Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej

[@KhanAcademyPoPolsku]

Zapraszam do korzystania z portalu KhanAcademy: pl.khanacademy.org. Khan Academy po polsku dostępna jest także w aplikacji mobilnej. Możesz mieć Khan Academy zawsze przy sobie, w Twoim telefonie.

[@michawyszynski1934]

16:08 "No i to wyprowadzenie, które tutaj zrobiłem.. to jest jak gdyby uzasadnienie dlatego, że... że to właśnie tak jest" :D

[@lukaszmajkowski]

wypada podziekowac, dlatego uprzejmie dziekuje za trud pracy wlozony w ten film

[@KhanAcademyPoPolsku]

Dziękujemy za komentarz, cała przyjemność po naszej stronie. Zajrzyj na portal: translate.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary-and-complex-numbers/absolute-value-and-angle-of-complex-numbers/e/absolute_value_of_complex_numbers tam jest więcej na ten temat. Jeśli materiały Khan Academy podobają Ci się, prosimy podziel się tym ze znajomymi, którzy też uczą się o liczbach zespolonych, to jest naprawdę piękna matematyka!

[@KhanAcademyPoPolsku]

Przepraszam, pierwszy raz to robimy, ale taka sytuacja: czy możemy prosić o zagłosowanie na nasz projekt (i o podzielenie się tą informacją ze znajomymi)? Link jest tutaj: todlamniewazne.pl/inicjatywa,1583,matematyka-inaczej-niz-zwykle.html

[@entropy802]

Ten film nauczył mnie więcej niż pani na elektrotechnice przez 3 lekcje

[@KhanAcademyPoPolsku]

Dziękujemy za komentarz, cała przyjemność po naszej stronie. Zajrzyj na portal: pl.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary-and-complex-numbers/absolute-value-and-angle-of-complex-numbers/e/absolute_value_of_complex_numbers Jeśli materiały Khan Academy podobają Ci się, prosimy podziel się tym ze znajomymi, którzy też uczą się o liczbach zespolonych, to jest naprawdę piękna matematyka!

[@Kiedal1]

Może to będzie płytkie i bardzo nie na miejscu,ale mam podobny celownik w CS'ie

[@themarhiospotater8555]

Kiedal hehe

[@thatlami8323]

prawda, płytkie

[@T5Q1]

10:05 ja nie znam filmów o funkcjach try. Nie jestem małym komputerkiem który ma w głowie tysiące zapamiętanych liczb to wolał bym się dowiedzieć jak to wydedukowałeś ;) A reszta bardzo pomocna. Dziękuje.

[@KhanAcademyPoPolsku]

Ten film jest częścią portalu KhanAcademy po polsku: pl-pl.khanacademy.org Zajrzyj, znajdziesz tam wszystkie filmy i dodatkowo jeszcze interaktywne zadania.

[@T5Q1]

dzięki

[@ejfex]

To można policzyć, ale też wziąć z tego: pl.wikipedia.org/wiki/Okrąg_jednostkowy#/media/Plik:Unit_circle_angles.svg

[@szymonwozniak8242]

chwała Ci!!!

[@KhanAcademyPoPolsku]

Dziękujemy za komentarz :). Zajrzyj jeszcze na portal, znajdziesz tam zadania do rozwiązania i więcej filmów: pl.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary-and-complex-numbers/absolute-value-and-angle-of-complex-numbers/v/basic-complex-analysis

[@zulewiczkajtek]

10:09 który dokładnie filmik to tłumaczy bo z tym mam największy problem?

[@KhanAcademyPoPolsku]

Zajrzyj tutaj: pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-special-right-triangles/v/30-60-90-triangle-side-ratios-proof

[@KhanAcademyPoPolsku]

A tu możesz poćwiczyć: pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-special-right-triangles/e/pythagorean_theorem_2

[@zulewiczkajtek]

@@KhanAcademyPoPolsku dziękuje bardzo

[@albertrafalski9140]

Jaki jest dowód na to, że i^2 = (-1)??? Ponadto (-i)^2 również powinno dawać (-1), logicznie myśląc?? nie ukrywam, że z biegu "automatycznie" wykonałem parę zadań z portalu Khan Academy, ale taki układ wydaje mi się nielogiczny, ponieważ wyjście poza zbiór liczb rzeczywistych i robienie zadań na liczbach umownych, które de facto nie istnieją, jest tylko abstrahowaniem, które nie ma odzwierciedlenia w realnym życiu. Wydaje mi się i mam nadzieję, że się mylę, dlatego bardzo prosiłbym o wyjaśnienie.

[@KhanAcademyPoPolsku]

Dowodu nie ma, to jest konstrukcja. Dodajemy do liczb rzeczywistych rozwiązanie równania x^2 = - 1 i wszystkie kombinacje liniowe postaci a + b* i, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Dzięki tej konstrukcji wiele ważnych problemów matematycznych znajduje swoje naturalne rozwiązanie, na przykład podstawowe twierdzenie algebry. Także badanie własności funkcji jest dużo prostsze, jeśli spojrzeć na nie jako na funkcję argumentu zespolonego. W końcu potężne narzędzia do obliczeń, na przykład twierdzenie o całkowaniu "przez residua". Jeśli chodzi o związek ze światem rzeczywistym, to mechanika kwantowa, która rządzi światem atomów tak jak mechanika Newtona rządzi naszym światem, rozgrywa się wśród funkcji o wartościach zespolonych. P.S. Masz rację, (-i)^2 = -1 .

[@piotrc966]

"jest tylko abstrahowaniem, które nie ma odzwierciedlenia w realnym życiu." Ale telefon komórkowy ci działa? A obrazki jpg na ekranie ci się wyświetlają? I w pierdyliardzie innych dziedzin liczby zespolone to podstawa. Bez analizy zespolonej dalej jeździłbyś bryczką. Zastosowanie praktyczne liczby zespolone mają ogromne. ", które de facto nie istnieją" A liczba Pi istnienie czy jest tylko konstruktorem matematycznym? Pokaż mi liczbę Pi czy pierwiastek z dwóch w rzeczywistości. W życiu codziennym wystarczą liczby wymierne, rzeczywiste to za dużo, a w inżynierii liczby zespolone to podstawa.

[@ejfex]

@@KhanAcademyPoPolsku (-i)^2 = -1 * i^2 = -1 * -1 = 1

[@KhanAcademyPoPolsku]

@@ejfex A co z nawiasem? (-i)^2 = (-1)^2*(i)^2 = 1*(-1)=-1

[@ejfex]

@@KhanAcademyPoPolsku faktycznie, to bez nawiasu będzie 1

[@kamilfahmi1028]

A dlaczego postać wykładnicza to r*e^(i*p), a nie na przykład r*2^(i*p)?

[@KhanAcademyPoPolsku]

Dobre pytanie. Wzór Eulera pl.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series-new/bc-10-14/v/euler-s-formula-and-euler-s-identity mówi, że e^(i*p) = cos(p) + i*sin(p), a zatem r* e^(i*p) = r*(cos(p) + i*sin(p)), co odpowiada rozkładowi wektora z na płaszczyźnie na składowe w kierunku osi X i osi Y.

[@phantomaticscience6846]

Poczatek fajny ale niestety kolejny raz brak wyjasnienia na koncu dlaczego mozna wzor trygonometryczny zastapic wyrazeniem e^(iφ) a szkoda..

[@KhanAcademyPoPolsku]

pl.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series-new/bc-10-14/v/euler-s-formula-and-euler-s-identity

[@kacperdrelicharz7936]

FAJNE

[@KhanAcademyPoPolsku]

Serdecznie pozdrawiamy i dziękujemy za komentarz :). Na naszym portalu Khan Academy znajdziesz więcej podobnych zadań, spróbuj: pl.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:complex/x9e81a4f98389efdf:complex-abs-angle/e/absolute_value_of_complex_numbers

[@stanisawminiach9255]

Razi mnie język używany przez jedną z Pań. Matematyka nie definiuje funktora zdaniotwórczego "bądź" ani "oraz". Powinno być: "lub" oraz "i"

[@tomaszcichociemny3758]

jak razi to nie oglądaj. ESSA

[@aliii9644]

1tp przejmuje ten kanal