parenthèse mathématique #2 : changements de variables

[@jean-michelletellier4329]

Je suis moi-même enseignant en lycée et je me régale avec toutes vos vidéos qui me permettent de rester "en forme". Merci !!!!!!!

[@bigspirit3858]

ce gars est un génie d'explication. j'adore

[@richardtaillet]

@Nicolas Riffard : en effet c'est un cas particulier, mais il n'est pas si rare que ça, par exemple quand on a une grandeur du type r/R, où r est une variable qui peut aller de 0 à R.

[@richardtaillet]

@Pierre Choffardet : merci pour vos encouragements ! Pour la monotonie des fonctions vous avez raison de le signaler même si ce n'est pas un oubli de ma part : encore une fois ces "parenthèses mathématiques" ne sont pas des cours exhaustifs, mais un survol très rapide de l'utilisation de certaines notions, dans un cadre précis (ici la physique).

[@raishow1]

Richard Taillet merci beaucoup monsieur Richard j'aime vos méthodes, pouvez vous nous une vidéo sur les équations différentielles ?

[@porsgwen9562]

Bravo !! Excellent !!

[@evamartinuzzi8628]

Merci beaucoup pour vos cours.

[@nicolasriffard9342]

Bonjour Monsieur Taillet, Tout d'abord un grand merci pour vos vidéos, dommage que vous soyez si peu de profs à partager leurs cours ! J'ai une petite question, dans le deuxième exemple de changement de variable, vous prenez x = cos teta. Mais en posant cette égalité, vous sous-entendez que x prenne des valeurs entre -1 et 1 donc que a et b soient compris entre -1 et 1. C'est donc un cas vraiment particulier et qui je pense ne doit pas être rencontré souvent !

[@nicolasriffard9342]

D'accord, merci pour votre réponse.

[@pierrecfd7953]

la fonction racine de 1/(1 - x^2) n'est définie que pour des valeurs de x comprises entre ]-1 et 1[ la limitation de l'intervalle est donc implicite à la fonction

[@pierrecfd7953]

Je peux me tromper, et je n'ai pas le courage de revoir la vidéo, mais il me semble que vous avez oublier de dire que la fonction du changement de variable devait être monotone entre les bornes d'intégration. Sinon, avec le changement de variable y = x², je calcule très rapidement toute intégrale de -1 à 1 Par ailleurs, j’apprécie énormément vos vidéos et 25 ans après avoir quitté les bancs de l'école, je me régale à me replonger un peu dans des concepts qui m'avaient un peu échappés à l'époque.

[@ibrahimabarry8839]

cool merci bon prof

[@loutrecuidance]

merci beaucoup !!

[@bouazafatima8588]

Bonjour je viens de regarder la vidéo . A mon avis quand vous avez fait le changement de variable pour le deuxième calcul normalement on pose x = sin téta sinon la vidéo est super bien

[@shakourizohreh2925]

trop mignon

[@monnomestpris]

Il faudrait préciser que a et b doivent être entre -1 et +1.

[@dulot2001]

La monotonie de la fonction de changement de variable n'est pas essentielle du tout. La formule de changement de variable repose sur l'égalité : (f(g(x)) ' =g ' (x)f ' (g(x)) et donc : int_a^b f ' (g(x)) g ' (x)dx = f(g(b))-f(g(a))= int_(g(a))^(g(b)) f ' (y) dy (changement de variable y=g(x)) Suivant le sens dans lequel on l'applique, il faut juste s'assurer que les fonctions sont bien définies sur les différents intervalles d'intégration. La monotonie permet seulement de s'affranchir de cette vérification.

[@pierrecfd7953]

prenez n'importe quelle fonction, et faite un calcul intégral entre -1 et 1 avec le changement de variable y = x²... Vous allez intégrer entre quelles bornes ? en suivant la vidéo, (-1)² et 1² soit 1 et 1 donc l'intégrale sera nécessairement nulle. Je pense que l'on peut facilement trouver un cas au moins ou ce n'est pas vrai

[@richardtaillet]

Pierre Choffardet Bonjour. Cette vidéo n'est absolument pas un cours sur les changements de variable, il est juste destiné à illustrer la notion dans une situation simple. On peut trouver des dizaines de failles sur la rigueur de ce qui est présenté, et c'est pleinement assumé. Je peux concevoir que du coup, ça ne convienne pas à plein de gens, et je vous invite simplement à vous diriger vers un *vrai* cours de maths sur ce sujet... ;) Très cordialement !

[@dulot2001]

Pierre Choffardet Avec votre changement de variable, on a : int_(-1)^1 f ' (x^2)2xdx=int_1^1f'(y)dy=0. Ce n'est pas surprenant car la fonction 2xf ' (x^2) est impaire et on l'intègre sur un intervalle centré. Son intégrale est nulle (f ' peut être quelconque). S'il faut être précis, la formule que j'ai donnée exige la continuité de f ' et de g '. Ce qui vous gène est le fait que l'on ne peut pas appliquer la formule pour toutes les fonctions que l'on souhaite intégrer. Pour être très précis, utiliser un changement de variable bijectif C1 de réciproque C1permet de le faire dans tous les cas.

[@pierrecfd7953]

trouvez-moi une fonction bijective, continue sur un intervalle qui ne soit pas monotone. On dit la même chose.

[@AdelOustou]

lol...