Парадоксы (апории) Зенона. Ахилл и черепаха. Современное решение просто и доступно. Философия.

[@carnero_mds]

Отличное объяснение с наглядными подсчётами, спасибо!

[@ЕленаМиринель]

Доброго времени суток! В момент 1:33 уже видно, что это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где первый член b1=100, а её знаменатель q=0,01. Дальше просто можно применить формулу суммы такой прогрессии: S=b1/(1-q)=100/(1-0,01)=10000/99 -- что также даёт ответ -- приближённо равно 101,01 шага.

[@shuxratxashimxodjaev3589]

То, что он его догоняет и без математики было ясно, чисто эмпирически и исходя из восприятия окружающего мира. А вопрос "Как именно догоняет" как и был открытым, так и остался)

[@ZHIZN_POD_NAVESOM]

Один шаг Ахиллеса по итогу будет уже больше на третьем этапе скорости движения черепахи! Так что он её именно на этом этапе перегонит!

[@ДалёкийКосмос-й7ж]

Это милый Угвей он мастер кунг-фу

[@rkm432]

Всё дело в скорости восприятия действия. Чем выше скорость сознания - тем дольше будет действие. У супер быстрого сознания эта задачка будет прокручиваться супер долго.

[@ИгорьШехайло]

Кмк. Передёргивание Зенона в том, что в задачу о расстояниях введены не все расстояния. Если задать длину шага Ахилла и размер черепахи от -носа до хвоста-, то парадокса не будет. В такой же пошаговой логике на определённом шаге Ахилл наступит черепахе на хвост,, а на следующем шаге будет уже перед её носом .

[@скептический_философ]

Конечно не будет. Так, например, поступают разработчики компьютерных игр или создатели кинофильмов. Вообще, существует добрая половина математики, которая "задает шаги" -- дискретная математика. Вопрос Зенона о непрерывной действительности, в которой, как полагают, например, физики, мы живем. Тут материальная точка (например Зенон) движется непрерывно (за конечное время проходит бесконечное число отрезков), что парадоксально.

[@Valenkicoin]

@@скептический_философ летящая стрела в каждом отдельном моменте, точке остаётся неподвижной), попеременно стоит в каждом мгновении и в каждой точке. "Летит" для нас, для себя статична..

[@скептический_философ]

@@Valenkicoin как это "попеременно"? То есть, как она переходит из точки в точку? Телепортируется? И почему она телепортируется именно в ту точку, которую нужно для того чтобы мы заявили, что она летит? Странная стрела и реальность) А вопросу-то больше 2000 лет. Ответа нет, покамест.

[@ArtiomNeganov]

Гениальный парадокс, поставивший в тупик ученых на 2.5 тысячелетия - это просто передергивание? :)

[@adarockstar9385]

Не надо наступать на черепаху((

[@ДмитрийИванов-ц6д]

Бред какой-то 2*2 почему после ста шагов ахилес должен снижать скорость в сто раз,чтобы в стену не врезаться?

[@carnero_mds]

Скорость не снижается, она есть отношение расстояния ко времени, а время, как и расстояние, уменьшилось в 100 раз. V = S1÷t1 = S2÷t2 = const

[@ilpolsky8050]

"Про скорости ничего не сказано,поэтому,если на каждый этап Ахилл затратит 1сек.,то Зенон Прав!Вот тебе и Запория!

[@opengamer171]

Задачи с немполными данными и условиями, вот такую вот муть и рождают. Сократ таких ребят назвал софистами, целое движение было маразматических филосософов которые, развивали вот такие вот бесполезные теории, в постулате которых изначально крылись ошибочное суждения. Простаки то верят и пытаются вникнуть в этот как им кажется "парадокс", а нет никакого парадокса :)

[@tr1ckybug564]

​@@opengamer171, так философы друг друга постоянно софистами звали, когда им что-то не нравилось. Это не отдельное движение, а скорее ярлык.

[@opengamer171]

@@tr1ckybug564 Тут Вы не правы, сначала Софизм - это было именно отдельное движение в античной философии, софисты отрицал бога и считали человека мерой всех вещей. Платон развенчивал софизмы и методы их решения как «мнимое знание», «призрачные подобия знания, но не истинные». Аристотель считал софизмы «натаскиванием», а не научным поиском истины. Позднее появился термин софистика, когда человек/оратор вводит в заблуждение окружающих, выдавая себя за ученого, а свои ложные теории за истину - его стали называть софистом.

[@Простаяфилософия]

Все дело в размерах Ахилла и черепахи, тоесть имея не нулевой размер они уже как бы проходят какое то растояние просто стоя на месте, занимают в пространстве расстояние. Этот парадокс реально работал бы если бы у них размеры были нулевые.

[@botliquidator7031]

а с чего ты взял, что нашел решение)) термин «приблизительно» не применим к данному примеру.. это философско-логический пример острого ума мудреца, смысл задачи именно в том, что ты никогда не найдёшь абсолютно точного ответа при любом раскладе потому, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.. кто-то подходит к решению задачи с точки зрения математики, кто-то с точки зрения биологии.. здесь вначале время приравнивается к шагу Ахиллес и черепахи, затем (при плотном приближении одного объекта к другому акцент смещается на движение черепахи и именно от этого показателя завязывается зависимость движения Ахилллеса) время замедляется и приравнивается уже не к шагу, а к движению, затем к части движения, затем к микродвижению, затем к еле уловимому движению и тд.. то есть «одно и то же время» пропорционально «движению» изменяется в бесконечно малое сокращение.. термин «одно и то же время» здесь не равняется строго установленному параметру. В природе полно примеров где время для того или иного объекта идет не по нормативам (единицам измерения) -часам, минутам и секундам, придуманными человеком.. например муха движение руки человека видит в замедленном для человека времени, только по тому, что реакция и проживание цикла жизни этого существа намного быстрее чем у человека.. пока есть бесконечно малая форма движения существует и бесконечно малая единица времени.. а вот если бы в этой задачке зависимость была обратной, не движения Ахиллеса от движения черепахи, а наоборот, то тогда Ахиллес догнал бы черепаху, цель была бы достигнута в системе исчисления Ахиллеа)) в общем это один из первых примеров теории относительности

[@ksushakhoroshilova3031]

Ахилл наконец-то вырвал очко у черепахи!

[@АрсенийКутлияров]

Тоесть черепаха сделает 2 шага, но Ахилес со саоими 200 не догонит ее?

[@Mamlukk]

Только задача не математическая, а логическая. Поэтому и решение должно быть найдено в логике, а не математике.

[@скептический_философ]

Спасибо, Евгений. Математика -- это часть логики. Причем, лучшая ее часть)

[@скептический_философ]

А и в видео я использую для объяснения чисто логические методы (век примерно четвертый до нашей эры) :)

[@Mamlukk]

@@скептический_философ математика увы не логика, она исследует количественные отношения, причем внешним образом сводя все к равенству величин. Логика исследует законы познания, как развитие сущности из нее самой. Сказать, _что математика это логика, причем лучшая ее часть,_ это все равно, что сказать, что тень от человеческого тела, это лучшая часть человека во всех его аспектах. Для нашего опыта нет никакого сомнения, что Ахилес догонит черепаху и даже легко посчитать за сколько он это сделает. Но задача состоит в том, чтобы он и логически догнал ее. Таковы все апории Зенона. Стрела покоится в каждый момент времени своего полета, а надо в логике выразить ее движение. В общем вы совсем не поняли задачу и решали совсем не то, что требуется решить.

[@скептический_философ]

@@Mamlukk мое доказательство -- чисто логическое :) Если вы нашли в нем что-либо "математическое" (в вашем смысле) прошу конкретно указать мне на это НА КАКОЙ МИНУТЕ ролика звучит это "математическое", а не логическое. А то я не совсем понял свою ошибку. Спасибо))

[@Mamlukk]

@@скептический_философ логика не то как надо считать, а о том как надо мыслить. Если вы думаете, что подсчет чему равно Х это и есть мышление, то вы заблуждаетесь. Можно приравнять двухсоткилограмовую корову к 200кг апельсин, но этим вы еще не укажете на *качество* коровы, что она такое *сама по себе.* И в задаче вас спрашивали не *когда* Ахилес догонит черепаху, а объясняли *почему* логически он ее не догонит и просили указать, где тут логическая ошибка.

[@ДжонДоу-т8г]

Я чего-то не понимаю? Получилось приблизительно, т.е. 101,01... и кучу очень маленьких шажков с помощью которых он так и будет ее достигать до бесконечности

[@скептический_философ]

Не совсем. Это число ТОЧКА в которой он ее догонит. Ну или координата, как вам удобней понимать. Не важно сколько там знаков и какие они после запятой, эта точка неподвижна, даже если в ней и бесконечное число знаков после запятой.

[@ДжонДоу-т8г]

@@скептический_философ Спасибо за ответ

[@andreykolobikhin]

Становится проще! 😉

[@The_Games_LEGION]

Мне кажется, что задача просто не корректно выставлена и это философский вопрос, а не математический. Для математической задачи тут просто не достаточно данных чтобы называть конкретное число. Тут не назвать точное число если не знать скорости кого-то, из данных у на столько то, что Ахилл в 100 раз быстрее. Правильный ответ на это будет элементарным "не достаточно данных"

[@скептический_философ]

1+1/2+1/4 + 1/8+...+1/2 в степени n =?, каких данных тут недостаточно?

[@Timur-uw5vg]

​@@скептический_философскорости

[@ArtiomNeganov]

Канал называется скептический философ. Вроде бы должны рассматриваться философские проблемы. В итоге один из интереснейших парадоксов философии сведен к какому-то математическому упражнению с затянутым решением с очевидным ответом в виде 101 метра. Главный вопрос так и остался не раскрыт: в чем суть парадокса? Где ошибка?

[@alionanicolenco5861]

зачем умножать S на 10^2?!

[@скептический_философ]

Вопрос по существу, спасибо! Ответ прост: просто так. Почему бы нет?) Это -- не универсальный способ, но иногда помогает. Например, в данном случае он помог нам вывести за скобки 10^4 и сократить бесконечность. Как мы узнали, что умножать надо на 10^2? Прикинув, что 1/10^2 умноженное на 10^2 превратиться в единицу и тд. Вообще: мы могли умножить и на 10^4 или на 10^6 и тд, в общем-то с тем же результатом, просто с большим количеством действий, как кажется. Не проверял))

[@1nstrukt0r]

Вроде бы там скорость была так что у ахилеса скорость 10х а у черепахи х когда ахилес пробежит эти 1000 шагов черепаха будет на 100 шагов впереди когда а-пробежит эти 100 шагов ч-пробежит еще 10 шагов когда а-пробежит 10 шагов ч-пробежит 1 шаг когда а-пробежит 1шаг ч-пробежит на 0.1шаг когда а-пробежит 0.1 шаг ч-пробежит 0.01 и так до бесконечности.

[@БольшойЗмей-е8г]

все дело в скорости прохождения . Что вы скажете, если Ахилес это пуля?

[@konstantinkonstantinov4264]

Скажите пожалуйста, как называется мелодия в этом видео ?

[@скептический_философ]

The Entertainer - Scott Joplin

[@konstantinkonstantinov4264]

Спасибо

[@radmirshadowyt]

2:18 понятно , что ноль. Вообще непонятно . будет -99S не ноль. объясни

[@скептический_философ]

То, что в скобке в верхней строке = тому, что в скобке в нижней строке. То есть: (10^2+1+1/10^2+1/10^4+...и тд)=(10^2+1+1/10^2+1/10^4+...и тд). Значит: (10^2+1+1/10^2+1/10^4+...и тд)-(10^2+1+1/10^2+1/10^4+...и тд)=0

[@ОлегЕремеев-в1х]

Хотелось бы дать черепахе шанс на победу в этом забеге, но в пределе, стремящемся к бесконечности, Ахиллес, таки, вырвет себе лавровый венок, хоть и не доживёт до этого момента.

[@скептический_философ]

Гораздо, гораздо раньше: всего лишь через 101 метр)

[@ОлегЕремеев-в1х]

@@скептический_философ Минутку. Тут, вроде, в шагах всё измеряли. Либо шаг равен 1 м?

[@скептический_философ]

@@ОлегЕремеев-в1х 101,[01] шага, да точно

[@chayka-beskonechnost332]

Не понимаю парадокс ну ахилл пробежал 100 шагов когда черепаха прошла 1 значит что пока черепаха пройдет ещё 1 шаг ахилл пробежит ещё 100

[@carnero_mds]

Да, но ему не надо. Т.к. уже на расстоянии 101.(01) шагов он с ней сравняется, а потом обгонит. Или не обгонит, как захочет в общем. Его дальше бежать не просили)

[@АлександрДидык-щ7й]

стоп а почему в дроби на 2.30 в знаминателе стоит 0

[@скептический_философ]

Это не дробь. Под чертой - результат вычитания второй строки из первой

[@kulimakzu3748]

Чел даже не понял, в чем именно заключается парадокс в апории Зенона. Даже в википедии он внятно описан

[@ВладиславПетьков-э7э]

Пи@дец первый раз вижу такой заумный перевод десятичной дроби в просую! Ну просто умножили на 10², а зачем, почему вам объяснит Марья Ивановна в четвёртом классе...🤨

[@скептический_философ]

Критика по делу, благодарю. Умножение всей суммы на 10 в квадрате -- чисто произвольное действие (не следующее не из чего). Оно ни на что не влияет, однако, как вы видите, помогает решить задачку. Это достаточно стандартный прием в математике (вы можете делать с выражениями все что вам заблагорассудится, не нарушая принцип не противоречия)

[@АлександрСавостьянов-в6о]

Всё очень просто , мы в рассуждениях , и можно это проделать в действительности , преднамеренно не даём ахилесу пробежать путь больше чем прошла черепаха , ОСТАНАВЛИВАЯ ДВИЖЕНИЕ , и всегда оставляя просвет между ахилесом и черепахой , если ахилес будет бежать таким способом - отрезками , с остановками и просветом , то конечно всё правильно ахилес не догонит черепаху , но изначально предполагалось что ахилес бежит непрерывно не останавливаясь ( конечно ахилес может бежать с остановками , но только пусть не останавливается в том отрезке пути где он может обгонять черепаху ) , получается обман с тем что предполагалось и тем способом движения ахилеса , который мы потом озвучиваем ( с остановками ) , или сказать проще , причём здесь движение и деление отрезка до бесконечности - это две большие разницы , как говорят в одессе , или - нельзя создать отрезок определённой длинны не остановив движение карандаша ( попробуйте сами если не верите ) - эта апория классический пример софизма , над чем ломали головы философы тысячу лет , непонятно

[@ДарьяКаткова-п3и]

Просто забава с цыферками.)))) Смысла никакого.

[@UFO26]

Что за ерунда с этой апории. Зенон догонит её и перегонит.

[@sashaxpool7362]

А мне пятку откусила черепаха

[@MrFormless]

Приблизительно 😕

[@ДмитрийЧехлов-к3с]

На деле все по другому))) Хорош умничать

[@philosopher-omsk]

Зенон - некачественная пародия на Парменида. Всю идею об отсутствии движения упростил. А его апории - это чисто интеллектуальный онанизм.

[@alexanderlepekhin9684]

вопрос в том, можем ли мы всю эту сумму обозначить через S уже здесь мы предполагаем, что сумма существует и она конечна, а это не всегда так вот пример рассмотрим сумму -1+1-1+1-1+1... обозначим ее через S S=-1+1-1+1=1+1... S+1 = 1-1+1... -(S+1) = -1+1... -(S+1)=S -S-1=S 2S=-1 S=1/2 Мы получили 1/2 хотя исходной суммы не существует - она равна то -1 то 0, смотря сколько слагаемых взять То же самое происходит, если исходная сумма равна бесконечности Поэтому все приведенное рассуждение не верно

[@скептический_философ]

1) рассмотрим сумму -1+1-1+1-1+1... обозначим ее через S 2) Получаем: S+1 = 0 или S+1 = 1, третьего не дано 3) -(S+1) = 0 или -(S+1) = - 1, третьего не дано 4) --(S+1) = S только в одном случае, когда 0=0, следовательно --(S+1) = 0 5) -(S+1)=S 0=S S=0 2S=2*0=0 S=0 6) "Мы получили 1/2..." а вот мы -- не получили, поскольку ваше рассуждение не корректно

[@misakiayuzawa6939]

@@скептический_философ а почему не может быть S=0 ? ну я имею ввиду в начале,в 2 и 3 пунктах,типо почему третьего не дано?

[@скептический_философ]

@@misakiayuzawa6939 Не понял вопроса, уточните, пожалуйста. S = маршрут, пройденный Ахиллом, до момента догоняния черепахи. Почему 0?

[@АндраникМушлян]

То, что эту фальшь до сих пор рассматривают философы, доказывает тот факт, что Философия есть удел придурков. Бараньё, не стыдно баранится всю жизнь?

[@poct13]

Если бы не эти философские вопросы, то не работала бы современная графика. Все буквы, фигуры, как плоские, так и объёмные, рассчитываются как раз через подобную формулу.

[@townsendYT]

Хахахаха

[@user-cm3po5mo3b]

Бред

[@SwagTheMaster]

Стоп а в чем прикол? Пока ахелес пробегает 100 шагов то черепаха делает 1 шаг да? Тогда 200 шагов зделает ахилес в 2 часа а черепаха только 2 и тогда 0 + 100*2 =200 100 + 1 + 1 = 102 шага й Смысла уменьшать нету. Даже если не брать время получиться так же 200 шагов у ахилес в и 102 шага у черепахи

[@1nstrukt0r]

Там скорость на 10 делится. Типа задача такая что ахилес на 10х быстр чем черепаха. И там когда ахилес пробегает 100 шагов черепаха 10 когда ахилес 10 черепаха 1 ахилес 1 черепаха 0.1 и так до бесконечности

[@SwagTheMaster]

@@1nstrukt0r так а даже если поделить на 10 ахелес зделает 10 шагов а черепаха 0.1 все равно и значит обгоняет её

[@SwagTheMaster]

@@1nstrukt0r и как вообще ахелес делает 100 шагов гений блять если черепаха 1 тогда ахелес должен сделать 10 шагов а не 100 если уж быстрее в 10 раз.

[@SwagTheMaster]

@@1nstrukt0r а значит проблема в задаче

[@SwagTheMaster]

@@1nstrukt0r она составлена не правильно