Qual a resposta final dessa questão filhão ? "Não sei" kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk, tive que rir, mas o raciocínio é top filhão!!
@maykonweslley15103 жыл бұрын
Era melhor ter chutado se fosse em concurso... Nao ia perder tanto tempo, pq ctz q ia ser anulada
@wanessacamelo95822 жыл бұрын
menino, vc é muito inteligente !!!
@johnnyrsv8045 Жыл бұрын
Caaara, a conclusão foi a melhor de todas... hahaha... ganhei o dia com a sinceridade e humildade do professor!! Parabéns por trazer o desafio e nos ajudar a elaborar vários raciocínios em relação a ele. A resposta oficial com certeza não é melhor que esse brainstorm que rolou aqui... hehe...
@pmath_982 жыл бұрын
Eu colocaria que o número era 53, logo eu iria marcar a dica 4 como errada. Porém, quando eu fiz não percebi que 75 também poderia ser uma alternativa. Suas aulas são muito boas, parabéns!
@wilsonneves83593 жыл бұрын
Tá tudo certo, Só acompanhei a primeira. E bateu!
@rian_matheus3 жыл бұрын
Eu iria na "C" pq temos que lembrar que essa questão se trata de uma "brincadeira" entre duas pessoas com habilidades em números e jogos lógicos, o Poincaré sendo habilidoso no assunto e sabendo da habilidade do amigo, ele tem concerteza ele iria complicar ao máximo pro amigo já que ainda foi bonzinho dando dicas ksksks até pq se vcs pararem pra pensar o safado ja complicou dando uma dica errada ksksksksk então não seria suspresa ele ter adotado a 4 como verdadeira ja que pra comprovar que a soma dos algarismos de um dos números é multiplo de 6 acaba perdendo uns segundinhos a mais que comprovar se o número é primo, e como ele quer complicar a resposta do amigo, adotaria a 4 como correta, logo a 3 ser falsa, porém ele acabou não vendo a possibilidade da 3 ser verdadeira tb e ficou nessa incógnita KSKSKSKSKS eu sei gnt, eu fui mto longe, mas foi só pra misturar imaginação com lógica já que a resposta é uma incógnita ksksksksks vídeo mto bom professor✌🏻😁
@samerabdullah97963 жыл бұрын
S. Ramanujan foi um matemático brilhante. Talvez a mente mais privilegiada que já existiu. Assistam o filme "O homem que viu o infinito" para conhecer um pouco do que esse maravilhoso matemático indiano fez em tão pouco tempo. Incrível !!
@andrewsvonolliver82453 жыл бұрын
tr flm TOP > "Uma mente brilhante"
@luizantoniocosta46352 жыл бұрын
Só ele responde a última ai
@sidneyvorckel19422 жыл бұрын
A questão 1, também podemos usar a lógica 2n+1, onde n é o número antecessor. Ex. 3 = 2x1+1, 63 = 2x31+1...
@ThiagoRosendo3 жыл бұрын
Poxa essa questão das dicas merece uma resposta, muito bom os videos, parabéns !!!
@josemarianodasilvajunior24822 жыл бұрын
Primeiramente quero agradece-lo por compartilhar conosco seu entendimento sobre o assunto, tenho aprendido muito. Quanto ao comentário da questão 4, podemos concluir que a resposta seria a letra "D" (Dica 4 - A soma dos dígitos do número não é um número múltiplo de 6). Pois, não podemos ter duas alternativas falsas referente a números primos, logo, a Dica 4 está incorreta. Se considerarmos a Dica 1 como falsa, passou de 100 (já se começam as casas de (Centenas + Dezenas + Unidades); Assim como, que as dezenas que são primos na casa dos noventa (não existirão como primos, visto que o 9 não é primo), na casa das dezenas dos oitenta também não, pois o 8 não é primo, assim como o 6, 4, 2, restando as casas: Casa dos 70 (73); Casa dos 50 (53); Casa dos 30 (37); Sendo assim, precisa ser abaixo de 80 mesmo. Marcaria a letra D como incorreta.
@jorgejose27873 жыл бұрын
Parabéns...vc é bom ... Excelente inigma.
@giovannafarias57882 жыл бұрын
Eu tenho 11 anos e amo ver essas questões
@jeandossantos9302 Жыл бұрын
Pensei a questão 1 de maneira diferente: peguei o elemento de cada linha e somei com ele mesmo + 1 e chequei no 127 também
@djanemoreira37933 жыл бұрын
Vou fazer um concurso domingo q vem porém na achei nenhum concurso anterior pra estudar está sendo bem difícil com vc explicando a lógica ajudou muito Vou fazer cdhu Bandeirantes Campinas se tiver alguma dica agradeço
@jcbrum3 жыл бұрын
Acrescentando com colaboração dos comentaristas, no exercício 4, acho que o numero é o 23 ou o 53 dependendo do crescimento, se da unidade pra dezena ou dezena para unidade o, e a resposta correta continuaria sendo a letra D
@daniloichihara90173 жыл бұрын
E por que não 57 ou 75? Nesses casos a incorreta seria a DICA 3.
@picolopacohenrique839 Жыл бұрын
Fiz diferente a questão1, mas deu certo tbm, fiz o dobro do número +1
@enriconunes2 жыл бұрын
O gabarito oficial diz que a dica incorreta é a 3, logo o número não é primo. Então é 75. Caso alguém queira procurar, foi a prova pra Agente de Trânsito da prefeitura de Timon/MA, ano de 2019, feita pela NUCEPE.
@cidabahia6720 Жыл бұрын
O senhor poderia responder as questões:13,14,15 do concurso da condena de 2016. Fico grata
@fabioluz47683 жыл бұрын
Professor, resolve as provas da PMPI de 2017 e 2013, pfv!
@GustavoHenrique-ww3ib Жыл бұрын
Aceitei
@simeocancer2 жыл бұрын
00:00 nessa questão eu só fiz o numero 2x e adicionei um, mas do seu jeito tbm ta certo só fiz do jeito diferente
@mariaelisamoraes71332 жыл бұрын
Na questão 1 eu fiz vezes dois mais um e seu certo também
@kerollainymachado92263 жыл бұрын
Fiz a 1 de outro jeito e cheguei no mesmo resultado... mais beleza kkkk tava td certo acertei o 63 e o 127
@MrMyiukiOficial3 жыл бұрын
A segunda questão 2 poderia ser mais simples, já que 45m² é ⅓ de 125m², assim sendo, seriam usados 3 vezes mais galões de tintas (3 . 2). Muito bom os seus vídeos professor
@memesis23043 жыл бұрын
1/3 de 135m²*
@aldenicearaujo95462 жыл бұрын
Sim ... eu resolvi 135 ×2= 270 270÷45= 6.
@gug4bl4ck153 жыл бұрын
Eu fiz diferente a questão um,eu fiz o dobro do número mais um...deu o mesmo resultado
@adailson022silva32 жыл бұрын
Professor, consegui chegar a conclusão de quê, de uma forma ou de outra, a alternativa seria a dica 4, só não tô sabendo explicar.
@mariacristinavianadasilva54072 жыл бұрын
Por, ensine ângulos e seu uso em porcentagens.Ex: 360° de 45%=
@mariacristinavianadasilva54072 жыл бұрын
Isto é matemática em estatística
@gabrielarcanjo03142 жыл бұрын
esse primeiro exercício também dá para fazer da seguinte forma: x * 2 +1.
@Savin_o_brabo2 жыл бұрын
Nao da não, pq aí a resposta ficaria 4° feira
@igorfernandes52882 жыл бұрын
meu raciocínio foi diferente… reparei q sempre estava dobrando o valor, e acrescentando 1.. logo, cheguei também a 127
@fabionagata3 жыл бұрын
A questão do Poincaré é "pracabá"! rsrs Se nem o Professor a desvenda, quem dirá nós, meros mortais. Abrações e obrigado por tanto conhecimento transmitido, Felipe
@paulorobertorodriguesesilv70153 жыл бұрын
Vivi para ouvir o Felipe falar que não sabe à resposta de uma pergunta. Se ele não sabe, imagine eu. Essa é uma questão que será durante muito tempo, um mistério para humanidade.
@amadormaia2 жыл бұрын
Legal.
@vnyciussilva2 жыл бұрын
Na primeira eu pensei da seguinte forma: 1+ o próximo número 3+o próximo número 7+ o próximo número e assim sucessivamente, também cheguei ao resultado de 127
@Brasil1.0002 жыл бұрын
eu notei isso mas quando cheguei no 31, eu errei um número e o meu resultado final deu 126 kkk
@mariacristinavianadasilva54072 жыл бұрын
Como fazer cálculos de gráficos em estatística?( Ex: como calcular o ângulo central de um arco de volta de 360°, que corresponde a 100% É é dado os ângulos centrais relativo a taxa percentual.Para saber áreas de um determinado local parte de um todo Como área da região brasileira dado o cálculo região brasileira do e nordeste, para o norte é dado 45% de 360° e nordeste 18° de 360°.? Se sabemos que ( um ângulo é 180°)?
@mariacristinavianadasilva54072 жыл бұрын
Por favor nos ensina também cálculos e m matemática em estatística, é cobrado em concursos e no Enem.desde já agradeço!
@daniloichihara90173 жыл бұрын
Fala, professor, blza? Parabéns pelo seu trabalho. Questões bem elaboradas e SEM solução em uma prova de concurso é praticamente um crime kkkk. O candidato fica louco achando que errou alguma coisa e perde um tempo danado. Mesmo assim, vou forçar MUITO a barra e aliviar o erro da banca viajando na interpretação de texto. Nesse caso, eu marcaria a alternativa e) Dica 5. Essa é a única opção que indica o tal fato de que existe apenas 1 opção INCORRETA. Se o número for 75, então a dica 3 é a incorreta e todas as demais corretas. Analogamente, se o número for 53, então a dica 4 é a incorreta e todas as demais correta. Finalmente, o matemático sabe que o número não é 32, pois assim teríamos 2 incorretas. Enfim, é uma baita passada de pano para a banca. Estou considerando que não quero descobrir o número, mas sim que é impossível de fazê-lo, pois uma das dicas é incorreta. Qual? Não sei, pode ser a 3 ou 4. Mas consigo provar com a dica 5 que existe 1 incorreta e, portanto, fica impossível de descobrir o número. Um abraço
@ProfessoremCasa3 жыл бұрын
Fala, irmão! Obrigadão! É brabo mesmo! Perder tempo e depois a questão ser anulada é triste. Pior ainda quando não anulam e não há resposta certa. 😄 Mas faz parte... Estamos juntos! Abração! 😃
@brasil.soares Жыл бұрын
Questão 2 é fácil demais
@michelemarques64602 жыл бұрын
A questão 1, fiz diferente e cheguei ao resultado de 127 (multipliquei todos os numeros por 2 e, somei 1)
@PedroHenrique-tp7ky3 жыл бұрын
1:59 1° questao: eu fiz assim peguei o 3 multipliquei por 2 e somei 1 deu 7 e assim fiz o resto
@shiniti09firewharior93 ай бұрын
professor,pensa comigo:Dica 1: O número é menor que 80. Consideramos números menores que 80. Dica 2: O número é maior que 10. Consideramos números maiores que 10. Dica 3: O número é primo. Os números primos entre 10 e 80 são: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79. Dica 4: A soma dos dígitos do número é um múltiplo de 6. Verificamos quais números na lista acima têm a soma dos dígitos múltipla de 6: 23 (2 + 3 = 5) 29 (2 + 9 = 11) 41 (4 + 1 = 5) 43 (4 + 3 = 7) 47 (4 + 7 = 11) 61 (6 + 1 = 7) 67 (6 + 7 = 13) 71 (7 + 1 = 8) 73 (7 + 3 = 10) 79 (7 + 9 = 16) Nenhum número da lista dos números primos entre 10 e 80 tem a soma dos dígitos múltipla de 6. Isso sugere que a Dica 4 pode ser a incorreta. Dica 5: Os algarismos das dezenas e das unidades do número são números primos consecutivos e decrescentes, respectivamente. Vamos verificar os números que se encaixam: 23 (2 e 3 são consecutivos) 43 (4 e 3 não são consecutivos) 53 (5 e 3 não são consecutivos) 61 (6 e 1 não são consecutivos) 73 (7 e 3 não são consecutivos) O único número que cumpre essa condição é 23. Verificação: Se a Dica 4 for incorreta, 23 ainda precisa ser verificado: 23 é menor que 80. 23 é maior que 10. 23 é primo. A soma dos dígitos de 23 é 5 (não um múltiplo de 6). Os dígitos 2 e 3 são números primos consecutivos e decrescentes. Portanto, a Dica 4 é a única que não pode ser verdadeira. A resposta correta é: d) Dica 4
@MX_PROGamer-pp9kq3 жыл бұрын
Eu marcaria a alternativa 4
@samicruz82892 жыл бұрын
Respondi a segunda questão dividindo 45m² : 2 , multiplicando o resultado por 6 (só pra ter certeza que ia dar 135m²) e depois calculando o número de galões (que são 6) por 3,6L... diferente, mas deu certo, kkkk.
@erickandrade97073 жыл бұрын
A primeira fiz diferente, olhei que tava dando 1 x 2 + 1= 3 sempre era multiplicado por 2 mais 1
@SonataArctica992 жыл бұрын
Eu fui somando sempre com o resultado anterior... A do galão de gasolina, eu somei 45 até chegar em 135,e dps somei os galões. E nem precisei fz regra de 3...
@agostinhocamposdecampos48142 жыл бұрын
A primeira questão eu acertei apenas somando o número entre si e acrescentando mais 1. Ex: 1+1=2(3) 3+3=6 (7); 7+7=14(15), etc...
@gustavokely95352 жыл бұрын
Na 1° eu percebi que sempre somava 1 a mais do dobro do numero ( dobro de 1 mais 1 = 3, dobro de 3 mais 1= 7, dobro de 7 mais 1 =15 etc)
@mirtatg66242 жыл бұрын
Prof Felipe, na minha humilde observação achei que no exercício 4 o errado seria a letra e) pois senão teríamos também a b) como falsa. A respeito da letra d) se fosse números acima de 10 ( letra b) e número primo (letra c) a soma dos dígitos, 11+ 13= 24 que é divisível por 6. Ou 17+ 19= 36 que também é divisível por 6, sendo assim a letra e será falsa. 🤔
@agostinhocamposdecampos48142 жыл бұрын
A segunda questão, como eu não sei regra de três, eu fiz direto. Muito mais simples... 3x45=135 (da 6 galoes). 6x3,6L= 21,6L.
@tiagomartins74742 жыл бұрын
Boa tarde, gostaria de contribuir com a solução dessa questão, bom não é tão difícil de resolver essa questão, só precisa saber que o único número primo que se encaixa nessas condições das dicas é o número: 57 , mas como a alternativa da letra "E" afirma que os números são primos consecutivos, até aí está correta a dica, mas quando se afirma que eles são "DECRESCENTES", torna a dica incorreta, pois observando, deveria ser consecutivos e CRESCENTES. Espero ter contruibuído!
@CarlosEduardo-lg3jb2 жыл бұрын
Essa questão é c) Dica 3
@leandropaixao65692 жыл бұрын
Na primeira questão vi uma fórmula pra resolve-la ×2+1 (multiplica por dois e acrescenta um no resultado EX o primeiro número 1 x 2 = 2 +1= 3 3 X 2 = 6 + 1 =7 Resposta do sétimo elemento 63 X 2 = 126 + 1 = 127
@j.rodrigues.24743 жыл бұрын
Dica 4
@mthzzin_20873 жыл бұрын
a 2 eu fiz assim, se 45×3 é 135, que é o m² da questão, e 45m² é 7,2 litros é so fazer 7,2 por 3 também, que dá 21,6 litros
@SonataArctica992 жыл бұрын
Fiz assim Tb e foi mais rápido
@__Ronaldo__3 жыл бұрын
Nem acredito que matei a primeira só de vista, tô chegando lá filhão. 🙌✊
@DK888KD2 жыл бұрын
A questão de Ramanujan é a alternativa d, pois 75 não é múltiplo de 6
@adjc.santos9007 Жыл бұрын
É a soma dos algarismos que tem que ser múltiplo de 6. No caso, 7 + 5 = 12. Portanto, é múltiplo de 6 (a soma).
@juniorconceicao19732 жыл бұрын
A primeira eu fiz de um jeito bem mais complicado, já fui pensando no difícil ._. mas deu Multiplicando os números por 2 e adicionando 1 ao resultado...
@nicolasnunes8833 жыл бұрын
Faz sobre o concurso da Guarda municipal de Canoas.
@stephanievenas67693 жыл бұрын
Colocaria a dica 4, pq é a opção "D", de Deus
@paulorobertorodriguesesilv70153 жыл бұрын
Do Diabo também 😂.
@stephanievenas67693 жыл бұрын
@@paulorobertorodriguesesilv7015 kkkkkk não pensei nisso
@joaopedrodasilva78482 жыл бұрын
Reforçando: como o professor disse aos 19m 20 seg., só com essas dicas, é impossível resolver a questão, pois admite duas alternativas corretas: letra c e d. É só acompanhar o raciocínio do professor...
@rafaelleal94582 жыл бұрын
A dica 4 é incorreta. levando em consideração que a dica 5 afirma que é (primo), entt a da dica 3 se torna correta.
@jcbrum3 жыл бұрын
no exercício 4, acho que o numero é o 23 e é primo, e a resposta correta seria a letra D, atende a dica 5 porque a dezena é primo o 2 e a unidade é primo o 3 e estão em ordem decrescente
@jcbrum3 жыл бұрын
@MrMusic Por isso mesmo a pergunta é para apontar a dica ERRADA
@oimmmmm3 жыл бұрын
é crescente né não? De 2 para 3?
@jcbrum3 жыл бұрын
@@oimmmmm então só pode ser o 53, decresce da dezena para unidade
@nano27903 жыл бұрын
Fiz diferente essa primeira questão. Fiz sempre x2 + o primeiro número que é o 1
@jonathanferreiradeoliveira46652 жыл бұрын
A 2) questão eu fiz diferente da sua 45+45+45=90 Depois vi que precisei somar o 45 três vezes Eram necessário 2 galões para os 45m² Então já que somei o 45 três vezes 2x3=6 E cada galão tem 3,6 l 6x3,6=21,6
@analivia8552 жыл бұрын
Eu tbm resolvi assim
@lucyano7192 жыл бұрын
Cara eu chutei na letra C, já tinha visto que ia dar merda e não quis perder tanto tempo.. Depois de 5 minutos, chutei e caí fora... Próxima questão! 🤣🤣🤣🤣
@heliogilz33533 жыл бұрын
O @Lill Deby está correto
@brasil.soares Жыл бұрын
Na 1ª questão encontrei o seguinte padrão: o próximo número é sempre o dobro do anterior mais 1 🙂
@diegobosischmidt11643 жыл бұрын
A 1 e a 2 foi tranquilo a 3 demorei mas acertei a 4 não tenho certeza mas creio q seja a dica 3 a errada
@tatinha4612 жыл бұрын
😄😄😄 Se ele não sabe,imagine eu!
@licindasiqueira65402 жыл бұрын
A soma dos dígitos do nº é um múltiplo de 6,mas pelo raciocínio utiliza-se múltiplos de 3.Por quê????
@gleiryfeliciano72783 жыл бұрын
A resposta correta é a letra A Pois o numero em questao tem q ser maior do que 80 para preencher todos os outros requisitos A quinta opçao nao cita uma centena ou uma milhar mais nao quer dizer que nao tenha uma certo
@kaiosantos43003 жыл бұрын
Multiplica por 2 e soma 1 = x2+1
@filipegabrielnascimentocer83503 жыл бұрын
Na primeira questão eu multipliquei por 2 e somei mais 1. fica mais fácil ( minha opinião)
@SergioAguero693 жыл бұрын
Eu fiz a mesma coisa e deu certo kkkkk
@renatasantos32013 жыл бұрын
Eu também 🤣
@gabrielbreno1643 жыл бұрын
Então quer dizer que na questão 4 as duas alternativas a 3 e 4 podem ser verdadeiras?
@rodrigomartins89063 жыл бұрын
Acho q e a questão 4
@malluucardoso2 жыл бұрын
Eita que nem o prof. Sabe a resposta da questão 4 hahaaa imagina eu kkk
@juninho93443 жыл бұрын
Vc fez eu ser inteligente dnv professor 🚀
@vagnermatos71673 жыл бұрын
Questão 1 eu fiz assim Cada número eu fiz a soma com o seu próximo a frente, no caso o próximo número par, pois a sequência tá toda ímpar. Então de cara já da pra eliminar as alternativa C e D por terem resultados pares E tbm a alternativa B por ser um resultado baixo Mas claro precisa entender a sequência Ex 1+2=3 3+4=7 7+8=15 15+16=31 31+32=63 63+64=127 Somando com o próximo De cara conseguir responder rs
@Suellentorres893 жыл бұрын
Se tu não tá sabendo a resposta da questão 4, imagine eu, pobre mortal ... Hahahaha
@helocandybar73073 жыл бұрын
Pensei o mesmo 😂😂😂😂
@ProfessoremCasa3 жыл бұрын
😂
@alexangelus Жыл бұрын
NUM É?
@__Mellissa2 жыл бұрын
Mas prof e se considerasse que a dica 1 fosse incorreta e o número fosse maior que 80 chegaria a alguma resposta?
@jonasbcj3 жыл бұрын
Eu acho quê a dica incorreta é a letra (c )por que h.poincare só escreve um número pra o s ramanujan saber qual foi o número que ele tinha escrito e como lá em baixo nos encontramos dois números primos e um múltiplo de 6 eu acho que essa seria a resposta incorreta !
@luizaraujo23663 жыл бұрын
Marca a alternativa F, questão mal formulada. Rsrs
@zagstenstruck47273 жыл бұрын
Acho que é a alternativa "d" mesmo. Ou há a possibilidade de a questão ser anulada.
@andresantos-kh7mu2 жыл бұрын
4
@licindasiqueira65402 жыл бұрын
Fiquei confusa com a explicação do exercício 4. Alguém pode me ajudar?...
@SuperMax22222 жыл бұрын
1a vez vendo essas questões que uma não tem resposta. Buguei amigo
@marlonmandel88872 жыл бұрын
Questão anulada ou pode ter questão com mais de uma alternativa correta?
@lucaoff73253 жыл бұрын
A 1° questão fiz assim : 2x +1 alguma hora poderia dar errado??
@claudioleao86822 жыл бұрын
Buguei na 4° questão.
@Andre-jm7kz2 жыл бұрын
Gostaria de saber quem é o pintor assim eu passo longe, dois galões para 45 metros quadrados?
@mariacristinavianadasilva54072 жыл бұрын
Qual é o múltiplo de 5.
@wellingtonsilva75613 жыл бұрын
No caso dessa questão poderia ser aplicado à tabela verdade?
@artursoares57453 жыл бұрын
Na última questão eu peguei todos os números primos que são maiores que 10 e menores que 80, depois os que tem a dezena e a unidade consecutivamente decrescente. O resultado deu 43 e letra D pq 43 não é múltiplo de 3. Mas não sei se tá certo kkkkk
@antoniomaier25873 жыл бұрын
Se o professor Felipe se apertou pra resolver, imagina que sobra pra nós então?
@ilmabarbosa64732 жыл бұрын
Letra D, pois 3+ 2= 5 e 5 é primo Considerando que 53 tbm é primo
@joaovitorcortez3 жыл бұрын
Na primeira eu fiz assim, eu multiplica o número por 2 e depois adicionava 1, deu no mesmo resultado, é considerado certo?
@adenilson199803 жыл бұрын
Fiz assim também, rapidinho kkkkk
@cflima17582 жыл бұрын
Ficou com dupla resposta... QUESTÃO ANULADA
@zgabrielr3 жыл бұрын
Eu colocaria que a dica 4 é a incorreta.
@saopadrepiodepietrelcina63693 жыл бұрын
Complicada essa 4
@matheusmourab3 жыл бұрын
Dá uma olhada no meu comentário, Vê se faz sentido pra vc minha resposta.
@sandracorretora97652 жыл бұрын
Se a questão 4 não tem resposta certa então tem que ser impugnada
@turles95683 жыл бұрын
Kkk na primeira eu so fiz os numeros mais eles mesmo mais 1 o resultado deu certo kkk
@brenamazzinghy34903 жыл бұрын
Olá, Felipe. Gostaria de tirar algumas dúvidas com você. Você tem algum email ou outro meio de contato?
@johnnyrsv8045 Жыл бұрын
Oi, Brena. Vi que a sua pergunta já está aqui há bastante tempo e não sei se conseguiu o contato do professor. De todo modo, ele está na descrição do vídeo, é o mesmo e-mail cadastrado para o PIX de ajuda ao canal.