Paradoxo de Russel

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[@francislousada3.]

Que maravilha professor! Carecemos de aulas assim no tube! Sou professor de Filosofia no Médio. Continue a postar vídeos sobre filo da matemática, mesmo não sendo matemático gosto de aprender. grato.

[@matematicauniversitariaRenan]

Obrigado pelo comentário, Francis! Fico feliz que tenha gostado do vídeo! Aos poucos, faço mais vídeos que mistura filosofia e matemática! :)

[@JosivanMsa]

Sobre esse paradoxo de Russel (também popularizado pela versão do paradoxo do barbeiro), acho que há uma saída no pensamento de Frege, inclusive utilizando-se também uma frase do próprio Russel: A frase de Russel, se não estou enganado, é a seguinte: a maioria dos problemas filosóficos são falsos problemas, são equívocos provenientes da linguagem cotidiana, mas nada que não possa ter uma solução analíticamente bem resolvida (ta bom eu admito que ele não falou desse jeito, mas é nesse sentido kkkkkk). Na linguagem cotidiana, é possível haver um objeto (um referente) com vários sentidos. Ex: Venus é a estrela da manhã = Venus é a estrela da tarde = Venus é a estrela Dalva. Agora, seria possível vários sentidos não possuírem objeto referente? Sim, também é possível. Ex: 1)Pegasus é um cavalo branco alado = Pegasus é uma quimera bonitinha = Pegasus é um ser mitológico = Pegasus é apenas um ser imaginário (compreendemos todos estes sentidos, podemos falar o que quisermos sobre eles, mas o objeto, a referência não existe). 2) O quadrado-redondo é uma figura geométrica com lados curvos e sem vertices = O quadrado-redondo não existe no nosso mundo real apenas no mundo da dialética (aqui também ocorre o mesmo, posso postular na mente esse “magnífico objeto”, afinal os erros ou equívocos vêm de onde senão da nossa mente?) Entretanto, seria possível um conjunto nos termos propostos pelo paradoxo de Russell (“X tal que X não pertence a U”, tal como muito bem abordado no presente vídeo)? Ou seria um equívoco do pensamento, um falso problema, tal como o quadrado-redondo? Ou seja, o paradoxo do barbeiro não seria o equivalente do quadrado-redondo? Essa situação não necessitaria de uma redefinição do termo conjunto, residindo aqui uma saída desse famigerado paradoxo?

[@matematicauniversitariaRenan]

No seu raciocínio, tem um problema que a meu ver é insolúvel: o que é conjunto? Pode-se tentar responder: conjunto é formado por elementos. E o que é elemento? Se tem vários conjuntos, com vários elementos, quais operações posso fazer? Interseção posso? União posso? Se posso, quantos conjuntos posso unir ao mesmo tempo? Precisamos criar um sistema indexação de tais conjuntos? O que precisa para poder construir a indexação? Na demonstração, o que foi realmente usado e devemos retirar tal possibilidade de construção? Por exemplo, o paradoxo do barbeiro reside no fato de duas exigências: Que ninguém pode fazer sua própria barba e existe um único barbeiro. São exigências facilmente retiráveis. Mas o conjunto é uma exigência mais profunda. Dê uma olhada na demonstração e verifique qual exigência de construção/ operação de conjuntos para não termos este paradoxo... Não sou especialista em teoria de conjuntos (na verdade, MUITO LONGE disso), mas a única solução que conheço é a exigência que o conjunto não pode ser elemento do seu próprio conjunto e aceitar que não temos o conjunto de todos os conjuntos e devemos ficar restritos a um conjunto universo pré-definido. (Foi a construção deste estilo de conjunto que chegamos ao paradoxo).

[@mistersystem9385]

Vídeo aula boa e completa como sempre, professor, haha! O que pretende trabalhar com após finalizar essa playlist sobre teoria dos conjuntos? Creio eu que análise real, mas quais seriam outros projetos que o senhor tem em mente mais futuramente? Seria interessante uma playlist sobre matemática discreta.

[@matematicauniversitariaRenan]

Estou seguindo o que prometi na votação... Duas playist, a primeira é um pouco de Conjuntos até a construção dos Reais. A segunda playlist será Topologia da reta real, essencialmente. Vou trabalhar nos axiomas do Supremo, falar de conjuntos abertos, fechados, conjunto Compacto, Conjunto de Cantor, caracterização de conjuntos compactos por cobertura de abertos, e assim vai. Não pretendo entrar ainda sobre funções. Sobre futuramente, ainda não se direito o que pretendo fazer. Será gravado alguma coisa de geometria analítica (Está no meu rol de promessas)... Matemática discreta ainda não pretendo. gravar.

[@arthurgames9610]

Acho que o mais interessante disso tudo é que voce pode dizer que U=P(Y) para um certo Y. Daí, X não pertence a P(Y) e logo X não ta contido em Y

[@matematicauniversitariaRenan]

:). Fico feliz que esteja gostando desta playlist, Arthur! Já chegou na parte de conjuntos!

[@meun1988]

Tem como aprofundar mais? Explicar mais ? Achei meio confuso

[@matematicauniversitariaRenan]

É confuso mesmo haha. Em teoria Axiomática dos conjuntos, pergunta-se se é permitido (ou não) que dado um conjunto X, então X pode pertecer a X? Caso seja positivo, então não existe o Conjunto de Todos os Conjuntos. Então, dado uma situação, precisa-se especificar o Conjunto Universo. Dê uma olhada em torno do minuto 4 da vídeo aula, kzbin.info/www/bejne/m5q0dop-eZace5Y Baseado nesse Paradoxo/Patologia/Teorema, existem duas linhas Axiomáticas: 1) Aceitar que não existe o conjunto de todos os conjuntos. 2) Acrescentar Axiomas que não permite a patologia de um conjunto X ser elemento do próprio X... E vê se, com isso, pode-se falar de conjunto de todos os conjuntos. É basicamente esta a ideia. =)

[@TheAntoniok13]

Esse paradoxo tem uma história. Ele foi feito quando Frege tava unindo a lógica, com base nos trabalhos de Kant, mas com formalidade matemática, e mostrando a Russel, que apresentou esse paradoxo como um limite pro trabalho de Frege (recém terminado) com "o conjunto de todos os conjuntos não pode pertencer a si mesmo".