東京医科歯科大学の積分問題を解くヒカキン【ヒカキンと学ぶ高校数学】

[@ym1885]

この難易度は遊びの域をはるかに超えてるなあ

[@zunn8996]

三角関数と積分の重要な式変形が盛りだくさんでめちゃ良問や

[@4416guild-PMDSky]

難しい高校積分をやりこんでるけどこれはやばい

[@baal_uts]

しっしーで草

[@アイマラー田辺]

しっしー！

[@ひろさん-q7b]

BGM幕末維新譚なのすこ

[@生粋のいきりと信者]

受験数学の積分それなりに腰腰してたけどこれはなかなか歯ごたえあるゾ

[@水まんじゅう-f3w]

これを作問することが何よりすごい

[@午後の紅茶-q6r]

キングプロパティかなと思ったけどキングプロパティだった

[@Namekuji-Hage]

これ誘導なしで解いた昔の偉人凄すぎだろ

[@エルフ-w8x]

いうて一万年と二千年あれば俺でも行ける

[@mozuku-zu9wz]

八千年過ぎた頃から誘導がもっと恋しくなりそう

[@杉田玄白-b3j]

医者が少なくなってる中こんな問題を解かないと医学部に入れないのはおかしい。医者がこんな難しい問題解けなくてもいいと医科歯科卒の父が言ってました。

[@senzeno-zx8em]

BGM幕末維新譚ええなあ

[@-sochirarego723]

めっちゃわかります

[@okonomiyakintama]

今作の超人で死ぬほど苦労したからﾀﾀﾅｲ

[@ピクシス司令]

最後半角思い付かなかった

[@つかっち-n3c]

ちゃんと曲の終わりに合わせてるのいいなぁ。そうに決まってる。

[@olmatch]

素晴らしい編集力だなあ

[@サムネ詐欺を許すな]

正直試験本番の緊張感の中これ見たら竦んでしまう気しかしﾅｲ...

[@人浪-t6q]

0からπ/4の(s+c)/(1+√sin2x)で、sin2x=tで置換、t=sin^2(θ)とおいた後広義積分でも行けました これはギリ自然な発想だと思う

[@Yume-x9v]

関数解析で2次三角関数積分でステキな数式です。Galoisガロアみたいですね。

[@syu6472]

2:00 のやつ、分母と分子に(1-cosθ)かけてできない？

[@syu6472]

やってみたらtanθの範囲が0→π/2になるから無理だったわ

[@syu6472]

でも1/0-1/0=0って考えたら1になるな…これってどうなの？有識者教えてくれ

[@内藤内人-e8o]

@syu6472♾-♾は不定形ﾀﾞﾖ

[@kirizumiminato]

@syu6472 微小量ε(

[@user_ajwmdtpg25]

@syu6472 0≦θ≦π/2より 0≦1-cosθ≦1 となる 1-cosθ＝0(θ＝0のとき)が存在するため 分母にかけると不定形となり、計算不可になっちゃうんだと思われます。 違ったらごめん⭐︎

[@abokado_2525]

難しい問題をリズムよく解いてくれるの気持ち良すぎだろ！！！ いつもお世話になっております

[@TokyoOribia]

素晴らしい👍

[@伊藤豊-g7w]

誘導なしで解くと色々なテクニックの復習になって丁度良かった。KP,有理化したら発散の可能性,sin2xよりcos2xが扱いやすい...などなど

[@ごん-v7t8p]

取りたいな〜

[@橋本理-c5l]

素晴らしいと私は思いました。①ヒカキンさんはすごく解説が上手ですね。②ヒカキンのスピードについていけなかったです。③受験数学ならではのパズル的面白さがよく現れています。

[@okonomiyakintama]

23超人のトラウマが蘇ってきたなぁ、そうに決まってる

[@5454queen5454]

良問だなー

[@nowayyesway6659]

誘導なしでいけた sin2x=2sinxcosxだから、対称性が見えて、分子のsinxに合わせて分子にcosxのも考えたらいけそうだなーって

[@理系数学の良問プラチカ]

めちゃくちゃ賢いな

[@カクミカニヤマ]

ガチかよ、有理化からのゴリ押しかと思ったけどその手があったか・・・

[@fruit5201]

解けた時のやったー好き

[@tnrk-g9s]

定積分の等式の証明最近頑張ってるけどこの問題1時間くらいかかりそう

[@イカデビ]

x^xの不定積分と比べてしまうと回答もエレガントで見ていて気持ちいいしヒカキンが面白いw

[@mathseeker2718]

良問だけど、これ誘導無しでも解けなきゃいけないんだろうか😓 実際には親切な誘導が付いていて簡単だけど… 誘導まで含めて覚えとけよってことかな。

[@Lalatsuki]

解法は分かったけど変なところで計算ミスしてた。悔しい。

[@jgmatw]

高三なったばっかで習ったことないけどヨビノリ見てたから初見で行けた！嬉しい

[@masaki233]

相当賢くて草

[@Ccw-uy2xs]

将来有望だ

[@jgmatw]

ありがとう御座います！ 数学科を目指してるので嬉しいです

[@mochidra]

(2)の置換、自力で思いつく気がしないな sin2x=1-t^2から逆算するしかないか

[@user-hurontogarasuugaku]

sinx+cosxを積分するのもいいね、言うまでもない

[@mochidra]

@@user-hurontogarasuugaku 微分したらsinx+cosxになるの美しい

[@石頭-e7q]

今回の関数fには連続というユルユルの条件しかない。あらゆる連続関数に普遍的・一般に成り立つってことだから、さすがにfの入力は一致してるだろうって発想に行き着く。

[@uhdhds8133]

キングプロパティは気づくべきやし(2)も積分の形から置換できるもの探せば無難にいけると思う 医科歯科だったら簡単め

[@warwick2136]

ヒカマニなのにbgmかっこよすぎるww

[@かきくけこアイウエオ-v5u]

東工大本番レベルでこの置換出たからそれ覚えてて出来たわ

[@user-nd1mz6badm]

もうキングプロパティや

[@user-timmy1837]

とりあえずBGMが幕末維新譚なのがすごく良いw(太鼓の達人の曲)

[@田中_田中]

sinx/(1+√sin2x) と cosx/(1+√sin2x) の和と差を考えれば、不定積分が求まります。 (s+c)/(1+√sin2x) は sin2x=1-(s-c)^2 を使い、 (s-c)/(1+√sin2x) はsin2x=(s+c)^2-1を使うと分かります。

[@水まんじゅう-f3w]

すみません、この方の解法の後半部分がわかりません。s±cをどう生かして和と差の値を出すのですか。どなたか教えてください。

[@rairaikun1]

@@水まんじゅう-f3w和と差の値を出すんじゃなくて、s±cを足して2で割ったら(3)の不定積分が求まるってことでは。

[@水まんじゅう-f3w]

冷静に考えたら（願わくば冷静でなくても）差の定積分は、本問では積分区間が[0, π/2]なのでグラフのx=π/4における対称性からも0とわかり特別計算するまでもなく、これと(sinx+cosx)dx=dtの置換テクを知ってさえいれば誘導なしでも割とラクにいける？

[@田中_田中]

@@水まんじゅう-f3w I=∫s/(1+√(1-(s-c)^2))dx J=∫c/(1+√(1-(s-c)^2))dx として、 I+J=∫(s+c)/(1+√(1-(s-c)^2))dx I-J=∫(s-c)/(1+√((s+c)^2-1))dx が求まれば、 I=((I+J)+(I-J))/2 J=((I+J)-(I-J))/2 によりI,Jが求まります。I+J,I-Jの値をそれぞれ求めて、IとJについての連立方程式を解くと考えても良いです。 おっしゃる通り、今回の問題の積分区間の設定では、I-J側、つまりs-c側の積分は0になります。

[@田中_田中]

@@水まんじゅう-f3w I+J=(s+c)/(1+√(1-(s-c)^2)) I-J=(s-c)/(1+√((s+c)^2-1)) が求まれば、 I=((I+J)+(I-J))/2 J=((I+J)-(I-J))/2 によりI,Jが求まります。I+J,I-Jの値をそれぞれ求めて、IとJについての連立方程式を解くと考えても良いです。 おっしゃる通り、今回の問題の積分区間の設定では、I-J側、つまりs-c側の積分は0になります。

[@slimea463]

言ってることは大体の理系学生にはわかるんだろうけど、だからと言ってできるかと言われたらこれは俺には無理だw

[@KUNーVioleLuslec]

これ解けた時くっそ気持ちよかったなあ

[@youlha_168]

誘導ありきの良問やけど、裏の幕末維新譚が騒がしくて途中の説明入ってこなかったw

[@nekoaruku04]

Kings Propertyだなぁ、そうに決まってる

[@おいしいやさい-x3j]

当然っちゃ当然やけど医科歯科エグいなぁん

[@ish_pack]

自己要約 求める定積分をI_s,分子をcosxに変えたものをI_cとすると、x=π/2-αの置換により I_s=I_c…① sin2x=1-(sinx-cosx)^2 ここでsinx-cosx=√2･sin(x-π/4) これは積分区間においてsinθとおける。 dx/dθ=cosθ/(sinx+cosx), x|0→π/2; θ|-π/2→π/2 より I_s+I_c=∫[-π/2→π/2]cosθ/(1+cosθ)dθ =2∫[0→π/2](1-1/(1+cosθ))dθ =2[θ-tanθ/2, 0→π/2]=2(π/2-1) ①と併せて I_s=π/2-1

[@lll-so9gz]

天才（笑）

[@有名になりたけりゃ俺に従え]

選曲がドンだーだなぁ、そうに決まってる

[@no-qw4kb]

マジで思うんだけど医者になるのにこんなに難しい積分解ける必要あるんだろうか…理Ⅲはまだわかるけど

[@あずさ-k7i]

問題を難しくすることで入学者の学力を保証することが目的ですね 専門知識は入学してからなんとでもなるし

[@SAENS_yellow]

@@あずさ-k7iこれだな

[@夢幻優一郎]

医者になるのに積分が必要なんじゃなくて単に医科歯科の受験生のレベルが高いからこのレベルの問題じゃないと差がつかない

[@no-qw4kb]

@@夢幻優一郎 こういう問題が解ける人が本来なら工学系、物理系、数学系とかに進んでくれればいいんですけどしょぼい日本じゃしかたないですね‥

[@夢幻優一郎]

@@no-qw4kb 自分も理系大学院出て文系就職した身なので何とも言えませんが、理系は苦労の割に年収が見合ってないと思います

[@お茶しか勝たん]

これ誘導無しならどう手を付ければいいんだ？

[@wswsan]

美しい

[@ひざ-o9h]

解説されたら「なるなるなる腰腰腰腰」やけど自分で解くのキツそうやわ 賢い人からしたらこういう発想って典型なんかな？

[@リンドウ-n1g]

謎の疾走感で笑う

[@hunhunaaa]

キングプロパティやね

[@賀喜遥香-y4l]

幕末維新譚で草

[@toudaisibou]

これは難しいタイプの典型だからある意味解きやすい これの強化版を40分ほどかけて誘導無しで解いたことがあるがこれは20分ほどで解けたのでB問題レベル

[@birden-o6v]

(2)思いついたら脳汁ドピュドピュだな

[@スズメ1号]

イク///

[@yuukor1n]

これちょうどげんきくんが受けたやつか

[@どんちゃん-x5t]

これゲンキ解けたんかな

[@sagyochu-umi]

基本の極みだなぁそうに決まってる

[@ゆるりんぱんだ可愛い゚]

高校偏差値40の僕は(2)までギリいけた

[@M-SHmaririn-u8d]

👑💰

[@YA-bo5yx]

ネズミおとこwww

[@ウラジーミルレーニン-o3k]

医科歯科内科ぁ...

[@fuji2441-bn4sv]

20分くらいかかったけどできたわ。

[@arufarufamoyashi]

流石は東大京大につぐ医学部だねー

[@YY-nf3ys]

基本が出来てない私大レベルの人には無理な問題

[@善なんよ-n6u]

医科歯科としては最易クラスの問題。普通に良問系の問題集で出していいレベル

[@r.t123]

定期テストで出てて泣く、ゥ

[@0915]

医科歯科だなぁ、やる歯科内科～

[@Aft-i2p]

(2)は微積の関係と合成関数考えれば出てこんこともない、てかそれ以外思い浮かばん

[@sdgss5915]

案外行けるな

[@kei1kato549]

初手から間違えた

[@takenokonosato11]

厳しいって…

[@パパ-h2w]

(2)むずい

[@sorewashiyanaikai]

東京🦑🦌大学

[@裸エプロン先輩]

なんとか完答できてよかった