Programação Dinâmica Determinística Exemplo 5.2

Exemplo 5.2: No início de cada mês, uma fábrica precisa decidir quantas unidades fabricar de um produto no período. A produção pode ser realizada em duas máquinas diferentes, com custos diferentes de produção. Se x unidades do produto são fabricadas na máquina 1, o custo de produção é dado por; se produzido na máquina 2, o custo de produção é dado por. A demanda mensal do produto nos próximos 3 meses é de unidades. O espaço físico disponível para armazenamento do produto é limitado. Assim ao final de cada mês, não é possível armazenar mais do que 2 unidades do produto para o mês seguinte. As máquinas incorrem em um custo fixo cada vez que são ligadas e desligadas. No início de cada mês, a fábrica precisa decidir se vai ligar, manter ligada ou desligar cada uma das máquinas. Para ligar a máquina 1, incorre-se em um custo fixo de $100; para desligar a máquina 1 incorre-se em um custo fixo de $50; e para manter a máquina 1 ligada sem produzir nada, o custo incorrido é. Para ligar a máquina 2, incorre-se em um custo fixo de $200; para desligar a máquina 2, incorre-se em um custo fixo de $60; e para manter a máquina 2 ligada sem produzir nada, o custo incorrido é. O estoque disponível no início deste mês é 0, e apenas a máquina 2 encontra-se ligada. Qual deve ser a política de produção da empresa que minimiza os custos de produção nos próximos três meses, dado que a demanda precisa ser atendida e o custo de estocagem de um mês para outro é de $5 por unidade?