曲線の長さを求めるヒカキンとセイキン【ヒカキンと学ぶ高校数学】

[@ピクシス司令]

tanθで置換したまま突き進んだ当時の受験生の絶望が見える

[@looseking2330]

誘導ついてたよ

[@Processofcourse]

京大受けるのにx+√x+1の置換知らんのはちょっとヤバくね

[@希硫酸]

@@Processofcourse それは対策が進んだ今の視点での話だぞ。

[@Processofcourse]

@@希硫酸 そんな最近の置換なん？

[@oshirimaster]

ヒカマニ数学にしてはレベルが高すぎる

[@大理石塚]

極座標表示の曲線長さの公式だなぁ、そうに決まってる

[@wawiwuwewo0101]

その後のひらめきが鬼畜

[@人生は保守や]

ハイパボリックの有名置換だ

[@wawiwuwewo0101]

@@人生は保守や これしらなかったらクソ鬼畜な積分じゃない？ 思いつくの無理だろ

[@人生は保守や]

まー当日に思いつくのは無理でもこの問題一回くらいは出会うだろーしsin置換と似てるから2倍角が似てるのないかなーっておもったらsinとcosでの複素数での定義でi取り除いたもの考えたらうまくいけるって思いつ……かないな

[@user-hp3by8nj6z]

@@wawiwuwewo0101部分積分やってみたら閃けるかもなー。うちの高校の先生はそう言ってた。

[@善なんよ-n6u]

元問の(1)のln(x+√x^2+1)の導関数を求めよという微妙に使いづらい下手くそ誘導好き

[@あにりん-t4l]

ゆーて十分楽になるけどね

[@mlk7046]

そもそも‪√‬x^2+1 の積分は京大受ける人なら全員覚えてるからなんの助けにもなってないという

[@焼肉定食-c8v]

@@mlk7046覚えてるか？

[@Akita_ken2236]

その置換を使ってくれと言わんばかりだから逆にノイズなんだよなぁ

[@nokemoyajuu]

高校数学の域を遥かに超えている

[@27歳貯金900万ニート]

？

[@Love-wx4zr]

x²+1はtanθで置換したくなるなぁ、そうに決まってる

[@express-channel]

θ=sinhxに置換だなぁ、そうに決まってる

[@バレルスピナー]

まだ習ってないんですけど、なんかe^t-e^-t/2置換する奴ですよね？やってみたんですけどゴチャってうまく行きませんでした

[@express-channel]

cosh²x-sinh²x=1の関係式を使いましょう

[@バレルスピナー]

今気づいたんですけど、区間の置換とdxの置換をそれぞれ逆の方法でやってたので間違えてしまっていました、お手数おかけしました

[@tortandt]

今の高校数学ってハイパボリックやるのマジ？

[@4486y]

@@tortandt 鉄緑会なら高２でやってるお＾＾

[@rouge0000]

この謎置換、初体験が誘導付きの問題だったんだけど、 半信半疑でやってたらdt/t=dx/√(x^2+1)が出てきたときは脳汁やばかった

[@over-all-p4d]

tanθで置換すると θ→π/2±0で±∞に発散するから 正確な議論をしようとすると、 広義積分の手法が必要になり これが1番ネックかも知れない。 π/2±δ/2の近傍での積分がδ→0で0に収束する事を示すと良い気がするがしますが、 大学数学のレベルの気がします。

[@oncomplexplaneincomplexspace]

双曲線のグラフ45°回したら反比例のグラフだから、それの積分でいいんちゃう

[@yakinikuneko0000]

たまげたなぁ……そ決まそ決ま

[@イェンゼン]

√x^2+1 この積分はx=e^t-e^-t/2の置換もしくはx=1/2(t-1/t)の置換をすると結構簡単に行けるね。この2つは双曲線関数が背景にあるよ

[@Rozlia0214]

sinhxだなぁ、そうに決まってる

[@user-gr3xd6vw9k]

二次曲線を媒介変数表示して有理関数から三角関数や指数関数(双曲線関数)に概念を移行させる変数変換は結構大切ですね.

[@skmtdd]

プログラミングとかやってるとe^t-e^-t/2の表現がすげえ気になる

[@y.-_-.y]

⁠​⁠@@skmtdd(e^t-e^(-t))/2にしないとダメだよね

[@雪見だいふく-n1h]

pythonだと^は行列積になっちゃうからそこかと思った

[@ffffff374]

アルキメデスの螺旋だなぁ、そうに決まってる

[@ヨモギー]

この置換自体は青チャートレベルで旧帝受けるなら必須だよなぁ、そうに決まってる

[@The_Man_Who_Knew_Infinity.]

青チャートはタタナイ👎 上級問題精巧は抜ける👍

[@横行覇道]

@@The_Man_Who_Knew_Infinity.上問いらないだろ！せか京+セット演でいいだろ！

[@sbk.6695]

数3の上問はまじでガチの最上位以外はオーバーワークだよな笑笑

[@もちやん-c4m]

この初見殺し置換青チャートに載ってたわ

[@毛穴からパスタ]

何番すか？

[@もちやん-c4m]

@@毛穴からパスタ 自分のチャート5年前とかだから多分番号違う。数IIIの積分の例題にある

[@パンジー-i4j]

0:43 1/cos^3X は部分積分でゴリ押せるなぁ

[@全自動卵割り機-n3k]

この形は双曲線置換だなぁそうに決まってる

[@エルフ-w8x]

実はsec³xの積分はsecxとsec²xで分けて部分積分すると同型出現が起こるから意外と簡単なんよな

[@苔石-y6y]

ちょうど電磁気学でこの積分出てきたから助かる

[@1o7climbers]

まず2次元ユークリッドだと宣言してほしいのと、数学公式集見たいなぁという積分ですね。

[@xlajee]

予備校の先生にこれ覚えとけって言われたやつだーーーーーこういうところで出てくんのか

[@ああ-x1u8z]

高専4年で同じ問題出たなぁ、そうに決まってる

[@Zab_n]

理系大学生だと楽に解けるのに高校生だとキツくなる悲しい問題

[@james2428]

暗記が嫌いで理系に流れた自分としてはこの単元つらすぎる

[@ltu_ltu_shoe]

積分はパターン暗記ゲーだね、言うまでもない。

[@Sparecat-w1w]

Hyperbolicでの置換とか覚えると結構すんなりいくよ。そうでなくても近年はちゃんと誘導されるから大丈夫

[@user_496a]

双曲線関数の置換しか勝たん

[@Randommatrices102]

f(u)=1/[1-u^2]^2の不定積分くらいは部分分数展開で求められるぞ。しかもそんなに計算は大変じゃない。実際fはu=1,-1でそれぞれ2位の極しか持たないので、それらのまわりでローラン展開の主要部を求めるのは簡単だし、u→∞でf→0だから部分分数展開の多項式部分は0になる。 複素解析くらいは受験生なら知ってて当たり前よなぁ、そうに決まってる。

[@user-tetris]

何周目の受験生なんですかねぇ...

[@さくさくぱんだ-v6s]

1/cos^3xのままtanxの微分が1/cos^2xなのを使って1/cosxと1/cos^2xに分解して部分積分してったらまた1/cos^3xdxの形が出てきて、1/cosxdxも出てくるけど有名だからなんとか∫を含まない形に変形できて、そこからθ=tanxを元にsinxとcosxをθを含む形に変形して最終的に求められるけど面倒だから三角関数で置換しない方を覚えたほうが応用も効くし楽だなぁそうに決まってる

[@user-zs9ee4wn9d]

√x^2+1の積分って実はゴミ問題。

[@淡雪-d5r]

1回出会っとかないと解けないよね

[@user-zs9ee4wn9d]

@@淡雪-d5rチャートにあるくらいだから普通に出る割に対策しないと無理だからね

[@anasuit1111]

てかまるまる覚えれば済む話 そんなにキツくないし

[@user-mogumogu029]

逆関数の積分公式だなぁ、そうに決まってる

[@KaronNO-ct9sh]

変な置換だけ覚えさせられるのストレスすごいんだろうな

[@bb-lz6eo]

答えがエグすぎる……❤️ こんなのが本番で出たら許せんなぁ……許せんなぁ！！

[@diuqstoto8336]

チカンする相手を間違えると取り返しのつかないことになる。

[@user-pi4rp5el9t]

セイキンってサムネだと顔がより怖いな UMAみたい 夜見たら泣いちゃう

[@forexample3729]

θ+√θ^2+1と置換するのは青チャにものってますが、√θ^2+1の時点でこれで置換しても結構上手く行きそうな気がします 頭の中でやっただけだから知らんけど

[@ST-gs6ul]

tanθでうまくいかなくて焦る気持ちを抑えて、双曲線関数にシフトすればスルスルいけることが多いね。

[@2チャント]

置換エグくて顔無くなった

[@Tatsu-rk4dp]

放物線 y＝x² (0≦x≦1) の長さを求める時にもこれが出てくるという恐怖。

[@ちんぽから花が咲いたよ]

この置換、冠模試で死ぬほど出るけど本試で見たことない

[@miitan-twice]

赤茶に載ってた気がするなぁ、そうに決まってる

[@むむむ-p1r]

最後の痴漢は大学1年の解析で習うような初見殺し痴漢だから1回でもやったことないと受験生はきついやろなぁ

[@najaall-fv6ci]

痴漢習っちゃう❤

[@nibelung2829]

sinhで置換すると楽に解ける

[@覇者世紀末の]

それ＋じゃなくて-の時ですよ

[@nibelung2829]

@@覇者世紀末の双曲線関数の公式は(coshx)^2-(sinhx)^2=1だからsinhで置換すれば分母がcoshになって、変数変換の効果で分子にもcoshがつくからかなり楽になるでしょ

[@subaru_1312]

双曲線関数積分

[@sidebook1]

√(1+x)^2系の置換マジで必須の暗記

[@ide-f6g]

∮1/√(x^2+A)＝log|x+√(x^2+A)|＋C というのを公式として覚えてたからこの問題会場で解けたけど、証明せずに使ったらどうせ何点か引かれるやつ　やっぱ置換もある程度型は抑えてたほうがいいね

[@仮名-c1d]

右辺微分したらすぐ証明できるぞ

[@ななし-o7d8o]

1つ前の小問でlog{x+√(1+x^2)}の微分があるやで 証明どころか覚えてなくても積分できるぞ

[@匿名希望-w8f]

大学入試だと ∫ √(x²+a²) dx ={x√(x²+a²)+a²log(x+√(x²+a²))}/2 +C は何故か必ず誘導付きで出るから、 現役の時は全く覚える気が湧かなかった… 「このパターンはx=a(eᶿ-e⁻ᶿ)/2で置換しろ」 って数IIIに組み込んでも良いんじゃないかなと、今になって思う。

[@lily-ti6zn]

これってx=atanθ の置換じゃどうやっても解けないんですか？

[@kiyo1082]

@@lily-ti6zn2回置換したら解けるけどめんどくさい

[@okonomiyakintama]

​@@lily-ti6zn　解けるけどマジでだるい　痴漢2回して部分分数分解すればいける

[@Rey-pd4gc]

@@okonomiyakintama痴漢let’s やりましょう！

[@おとこ-c3m]

やっぱり京大の問題って知識問題多いよなぁ。そうに決まってる

[@かいトマト牛乳ほう]

解説が風の憧憬なの好き

[@田中悟-i7h]

√x^2+A分の1は覚えておいて損なし

[@裕太佐久本]

最後の置換Focusに乗ってるやつやん やっぱやり込むのって大事なんやな

[@imymemineipsin8219]

まあ、同じ問題だしね(小声)

[@TsumPoPo_Games]

tan置換したあと、 I=int[0->α] 1/cos^3 x dx =int[0->α] (1+tan^2 x)/cos x dx =int[0->α] 1/cos x dx + int[0->α] sin^2 x/cos^3 x dx =(1/2)int[0->α] 1/cos x dx +(1/2)[sin x /cos^2 x][0->α] てやればいけそう

[@prism_mashiro]

計算途中で間違ってて終わった...ってなるの分かりみが深ｽｷﾞﾙ!

[@kk0125]

A問題だなぁ、そうに決まってる

[@user-cc-cc]

0:32 みんな騙されちゃうんだこれが… 自分も騙されました

[@サムネ詐欺を許すな]

知らない人にとってはただの思いつきゲーじゃん、なんだよｺﾚ...

[@owidndhaiaiodjd]

もうこれ暗記問題なんだよね

[@orix_13myg]

文系からしたら何やってるかも分からﾅｲ! Let’s 勉強 やぁりましょう！って言いたいじゃないすか

[@kazukazuguiter]

文系だから何やってんのか全くわからん

[@glunp789]

こりゃ10分で思いつくわけなかった。

[@weallshine8888]

ん〜、この時受験してたら計算につまってとばすなぁ〜。😢 「こうすればこんなカタチになって計算できるんじゃないか！！」 とかマジムリ〜😂 そんな悟りマインドで入試うけるには後5回は経験がいるっす💪

[@millimnava1028]

確かこれ山口大学かどこかの問題だと（1）で（x√x²+1）+log（x+√x²+1）を微分させられてそれを用いて（2）で同じ問題がきた気がする。誘導あるかないかで難易度が全然違うね。

[@あにりん-t4l]

一応ﾁｬｰﾄにあるからまあまあって感じ

[@kiyo1082]

これも誘導付きだよたしか

[@mokutan0615]

ありがたい神動画

[@野獣先輩-o1j]

入試に出るかもしれないなぁ、そうに決まってる

[@Puvnom]

もう大学の微積に片足突っ込んでて草

[@pof_1115]

FocusのStep upに★★★で載ってるが普通に★★★★だと思う

[@user-zabifxaxb]

定積分ならθ=e^x-e^-x/2で置けば余裕だね。不定積分ならこれで置換しても模範解答と同じ形にはもってけない。

[@miya30]

原題も誘導付いてるし覚える必要ないなぁそ決

[@くろぶた-b9g]

この問題せか京にのってたわ

[@みみみ3-o8m]

これ福岡大医学部で今年出てたわ 関西医科もこれほどむずくはないけど似たようなの去年出してた

[@tintinをへし折る]

名古屋大学の確率漸化式のやつやって欲しいw

[@アンチ-k7x]

これ普通に定期テストに出てきて沼った覚えある

[@got-ist-tot]

高校のレベル高すぎｗ

[@agfeecyanide2504]

オイラー置換は抜ける

[@user-gr3xd6vw9k]

極方程式の弧長を求めるから直交座標に変換しなくても直接行けますね.(お節介かもしれませんが)

[@パンジー-i4j]

ちょっと初見じゃ無理ぃ

[@koa-fz2op]

初見で行けたら脳汁やばそう

[@kanndaria]

KOで誘導アリのやつ見た気がするなあ

[@幸太郎吉田]

ヒカキンを見に来た

[@masaepsilon]

双曲線関数じゃないか？

[@1stDragon7]

あコレ！何言ってるかカケラも分からﾅｲ！(小卒)

[@ブロスタ-g5o]

青チャートになんかあったような気もする

[@Frankreich39]

京大の問題普通にわかってそうなヤツらがコメ欄に沢山いるの何？ みんな京大卒なん？

[@Omu_rice539]

これ一個分かったら京大受かる訳じゃないからね…

[@横行覇道]

今年受けたけど近年の易化傾向終わって普通に重めのセットで終わり もう部分点来るのを祈るしかない状況

[@eozone9390]

その理屈通ったら世の中の問題集ほぼ全部破綻して草

[@user-cc-cc]

数学だけ得意な人が沢山いるだけ

[@yuiaoren_agar]

マジレスすると今は青チャにも乗ってるような典型問題になったから

[@ほげーい]

留数定理使って終わり！以上！みんな解散！

[@RT425-w9h]

純文系で解ける人挙手

[@yamashitamizuki]

受験生時代やとハイパボリックでゴリ押しかなー

[@lvpok0]

難しすぎるなあ、そ決

[@user-yb2uz8ik8x]

1:15 クロノトリガー草

[@ぷりり-r6y]

θ＝sinθで置換したらできひん？？

[@user-zabifxaxb]

東大

[@ぽぽぽ-i9f]

これ確か誘導でこの形積分したやつを微分しないっけ？

[@横行覇道]

せか京でやったなあ 4回ぐらい解いたわ

[@bunbun.hello_YouTube]

誘導なしはﾀﾀﾅｲ‼️👎

[@takosuumaikedo]

ヒカキンって誰？セイキンって誰？

[@おれお-g5h]

このコメント好き

[@スグモドル]

これ京大生なら余裕？？

[@2ndDaiakuma30]

19なるがまったくわからん

[@joegillian6781]

アルキメデスの😉

[@びりーかいす]

これって普通に暗記しておくレベルの基本置換じゃないの？

[@らく-h8t]

都立大の編入ででた

[@数学不定期投稿チャンネル]

θ＝(e^x-e^-x)/2 でもよくない❔

[@McKey510]

せかきょうでやった

[@McKey510]

誘導ついてたな

[@かきくけこアイウエオ-v5u]

Sinhθ