@waheyhey Ай бұрын
eが2と3の間にあるの知ってるとか天才か？（使わなすぎて忘れつつある）
@alg-dx Ай бұрын
もしかして、また何かやっちゃいました?
@user-si4vh1op2j Ай бұрын
Awodey読んでたときにいきなりposetの定義が出てきてそこまでは良かったんですけどロジックの話になってくるとさっぱり分かりませんでした。(Boolean algebra を一般化した的なやつ)
@user-my3ty8mz8r Ай бұрын
この動画は、順序集合の圏Ordから圏の圏Catへの”自然”な関手Fを一つ定義したといえますよね？ 動画内で述べていたように、順序集合から圏を構成する方法は他にもあって、例えば、それを関手G:Ord -> Catとします。 このとき、「自然変換 a:F -> Gが唯一存在する」みたいな感じに、Fの自然性を正当化できたしますか？
@alg-dx Ай бұрын
とりあえずGとして「常に空圏を取る」という定数関手を考えたら、そういう自然変換aは存在しません
@lat.s Ай бұрын
FはCatの部分圏との圏同値を構成して、だからこそ「順序集合は圏である」と言うことができます。canonicalityを明確な形で書くことはたぶん難しい (逆順序を取ってFで送るとかできるので) ですが、Catの部分圏と圏同値を取れる方法はそんなに多くないと思います。
@user-my3ty8mz8r Ай бұрын
@@lat.s なるほど、圏同値ですか 確かに、空圏への定数関手は圏同値にはなってないですね あと、FとGが異なる圏同値を与える関手だとしても、自然同型a:F->Gが存在することが(多分)いえるので、その意味で構成法は同型を除いて一意と言えますね (あれ？自然同型の存在は言えないか？)
@lat.s Ай бұрын
@@user-my3ty8mz8r それこそFとF◦op (逆順序を取って圏にする) は自然同型どころか自然変換も持たないと思いますよ。
@user-my3ty8mz8r Ай бұрын
@@lat.s そうなりますか？寧ろその例こそ自然同型になってそうと思っていたのですが……もう少し考えてみます
【Applied Category Theory】How Mathematics deal with Circuits and Flow-Charts. Think with Categories !
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