Problem of Basel (Sum of the inverse of the squares) - Euler

[@MateFacilYT]

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[@alcatrax1000]

Sin mentirle es la mejor explicación que he visto, Gracias.

[@luisgermansotelocervantes2043]

Euler era tan genio que aún en su falta de rigor, su intuición matemática lo salvó de error

[@ricardoyoussef]

Muy buena demostracion, te pasaste! Lo que mas me llama la atencion es que el numero Pi aparece como resultado de una suma infinita de inversos cuadrados de numeros naturales!!

[@danilobassi8]

me encantan los vídeos de demostraciónes, y más de Euler que es mi matemático favorito, sigue así. Saludos

[@jotawski]

I don't understand what you are saying but following your script or what you have written, I can get your point. ❤️❤️❤️

[@alejandroflorezbarrera6268]

He visto muchos videos explicando cosas de matemáticas y física, pero eres un crack... Saludos y sigue así, haces ver las cosas muy fáciles.

[@tails55011]

Better than other videos using this method.

[@juanestebanorduzchavez1894]

Euler es un genio

[@emmanuel17s]

Fue*.

[@RICOLINO30]

Lamentablemente FUE*

[@gustavogarciaguzman7352]

Es porque su legado sigue vivo... grande Euler... 😃😃😃

[@ramonjaramillo1269]

@@gustavogarciaguzman7352 Bueno, tú y quienes te contestaron tienen razón. FUÉ porque ya se ha sido y ES por su legado. ¡Euler vive y la MATEMÁTICA SIGUE! 😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃

[@luisgermansotelocervantes2043]

Gauss era el Príncipe de las Matemáticas pero Euler es el Rey

[@nul6513]

Gracias por lo que haces, ayudas a muchos a avanzar más rápido.

[@porfiriorobirosa8360]

Muy clara la demostración y muy prolijo y desarrollo,gracias.

[@a.isaackperezs.2877]

Brillante y excelente demostración del matemático más productivo de todos los tiempos , y Grandioso tu trabajo amigo me encanto !! saludos !!

[@malvrin]

Really brilliant for simplicity. Congratulations!

[@eduardogallegos1116]

Faltó la gráfica! (dije) ...y me dije a mi mismo: Mimismo no seas argán, hazla tu, y la hice, y soy tan feliz. Hipeeeebolas, mis favoritas... gracias por tan excelente explicación. saludos

[@ramonjaramillo1269]

Si funciona la demostración, podemos olvidarnos de tanto rigor matemático, pues muchos resultados de la teoría de las redes eléctricas, por ejemplo, fueron deducidos sin ello. No en balde, se le considera a Leonhard Euler como un genio: sabía explicar lo que hacía y no necesitaba de rigores incomprensibles para demostrar sus verdades matemáticas. Brillante.

[@gustavooviedo5388]

otro detalle, en una parte dividis por x y después evaluas en x=0. Lo correcto seria tomar limite. excelente videos... me suscribo.

[@MateFacilYT]

Gustavo Doevio ¡Gracias! :D

[@primmanet]

Gracias, muy buena explicación!!! Qué genio Euler!!!

[@MathArg]

Muy buena explicación. Saludos.

[@MateFacilYT]

+MathArg Muchas gracias por tu comentario! Veo que tienes videos muy interesantes, me suscribo :D

[@MathArg]

+MateFacil Gracias!

[@joserinomarin8136]

Tu tbn tienes una demostracion de esto.. por que hacen directo

[@guillermodelacruz5886]

La mejor explicación que he visto...

[@lourdesvillamayor-nu5ld]

Excelente profe!

[@otavioluz2809]

ótimo vídeo saludos del Brazil

[@MateFacilYT]

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[@MAGNIBORO1]

exelente explicacion, gracias.

[@namankumar7853]

Muy buena explicaci'on. saludos.

[@namankumar7853]

Excelente explicaci'on,gracias

[@juanestebanhe10]

hola, qué buen video, muy didáctico, una pregunta, ¿con qué funciones no se puede hacer lo factorizar las raíces como productos?

[@lausdeos]

En realidad esa factorización fue una suposición de Euler ( sin rigor) pero estuvo acertado dado que logro solucionar el problena de Basilea.

[@joaquinkaffman8740]

6:46 si en el lado derecho hay producto de binomios y no suma de estos, ¿Cómo pudo sumar los elementos de x^2?

[@aletz.]

Las demás repuestas no serán con x cuadrada sino x al 3, x al 4, etc. Entonces según polinomios, en la igualdad de los mismos, los que tienen la misma parte literal tienen el mismo coeficiente. La suma viene luego de la "operación" sola de las x al cuadrado. Lo demás no importaría

[@marcoslj1313]

Una pregunta, en el minuto 4:00 divides entre x todo, y más adelante sustituyes la x por 0. Es correcto hacer ese paso? Porque es como si acabases dividiendo entre 0 todo, en cierto modo.

[@carmenmesas5831]

He pensado lo mismo, es un grave error...

[@nicolascamargo8339]

Lo que sucede es que lo que se aplica es que el límite cuando x tiende a 0 de sen(x) es igual a 1 así cuando x tiende a 0 que en un polinomio como lo es la forma factorizada mediante los 0's de sen(x) se refleja como reemplazar x por 0 de donde se logra la igualdad para expresar a 1 como una serie y llegar al resultado

[@omaralvarezzaleta4728]

Buena explicación

[@davidnunez8668]

Muy bueno el vídeo, gracias

[@franciscopichalcerda3374]

Nuevamente fascinante. Podemos decir que es intuición, pero: Cómo se le ocurrió a Euler? Muy didáctico el vídeo. Gracias. Podrías hacer un vídeo demostrativo de la desigualdad de Schwarz y la desigualdad de Lagrange que hace la generalización al caso complejo?. Nuevamente muy agradecido.

[@jaimetobar6552]

Buena presentacion.

[@raulverastegui3309]

excelente explicación

[@alcidesteranvelasquez8548]

como se obtiene o de donde sale el 2do miembro en 2:32, ?

[@matematicaconmaxi]

Viene de expresar a un polinomio como el producto de sus raíces.

[@ravikantpatil3398]

It is very good and interesting proof involing pi in the sum

[@pedjulca]

Como demuestras que la función senx es igual a una serie infinita. Excelente video!

[@oscarcalvo4860]

Expansiones de taylor

[@scedgar817]

Excelente Video jsjs

[@benjaa2630]

Hola una pregunta de donde sale el -x²/3! en el min 6:59 ?

[@rafaelvitola9469]

Eso lo puede hacer sólo un genio como Leonard Euler

[@lilianaflorezcarvajal6226]

Hola donde puedo encontrar más información sobre las funciones que se pueden factorizar así?

[@JUANAMPIE]

Me encanta, me gustaría saber si hay una generalización de la formula porque según entiendo la función zeta de Rieman da ese valor y que también converge a valores pares dando por ejemplo para z(4) = (pi^4)/90, no se si me doy a entender pero igual muchas gracias por el video

[@taououdg1001]

Gracias

[@nandakumarcheiro]

What is the meaning of this?Squaring of pi means every time when a particle sweeps through a semi circle it projects a sweeping area following a linear diametrical motion while moving through the circumference forming a circumference divided by diameter forming pi unit .Now the area covered as pi ^2 /6 forming a sum of 1+2+3+4 to infinity .Now arithmetic sum becomes a sum of motion of a particle having a circumference dividing the diameter which is always a constant .This means the sum is a constant and will not increase more than pi^2/6.The connection between number theory and circular motion is established.On every motion this linear motion making circumferential points of convergene as inverse Pythagorean theorem an area equal to the 90 degree corner point projecting a verticality h forming an area1/2 hx hypotonuse.

[@julianfeldman1603]

4:10 para dividir entre x no le pedis a x que sea distinta de 0?

[@arsrivaszaredan8217]

buenisimoo gracias :D

[@jaimevillamilluque4008]

Una Pregunta : Se partió del concepto de la función Senx = 0 de ahí los coeficientes en términos de pi, es decir n*pi y los que no están haciendo Senx=0?? Perdon por la ignorancia

[@jorgepg1247]

Disculpe algún libro que me recomiende para empezar con estos temas, por favor, se lo agradecería mucho! Muy Buen vídeo.

[@sebastiangiron6158]

Hola, de donde sale sale Constante que multiplica a las raices del polinomio? Espero respondas

[@MateFacilYT]

Para entender esto imagina un polinomio que tiene como únicas raíces x=2, x=3, ¿cuál es este polinomio? ¿es único? Podrías pensar de inmediato en p(x)=(x-2)(x-3) Pero observa que también q(x)=5(x-2)(x-3) es un polinomio que tiene las mismas dos raíces. De aquí puedes observar que el polinomio no es único pero que cada polinomio que tenga solamente esas dos raíces tendrá la forma f(x)=C(x-2)(x-3)

[@sebastiangiron6158]

@@MateFacilYT Aaaahh muchas gracias, genial ejemplo...

[@redknight344]

De donde sale esa constante C al representar el polinomio como un producto de sus raíces? Por qué debe estar ahí?

[@MateFacilYT]

redknight344 Debe estar ahi porque hay muchos polinomios que tienen las mismas raices pero son distintos polinomios. Por ejemplo los polinomios: x^2-1, y, -x^2+1, ambos tienen raices 1, -1, pero no es cierto que ambos se puedan expresar simplemente como (x-1)(x+1), la diferencia entre ambas factorizaciones es una constante, en el caso del segundo polinomio la constante es -1.

[@marcoantoniobarreraolea5573]

e exp i pi= -1 se puede demostrar con serie de sen x.

[@bernabejuan1552]

En realidad esta alli porque reprensta un coeficinte que se obtiene al factorizar un polinomio en sus raices empelando el teorema fundamental del algebra que demostro gauss.

[@marceliusmartirosianas6104]

Suma 1 to infinity1/n2 = Pi^2/6]=[ Ln(infinity-ln1 ] [1-2n]=2Pi/6]=[infinity- ln(1)=[ infinity/1=i[[nfinity*1-2n ]=[ infinity-2nifinity ]=[ 2n= 8-6=2 ] 2n=2 ]n=1 ] pi=4

[@pericenachoquehermogenes9279]

Una pregunta, por que aparece la constante C al momento de convertir el Sen(x) en un polinomio?, Pdta.: gracias por la explicación

[@MateFacilYT]

Hola! Piensa por ejemplo en un polinomio que tenga las raíces x=1 y x=2. Podría ser (x-1)(x-2) Pero también 2(x-1)(x-2) tiene esas raíces. Y en general cualquier polinomio de la forma C(x-1)(x-2) tiene esas dos raíces.

[@pericenachoquehermogenes9279]

@@MateFacilYT gracias por aclarar la duda 🤝

[@joserinomarin8136]

Hola buen video .. saludos desde peru me podrias pasar tu blibliografia??

[@LofiOvni]

no entiendo por q igualaste la forma de seno en polinomio de taylor a la multiplicacion de raices q dan cero

[@pat6595]

En el minuto 06:02, por qué queda de esa manera? (1-(x^2/n^2 pi^2)). ¿Me lo podrías explicar más profundamente? Porque lo primero que pensé fue que quedaba x^2 +1. Gracias.

[@MateFacilYT]

¡Hola! Lo que se hizo fue dividir cada factor entre su respectivo divisor, por ejemplo al dividir (x^2-4pi^2)/(-4pi^2), es lo mismo que dividir (x^2/(-4pi^2) - 4pi^2/(-4pi^2)) es decir, se separa como resta de fracciones, y ahora nota que la segunda fracción da como resultado 1 positivo, mientras que la primer fracción es -x^2/4pi^2 después de haber hecho multiplicación de signos. Finalmente, escribí primero el 1 y después la fracción negativa.

[@pat6595]

@@MateFacilYT ¡Gracias!

[@katyagarcia2959]

Profe, la serie converge o diverge?

[@luisgermansotelocervantes2043]

La serie converge a pi cuadrada sobre seis

[@hipotesisderiemannderivada5763]

Prof: puedes hacer una demostracion de uno ellos de ceros triviales que pasan por 1/2 la grafica. Gracias.

[@luisfelipezeavasquez6313]

¿ cómo puede cancelar la x? Esta podía valer 0, y luego de simplificar x, pone x=0, ¿ cómo puedd hacer eso?

[@FAnidada-pz4wv]

Pero que... Hermoso

[@mrcelada]

Siempre me llamo la atención ese paso, no me convenció o no lo entiendo. Estaria bueno ver en que casos si o cuales no se puede hacer la descomposicion del polinomio

[@Uknowwhois]

Te refieres a la descomposición en base a sus raíces?

[@saidfalah809]

Great!

[@f.antoniodelacruz]

Tambien se puede hacer con Transformada de Laplace

[@MateFacilYT]

Hola! Conozco la demostracion utilizando series de Fourier, pero no conozco la demostracion usando transformada de Laplace. En dónde puedo encontrar la demostracion? Para hacer un video al respecto :) Gracias.

[@f.antoniodelacruz]

prntscr.com/k28dbl

[@MateFacilYT]

Muy interesante, muchas gracias!

[@comeycallate9959]

6:38 por qué compara los coeficientes? Y por qué solo saca el menos x cuadrado sobre 3 factorial???

[@cristhiang3161]

Teorema de cardano

[@joserinomarin8136]

En q libro esta esto...

[@Несогласный-в5ь]

Не совсем понятно откуда что берётся. Но в целом убеждает.

[@galivantech]

Pude ver que realizo el video hace 8 años. Y habló de la posibilidad de ampliar el tema. Por otro lado.. Le comento que le falta la fórmula de las raíces para completar el problema en cuestión. ¡Sin la fórmula es sólo el resultado!. 👇 Interpretar ͚ (-(π⁻²)) ᷜ•∑(n₁⁻²)(n₂⁻²)...(nₖ⁻²) 1 ≤ n₁ < n₂ < nₖ Un ejemplo a continuación. Es la siguiente raíz del problema de Basilea. ͚ π⁻⁴•∑(1 /(4/3)n⁴) = 1 /5! (Exacto) n = 1 Asi sucesivamente. También estoy calculando la siguiente raíz 😉 A medida que avanzas, con la herramienta de cálculo y se ve en más problemas la misma. 📟(Desbordamientos) Llegando a ese punto 🧮 (Manual) Al mejor estilo del siglo XVIII Por último. Euler demostró con 10 raíces el problema. Las verdaderas raíces 🤭 sen(x)/x = 1 - 1/3! + 1/5! - 1/7! ... = 1 - 1/6 + 1/120 -1/5040 ¡Ahora!. Yo estoy trabajando en (x⁶/7!) ¿Sin las raíces?. No entendería el problema. (Un corta y pega, un calcado, copia, más)

[@Hector-Estrada]

Hola, muy buenas noches, se que este video lo hiciste hace ya tiempo, me gustaría si me puedes exponer la solución a un problema de Calculo Vectorial, el cual me ha costado mucho trabajo resolver y si es posible lo puedas exponer asi como el problema de Basilea de Leonhard Euler, te mando un fuerte abrazo

[@MateFacilYT]

¡Hola! Puedes enviarme tu problema como mensaje a mi página de Facebook (Enlace en la descripción) y ya veo la posibilidad de hacerlo en video :) ¡Saludos!

[@jansirafael]

Hay algo que no me quedó, claro, en el paso en el que se divide entre x, se hace asumiendo que x≠0, ya que sino no sería posible realizar esa división, pero justo en el paso siguiente se toma a x=0, no sé ese paso no me convenció mucho, me gustaría una explicación de ese paso en concreto.

[@edgarmunoz4156]

Excelente explicación. No soy un experto pero sí seguí poco a poco la demostración. Sólo me surgió una duda. ¿Por qué es valido hacer x=0 en cierta parte del vídeo? ¿Damos por hecho que ambos miembros de la igualdad son Funciones que pueden ser evaluadas en cero? Gracias.

[@ablomdahl]

Tengo la misma duda. Ya que si realmente está expresando el polinomio infinito de la función sin(x)/x , por lo que, en principio x= 0 esta indefinido para dicha función

[@aletz.]

@@ablomdahl 5 años tarde Se debería tomar límites xd

[@pedrojosealbarracinvargas7533]

¿Euler se respaldó por el hecho de que la función seno es analítica?

[@estebanmartinez956]

holaa, podrías explicar porque 1 es un polo por favor, se supone que en los polos se indefine, pero no le veo el problema :(

[@SidneySilvaCarnavaleney]

Prezado nobre amigo, com meu respeito a todos(as) aqui presente, qual o impacto que causaria em afirmar que os números a seguir não são primos, e os primos gêmeos não existem: 2; 19; 41; 59; 61; 79; 101; 139; 179; 181; 199; 239; 241; 281; 359; 401; 419; 421; 439; 461; 479; 499; 521; 541; 599; 601; 619; 641; 659; 661; 701; 719; 739; 761; 821; 839; 859; 881; 919; 941; 1019; 1021; 1039; 1061; 1181; 1201; 1259; 1279; 1301; 1319; 1321; 1361; 1381; 1399; 1439; 1459; 1481; 1499; 1559; 1579; 1601; 1619; 1621; 1699; 1721; 1741; 1759; 1801; 1861; 1879; 1901; 1979; Onde todos não são primos a "Hipotese de Riemann" perde totalmente sua força nas "Teorias" de tempos passados e atuais......

[@Nikita-fn6vh]

Y si en vez de tener infinito lleva un número como 1 o el que sea ?

[@mathiascabreraalvarez1480]

La suma de, icos(ix), con ,i, desde 1 hasta n

[@cdkr0]

Hola. Partir por la primera serie como cierto en realidad es más confuso que demostrar la propia serie inicial.

[@mijoo5685]

tengo una duda... en una parte puso que dividia todo por "x" y despues se asume que x sera 0... entonces eso no se indeterminaria porque seria 0/0??? o simplemente no es asi hasta que se asuma ese valor...

[@Tom-si7iy]

Se conoce la suma de los inversos cuadrados primos?

[@Tom-si7iy]

Valor exacto quiero decir gracias

[@MateFacilYT]

Hola! No se conoce aun una expresión exacta para esa suma. Solo se han obtenido aproximaciones

[@primmanet]

Aqui un pdf muy bueno sobre éste tema: ab.dip-caceres.org/export/sites/default/comun/galerias/galeriaDescargas/archivo-y-biblioteca-de-la-diputacion/Alcantara/05-081-alc/05-080-006-Basilea.pdf

[@franciscoduque7703]

LIKE.

[@bfor2275]

Sea la sumatoria de 1 a n de, f de x multiplicada por x es igual a n más uno por la sumaroria de 1 a n de f de x . menos la sumaroria de 1 a n de la sumatoria de 1 a x de f de x.

[@LofiOvni]

a ya :)

[@denissemg9574]

Y si no fuera infinita

[@diegorivas3998]

no entiendo el+ y - pi

[@trollerhater6537]

MateFacil te ficho para que me hagas el examen de cálculo, por si te interesa es de primero de ingeniería civil, tranquilo si aceptas tendrás una agradable visita por Barcelona y podrás hacer cualquier tontería XD

[@rafaelvitola9469]

Eso lo puede hacer sólo un genio como Leonard Euler