El Problema de Basilea

[@ArchimedesTube]

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[@camisetasdematematicas408]

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[@rw5035]

Es la primera vez que veo un vídeo tan bello de una demostración matemática fantástica. Saludos

[@leoalbertonavarronavas7574]

09 Enero.2021 /// IX- I - MMXXI No soy especialista en matematicas, soy un aficionado a ellas, pero las demostraciones que ustedes maestros han realizado, siento como que estuviera en una aula de clase Son super ustedes Saludos desde Mi Nicaragua Siempre Bendita y Bella

[@juan47321]

¡Que feliz! Trabajando con su adorable fiera en compañía. Dios bendice.

[@wendolinmendoza517]

@Ɇq͎u͎i͎l͎i͎b͎r͎i͎o͎ denunciadísimo por espam

[@jorgemariogianfelice1028]

ESTIMADO DR. EN PRIMER LUGAR ME GUSTARÍA, SI NO ES MUCHO ATREVIMIENTO, CONOCER SU NOMBRE Y SABER QUE PUBLICACIONES TIENE. ES INCREÍBBLE LA EXCELENCIA DE SU EXPOSICIÓN Y SU INMEJORABLE CONOCIMIENTO SOBRE TODOS LOS TEMAS MATEMÁTICOS QUE TRATA EN ESTA PLATAFORMA. EN ESTE CASO SE PUEDE VER Y APRECIAR, EN TODA DIMENSIÓN, LOS FRUTOS CON LA QUE SE CONSTRUYÓ UNA DE LAS ESCUELAS MATEMÁTICAS MÁS ATREVIDAS DE LA HISTORIA DENOMINADA INTUICIONISMO. ES UN PLACER QUE PERSONAS COMO UD. MUESTREN ESTOS ACTOS EURÍSTICOS ( A VECES DE FE CIEGA) DE LOS GRANDES MATEMÁTICOS DE TODAS LAS ÉPOCAS. UN GUSTO APRECIAR SU TALENTO Y CONOCIMIENTO, MIS RESPETOS Y MIS MÁS GRANDES DEFERENCIAS. DESDE ARGENTINA, JORGE GIANFELICE, SALUDOS CORDIALES.

[@TITANMUSIC2012]

Soy educador y recomiendo ampliamente este canal. Gracias por sus excelentes aportes.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Alexander!

[@hectorguillermoflores2253]

Sos un bárbaro amigo…estas demostraciones son las qué estimulan a seguir aprendiendo matemáticas…en lo personal te agradezco mucho,tienes una formación de alto nivel…DIOS TE GUARDE y qué sigas iluminándonos.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Hector!

[@hernanlira3692]

Que exposición más sencilla y maravillosa. Se nota que el motor de esta maravilla es la genuina pasión por las matemáticas. Yo conocía este resultado, e incluso estoy trabajando en un programa de la era de los dinosaurios (Fortran) que entregue la suma de los inversos de las potencias pares. Para 4 el resultado es pi 4 /90 (si mal no recuerdo) Pero quiero expresar los coeficientes resultantes que son cada vez más complejos como cocientes de números primos. Pero incluso esos primos crecen muy rápidamente. Mis más sinceras felicitaciones. Confieso que me faltan matemáticas para entender porque el acto de fe de Euler es válido en este caso. Para poner el dedo en la yaga me fui directo a la función: Sen( sen(x) )/x que tiene exactamente las mismas raíces que sen(x)/x e incluso el termino libre también es 1, y sin embargo no resulta. De hecho Euler fue criticado por este acto de fe, y después se entendió por que era correcto para sen(x)/x, y que obviamente no lo es para sen(sen(x) )/x.

[@paulwilliamreynamuoz5013]

VIDEAZO! traigan más problemas con contexto histórico porfa, ayuda bastante.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Paul!

[@jesusfelicianozenon4021]

Gran vídeo, muy didáctico. Junto buscaba sobre este problema para mi clase de mates y ustedes me ayudaron.

[@ArchimedesTube]

Es una alegría para nosotros ser de ayuda!

[@alvaroortiz1884]

Excelente explicación, vi muchas otras explicaciones, pero esta es sin duda la más clara, con historia. Una anotación, Jakob y Johannes (hermanos Bernoulli) también se enemistaron a muerte, por la CATENARIA. 👏

[@carolinacamargo6039]

Increíble la manera en que lo hacen ver tan sencillo, muy instructivo. ¡Muchas gracias!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Carolina!

[@jto6082]

Hola, me ha gustado mucho el video: sencillo y ameno: felicitaciones a los dos. Cuando puedan por favor resuelvan la integral de la raíz cuadrada de 1+seno cuadrado de x. No hay mucha información de esa integral, solo que no es sencilla...se usa para calcular la longitud de arco del seno, y me parece raro que no sea mas fácil, siendo el seno una curva tan bien definida (por lo menos gráficamente). Gracias de antemano.

[@luiscrispinvargas3061]

Muchas gracias, me fue lo mejor que me recomendó youtube en este 2021. Feliz año nuevo, sigan así 💪

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Luis! Feliz 2021

[@luiscrispinvargas3061]

@@ArchimedesTube aprovechando el momento que me respondieron 😁😁 me gustaría que hagan un video de como saber diferenciar entre : teoremas, propiedades, lema, definición, leyes, axiomas, corolarios. Lo digo porque siempre que veo un video por ejemplo de exponentes algunos le dicen se tienen las propiedades otros dicen se tienen los teoremas, otros dicen se tienen las leyes, y ahí surge mi duda, cual es lo formal siempre me pregunto, muchas gracias por responderme 🙇‍♂️.

[@wilmerdiaz1186]

Euler era increible, jamas se me hubiera ocurrido solo usar un termino del polinomio para seguir la demostración. ¡Alucinante!

[@ArchimedesTube]

¡Euler era un genio!

[@AdrianMoreyraGAM]

Genial la demostracion. La hare yo siguiendo el video. Muchas gracias!!!

[@ArchimedesTube]

Es una demostración impresionante ¡Saludos!

[@macroplexx]

Las matemáticas me saben como unas amantes, bellas y atrevidas, afectuosas cuando las tratas bien y difíciles si no las atiendes mejor, pero imposible olvidarlas. No me canso de volverme a enamorar de ellas, aún recuerdo aquel problema de hallar la raíz de una variable desconocida al cuadrado, a mis escaso ocho años no sabia de la existencia de las raíces y mucho menos de que hubiesen números mas allá del 1, 2, 3, 4...., tuve que admitir contra toda mi voluntad, que debía haber una solución que no conocía, y ese esfuerzo me llevo a "crear" y creer que debía haber una cantidad igual pero de diferente valor, o sea dos numeros desconocidos pero iguales es cuatro, debe tener dos valores, una respuesta es dos y el otro también debía ser dos pero de diferente naturaleza, pero cual?, con solo ocho añitos no lo comprendí, tuve que esperar un par de años para que alguien me dijera que eso que invente como respuesta se le llamaba "números negativos" , el conjunto N

[@ArchimedesTube]

La imaginación y creatividad junto a la tenacidad son las dos cualidades principales de un matemático!

[@mrways-rt3px]

En el min 21:00, bajo que regla saca que -1/3factorial es igual a ese producto infinito? No entendí esa parte, si es reemplazar termino a terminio los coeficientes en ambos miembros de la ecuación no deberia haber para todos los términos, ya que en el primer miembro hay polinomio infinito y en el segundo hay un producto de binomios infinito; me podría explicar como hace igualarlo así y como seria si igualó el tercer termino del polinomio, es decir 1/5 factorial seria igual a cuanto

[@ArchimedesTube]

Las identidades se deducen de la igualdad entre los dos polinomios de grado infinito. Dos polinomios son iguales si lo son término a término. El polinomio del miembro derecho no está escrito en forma general si no como un producto infinito y habrá que ir obteniendo los coeficientes que acompañan a las sucesivas potencias de x. Por ejemplo, el polinomio de la izquierda tiene como término independiente 1. ¿Cuál es el término independiente del polinomio de la derecha? Se obtiene solamente si multiplicamos el 1 de cada uno de los infinitos factores y obtenemos la identidad 1=1 El término en x^2 del polinomio de la izquierda es -1/3! y en la derecha tendremos muchas posibilidades de obtener sumandos en x^2. Podemos multiplicar -x^2/pi^2 del primer factor por el resto de 1's ; pero también el -x^2/ 2^2 pi^2 del segundo factor por el resto de 1's ; y el -x^2/3^2 pi^2 del tercer factor por el resto de 1's ; etc. Sacando factor común el termino en x^2 del polinomio de la derecha tiene por coeficiente -1/pi^2(1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^2 + .... ) y tenemos la identidad -1/3! = -1/pi^2(1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^2 + .... ) de donde se obtiene pi^2 / 6 = 1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^2 + .... (La solución del problema de Basilea) Cada nuevo término nos dará una nueva identidad de este tipo. Por ejemplo el término en x^4 del polinomio de la izquierda es 1/5! y en la derecha tendremos muchas posibilidades de obtener sumandos en x^4. De hecho, todas las posibilidades de elegir dos factores y el resto 1's lo que da la identidad 1/5! = \Sum 1 / pi^4 n^2 m^2 donde n

[@mrways-rt3px]

@@ArchimedesTube sigue siendo complicado para mi entender como salio el segundo y tercer termino pero muchas gracias por la explicación leere varias veces su explicación supongo jaja

[@luishrdz.medina3387]

Excelente... Explicación. Hermoso!!! Didáctico!!!

[@samuelhoenes1392]

Muchas gracias! Gran trabajo!!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@guillermomaura4447]

Excelente explicación, muy didáctica y entretenida. Muchas gracias. Eres genial

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😊

[@ciervosediento9179]

19:41 Qué bonito va quedando.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@oscarlarryestrada]

Excelente Video y muy bien explicado. Gracias felicidades por ese conocimiento!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@oscarzarate7631]

¡Excelente! Muy bien explicado y muy interesante la forma de pensar y hacer matemática

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Oscar!

[@dominuse.s8760]

1:55 s slguien mas le pone el bello de punta el sonido del plumon contra el papel?

[@dominuse.s8760]

@Herrpiluso lamento corregirte amigo pero vello hace referencia a un cabello o pelo.... Y yo dije que se me ponia el bello de punta haciendo referencia a mi parte viril masculina a la cual le digo bello por que es hermoso.... Espero te culturices un poco

[@dominuse.s8760]

@Herrpiluso jajaja pequeño amigo comprendo tu confusion que es comun entre las masas no letradas... Te explico que no es redundancia ya que virilidad hace referencia entre otras acepciones a la potencia sexual y no a un organo en especifico... Es cultura general hijo.... Segundo punto si no digo "pene" es por que existe algo que se llama sinonimo y lenguaje figurativo, (seguro no entiendes googlealo) y tercer punto deja de querer arreglar tu error te ves mal... Eso pasa por opinar donde nadie te lo pidio sin saber el contexto... Diablos mas educacion por favor

[@sapuy118oliveros7]

Hola gracias por quitarme la duda y devolverme el interés por estos temas

[@ArchimedesTube]

¡De nada! Es una alegría saberlo. Saludos

[@stevenguagrilla1537]

Lo explico mejor que el canal de Derivando xd

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Steven! En nuestros vídeos nos gusta contar el contexto histórico de cada problema pero también ponernos el mono de trabajo y contar las matemáticas con todo detalle. ¡Saludos!

[@eliasgill2453]

Es diferente el enfoque de ambos canales🤦. Derivando lo que hace es tirar un video corto donde te quedas con la curiosidad, después vas a buscas más videos como los de Archimedes

[@stevenguagrilla1537]

@@eliasgill2453 No bro'

[@francescoaimo6884]

Una aventura maravillosa! Gracias!

[@ArchimedesTube]

Nos alegra que te haya gustado el vídeo. Saludos

[@ElRefugiodelSagi]

Tengo una duda, en el minuto 10:56 dices que la condición para factorizar es que la función evaluada en 0 de como resultado 1..osea P(0)=1 , pero la función sen(0)=0

[@ivanaguilar]

La expresión f(x)=[sen x]/x no está definida en x=0. Pero se sabe que si x-->0 entonces [sen x]/x -->1. De ese modo, f puede ser extendida a una función F definida para todo real x. Basta hacer F(x)= [sen x]/x , para x≠0 y F(0)=1. Es este F(x) es visto como un polinomio (de grado "infinito") con término independiente 1.

[@ElRefugiodelSagi]

@@ivanaguilar gracias por esa aclaración Iván

[@ArchimedesTube]

Disculpad por no haber contestado antes. Hemos estado ausentes un tiempo. Gracias @Ivan Aguilar por tu respuesta. Saludos a ambos!

[@ArmandoRodriguez-qv7eq]

Felicitaciones muy claro y entendible y los aportes de ambos fueron muy buenos, saludos y vamos por más actos de fe euleriana!! 😎

[@ArchimedesTube]

jajaja ¡Muchas gracias!

[@eduardoriveramarca7049]

Gracias por la demostración

[@ArchimedesTube]

De nada! Gracias a ti por el comentario

[@primmanet]

Excelente, muchas gracias!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@juandiegoparales9379]

GLORIOSO

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@josemath6828]

Muy interesante y bien explicado.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@jhonmoisesmallquihidalgo6082]

Una auténtica clase magistral de series infinitas; infinitamente agradecido. Por favor, sáquenme de una duda, ¿John Neper cómo calculó el número "e"?, y también ¿cómo hizo para calcular el valor de los logaritmos neperianos?. Y si tuvieran tiempo podrían hacer otra clase magistral acerca de los retos que le hicieron a Isaac Newton, y como éste resolvió los problemas.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jhon! Muchas gracias por las sugerencias para vídeos futuros. Lo que nos comentas sobre Newton teníamos pensado hacerlo. En concreto nos gustaría hacer uno sobre el Teorema de la serie binomial. Nos pondremos a ello, pero solemos tardar bastante tiempo en terminarlo pues tan solo somos dos para editar, diseñar, etc. ¡Muchas gracias de nuevo y un saludo!

[@jhonmoisesmallquihidalgo6082]

No os preocupéis, tengo tiempo hasta para regalar. En verdad, me encanta su forma de explicar. También tengo un poco de curiosidad por los desafíos que se lanzaron los matemáticos italianos renacentistas. Muchas gracias nuevamente.

[@ArchimedesTube]

La historia de del Ferro,Tartaglia y Cardano es de las más emocionantes de la historia de las matemáticas. De eso deberíamos hacer un vídeo plagado de animaciones. ¡Lo intentaremos!

[@jhonmoisesmallquihidalgo6082]

Esperaré ansioso. FELICIDADES POR SU HERMOSO Y DIGNO TRABAJO.

[@alogutz]

Excelente vídeo Urtzi.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Alejandro!

[@wendolinmendoza517]

A quienes les interese este tema les recomiendo el libro 'Euler, el maestro de todos los matemáticos', de la editorial Nivola. En ese libro se explican las aportaciones de Euler a varias áreas de las matemáticas; entre ellas este problema, pero tmb el desarrollo en serie del logaritmo y la exponencial, análisis complejo, teoría de números, etc. Se percibe el gran ingenio q tenía este hombre.

[@ArchimedesTube]

Ese libro es una maravilla. Su autor William Dunham también tiene otro libro qu eme encante que se llama 'The Calculus Gallery'.

[@christianmosquera9044]

maravillosa demostración

[@christianmendez2548]

excelente las demostraciones, increible poder lograr todo eso.....

[@ArchimedesTube]

Increíble capacidad creativa la de Euler

[@dahiana5625]

hola gracias por aberme sacado de todas las dudas que tengo ☺☺

[@rachelbrionesbriones8042]

pues tambien tendrias que sacarte tus dudas en ortografia española, o se equivoco el traductor de chino a español?? lol

[@LUISFARIASPINO]

Archimedes Tube: podrian intentar resolver con otras potencias del poligono mas alla del 2??? Por otra parte, si utilizan Pi/6 en vez de Pi/2 obtienen otra serie infinita que converge mas rapido a Pi 3/Pi =Productoria desde 1 a inf de ((6n)²-1)/(6n)²

[@ArchimedesTube]

Hola Luis, lo que dices es totalmente cierto. De hecho Euler prosiguió con este estudio y obtuvo formulas fantásticas que relacionan Pi con los números de Bernoulli. Queremos en un futuro hacer algunos vídeos sobre los números de Bernoulli pues están relacionados también con la suma de los primeros n cuadrados que vimos en un vídeo sobre demostraciones visuales, y la suma de los primeros n cubos (que es el Teorema de Nicómaco y que también tenemos pendiente :) ), etc.

[@ricardochavez5179]

Este video estuvo muy currado !! Lo que me gusta es que hacen demostraciones muy didácticas y comprensibles.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Ricardo! A veces nos demoramos mucho preparando cada vídeo precisamente por eso. Llevamos meses preparando tres vídeos que queremos publicar en breve. Un saludo

[@raffaeleprofe7778]

excelente tu explicacion .

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@eliasmuga1609]

OJALÁ, PUDIESEN EXPLICAR OTRAS DEMOSTRACIONES FAMOSAS, POR EJEMPLO TEOREMA DE BOLZANO Y OTRAS, ME SIRVE PARA MIS ESTUDIANTES DE ÚLTIMO AÑO DE SECUNDARIA... MUCHÍSIMAS GRACIAS... MARAVILLOSO VIDEO... SE MERECEN UN TREMENDO APLAUSOOOOOOOO....

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Elias! Pues al teorema de Bolzano nos gustaría dedicarle un vídeo. A ver si podemos empezar ese proyecto en el año nuevo ¡Saludos!

[@jorgeluisdemaria7405]

Excelente explicación ¡¡¡¡¡¡¡¡¡

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jorge! 😊

[@elainecristinaoliveira2713]

Brasil.. parabéns . Gostando e admirando cada vez mais o trabalho de vcs😊

[@ArchimedesTube]

Muito obrigado! 😊

[@maxsager139]

ESTOY CANSADO DE VER DEMOSTRACIONES quiero ver APLICACIONES DE ESTAS FÓRMULAS

[@negroplatino8177]

Me encanto. Muy didactico. Bravisimo👏👏

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!!😃

[@hectormerinocruz7965]

Interesante el recorrido histórico del análisis de la serie.

[@ArchimedesTube]

Es un problema con historia. La demostración (no del todo rigurosa) de Euler además es realmente estética.

[@ManuelFernando95]

Excelente vídeo 🙋

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@sirjuliusdeviscensus114]

verlo trabajar las mates es un placer, algo así como los turrones de alicante cuando los puedo comprar en el supermercado, exquisitos,,,

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@anaprofesorado7434]

Muy bueno! Muchas 🙂

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@gasting]

Euler un genio de las matemáticas y ustedes dos genios de la explicación.

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchísimas gracias!! 😊😊😊

[@JhoSebMol96]

te ganaste mi suscripción, gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jhoan!

[@fabiangn8022]

Buen video maestro.

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@TUTU2235]

Muy buen video!!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!! 😀

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Si igualando término a término las dos representaciones de (sen(x) / x), solamente con el estudio del termino cuadrático se resuelve el Problema de Basilea, entonces, estudiando los otros términos, se puede resolver algún problema interesante? Por ejemplo, qué igualdad se obtiene estudiando el término cúbico?

[@ArchimedesTube]

De hecho Euler siguió trabajando en el tema. Hay muchas identidades interesantes y aparecen también los números de Bernoulli de los que queremos hablar en próximos vídeos.

[@preuconocerte]

Excelente!,muchas gracias excelente vídeo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@rubenmatematicas]

Me gusta la camiseta del triángulo en astronomía...¿dónde puedo encontrarla?

[@ArchimedesTube]

Hola Rubén, es de Camisetas de Matemáticas, te dejamos el enlace por aquí: www.camisetasdematematicas.com/collections/catalogo/products/camiseta-de-manga-corta-unisex

[@alfredteam4127]

Gracias por la explicación! Sobre todo por el contexto histórico, es como si te contaran una película :) ¿Existe algún libro que cuente el contexto histórico de otras fórmulas?

[@ArchimedesTube]

Hola Alfred, El mejor libro que conozco en el que se mezcle historia y cálculos matemáticos concretos de problemas clásicos es "Calculus Gems" de George F. Simmons. Es un libro fantástico que tiene dos partes. La parte A consiste en breves biografías de los matemáticos más relevantes y la parte B consiste en una colección de problemas clásicos resueltos. Algunos están resueltos de formas diferentes, como se hizo originalmente y con prubas más modernas. En nuestra librería tenemos el enlace a este libro en la estantería de Historia de las Matemáticas: www.amazon.es/shop/archimedestube ¡Saludos!

[@alfredteam4127]

@@ArchimedesTube muchas gracias! Qué ilusión que me hayas respondido 🤩

[@leonardogualano8042]

Muy bueno. Me gustan estas secciones. Una pregunta. Esto que intuyó Euler de que lo que sucede para un polinomio, es cierto también para polinomios infinitos, ¿Se demostró o continúa sin saberse con certeza?

[@ArchimedesTube]

Hola Leonardo, Las ideas utilizadas por Euler se formalizaron posteriormente por Cauchy y otros matemáticos que dotaron de rigor al análisis matemático. Actualmente existen diferentes demostraciones totalmente rigurosas del límite probado por Euler, pero hemos querido explicar el método original de Euler para resolver el problema por su valor heurísitico (y estético). Las matemáticas avanzan de este modo. La imaginación y la sensibilidad estética son importantes para intuir qué resultados pueden ser ciertos. Posteriormente hay que traducir las ideas en demostraciones rigurosas pero nos gusta resaltar la parte creativa de las matemáticas. ¡Saludos!

[@leonardogualano8042]

@@ArchimedesTube Genial!!!! Muchas gracias y felicitaciones por el canal. Los descubrí hace poco. Estoy muy enganchado. Saludos desde Argentina.

[@sergiomunoz1528]

Años viviendo en Basilea en la Eulerstrasse y no sabía que era un matemático jeje..

[@ArchimedesTube]

🤣🤣🤣 y además de los más grandes!

[@michaeljosueriveraaguilar8852]

Buenísimo el video

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Michael!

[@CARLESIUS]

A partir del minuto 23:10 se afirma que: "lo que Euler PROBÓ es que el polinomio infinito...", lo que en el estricto rigor propio de las Matemáticas, y de acuerdo a lo expresado en este video respecto de la FE de Euler en su conjetura, ES FALSO.

[@PainHunter502]

Donde puedo comprar esas playeras? 🤔

[@ArchimedesTube]

Hola Andrés. Nos gustaría tener preparada la web para vender las playeras en un par de semanas. Te aviso por aquí cuando la tengamos lista. Un saludo

[@PainHunter502]

Gracias, y también harían envíos internacionales? Soy de México

[@ArchimedesTube]

Estamos estudiando la mejor forma de envío. Pronto te informamos

[@ArchimedesTube]

Hola Andrés. Ya hemos abierto la tienda online de camisetas. También hacemos envíos a Mexico. Te dejo aquí el enlace: archimedestub.bigcartel.com/

[@PainHunter502]

Muchas gracias, ahora mismo checaré

[@giovatronic5738]

este video merece muchas mas vistas

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@frankmolina7301]

q tanto maestro eres um genio gracias q barbara deduccion ☕️☕️💥💥

[@ArchimedesTube]

Es bastante alucinante esta demostración

[@alberthonyt4720]

Ustedes hicieron algo hermoso

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@CARLESIUS]

En el minuto 13:35 se afirma que: "todos habremos visto en el instituto como se representa gráficamente esta función..." ¿A que instituto se hace referencia? Es absurdo pretender que los más de 500 millones de hispanohablantes que potencialmente puedemos ver este video, hayamos visto todos en en instituto algo a cerca de matemáticas. Yo personalmente he sido alumno de escuelas, liceos, colegios y universidades donde he aprendido matemáticas, pero nunca he sido alumno de algun instituto donde haya estudiado algo de esta disciplina. Si he sido alumno del «Goethe-Institut» donde he aprendido mucho alemán y del «Instituto Chileno Norteamericano de Cultura», donde he aprendido poquísimo inglés (y ya lo he olvidado todo por falta de interés).

[@jpagudin]

Veo el libro del Calculus de Spivak :-) que recuerdos !!!

[@ArchimedesTube]

Esta demostración euleriana yo la he leído en Calculus Gems de George F. Simmons, pero el Calculus de Spivak fue el primer libro que me compré de estudiante (de segunda mano y aun así me pareció un dineral). Saludos!

[@jpagudin]

@@ArchimedesTube Yo me enamore de ese libro y no me lo podia permitir usaba el de la biblioteca, habia varios ejemplares, Despues de terminar, y estando trabajando, me lo compre :-) y el suplemento tambien :-)

[@primmanet]

Hola, ¿la suma de los inversos de los cubos de los números naturales? Está resuelta?

[@ArchimedesTube]

El valor de \zeta(3), la suma de los inversos de los cubos, es la llamada constante de Apèry, en honor del matemático francés Roger Apéry que probó en 1978 que de hecho era un número irracional.

[@josericardodarochacatuta179]

Simplesmente genial!

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias Jose Ricardo!!

[@CARLESIUS]

El nombre de Jakob Bernoulli no se lee "Yeikob" como si fuese una palabra inglesa, se lee "Yacob", ya que es un nombre alemán. Basilea se encuentra en la Suiza alemana (en la frontera con Alemania y Francia) donde si bien es cierto ya desde el siglo XX se aprende el idioma inglés en las escuelas, en forma coloquial se habla un dialecto suizo alemán que aprenden los niños de sus madres, en tanto que el lenguaje formal es el «Schweizer Hochdeutsch» (Alemán estándar suizo), que se aprende desde el primer año en las escuelas, e incluso en los jardines infantiles. es.wikipedia.org/wiki/Alem%C3%A1n_est%C3%A1ndar_suizo La versión castellana del nombre alemán «Jakob» es Jacobo y la canción infantil francesa «Frère Jacques» («Fray Jacobo» en castellano) se canta en alemán: Meister Jakob, Meister Jakob schläfst du noch? Schläfst du noch?

[@pehuencura]

Supongo que el acto de fe de Euler luego fue demostrado.

[@ArchimedesTube]

En efecto! Todo fue formalizado posteriormente y de hecho existen pruebas diferentes para este límite. Un saludo!

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Por favor, puede investigar si hay alguna fuente que corrobore que ya en la India habían estudiado las Series y encontrado relaciones con el número pi (incluso antes de Ramanujan, creo que fue Bashkara), mucho antes de que lo hicieran en occidente... ?

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Lo investigué acá. El nombre del matemático indio era Madhava. La serie de Madhava-Leibniz permite obtener pi/4.

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

es.m.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Leibniz

[@ArchimedesTube]

Esa serie es fascinante. Hay una demostración de esa identidad para pi / 4 en un libro de Hilbert muy chula que la cuenta mathologer : kzbin.info/www/bejne/ZmHaaZqrZ8Z_Y9k

[@fernandomendoza756]

Muy bueno el video

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Fernando! 😊

[@josepmallolgurgui4917]

Hay algunos cabis sueltos de rigor. Hay que explicar la factorización no convencional de los polinomios. Gracias

[@ArchimedesTube]

Si claro. El argumento explicado es el original de Euler con sus actos de fe matemática

[@matefixfix1338]

Gran video

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@fernandoaliyeriguzmanaguil1969]

Una vez más, excelente video. ¿Hay alguna bibliografía donde pudiera profundizar más sobre series?

[@ArchimedesTube]

En general los libros de texto de análisis suelen dedicar algún capítulo al tratamiento de las series. Por ejemplo "Calculus" de Spivak o "Cáculo diferencial e integral" de Piskunov están muy bien.

[@fernandoaliyeriguzmanaguil1969]

@@ArchimedesTube perfecto, muchas gracias.

[@CARLESIUS]

Cabe mencionar que si Leonard Euler resolvió en 1734 el «Problema de Basilea», entonces no lo hizo en Basilea, sino que en San Petersburgo, donde había llegado el 17 de mayo de 1727 y donde permaneció hasta el 19 de junio de 1741, fecha en que se fue a Berlín. En el año 1734, concretamente el 7 de enero de 1734, en San Petersburgo Leonard Euler contrajo matrimonio con Katharina Gsell (hija del pintor suizo de la Academia de San Petersburgo Georg Gsell) por lo que puede suponerse que fue un año afortunado para don Leonardo. Nótese que el número 1734 es muy cercano a 1729, el número de Hardy-Ramanujan. es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Hardy-Ramanujan

[@emeryvilament8655]

Gracias por vuestros videos, ¿No pensais que hubiera sido interesante que hubierais explicado porque de repente sale el numero Pi en todo esto? El numero Pi no estaba en principio asociado al perímetro de una circunferencia....?

[@leonardofinetti7127]

Desde cuándo ponen la coma arriba?

[@luisalbertoake6618]

Comentario número 100 ... Que buen vídeo, está muy chulo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@sgssergio]

Sublime!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Sergio! 😊

[@danielandresmachadohernand7589]

Gracias por quitarme esta gran duda

[@ArchimedesTube]

Es un placer!

[@gabrielpanella8981]

Me ha gustado y mucho

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Gabriel! 😀

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Se puede decir que Zenón de Elea es precursor del Cálculo Infinitesimal? Por la paradoja de Aquiles y la Tortuga... O precursor de las series... Sé que Zenón era filósofo y no matemático, pero me pareció leer en algún lado que él fue precursor del Cálculo Infinitesimal.

[@ArchimedesTube]

El verdadero precursor del cálculo infinitesimal es Arquímedes que de hecho calculo el área del círculo, el área de un segmento parabólico y el volumen de la esfera utilizando ciertas nociones de cálculo.

[@ruizvial]

... aunque no es una demostracion rigurosa, sigue siendo buena.

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Fue Wallis quien creó el símbolo Lemniscata para infinito?

[@CARLESIUS]

Jacobo Bernoulli vivía en Basilea, una ciudad de la Suiza alemana, donde no se hablaba inglés, sino alemán, por lo que no hay motivos parra leer su nombre en la forma inglesa "Yeicob", sino que debe ser leido como se pronuncia en alemán: "Yacob" o traducirse al castellano: "Jacobo". Es torpe creer que toda palabra que no sea castellana debe ser leida como la leería un estadounidense.

[@robertoleal7433]

Guau, maravilloso.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@tonimallencogomez4131]

Min 21:10 no entiendo porque toda esa serie es solo igual a -1/3! I no la suma de -1/3! +1/5! Etc...

[@ArchimedesTube]

Hola Toni, Los polinomios "infinitos" de ambos miembros de la expresión son iguales. Eso quiere decir que tendrán el mismo término independiente, el mismo término en x, en x^2, en x^3, etc... Por ejemplo, el término independiente del polinomio de la izquierda es 1. ¿Y en la derecha? bueno, tenemos un producto de infinitos factores, pero solo se tendrá un número (sin x's) cuando multiupliquemos todos los 1's de los infinitos factores, por tanto el término independiente en la derecha es también 1. Es decir hemos comprobado que de la igualdad de polinomios se obtiene 1=1. (no es un gran logro por ahora). Términos en x no hay en la izquierda (por tanto tiene coeficiente 0) ni en la derecha pues solo aparecen 1 y x^2 asi que solo se obtendrán potencias pares de x, por lo que comparando los términos en x de izquierda y derecha tenemos 0=0. Pero vamos a analizar ahora los términos a izquierda y derecha de x^2. En la izquierda tenemos -1/3!. ¿Y en la derecha? Dado que en los infinitos factores de la derecha tenemos 1's y x^2's habrá muchas formas de multiplicar que aportan un término con x^2. Por ejemplo, al multiplicar - x^2 / π^2 del primer factor por todos los 1's de los demás factores obtenemos - x^2 / π^2. Al multiplicar - x^2 / 2^2 π^2 del segundo factor por todos los demás 1's obtenemos - x^2 / 2^2 π^2. Al multiplicar - x^2 / 3^2 π^2 del tercero factor por todos los demás 1's obtenemos - x^2 / 3^2 π^2. .... En definitiva, en el miembro de la derecha tenemos - x^2 / π^2 - x^2 / 2^2 π^2 - x^2 / 3^2 π^2 -- x^2 / 4^2 π^2-... =-x^2 /π^2 ( 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... ) Por tanto el coeficiente en x^2 del miembro de la derecha es -1/ /π^2 ( 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... ) y de este modo: -1/3! = -1 /π^2 ( 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... ) despejando tenemos π^2 /6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... ¡El problema de Basilea resuelto!

[@tonimallencogomez4131]

@@ArchimedesTube muchas gracias por esta gran respuesta, aun así me volveré a ver el video y tu respuesta al lado para entenderlo bien, porque este problema es muy bello para nos ser entendido y lo explicas muy bien

[@hektorccs]

Resolver la conjetura de Fermet o la función de los números primos tío!.. venga!

[@aldomunoz1498]

Muy buen video, lo único es el sonido del plumón MUY MOLESTO

[@ArchimedesTube]

¡Cierto! Disculpas por ello

[@aldomunoz1498]

@@ArchimedesTube De todos modos, muchas gracias... En mi universidad me mostraron el problema, pero me lo presentaron con integrales... si es que podrían hacer un ejercicio resolviendo el problema estaría hermoso, ya que, no hay mucha información al respecto.

[@christiangarciaaguilar2837]

Gran contenido.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!!

[@MarianoFrancisco]

Por qué pone ese apóstrofo ahí arriba? Es la coma decimal?

[@ArchimedesTube]

¿Qué apóstrofo? ¿Te refieres a 0,9+0,99+0,99+0,999+... ? Es la coma decimal, si. Quizás debí escribirlo con la coma abajo que es más estandar. Gracias por tu comentario. Un saludo!

[@gabrielpanella8981]

Excelente

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@albertmathematics2024]

Muy bien sus vídeos, solo recomiendo usar plumones obscuros y mas fuertes, ya que la luz blanca de los folios como los llaman ustedes, no deje ver a veces muy bien la información generada. Felicidades

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Alberto por la sugerencia. Un saludo!

[@marcovidal2810]

El vídeo es bueno pero me queda una duda, en España la coma se pone así "arriba"

[@ArchimedesTube]

Pues igual no es lo más usual... He ido a ver que dice la wikipedia y dice lo siguiente: "En países como España era costumbre utilizar el apóstrofo o coma volada de manera homóloga a la coma decimal en los casos de escritura a mano, por ejemplo: pi = 3'1416... Aunque esta costumbre no se considera correcta." Se ve que me he quedado anticuado 🤣🤣🤣

[@luisrenatovillalbamoscoso8576]

¿Por qué dices Leibnitz y no Laibnitz, y si dices Oiler y no Euler?

[@ArchimedesTube]

Por costumbre. Mi nombre es Urtzi que se pronuncia urchi mas o menos pues es vasco, y las más de las veces cuando me preguntan digo Urci. No le tengo ninguna inquina a Leibnitz y en el próximo vídeo que aparezca trataré de acordarme y decir Laibnitz. ¡Gracias!

[@josee8241]

Me encantó

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@joanestebanmeraarenas3674]

solo tengo una duda para que sirven?

[@ArchimedesTube]

Hola Joan, El desarrollo de las series, en el que Euler jugó un papel esencial, llevó al descubrimiento de las series de Fourier que se aplica en campos donde surgen procesos oscilantes, como ocurre en las series temporales de naturaleza económica, en electrónica (se aplican por ejemplo en teoría de señales ), en acústica o en óptica. Saludos

[@joanestebanmeraarenas3674]

@@ArchimedesTube muchas gracias por tu respuesta solo quiero agregar para los que leen que este problema de Basilea se origino para resolver la duda que provoca el pensamiento de los infinitos en ese tiempo aun no se tenia una conocimiento preciso sobre el tema por en de se planteo el problema para resolver la duda sobre que pasaría si introdujéramos la mitad de el fluido en un vaso y la mitad de ese fluido en otro vaso hasta el infinito hasta llenar el vaso si lo vemos de esta forma el trabajo de euler fue muy importan ya que a mi forma de ver hay un numero finito para alcanzar un objetivo desapareciendo la paradoja de las infinitas fracciones.

[@joanestebanmeraarenas3674]

para los que quieran profundizar sobre el tema. abrazos kzbin.info/www/bejne/e5fUh6GgYtiamcU

[@JD-yv4pe]

La resolución empieza en el min 10:00