¿Por qué es tan IMPORTANTE el Axioma de Elección?

[@sebastianaguiaranon461]

La calidad de tus vídeos es cada vez mayor, siendo rigurosos pero no por ello menos entretenidos. Haces una labor importantísima de divulgación matemática y se nota que amas aquello de lo que hablas. Muchas gracias por subir este tipo de contenido. Quién sabe la cantidad de adolescentes que encontrarán pasión en estas disciplinas gracias a personas como tú.

[@GuzMat-matematicas]

Gracias por tu comentario!!!! ❤️❤️❤️ Me alegra muchísimo que se note el trabajo y el mejoramiento de calidad, y también que llegue el gusto por las matematicas ... ¡Gracias en serio!

[@thefirstanalyst5339]

honestamente, este canal es asombroso. Enhorabuena!

[@GuillermoSV]

¡Tremendo video! Esto da hasta para un debate. Muchas gracias por traer un resultado tan importante a los mortales. Todos tus videos son oro

[@GuzMat-matematicas]

Gracias !!!!!! Un saludo!

[@hernanlira3692]

No me queda más que darle mis infonitas gracias. Estas si que son matemáticas de alto vuelo. Un placer escucharlo

[@GuzMat-matematicas]

Muchisimas gracias!!!

[@VHZXbkugjvfdsk007]

pero, qué tan infinitas???

[@EdgarCamacho11729]

Enormeeeeee, a mi me fascina el tema del axioma de elección jaja tantas cosas locas que salen de ahi Yo estoy a favor, mas que nada porque en Algebra/Geometría Algebraica es (casi) necesario, porque así en Anillos conmutativos con 1, siempre puedes tener ideales primos (maximales, pero estos son primos en automatico), y estos son importantes en esta área, mas en Geometría Algebraica. Como siempre, muy ameno tus videos

[@GuzMat-matematicas]

Hola y gracias!!! Cuando preparaba el video, consideré al teorema de los ideales maximales, pero decidí no incluirlo porque era demaciado difícil de explicar. ¡Gracias!

[@thefirstanalyst5339]

Molaría que recomendaras libros sobre teoría de conjuntos/lógica que conozcas si lo haces

[@GuzMat-matematicas]

Este es un clasico y esta' disponible gratuitamente (pero en ingles): people.whitman.edu/~guichard/260/halmos__naive_set_theory.pdf

[@thefirstanalyst5339]

infinitas gracias!@@GuzMat-matematicas

[@ancelo_0454]

Este vídeo es una absoluta maravilla, más gente debería de sentirse interesada por estos temas que cautivan y cautivaron siempre a los grandes pensadores. Es fascinante el hecho de que una cosa tan sencilla como este axioma tenga tales consecuencias, y que sin admitirlo como cierto, muchos pilares no tendrían de qué sustentarse. Soy partidario de incluirlo en los axiomas para los estudios generales, pero pienso que queda mucho por explorar en los axiomas de ZF sin incluir el axioma de elección. ¿Cuántas ramas de las matemáticas se pueden abrir con este hecho a priori sencillo? ¿Acaso no incluir este axioma sería el equivalente a la revolución cuántica de la física? Creo que sí. Y todavía queda mucho.

[@GuzMat-matematicas]

Hola, muchas gracias por el comentario!! Si no incluimos este axioma entre los axiomas de las matemáticas, perdemos algunos teoremas y algunas herramientas importantes, y tenemos unas matemáticas un poco menos potentes. Así que no, no es algo que revolucione las matemáticas y las lleve más adelante.

[@jdbinary]

Que genial! me ha llamado la atencion este axioma, mas que todo a la hora de elegir, habia pensado de pronto en el axioma de eleccion pero con condicion! es decir, una manera de usar el axioma de separacion para luego escojer elementos de cada conjunto que cumpla cierta propiedad.

[@GuzMat-matematicas]

si, es muy interesante ... en mi ultimo video expliqué porque el axioma tiene este forma ... si no lo viste te puede interesar ... chau!!

[@giovatronic5738]

Por lo que veo, los contras del axioma de elección son a partir de considerar un caso dado por conjuntos infinitos, o bien un resultado deducido a partir de un procedimiento en el que se hace uso de estos; y no consecuencias del axioma mismo. eso me hace sospechar que el marco axiomático de los conjuntos infinitos pudiese ser distinto del de los conjuntos finitos, de forma que zfc ( exceptuando el axioma de infinitud) es estrictamente aplicable a estos últimos. ¿opiniones?

[@GuzMat-matematicas]

Lo que dices es interesante, pero el hecho es que la elección en el caso finito no requiere un axioma. Se puede demostrar fácilmente usando los otros axiomas. Así que sí, si uno hace una matemática finitista no tiene estos problemas, pero se pierde gran parte de los resultados de las matemáticas (toda el análisis, por ejemplo)...

[@giovatronic5738]

@@GuzMat-matematicas Ya que lo mencionaste, lo encuentro aún mas interesante ¿podrías facilitarnos una demostración de lo que sería el teorema de elección en el caso finito?

[@GuzMat-matematicas]

Tenemos un conjunto finito cuyos elementos sono conjuntos finitos. Dado cada conjunto tiene una relacion biunivoca con {1,...,n} para un cierto n (que depende del conjunto) ... elegimos para cada conjunto el elemento que le corresponde al numero 1 en la relacion biunivoca y como los conjuntos finitos se pueden siempre construir, por el axioma de las parejas, puedo construir con todos los elementos elegidos un nuevo conjunto .... Por qué no funciona la misma cosa en el caso infinito? Porque el echo que un conjunto infinito se pueda ordenar de buena manera (y se pueda elegir entonces el primer elemento) depende justamente de el axioma de eleccion ...

[@GabriTell]

Se me ha ocurrido un resultado bastante interesante relacionado con el axioma de elección. 👀 Consideremos una colección (aún no sabemos si es conjunto o no) de cajas en las que en cada una de ellas se encuentra una cantidad admisible de conjuntos con la misma cardinalidad (de manera que cada caja sí es un conjunto y todas son disjuntas entre sí) y, recíprocamente, cada conjunto se puede relacionar con una (y solo una) caja que contenga otros conjuntos con la misma cardinalidad. Supongamos que dicha colección, en efecto, fuese un conjunto y llamémoslo "A". En tal caso, aplicando el axioma de elección podemos considerar el conjunto "B" resultado de elegir un elemento de cada caja. Ahora, aplicando el axioma de la unión, podemos considerar el conjunto "C" que es la unión de todos los conjuntos de "B". Sin embargo, notemos que la cardinalidad de "C" no entra dentro de ninguna de las cajas descritas anteriormente, lo cual es una contradicción pues todos los conjuntos tienen una cardinalidad bien definida. Por lo tanto, por reducción al absurdo, nuestra asumición de que "A" es un conjunto debe ser falsa.

[@GuzMat-matematicas]

Muy lindo!!!! gracias por el comentario!! chau!

[@vturiserra]

9:12 En ningún momento del planteamiento se nos dice qué pasa con los prisioneros que no adivinan el color de su sombrero. ¿De qué tienen que salvarse?

[@GuzMat-matematicas]

Sí, tienes razón... Me imagino que tienen que salvarse de la muerte.

[@mfourier]

como dato interesante, un teorema que sale rapido del Axioma de Elección es el teorema de Banach-Alouglu que dice que para un espacio de Banach X, la bola del espacio dual X* es débil estrella compacta, esto porque en la demostración se usa teorema de Tychonoff que dice que producto de espacios compactos es compacto y resulta que el teorema de Tychonoff es equivalente al Axioma de Elección

[@mfourier]

Banach Alouglu es un teorema del análisis Funcional que se usa por ejemplo en demostraciones de teoremas de control óptimo

[@GuzMat-matematicas]

Hola y gracias. Cuando preparaba el video, estuve muy en duda si poner este teorema porque es lindo e importante, pero al final decidí que no, porque hablar de la topología del espacio dual era difícil de explicar. ¡Gracias!

[@benjaminojeda8094]

Sería genial que hables del axioma de elección numerable y el dependiente y de los otros que pueden haber en reemplazo, no encuentro tanta información como me gustaría sobre eso

[@GuzMat-matematicas]

Sí, tienes razón, es muy interesante el tema y muy natural como discusión... el problema es que es demasiado técnico para tener un interés bastante general... no excluyo hacerlo más adelante. Por ahora, probablemente voy a cambiar de tema por un rato ...

[@OlbertPerez]

Tremendo vídeo, me gustó mucho la conclusión, y de hecho, como estudiante de matemáticas tengo incluso una pregunta muy frecuente que podría relacionar un poco con el vídeo, y es ¿Podría existir matemáticas sin negaciones, disyunciones y cuantificadores existenciales, sólo equivalencias y conjunciones? Pude probar ciertas equivalencias en lógica sin estas, pero otras se remiten a una especificación de caso, es decir, no puedo demostrar ciertas equivalencias lógicas para casos generales. Pero, la razón de la pregunta, es que remitiendonos a que también son producto de la intuición humana ¿Qué tan necesaria es la negación y la disyunción? ¿Podrían ser sólo un fenómeno emergente de un sistema matemático? Por otro lado, no vería concebible una matemática sin igualar cosas o conjugar cosas.

[@GuzMat-matematicas]

Si entiendo bien, la pregunta es: ¿qué matemáticas se podrían hacer solo con =, ∀, ∧? Nunca lo pensé, pero me parece que se pierde muchísimo... La negación es algo fundamental en todas las matemáticas; es la dualidad básica que proporciona gran parte de la estructura de las matemáticas. No logro imaginar unas matemáticas que generen esa riqueza de estructuras sin esta dualidad de la negación. Por el contrario, podemos pensar en matemáticas que, en lugar de dos valores (verdadero y falso), tienen tres o infinitos valores para las proposiciones... lo que se llama fuzzy lógica.

[@OlbertPerez]

@@GuzMat-matematicas interesante, no sabía que se llamaba fuzzy lógica, lo probé una vez para tres valores de verdad, pero no ví algo que valiera la pena. Sin embargo, otro esquema distinto sería no utilizar ningún valor de verdad, sólo conexiones entre expresiones, algo como una lógica escrita estrictamente en una variación del grafo podría decirse, que es de hecho la opción que estoy probando actualmente.

[@OlbertPerez]

Ah por cierto, realmente a ese dúo de cuantificador universal y conjunción, se le debe agregar la equivalencia o igualdad. Pues por si sóla la conjunción es sólo un "medio" en el se encuentran las relaciones, pero, faltan relaciones.

[@GuzMat-matematicas]

Creo que experimentar es la verdadera manera de estudiar y de hacer investigación... así que, sigue así...

[@OlbertPerez]

@@GuzMat-matematicas buen consejo, gracias. Seguiré atento a estos videazos también, que buen contenido.

[@JonatanAlexisYanes]

13:49 nooo pelota, pobrecitoo 😂

[@GuzMat-matematicas]

❤️❤️😂 🐈

[@jgilferez]

Me gusta mucho tu video. ¡Gracias por hacer divulgación sobre estos temas! No sé si te he entendido bien, pero me parece que el Teorema de Berstein [dados dos conjuntos, si ninguno tiene más elementos que el otro, entonces ambos tienen el mismo número de elementos] no depende del Axioma de Elección, si por "A no tiene más elementos que B" uno entiende que hay una función inyectiva de A en B. ¿Hay alguna otra forma de entenderlo que sí dependa del Axioma de Elección?

[@GuzMat-matematicas]

Muchas gracias por tu comentario. No, espera, hubo un malentendido: tu interpretación del significado de "más elementos" es correcta, y la demostración del teorema de Bernstein DEPENDE del axioma de elección. "No se puede demostrar SIN el axioma de elección"

[@jgilferez]

@@GuzMat-matematicas Esta es una demostración típica del Teorema de Bernstein: Supongamos que f: A -> B y g: B -> A son dos funciones inyectivas. Consideremos la función h: P(A) -> P(A) en el conjunto potencia de A definida por h(X) = A-g[B-f[X]]. (Aquí, f[X] = {f(x) : x en X}, g[Y] = {g(y) : y en Y}, y el signo “-“ representa la diferencia de conjuntos.) Consideremos también la familia S = {X en P(A) : X es subconjunto de h(X)}. La familia S no es vacía, porque el conjunto vacío es un elemento suyo. Consideremos el conjunto Z = US, esto es, Z es el conjunto de todos los elementos de los elementos de S. En particular, Z es un subconjunto de A y todos los elementos de S son subconjuntos de Z. Demostraremos dos cosas: que h es monótona y, como consecuencia, que h(Z) = Z. (Por conveniencia, usaré el símbolo ≤ para denotar la inclusión entre conjuntos.) Supongamos entonces que X ≤ X’ ≤ A. Entonces f[X] ≤ f[X’], y por tanto B-f[X’] ≤ B-f[X]; entonces g[B-f[X’]] ≤ g[B-f[X]], de donde se sigue que h(X) = A-g[B-f[X’]] ≤ A-g[B-f[X]] = h(X’). Ahora, para cada X en la familia S, tenemos que X ≤ Z, y por tanto X ≤ h(X) ≤ h(Z), por la definición de S y la monotonía de h. Esto demuestra que Z ≤ h(Z). De aquí también se deduce que h(Z) ≤ h(h(Z)), y por tanto h(Z) es un elemento de S, de donde obtenemos que h(Z) ≤ Z. Como ambos Z y h(Z) son cada uno subconjunto del otro, tenemos que h(Z) = Z. Usando la definición de h, tenemos que A-g[B-f[Z]] = Z y por tanto g[B-f[Z]] = A-Z. Como g es una función inyectiva, entonces la restricción de g a B-f[Z] es una biyección de B-f[Z] en A-Z. Llamemos k: A-Z -> B-f[Z] a su inversa. También, como f es inyectiva, entonces la restricción de f a Z es una biyección entre Z y f[Z]. Por tanto, el conjunto A se puede partir en dos conjuntos: Z y A-Z. Podemos definir la función j: A -> B en cada uno de estos subconjuntos de la siguiente manera: j(x) = f(x), si x es un elemento de Z, y j(x) = k(x) si x es un elemento de A-Z. La función j es la biyección que buscábamos. En ningún momento se usa el Axioma de Elección.

[@GuzMat-matematicas]

@rez Tienes perfectamente razon, gracias!!!!, me confundì yo, el Teorema que usa el axioma de eleccion es el Teorema Inverso de Bernstein es decir: si dos conjuntos son sobreyectivos el uno sobre el otro entonces son equipotentes. Gracias por tu comentario preciso ... me voy a estudiar bien la situacion.

[@hernanlira3692]

En un momento pregunta por cual sería el criterio para elegir un número cuando no hay un mínimo. Para conjuntos finitos el criterio parece ser el simple azar. A veces he desarrollado planillas de evaluación/decisión económica, y he puesto algunas variables definidas al azar. Al apretar la tecla F9 todo cambia, la planilla se transforma completamente. Pareciera que esta viva. Pensé que esa es una manera de "sentir" cuando el axioma de elección "entra en acción". Para conjuntos infinitos no numerables, como los reales la cosa se complica. Cada vez que elegimos lo hacemos sobre un subconjunto numerable, de modo que ee alguna manera el número elegido se puede determinar mediante alguna relación con los racionales. Por ejemplo raiz(2) es irracional, pero se ha definido a partir de 2. Podríamos elegir algún número que no tuviera ninguna relación con ningún raciónal. Un número que fuera "puro azar". Tengo entendido que el matemático argentino Chaitin trabajó en ese tema y llegó a definir lo que se conoce como la "constante de Chaitin". Según las palabras del propio Chaitin, se trataría de un número definido en forma completamente azarosa. No se si usted podría publicar alguna divulgación respecto de este argentino y sus teorías.

[@GuzMat-matematicas]

Hola de nuevo. Dos temas: Constante de Chaitin: conozco el tema y es muy interesante y bonito. Podría ser interesante hablar de estas cosas en un video. Gracias. Con respecto a cómo elegir un número de cualquier subconjunto de los números reales: bueno, esta era una trampa. La respuesta es que no hay modo de encontrar una regla que funcione siempre para elegir un número de un subconjunto de los números reales. Si tuviéramos esa regla, también seríamos capaces de construir un buen orden para los números reales.

[@GabriTell]

¡Buen vídeo! Una pregunta, ¿cómo se llama la rama de las Matemáticas que estudia precisamente estos temas (cómo se construye y define la matemática en términos lógico-formales)? 🤔

[@GuzMat-matematicas]

Hola gracias! Teoría axiomática de conjuntos y Fundamentos de las matemáticas

[@martin2ostra]

Gracias por dar esta clase de videos, podrias hacer un video de clases de equivalencias q no me quedo muy claro . Gracias

[@GuzMat-matematicas]

"Hola, gracias. Probablemente más adelante vamos a hablar de nuevo de clases de equivalencia... Una relación de equivalencia es una relación que divide los elementos de un conjunto en varios grupos que se llaman clases de equivalencia: dos elementos que están en la misma clase de equivalencia son elementos equivalentes según esa relación... Dos elementos que están en clases de equivalencia diferentes no son equivalentes. Por ejemplo, en el conjunto de los números naturales, "tener el mismo resto cuando se divide por 5" es una relación de equivalencia. Las clases de equivalencia son: {0, 5, 10, 15, ...} {1, 6, 11, 16, ...} {2, 7, 12, 17, ...} {3, 8, 13, 18, ...} {4, 9, 14, 19, ...} Los elementos de una misma clase tienen el mismo resto cuando se dividen por 5... ¡Chau!"

[@alvarovillarroelayala8329]

Qué excelente contenido!!!!

[@IamTheHira]

En cuanto a la reflexión final sobre muchos mundos y sobre estudiar las consecuencias de los axiomas, tengo una pregunta que no me deja dormir. ¿Es posible usar algún software tipo asistente de demostraciones para derivar todas las consecuencias (teoremas) de un conjunto de axiomas? Entiendo que no, porque si esto fuera así, se podría demostrar si la hipótesis de Riemann es independiente de los axiomas con ese software. Contenido de gran calidad. Gracias.

[@GuzMat-matematicas]

Hola, gracias por el comentario y por la pregunta. Sí, existen sistemas como Coq o UniMath que permiten estudiar las consecuencias de un sistema de axiomas y controlar la corrección de una demostración. El problema es que las consecuencias de un sistema de axiomas son infinitas y cada una se puede escribir de infinitos modos... Un sistema que genera demostraciones automáticas saliendo de los axiomas puede pasar años generando teoremas de ningún valor porque no sabe cómo asignarle un valor a las varias afirmaciones y porque las afirmaciones que tienen valor son muy pero muy complejas de formalizar en estos lenguajes automáticos. Varios matemáticos están trabajando en estos años para formalizar las demostraciones que conocemos en varios campos. Por ejemplo, la paradoja de Banach-Tarski fue formalizada y controlada por un demostrador automático. Pero un demostrador automático no sabe cómo encontrar la secuencia justa de pasos para demostrar la Hipótesis de Riemann. Pasaría años buscando en direcciones que no llevan a nada porque el espacio de búsqueda es enorme. Serviría algo como un demostrador automático con conocimientos de inteligencia artificial... y la fantasía de un ser humano para encontrar la idea que funciona... :D ¡Chau, gracias por la linda pregunta!

[@mantenimientoelectronicoro9623]

Faltaría un 9 en el título para incluirlo en el conjunto ZF 😻 (indecidible pero completado) ...sin calcetines 💃 Supongo q Mike te descubrirá cuando se documente para su próximo video (el de las dos "pelotas" ) ojalá te regale una gran mención!!

[@GuzMat-matematicas]

😄😄 ¡Hola, gracias! Mike ya conoce mi canal y me parece que la idea para el video sobre el axioma de elección y el futuro video sobre Banach-Tarski las tomó de mi video pasado ...

[@Cruz000-0]

El axioma de elección requiere estrictamente de que cada conjunto de la familia sea disjunto? He leído dos definiciones, una donde no se especifica y otra donde sí

[@GuzMat-matematicas]

Hola, buena pregunta! El hecho es que las dos versiones son equivalentes. Obviamente, si el resultado es verdadero cuando no se requiere que los conjuntos sean disjuntos, también es verdadero si se requiere que los conjuntos lo sean. Si, en cambio, el axioma requiere que los conjuntos sean disjuntos, podemos razonar de la siguiente manera: sean X_i los conjuntos (con i perteneciente a un cierto conjunto I), entonces podemos considerar los conjuntos Y_i = {(i, x) con x en X_i}. En pocas palabras, Y_i tiene los mismos elementos que X_i, pero cada elemento está emparejado con i. Todos los conjuntos Y_i son disjuntos (por que cambia la i), así que puedo aplicar el axioma de elección y obtener un elemento y_i de cada Y_i. Pero y_i = (i, x) para cierto x en X_i y de esta manera elegimos un elemento en cada X_i.

[@Cruz000-0]

@@GuzMat-matematicas Muy bueno, muchas gracias!!!

[@recimerof8156]

¿Cómo se relaciona este axioma con la inducción transfinita?

[@GuzMat-matematicas]

Muy buena pregunta. El axioma de elección va perfectamente de acuerdo con la inducción transfinita porque si tenemos un conjunto infinito cualquiera, podemos darle un buen orden y después podemos, cuando sea posible, usar la inducción transfinita en el conjunto bien ordenado.

[@elgazeta]

Brillante

[@pmascaros]

Una pregunta, desde la ignorancia, ¿por qué en el caso del conjunto V, cuando se observa que aparece una paradoja a la hora de determinar su medida, se llega a la conclusión de que es no medible y no a la conclusión de que tal conjunto no puede construirse?

[@GuzMat-matematicas]

Buena pregunta: Si tenemos el axioma de elección: el axioma nos dice que podemos elegir los elementos de las clases de equivalencia y que podemos construir un conjunto con esos elementos. HACE PARTE del axioma de eleccion el echo que podemos construir el conjunto. Así que en este caso, el problema debe ser la medida. Si no tenemos el axioma de elección, el conjunto no se logra construir y no tenemos mas conjuntos no medibles.

[@ramonemiliochaconperdomo7225]

Tengo un conflicto con ese axioma. Quisiera poder creer en el con todas mis fuerzas, en especial por los resultados obvios que salen de el( como el producto cartesiano no vacío o la partición de un conjunto). Pero al mismo tiempo nunca creeré que exista un buen orden en los reales o que este conjunto no tenga una medida de Lebesgue. Es contradictorio...

[@GuzMat-matematicas]

Te entiendo perfectamente, estoy pensando en hacer otro pequeño video respecto a este axioma porque salió el video de Mates Mike y me parece que se pueden aclarar algunas cosas...

[@ramonemiliochaconperdomo7225]

@@GuzMat-matematicas Lo esperare con ansias! También puedes hablar sobre las filosofías matemáticas que salen cuando se ignora o toma en cuenta el axioma de elección, como el constructivismo/intuicionismo matemático o el realismo matemático, es un tema súper interesante en mi opinión.

[@dibiermarin3364]

Yo opino que el axioma de elección es una de las pocas maneras que tenemos de manejar el infinito. Si se niega, quedaríamos con un infinito existente, pero del cual no se sabe casi nada.

[@GuzMat-matematicas]

Estoy absolutamente de acuerdo, chau, gracias!!!

[@nicolasvulfersthawisky5628]

Otra importante implicación del accioma de elección, es que si tengo un cuerpo F existe una clausura algebraica de este.

[@GuzMat-matematicas]

Verdad, gracias. Si, me encanta ese teorema pero me parecia demaciado para explicarlo ... gracias, chau.

[@benjaminojeda8094]

Aceptar este axioma nos da mayor libertad, simplemente nos dice que hay más funciones, negarlo es negar eso y todo teorema que se derive es basicamente eso, prefiero tener más funciones a menos funciones

[@GuzMat-matematicas]

Personalmente estoy totalmente de acuerdo. La cuestion es no tener demaciadas funciones para no tener unas matematicas que pueden demostrar todo (tambien lo falso).

[@wendolinmendoza517]

Qué buen vídeo!

[@ernestoblanco4353]

Veo mucha relación con la conclusión del video y los teoremas de incompletitud e Godel.

[@wendolinmendoza517]

13:50 inncesario y desagradable

[@GuzMat-matematicas]

perdón!

[@Manel-s6b]

Por si es de su interés, el audio y la imagen están descompasados.

[@GuzMat-matematicas]

Si tienes razon, gracias, no se porque pasa eso ... uso OBS con una camara y un microfono .... tendria que sincronizar todo el pero tiene un pequeno retrazo ... y no se como arreglarlo ...

[@sebastianaraujo4989]

Excelente

[@brunoperezortega1961]

1:30 3:14

[@manuelarenales9514]

No puede ser que existan muchas matemáticas diferentes y las matemáticas no pueden depender de la elección de quien las aplica eso seria algo subjetivo pero la realidad es objetiva . Las matemáticas deberían ser perfectas y objetivas .

[@GuzMat-matematicas]

Bueno, entiendo tu comentario, pero si consideramos el axioma de elección como verdadero, entonces los productos cartesianos de conjuntos no vacíos son no vacíos. Pero si consideramos como verdadero el negativo del axioma de elección, entonces es posible que el producto cartesiano de conjuntos no vacíos sea vacío. Estas son dos matemáticas diferentes y existen ambas independientemente de cuál elijamos utilizar.

[@josem.sepulvedaanaya558]

No quiero decirte lo que he leído por primera vez en el título... XD

[@GuzMat-matematicas]

Logro solo imaginar Axioma de Ereccion ... :D

[@josem.sepulvedaanaya558]

@@GuzMat-matematicas 🤐

[@wencolega1991]

😮

[@randomjere9237]

Pobre pelotas

[@miguelalonsoperez5609]

Vaya titular “Pros y Contras” como si fuera la review de un móvil… Ya ni he seguido viendo mucho, la inmensa mayoría de matemáticos acepta el axioma de elección ya que es útil y nunca ha llevado a una sola contradicción. A algunos no les gusta, pero son una minoría pequeña y no existe base racional para ello

[@GuzMat-matematicas]

"A algunos no les gusta, pero son una minoría pequeña y no existe base racional para ello" Estoy absolutamente de acuerdo ... el video era para explicar a quien no es experto justamente eso.

[@miguelalonsoperez5609]

@@GuzMat-matematicas ah sí, muy bien! Lo que me parecía raro era el título, veo que lo has cambiado

[@padulincolorao]

Axioma de elcción: cer o no ver el vídeo... 20min? Elijo: NO verlo.

[@GuzMat-matematicas]

:) totalmente libre ... el Conjunto de Vitali (3:41) o la paradoja (9:04) de los pirisioneros te podrian interesar. Chau!