Potenztürme, Klassische Algebra #29

Was sind Potenztürme beziehungsweise was sind Tetrationen und wozu braucht man Potenztürme eigentlich?
Dipl. Physiker Dietmar Haase definiert in diesem Video den Begriff des Potenzturms. Potenztürme oder auch Tetrationen genannt dienen im Prinzip dazu, sehr große Zahlen übersichtlich darzustellen. Unter sehr großen Zahlen werden hier Zahlen verstanden, die jenseits unserer Vorstellungskraft liegen. Potenztürme sind Potenzen bei denen der Exponent selbst wieder eine Potenz ist und auch der Exponent des Exponenten wieder eine Potenz ist. Und diese Vorgehensweise lässt sich jetzt iterativ beliebig oft wiederholen, so dass letztendlich sich die Basen zu einem Turm aufbauen, der dann schließlich vom letzten Exponenten abgeschlossen wird. Es wird gezeigt, wie sich Potenztürme elegant und einfach durch Einführung eines sogenannten Hyperoperators darstellen lassen. Eingeführt wurde dieser Hyperoperator, dargestellt durch eine Pfeilschreibweise mithilfe eines Doppelpfeils nach oben, durch den US-amerikanischen Informatiker Donald Ervin Knuth, der auch Urheber des Textsatzsystems TEX ist. Es ist im Allgemeinen üblich, Potenztürme die durch einen Hyperoperator beschrieben werden als sogenannte Superpotenz zu bezeichnen. Anhand ausgewählter Beispielaufgaben wird gezeigt, wie sich Potenztürme in der Praxis berechnen lassen.
Website:
www.ingmathe.de
KZbin Kanal:
/ ingmathede
Online-Rechner:
www.wolframalp...

[@mustermannfranz661]

Sehr gute Einleitung, man weiß sofort, um was es geht.

[@IngmatheDe]

Vielen Dank

[@anna-user]

Danke für das Video! Ich hätte noch die Frage, ob Potenztürme mit einer negativen Basis definiert werden können. In Wikipedia habe ich Definition für Tetration (-1) ^(-1)^(-1) usw. gesehen. (Es ist gleich -1).

[@IngmatheDe]

Im Prinzip geht das schon. Aber dann wandert man schnell ins Komplexe. Zum Beispiel (-2)^(-2)^(-2) ergibt (-2)^1/4 was schon nicht mehr reell ist.

[@mustermannfranz661]

Vor meinem Ruhestand war ich Ingenieur, habe Potenztürme weder in meinem Berufsleben noch privat gebraucht. Deshalb hätte ich gerne bei mathematischen Vifdeos immer erst Beispiele für praktische Anwendungen.

[@IngmatheDe]

Die Beispiele bringe ich doch in dem Video! Potenztürme braucht man um sehr sehr große Zahlen darzustellen. Das heißt Zahlen mit vielleicht einigen Milliarden Ziffern, die Sie weder in herkömmlicher Form aufschreiben noch in einem Computer abspeichern können. Daher sind Potenztürme wohl eher etwas für Informatikingenieure.

[@mustermannfranz661]

Ich hätte aber noch gerne ein Beispiel für eine praktische Anwendung!

[@IngmatheDe]

Die Anwendung liegt, wie auch schon im Video erwähnt, in der Darstellung von sehr großen Zahlen. Das ist vor allem für Informatiker vom Interesse.