[@patrik8474]

Bonjour, une simple question. Vers 7'40, on prouve que f(barre) est une involution de Z/aZ dans Z/az. Si on appelle G groupe des permutations de Z/aZ dans Z/az (muni de la composition), alors G contient un élément d'ordre 2 (f barre) et d'après Lagrange, l'ordre de G est pair. Mais l'ordre de G est a! qui est impair si a est impair. Donc contradiction. Ce raisonnement te semble t'il correct ? En tout cas merci pour ce bel exercice.

[@gogle10frixel25]

Il me semble que a! est paire car a! = 2×3×4×....×a donc paire

[@patrik8474]

@@gogle10frixel25 évidemment! pfff.... merci

[@sylv017]

​@@patrik8474 pourquoi l'ordre de G est a! ?

[@patrik8474]

@@sylv017 Z/aZ est d'ordre a, donc 'son' groupe de permutation est d'ordre a!

[@sylv017]

@@patrik8474 ah bon, je savais pour le cardinal mais pas pour l'ordre

[@tarikelbaraka]

S'il vous plait il y'a une exercice oral ens sur la dimension des formes k lineaires alternees pouvez vous en faire un video de correction de cet exercice

[@stokastixx762]

Les équations fonctionnelles il y 'en a pas mal dans les vieux Monier MPSI/MP mais les éditions d'avant 2003.

[@JoeBams747]

Salut stp puis-je savoir comment tu fais pour poser ta caméra , je compte partager aussi des contenu éducatif en biologie. Merci 🙏🏽

[@mr_xion8014]

Utilisez un appareil photo, et un trépied

[@MathsEtoile]

C'est un peu bizarre, en gros j'ai une table basse en plastique transparent, je pose la table basse sur mon bureau et mon téléphone sur la table basse, orienté vers le bas

[@faresskl9729]

Very creative inside out!!

[@mixofmixof2580]

Par curiosité tu as quel âge? Et tu as fais quelles etudes

[@MathsEtoile]

21 ans, en maths à l'ENS Ulm

[@TwoonyHorned]

Ca ressemble aux horreurs des Olympiades.

[@__-1234]

Il y a un truc que je pige pas, la fonction f(x)=x satisfait l'égalité f(n+a)=f(n)+a, mais ne satisfait pas f(f(n))=n+a

[@annonyme8529]

C'est le sens réciproque qui est vrai ; a supposé f(f(n)) = n+a pour tout n et on abouti à f(n+a)=f(n)+a. On a jamais dis que f(n+a)=f(n)+a pour tout n implique f(f(n)) = n+a, ces deux propositions ne sont pas équivalentes

[@__-1234]

@@annonyme8529 Merci... Je pensais justement que les propositions étaient équivalentes, c'est pas très clair dans le raisonnement je trouve

[@swenji9113]

f² = Id+2023 donc f commute avec Id+2023, autrement dit f passe au quotient f' à Z/2023Z. Puisque f' est une involution d'un ensemble de taille impaire, il a un point fixe, disons la classe de a€Z. On définit une nouvelle fonction g de Z dans lui-même par : g(n) est le quotient de f(a+2023n) par 2023, de sorte que f(a+2023n) = a+2023g(n). On obtient alors que pour tout n, a+2023g²(n) = a+2023, d'où g² = Id+1. Comme précédemment, ça implique que g commute avec Id+1, c'est-à-dire que g = Id+g(0) et donc 2g(0)=1, une contradiction. Pas de solutions donc

[@mehdielabdaoui1955]

Tu vas beaucoup trop vite sur la fin, on dirait que tu fais une course contre la montre. D'ailleurs, quand tu dis 2k

[@bardamu9662]

Si k est le nombre de 2-cycles à supports disjoints (des transpositions) ... le support total de ces 2-cycles tous disjoints est donc 2k ... Comme a est impair, il y a donc nécessairement au moins un point fixe.

[@nefta2240]

Trop fort

[@uhxrjb]

En 2023 l'exercice marche aussi avec f(f(f(n))) 😁

[@MathsEtoile]

C'est vrai que j'ai un peu déconné là-dessus j'y avais pas pensé... Je note maintenant : faire des maniatures sans indice ;)

[@uhxrjb]

@@MathsEtoile la miniature disait juste f(f(x)) = a du coup pour pas spoiler j'ai essayé pour tout a avant de regarder la vidéo... c'est un peu plus dur de caractériser les solutions qui existent quand il y en a, mais intéressant !

[@jean-mariegatt]

si on prends : f(n) = n + a/2 on trouve bien f(f(a))=a+n !

[@MathsEtoile]

Ça n'est pas une fonction de Z dans Z puisque a est impair !

[@mehdielabdaoui1955]

Je ne comprends pas le lien direct entre f barre et les permutations. Tu vas trop vite à cet endroit. Les permutations sont définies sur un ensemble de la forme [|1,n|], ici on travaille avec des classes.

[@redahm550]

Z/nZ est isomorphe a [1,n]

[@castagnos509]

on dirait les equations de mathsraining

[@MathsEtoile]

Ça sent fort les maths olympiques on est d'accord :)

[@jean-mariegatt]

je corrige: on trouve bien : f(f(n)) = a+n !

[@alf8940]

😢😢

[@MirajelleNoumedem]

Très flou

[@VuAilleurs]

f(n) mod a = [f(m) + ua] (mod a) Il faut dire que comme u est un entier alors f(n) mod a = f(m) (mod a) Il faut aussi dire que vous parlez de « classe d'équivalence » derrière le raccourci « classe ».