Profmat MA14 Cap 09 Determine o resto da divisão de 7^10 por 51

[@victoreduardo6857]

Muito bom. Ingressei no mestrado e já estou pensando no ENQ.

[@BrunoGlasses]

@@victoreduardo6857 isso aí!

[@renatoroliver]

Adotamos o símbolo "≈" como "é congruente a" nas equações modulares a seguir. 2¹⁰⁰ por 11... 2¹⁰ ≈ 1 mod 11 (2¹⁰)¹⁰ ≈ 1¹⁰ mod 11 2¹⁰⁰ ≈ 1 mod 11 resto → 1 ___________ 5²¹ por 127... 5³ ≈ -2 mod 127 (5³)⁷ ≈ (-2)⁷ mod 127 5²¹ ≈ -128 mod 127 5²¹ ≈ -1 mod 127 5²¹ ≈ 126 mod 127 resto → 126 __________ 14²⁵⁶ por 17... 14^Ø(17) ≈ 1 mod 17 Ø(17) = 16 14¹⁶ ≈ 1 mod 17 (14¹⁶)¹⁶ ≈ 1 mod 17 14²⁵⁶ ≈ 1 mod 17 resto → 1 ________ (116 + 17¹⁷)²¹ por 8 Observamos que o número 116 + 17¹⁷ é um número ímpar. Daí que esse número é co-primo de 8, pois o m.d.c entre eles é 1. Então, podemos usar a função ø de Euler, que será ø(8) = ø(2³) = 2³-2² = 4 (116 + 17¹⁷)^ø(8) = 1 mod 8 (116 + 17¹⁷)⁴ = 1 mod 8 [(116 + 17¹⁷)⁴]⁵ ≈ 1 mod 8 (116 + 17¹⁷)²⁰ ≈ 1 mod 8 (116 + 17¹⁷)²¹ ≈ (116 + 17¹⁷) mod 8 Ora, se (116 + 17¹⁷)⁴ ≈ 1 mod 8, então, claro que (116 + 17¹⁷) ≈ 1 mod 8 Daí que (116 + 17¹⁷)²¹ ≈ 1 mod 8 Resto → 1