PAPMEM - Fórmula da Distância de Ponto a Reta - Demonstração por Eduardo Wagner

Рет қаралды 3,223

Күн бұрын

Пікірлер: 11

@chris_14n 5 ай бұрын

É muito mais fácil demonstrar pra alunos do ensino fundamental e médio por Pitágoras do que por vetores, demonstração muito elegante mestre! 😅

@MarconiRTPB23 6 ай бұрын

Também nunca tinha visto a demonstração pra essa fórmula. Muito bom!

@superbruno991 6 ай бұрын

Eu ainda quero chegar nesse nível de sabedoria

@romulomoreiramoita 5 ай бұрын

Livro do professor Marcelo Rufino ( Funadamentos de Matematica )

@luiscostacarlos 6 ай бұрын

Manoel Paiva, no volume 3, dá uma demonstração algébrica não vetorial, construindo um triângulo retângulo e aplicando o teorema de Pitágoras. É claro que a solução vetorial é mais elegante, mas dentro da demonstração aparece detalhes que já seriam outra demonstração, ou seja, é mais complicadinha, mas é bom saber as duas.

@COLATO_com_br 6 ай бұрын

well done !

@David73_ Жыл бұрын

Muito bom!!

@PedroAugusthus 6 ай бұрын

Tenho uma dúvida, não sou de exatas mas estudo por Hobby. Eu calculei essa distância desenhando um gráfico da reta, depois calculei a distância entre dois pontos, o ponto (6,4) e o ponto (5/3,0) sendo que o 5/3 é é quando o y=0) Nesse caso apliquei pitagoras D^2 = [4^2 + (13/3)^2] Sendo que esse 4 é o cateto oposto na reta, e o 13/3 é (6- 5/3) cateto adjacente. O meu resultado deu 5,89, sendo que o do professor deu 5,2696.... O que eu errei no meu raciocínio?

@elrumstoke 6 ай бұрын

Duas coisas: 1) O ponto (5/3, 0) não pertence à reta. Os pontos que pertencem são (5/2, 0) e (0, 5/3). 2) Você calculou a distância entre P e um dos pontos da reta, mais precisamente onde a reta intercepta o eixo X. Mas isso não é calcular a distância entre ponto e reta, porque nada garante que a menor distância seja essa. Quando se fala em calcular a distância de uma reta a um ponto, procura-se o menor valor, que é também quando forma o ângulo de noventa graus.

@PedroAugusthus 6 ай бұрын

@@elrumstoke Verdade, eu já tinha até percebido isso, esqueci de apagar. Hahahahah Valeu pela explicação.

@eduardoteixeira869 6 ай бұрын

Pode-se demonstrar a fórmula por semelhança de triangulos. Baixe pelo ponto P uma vertical até encontrar o eixo x, aparecerão dois triangulos semelhantes. É difícil explicar aqui sem desenhar mas relacionando os lados dos triangulos com cuidado consegue-se demonstrar a formula de forma relativamente fácil.