Propriedades do Determinante de Matrizes - Parte 01. | 10. Álgebra Linear.

[@teom.m.8352]

No exercício do final dava também pra usar a propriedade det(A)= -det(A) pois A pode ser obtido trocando duas linhas de A (já que A tem duas linhas iguais). Assim chegando à conclusão de que é zero.

[@LCMAquino]

Pode ser assim também.

[@hernando4071]

Lúcido demais, lindo isso ai. Obrigado

[@LCMAquino]

Disponha!

[@kratos11ist]

Professor, e se forem duas colunas iguais? O determinante também será zero?

[@LCMAquino]

Sim, pois como det(A^t) = det(A), então essa propriedade que vale para as linhas também vale para as colunas. (Veja esta videoaula kzbin.info/www/bejne/d5_Cp4CqrtCXhtk )

[@hakkenenhelrisson4459]

Qual as referências que tu usa ??

[@LCMAquino]

1] Santos, Reginaldo J. Introdução à Álgebra Linear. Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013. [2] BOLDRINI, José Luís; et al. Álgebra Linear. Editora Harper & Row do Brasil. São Paulo,1980.

[@prof.lucasnery]

Professor, se eu multiplicar a Matriz por um escalar o que acontece com o determinante?

[@LCMAquino]

A primeira propriedade que vimos na videoaula nos diz que se multiplicarmos uma linha da matriz A por k, então o determinante da nova matriz B será det(B) = k·det(A). Por outro lado, se a gente multiplica a matriz A por k, então todas as linhas de A serão multiplicadas por k. Desse modo, se a matriz A tem n linhas, o determinante da nova matriz B será det(B) = (k^n)·det(A).

[@ryuzaakkyagami7775]

@@LCMAquino Como demonstrar essa propriedade para quando a matriz inteira é multiplicada por um escalar professor? Tentei seguir a mesma linha de raciocínio mas não achei simples porque a matriz menor à também terá escalar multiplicando cada uma de suas entradas

[@LCMAquino]

@@ryuzaakkyagami7775 , nesse caso você pode usar o Princípio de Indução Finita. Você começa provando o caso inicial para uma matriz 1×1. Em seguida, faz a hipótese de indução de que será válido para matrizes n×n. Por fim, você vai partir para provar para matrizes (n+1)×(n+1). Nesse momento, quando você aplicar o Teorema de Laplace na matriz (n+1)×(n+1), note que cada matriz menor à será n×n e você vai poder aplicar sua hipótese de indução. Tente seguir esse caminho e comente aqui se conseguiu resolver.

[@leonardobarretodejesus7102]

@@LCMAquino Obrigado pela dica! Vou tentar sim!

[@fabriciocostaramosgarcia4734]

Professor, qual a resposta do exercício? O meu deu 1501 ...

[@LCMAquino]

A resposta é det(A) = 0.