PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÃO : EXERCÍCIOS #1

[@ErickAlexsandrohipho]

Conheci o canal agora, há 20 min. Assisti apenas dois videos, mas já estou gostando

[@equacionamatematica]

Legal, Erick. Seja bem vindo! To iniciando o projeto. O canal tem pouco tempo ainda, mas espero que em breve, esteja bem completo. Tmj. Abs.

[@mequehoraciomiguel1197]

Ele tem Boa explicação

[@MarcosVinicius-gg3of]

@@equacionamatematica Mal sabia ele que estaria entre os maiores(senão o) do Brasil. Parabéns, prof, espero que tenha melhorado.👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@equacionamatematica]

@@MarcosVinicius-gg3of valeu, irmão!! Tmj!!

[@MarcosVinicius-gg3of]

@@equacionamatematica sempre juntāo, mesmo à distância.💪😁

[@nac9880]

*Para quem não entendeu a ultima questao* Tem 7 elementos = 5 pontinhos e aquelas 2 barras azuis que separam os pontinhos, por exemplo: * * * * * / / * * * * / / * * * / * * * / * Ou seja, permutando as barras obtemos novas combinações. A barra repete-se duas vezes e os pontinhos repetem-se 5 vezes, somando no total temos 7 elementos, portanto: P₇⁽⁵, ²⁾ = 7! / (5!2!) = 7.6/2 = 42/2 = 21

[@mariacristinavianadasilva5407]

Essa sua vc Explicação foi bem melhor! E mais clara e objetiva, obrigada cloreto de sódio (NaCl).

[@Oalgebrista]

pq considera as barras?

[@arthurdiasb]

pode-se pensar nas barras como o símbolo da adição 5 + 0 + 0 = 7 elementos 4 + 0 + 1 = 7 elementos 2 + 3 + 1 = 7 elementos ou seja, o + repete 2 vezes e os números, 5 Permutação de 7 elementos, com a repetição de 2 (+) e 5 (números com valor) 0 é número sem valor. Todo número com valor, é reduzido a "número"

[@agustiinho]

Eu entendi a solução e achei muito criativa, no entanto, não consegui ver a resolução como uma "solução matemática". Compreendam-me bem, não estou nem reduzindo o método, nem o professor. O que pode tá acontecendo é minha dificuldade de desassociar a equação x+y+z=5 dos métodos de resolução de raízes.

[@agustiinho]

voltei rsrsrsrs... eu repensei aqui com um novo entendimento: posso chamar as bolinhas de "B" e os traços (ou somas) de "T", daí formo a palavra "BTBTBBB", bastando fazer a quantidade de anagramas eu poderia formar. Muito massa essa questão.

[@hezdy]

QUESTÃO 3 Eu fiz da seguinte forma... Há somente 5 escolhas possíveis de disposições cuja soma dos algarismos(0, 1, 2, 3, 4 ou 5) resultam em 5. São elas: a) 5 0 0 b) 4 1 0 c) 3 2 0 d) 3 1 1 e) 2 2 1 Permutando-se cada uma e observando as repetições, temos: a) 3! / 2! = 3 b) 3! = 6 c) 3! = 6 d) 3! / 2! = 3 e) 3! / 2! = 3 Somando as soluções possíveis: 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21

[@gabrieldantas1437]

arrasou 10 elevado a 100!!!

[@CarlosKdo]

só que não são só essas que tu disseste. pode ser 005, 140, 023, etc.. e na hora da prova tu perderia muito tempo fazendo isso. e outra, e se o resultado fosse um numero maior, digamos 37? dai tu perderia uma hora numa só questão. eu achei confuso como explicou nos pontinhos também. Na real, se eu me deparar com essa questão pulo e deixo pro final da prova.

[@hezdy]

Carlos Coelho então... por isso fiz o fatorial de “500”, porque ele pode ser 500 ou 050 ou 005. Da mesma forma ocorre com as outras escolhas de números que resultam em 5. E esse método não é demorado, ele é lógico e prático; se resolve em questão de 2min, só é preciso encontrar os números que, somados, resultam em 5 e alternar a posição entre eles....

[@marfins]

Fiz exatamente dessa forma :v

[@luizandrade10anosatras86]

Não entendi nenhum dos dois métodos, mas na primeira parte voce diz que existem 5 numeros que se podem adicionar ao exercicio. Isso é confuso, pq se vc contar são 6. Olha 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Não entendi muito bem essa parte, mas vc acertou o resultado, então imagino que seja algo que eu não vi.

[@guilherme031109]

Valeu!

[@gabimmlima]

A lista de análise combinatória está ótima! Estou conseguindo entender depois de mil anos estudando! Gratidão pelo canal!

[@equacionamatematica]

S2 S2

[@leonardofaneli2178]

❤

[@bernardodemacedobarbosa7082]

Queria saber o porquê dos professores do KZbin sempre explicarem melhor e de uma maneira mais interessante do que nossos professores presenciais KKKKKK

[@rodrigopaiva6954]

Depois de dois anos, irei responder a sua pergunta: Na sala de aula, o professor está ensinando para vários alunos, os quais podem tirar a concentração dele na hora da explicação ou tirar a sua atenção na hora da compreensão. Além disso, os professores do KZbin se preparam antes para fazer o vídeo (eles treinam antes de filmar; analisam se a didática foi boa e postam). Os professores do cotidiano, quase sempre estão despreparados, pois não treinam o assunto antes das aulas... E pegam assuntos pré-prontos, com formulas (pura decoreba) para agilizar o dia dele (não o dia do aluno). EXPLICADO!

[@cristianoaraujo5672]

@@rodrigopaiva6954 Sem contar que você vem assistir ao vídeo do assunto pelo qual você está interessado. Já na escola você , muitas vezes ,vai porque foi obrigado.

[@rodrigopaiva6954]

@@cristianoaraujo5672 Caramba! Mais um ponto. Bem observado!

[@walmirneto3728]

Eu diria que tem mais um motivo: em sala de aula você está com o professor que foi designado para a sua turma, mas online existem muitos professores: você pode escolher o professor que tem uma didática mais alinhada com a sua forma de aprender. Além do mais, já que existe uma variedade enorme de professores, aqueles que despertam um maior engajamento (views, likes etc.) têm uma chance maior de serem recomendados pelo algoritmo do KZbin, e esses costumam ser aqueles com que mais pessoas se identificam e, por mera probabilidade, se mais pessoas no geral se identificam com eles, você tem uma chance maior de ser uma dessas pessoas.

[@andreiaaraujooliveira6091]

Pq geralmente quem procura aulas no KZbin realmente quer aprender, daí a atenção é maior do q na sala de aula.

[@wesleysoprano]

Professor, acredito que as dúvidas quanto ao último exercício surgem porque estão olhando para o literal e não para a quantidade de relações que são estabelecidas. Por isso os tracinhos na verdade representam aquelas duas relações de soma que se repetem duas vezes ( dois elementos repetidos 2 vezes ) e os pontinhos é o literal, quaisquer que sejam X, Y e Z, quando contarmos o total de pontos atribuídos sempre dará 5 elementos ( que se repetem 5 vezes ); PPPPPSS, somando o total de elementos = 7. Mais uma vez grato por toda bagagem, outro curso bem completo!

[@equacionamatematica]

Verdade, Wesley! Ótima observação! Tmj! Sempre! Forte abraço!

[@alessandrodamasceno116]

Wesley, obrigado. Seria então, como anagramas? Se não, qual a regra?

[@shirleylima7321]

Essa explicação faz mais sentido que as outras, olhando por esse lado fica mais facil de entender. Obg

[@lucasthialy4669]

@@shirleylima7321 vdd

[@lucasthialy4669]

Obgggg entendi 😍👏❤

[@franciscoramonrodrigues859]

Essa última questão é basicamente o que foi cobrado numa questão do Enem 2017 ,numa questão de quantas maneiras podem ser coloridas um carrinho! Muito boa a aula professor , Parabéns pelo seu trabalho!

[@flaviomello7593]

Muito bom! Mas p quem quiser resolver a última por fórmula, está aqui: Teorema O número de soluções inteiras não negativas da equação X1+X2+...+Xn=r é: (n+r-1)!/r!(n-1) x+y+z=5 3+4!/5!.2!=21 Abraços!

[@oliveirajose5682]

Professor, acho que tem algo errado: Eu sou burro pra caralho e to entendendo tudo!!!!!!!!!!! Suas aulas reviveram minha vontade e minha esperança de passar no concurso do meu sonho!!!Muito sucesso pra ti, cara. Tu merece!!!!!

[@pedrogaviolli6623]

Vc não é burro pra caralho

[@MateusAraujo-jl4bn]

passou?

[@jepmoraes]

Perfeito! Por incrível coincidência fez exemplos com exercícios da minha apostila que tive dúvida, e todas foram bem esclarecidas, amei! Muito obrigada!

[@giovannisilva7157]

quando se é sortudo(a) kkkk

[@NikolasGomez97]

Essa última não fez sentido nenhum pra mim

[@PicityyTgf]

Você entendeu os esqueminhas do pontinho não é? Acredito que sim. Enfim, veja que sempre haverão 7 sinais ( º e / ) e desses 7 sinais sempre haverão 5 pontinhos e sempre 2 tracinhos. Então pra você visualizar melhor imagine que o pontinho seja a letra "O" e o tracinho seja a letra "I'" então, tente ver dessa forma os exemplos OOIIOOO

[@MasterXY22]

@@PicityyTgf krll... vlw amigo mas pow, quero ver pensar assim na hora, mas vou me esforçar

[@aevegomes7742]

pir2.forumeiros.com/t16534-ita-sp-solucoes-inteiras

[@miqueiasrocha2780]

@@aevegomes7742 valeu

[@CarlosEduardo-fs1wh]

@@aevegomes7742 Boa, obrigado!

[@geovanaironeide8639]

Aplausos para o melhor professor de matemática do KZbin 👏👏👏

[@mauriciopaulino4061]

Estou na luta e aprendo muito com vcs que são feras na matematica. Sou administrador e estou na fase final de complementação em matematica, agora estamos na eliminação de equações diferenciais. Abçs e logo estarei postando minhas aulas.

[@jorgilenemaciel9346]

Na última questão acho que uma forma mais simples de compreender o raciocínio é: Unidades = 5, Operador (+) = 2; n = 7 , pois será o total de "elementos" (5+2) Aí basta substituir x=5, y=2, n=7 e fazer a conta... Amo esse canal! s2

[@AdryanAzevedo22]

Uma aula melhor que a outra, parabéns professor.

[@samuelfilipe31]

Esse professo é um mito, não tem como, o cara é bom demais!

[@jeanreis7607]

Não tinha nem ideia do q era isso na matemática, eu assistir duas aulas sua e ja entendi como resolver, obgd.

[@viniciuscmeng]

A resolução da questão 3 foi sensacional!!!

[@matazeros]

Aula muito boa, e é o que realmente o que cai no concurso.

[@marcusviniciusfrancacosta9491]

Professor, na primeira questão, simplifiquei o 2!x2!x2! com o 8 do fatorial desenvolvido e o resultado deu 7!... Acho que desse modo fica mais simples de entender.. Obrigado pela excelente aula !

Fantástico! O melhor professor de matemática do mundo.

[@lucianaparanhos9924]

Muito objeito e claro... parabéns pela didática 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼

[@filipepereirachaves9577]

Essa analogia do último foi show hahah Valeu! Conhecimento não ocupa espaço!!

[@equacionamatematica]

Verdade! É uma técnica incrível mesmo. E tem muitas aplicações! Tmj! Forte abraço!

[@chizurisu2086]

A solução do problema 3 foi genial. Interpretar os possíveis valores de X, Y e Z como uma permutação entre dois tipos de elementos (bolinhas e vírgulas) é um método simples mas que facilitou muito a interpretação e resolução da questão. Fiquei tentando encontrar algum método de solucionar o problema por um bom tempinho, mas como fiquei tentando raciociná-lo sem introduzir o conceito da soma de unidades para a solução, acabei me enrolando. Vou me lembrar disso caso encontre alguma questão semelhante no futuro, valeu Paulo!

[@playnight1142]

Olá, parabéns pelo trabalho!! Com apenas 2 vídeos consegui aprender a matéria. Continue com o canal!!!!

[@equacionamatematica]

Que bom que pude ajudar! Forte abraço!

[@ElinayraPereira]

Eu conheci o canal agora e já tô amando ❤

[@matheusmaciel722]

MALUCO!!! Genial essa ultima resolução. Mds fiquei 30 minutos quebrando a cabeça..... maluco só sai jogando pontinhos kskskksksksksksk

[@larahfabia9005]

Dúvidas sanadas! Obrigado por isso❤

[@capaalvinegra5179]

esse professor é diferenciado, está de parabéns

[@alessandrocidney562]

O senhor ensina muito, MUITO bem. Já vou deixando o like.

[@MarcosMorita]

esse professor é um anjo para mim

[@larissasilva4259]

MELHOR AULAAAAAAS DE MATEMÁTICA VOCÊ TEM COM ESSE PROFESSOR!😍😍😍

[@JoaoVictor-fy8wx]

Aula rápida e prática! Vlw professor, ajudou mttt!

[@equacionamatematica]

Tmj, João! Abs!

[@fcotavaresjunior3566]

Parabéns professor. Muito boa explicação obrigado.

[@riancarvalho2600]

obrigado, essa última questão resolvi avaliando todas as maneiras, mas o seu jeito foi na metade do tempo.Um Abç professor!😁

[@lorenzofrancisco2852]

Muito boa aula e didática

[@taismarcolino9549]

Melhor professor 👏👏👏👏

[@davidkazmierczak854]

Que associação foda nesse último exercício... Platão possuiu o corpo do Paulo kkkkkk

[@renan2032]

Genial a última ressolução!

[@jaimemartins8480]

Muita bons esses exemplos, professor, referentes à permutações de elementos repetidos.... muito prático. Gostei

[@rogeriocezarsilva1900]

Nossa! Muito bom !!! Não precisa usar Função Geradora!!!

[@gbm5973]

Caramba, esse último eu preciso ver e rever, foi pancada...

[@hericaassis1399]

Eu só sei de uma coisa, virei tua fã ... Eu não sei como o meu professor fez pra complicar tanto isso na minha mente ... Eu nem acredito que entendi isso e na verdade é a coisa mais fácil do mundo ... Muito obrigada ❤️

[@equacionamatematica]

Obrigado por dividir isto comigo, Herica! Fico muito feliz! Que bom que pude ajudar! Tmj! Beijo grande!

[@gideaomarques5672]

Achei super didático ! Parabéns pelo trabalho, professor!

[@equacionamatematica]

Muito obrigado, Gideão! Que bom que vc gostou! Forte abraço!

[@perera3794]

muito obrigado professor me fez decidir que chutarei se aparecer alguma parecida com a ultima👍👍👍

[@curiousscientist6077]

Adorei o problema de permutação aplicado a sistemas!!

[@jeanmorato]

Muito bem explicado, parabéns, e sucesso! Me ajudou muuito!

[@equacionamatematica]

Tmj, Jean! Abs!

[@josuemedeiros3356]

muito bom ,agora estar ficando tudo certo.

[@equacionamatematica]

Que bom, Josue! Tmj! Forte abraço!

[@GIFPES]

Um caso desse terceiro exercício é o do vídeo em que vc resolve a questão da UERJ, das moedas( 3 tipos delas, sendo 15 de cada, quer tirar 12, de quantas formas, quantas de cada)...aliás, brilhantemente!! Grandes aulas, mestre!!

[@equacionamatematica]

Exatamente, Gifpes. Esse exercício tem diversas aplicações. Sempre muito boas, como no da UERJ. Muito obrigado, meu amigo! Tmj! Forte abraço!

[@mauriciopaulino4061]

Muito fera...🤗🤗🤗

[@inaraoliver82]

Gostei Muito Do Seu Canal. Ensina Muito Bem. Parabéns.

[@bennyklages8126]

A última eu n consegui fazer, mas a aula tá ótima, vlw mestre!!!

[@murilomoura15]

Muito bom!!! 👏👏👏👏 Essa última foi show!!!

[@yanoliveira8227]

Parabens professor otima aula

[@guitogabriel]

Para a 3° questão, essa foi minha resolução: Nenhum número maior que 5 somado com outro número pode dar 5, então já descartamos os números 6,7,8,9. Temos 3 Elementos (x,z,w) que devem ser somados e ter como resultado 5. Então temos que calcular o número de possibilidades entre 3 elementos (Números Naturais de 0 até 5) que podem ser distintos ou iguais, e que podem estar em qualquer ordem por exemplo: 5 0 0 ou 0 5 0 / 2 2 1 ou 2 1 2. Utilizando o número 5 como primeiro elementos temos: 5 0 0 [5 + 0 + 0 = 5, e n tem como somar 5 com outro número para dar 5, mas os elementos 5, 0 e 0 podem se permutar entre eles. Logo o número de possibilidades vai ser a Permutação com REPETIÇÃO de 3 Elementos (o 5 e os dois 0) que é igual a: 3!/2! = 3. Então nesse caso teremos 3 possibilidades. Utilizando o número 4 como primeiro elemento temos: 4 1 0 [4 + 1+ 0 = 5, e n tem como somarmos 4 com outros números além do 1 e do 0. Então teremos uma Permutação SIMPLES de 3 elementos: 3! = 6]. Então nesse caso teremos 6 possibilidades. Utilizando o número 3 como primeiro elemento temos: 3 2 0 e 3 1 1. Dessa vez temos duas situações, pois ambos os modos resultam em 5 (3 +2+0 = 5 e 3 +1+1 = 5). Então para a primeira situação (3 2 0) teremos uma Permutação Simples: 3! = 6. Para a segunda situação (3 1 1) teremos uma Permutação com Repetição 3!/2! = 3. Somando o número de possibilidades da situação 1 e 2 temos 6+3 = 9 possibilidades. Utilizando o 2 como primeiro elemento do código teremos: 2 3 0 e 2 2 1. Porém perceba que o código 2 3 0 é igual ao 3 2 0 como na situação anterior, então vamos excluir esse código e ficar apenas com o código 2 2 1. Para o código 2 2 1 temos Permutação com Repetição 3!/2! = 3. Utilizando o número 1 como primeiro elemento teremos 3 códigos: 1 4 0, 1 3 1, 1 2 2. Perceba que já utilizamos todos esses códigos, então não iremos fazer nenhum cálculo de possibilidades. Utlizando o número 0 temos a mesmo coisa que o caso anterior, então também não faremos cálculo. Somando todos os números de possibilidades calculados anteriormente temos 3+6+9+3 = 21. Considerações finais: pode parecer que tive muito trabalho e gastei muito tempo para chegar na resolução, mas a verdade é que se vc fizer o esquema que fiz para cada número (5, 4, 3, 2 ,1,0) não vai demorar. Eu também não entendi a resolução que o Paulo deu, pois qual é o porquê das */* estarem lá? ksksksksks.

[@luizxavier6647]

Muito obrigado por compartilhar o seu conhecimento. Ajudou bastante.

[@francissolum7192]

Equaciona é um dos bons canais de Matemática do KZbin.

[@fabianagoncalves256]

Amei,entendi perfeitamente!

[@equacionamatematica]

Fico muito feliz em ajudar! Abs!

[@fabianagoncalves256]

Igualmente 💙

[@jaquesrodrigues52]

Excelente. ótima didática

[@equacionamatematica]

Muito obrigado, Jaques! Forte abraço! Tmj!

[@Fernando-bq7rh]

NO FUNDO A AULA FOI MUITO BOA

[@equacionamatematica]

Muito obrigado, amigo! Abs!

[@tiagoediegocarvalho8107]

ESSE 3 E PRA LASCAR KKKKKK PARABENS PROF PELA DIDATICA.

[@aldenoraquino7649]

aula nota 10 como sempre.parabéns !!!!

[@karolinelima7814]

Melhor professor!😍😍😍

[@AnaBeatriz-dd9kr]

Fiquei meio confusa na ultima questão ......eu entendi porem gostaria de outros metodos para resolver esse tipo de questão ...mais obrigada muito 😀 bom

[@gabrielnunes4461]

Muito legal esse último exercício!

[@giovanna123578]

cara, tu é muito foda! da vontade de te colocar dentro de uma caixinha ❤, já to recomendando o canal pros coleguinhas 😘

[@equacionamatematica]

Olá, Giovanna. Obrigado pelo carinho!! Fico muito feliz com suas palavras! Valeu pela força!! Tmj! Beijo grande!

[@MajuHoseokkie]

Professor incrível 👏👏👏👏

[@riancarvalho2600]

você é o cara.

[@dinnyfamikaella2605]

Melhor professor !

[@tonybaracho]

A aula de matemática do professor Paulo é "GOSTOSÍSSIMA" !

[@ricardokarvalho1232]

obrigado pela aula ... sou apaixonado por matemática mas não condições de pagar un curso .... suas aulas me ajudam muito

[@equacionamatematica]

Olá, Ricardo. Que legal, meu amigo! Somos dois apaixonados por essa ciência linda! Fico feliz em poder ajudar! Forte abraço!

[@ricardokarvalho1232]

Equaciona matemática fiz uma pergunta lá...

[@lannnasenna9069]

Amei .... Obrigada professor ❤

[@lucileneresende7711]

Muito obrigada

[@joelsoncosta6980]

muito bom esse canal

[@anaflaviadossantosfuzaro5082]

Muito bom, me ajudou bem!

[@VanessoWisk]

Toda vez que um problema matemático é resolvido de maneira fluentemente satisfatória O Professor: AIII QUE DELICIAAAA 😂😂

[@arthurdiasb]

muito bom

[@joaofelipeassuncao4438]

Olá, professor ! Sugiro que grave uma aula acerca da Equação de Diofantina.

[@richardmonteiro7018]

Bem prático!

[@gabrielbellacqua5134]

Me salvando às 00:42

[@cientista3820]

(Cefet-RS) Um processo industrial de uma montadora de motores a diesel deve passar pelas etapas A, B, C, D e E, para a montagem de um complexo motor. O número de sequências de etapas que podem ser delineadas, sendo que A e B devem ficar juntas no início do processo e A deve anteceder B, é: Qual é o resultado pessoal? O professor também pode responder.

[@aquemedeslima4299]

MUITO TOP!

[@jeyzielalves8390]

Essa última foi muito show rsrs.

[@lascocorrotasfish8581]

Ótimo vídeo professor!!!

[@cooljulito]

Perfeito!

[@thalytalopes1691]

muito bom! parabéns

[@equacionamatematica]

Obrigado, Thalyta! Abs!

[@weslleyoliveirawanted]

Para solucionar a primeira, a partir da determinação das possíveis permutações, eu pensei no seguinte: 8!/2!2!2! (Pensei em resolver o denominador) Daí ficaria 8!/8 (fazer-se a decomposição) (8•7!)/8 (corta, corta (8 com 8) Fica 7! (7!=5040) Achei mais prático.

[@gabrielasoares5092]

Muito bommm professor!

[@linguagematica3909]

Professor Paulo, parabéns pela didático. Se possível for, postasse outros vídeos com "bizu" como este último exemplo. Mais uma vez parabéns e um forte abraço.

[@matheuspereiradasilvaolive3682]

#Pergunta: Professor, como é possível que na permutação da soma dos números naturais em 3 digitos para dar 5, o Fatorail tenha sido 7? O que representam aqueles dois tracinhos, que se tornaram elementos da contagem, mesmo sem ser números?

[@Falaoikk]

Também não entendi porque os dois tracinhos se tornaram elementos

[@beemdeep4511]

Eu acredito que ele tenhas sido colocados para representar a separação entre os numeros, eles possibilitam um "numero" estar separado sem ter um algarismo

[@andreoliveira5133]

Resumiu oq eu pensei mn

[@marcoscoller]

Achei que na 5 questão não deveria substituir o sinal de +(mais) por ,(vírgula). Parabéns pela dedicação.

[@vitorguimaraes7887]

Neste último exercício, por que os tracinhos? Tem outro jeito de demonstrar? ficou meio confuso... obrigado.

[@equacionamatematica]

Os tracinhos servem para indicar onde um termina e outro começa. E por isto devem ser considerados elementos tb! Espero ter ajudado. Abs!

[@PedroMorais1997]

parabéns pela aula, excelente. +1 inscrito

[@equacionamatematica]

Fala, Pedro! Seja muito bem vindo, meu amigo! Tmj! Abs!

[@igorluisrocha96]

ótimo! conheci agora e já sou inscrito

[@equacionamatematica]

Olá, Igor! Muito obrigado! Seja bem vindo! Tmj! Abs.

[@xablaugames7723]

Muito legal a solução 3

[@equacionamatematica]

Olá, Weslley. Verdade. E é uma questão que tem muitas aplicações interessantes! Forte abraço, meu amigo!

No caso de palavras quando tem apenas uma letra repetida ,então ,como seria ? Para a palavra Bola ,eu achei P4 = 1 ,2 ,3 ,4 = 24 . Fiz e acertei ,mas no caso das palavras carro e bala ,sendo q nestes exs ,em cada um tem apenas uma letra repetida ? Tendo conhecimento nas permutaçoes e anagramas ,isso facilita o aprendizado das PFC ?

[@equacionamatematica]

Vamos lá, meu caro: Os anagramas de BALA SÃO 4!/2! = 24/2 = 12 ( como a letra A se repete 2x, dividimos por 2!). Os anagramas de CARRO são 5!/2! = 120/2 = 60. basta ver o número de repetições e dividir por esse número com o fatorial nele. Na realidade, anagramas são permutações de letras, e a gente calcula as permutações usando fatorial. Mas a fórmula de permutação decorre do PFC. Abs, meu amigo! Tmj!

[@josevictordaconceicaosilva5618]

Adorei

[@jvtrds]

onde esta a continua dos exercicios? aula maravilhosa

[@queilamarlen7826]

Amei 👏😍😍

[@equacionamatematica]

S2 S2

[@Maju.m87]

Última questão consegui antes de sua explicação fazer de forma diferente, onde percebi cinco grupos diferentes: 221 113 014 005 023 Sabendo que os três(221,113,005) com repetições teriam 3!/2!=3 cada então no total possuem 9 possibilidades. Os que não repetiam apenas usei PFC e cada um dos dois(014,023) tiveram 6, com 12 possibilidades. Tudo junto somado = 21