確率論 講義

[@tatsuroozaki7445]

他大学の者です。 確率変数の変数変換について調べていたら、たまたまこの解説授業に出会いました。 参考書等では急に逆関数とかの説明から入っていてよく分かりませんでしたが、今回の授業で自然な考えからもたらされるものと痛感しました。ありがとうございました！

[@koro123]

今回もとても分かりやすかったです。

[@lecturesofyoshiakiyasuno1337]

ありがとうございます。励みになります。また、少しづついろんな講義を増やしていこうと思います。

[@hori891]

面積が保存される。 f(x)dx ＝ g(y) dy は直感的には分かりますが、 厳密に証明できないでしょうか？

[@lecturesofyoshiakiyasuno1337]

たしかに今の説明だと ⊿x と ⊿y が同時に dx と dy になっていく、という部分があいまいですね。このあたり変数変換は科目としては微分積分でやる部分だと思うのですが、私自身久しくここまでもどって（どうやって厳密に導くのか）考えていませんでした。ちょっと調べてみます。（時間かかるかもしれませんが...)

[@hori891]

@@lecturesofyoshiakiyasuno1337 ありがとうございます。 また　f(x)Δx ＝　g(y) Δy となることも、直感的にはわかるのですが厳密に導けないでしょうか？

[@僕らは雑に学んでく]

@@hori891 答えになっているか微妙ですが、 ヨビノリさんの動画で｢置換積分の本質｣という動画を見ると、ある程度参考になると思います。ヨビノリさんの動画では、なぜ g(y)=f(x) dx/dy になるのかの説明になっていますが、本質は変わらないと思います。 動画のラスト3分のところで非線形の変換についても説明されているので、変換後xがどのように伸び縮みするから、高さのyもそれに応じた伸び縮みをする、ということがわかると思います。 また、多変数に関しては、同じくヨビノリさんの動画の｢重積分 ヤコビアン｣という動画が参考になると思います。 余計なお世話かも知れないですが、参考になればと思って紹介しました。