🐝MIT Integration Bee 2020 -problem 15- Integral calculations- king's property

[@Ariel-i3w]

Trop fort

[@michelbernard9092]

pb 16 : faire le cht de variable u=1-x on tombe sur une somme d'intégrales de monômes facilement intégrables ∫(u^2021 - u^2020)du

[@Brokli.]

s'il vous plaît j'ai une question, dans un exercice j'ai trouvé la question suivante f(x)=ln(x)/x 1 ) etudier et représenter f 2) déterminer les couples (a,b) d'entiers naturels disjoints tel que a^b=b^a

[@OOOOOIIOOOOOOIIO]

Petite piste pour la question 2 (relations d'équivaences à justifier proprement): a^b=b^a ln(a^b) = ln(b^a) bln(a)=aln(b) ln(a)/a=ln(b)/b f(a)=f(b)

[@OOOOOIIOOOOOOIIO]

Je te précise que tu as bien le droit de diviser par a et b, car ils sont non nuls, puisque disjoints

[@oscardi9976]

Vous l’aviez déjà sorti si je ne m’abuse

[@prepa-maths]

Oui c'est vrai,, mais en ce moment, je remets toute la série pour ceux qui ne l'aurait pas vu. Je rajoute en ce moment ceux de Berkeley bonne journée à vous😁

[@Brokli.]

si vous avez une s'il vous plaît aide moi dans la question 2

[@michelbernard9092]

Mis à part la rigueur... juste pour aider (et pour m'amuser) a^b=b^a => lna/a = lnb/b .. or la fonction lnx/x est surjective de ]1,e[ vers ]0 +ꝏ[ ça veut dire qu'il y a une infinité de valeurs Réelles qui ont la même image, or dans l'intervalle ]1,e[ il n'existe qu'un nombre entier : x= 2 qui répondrait alors à la question. Maintenant, il faut chercher s'il existe un nombre entier b différent de 2 dans l'intervalle ]0 +ꝏ[ tel que ln(2)/2= ln(b)/b... oui il en existe un et un seul , c'est b=4 car ln(4)/4= 2ln2/4=ln2/2. Il n'existe donc qu'un couple répondant à la question. (a,b)=(2 , 4)