7 ПАРАДОКСОВ БЕСКОНЕЧНОСТИ

[@IlyaRomanchenko-j9s]

Я это преподаю уже 20 лет и могу сказать, что данное видео - самая лучшая компиляция дидактического материала на тему теории множеств Кантора. Все же Гилберта стоило упомянуть, хоть в скольз.

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@Sharon-c7u]

Привет

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice 😌 video! 😌

[@zxcursed1110]

спасибо за темный экран, очень комфортно смотреть перед сном, подписка!❤️

[@DanTuz_TG]

Какое совпадение! время 22 49, перед сном смотрю тоже

[@Аластор_радио_демон]

0.42❤

[@АнтонинаГрошкова]

Я тож реал смотрю в 00:21

[@mns1472]

3:25

[@s84cvrsxd]

Я уснул под видео. От бесконечного недопонимания бесконечных бесконечностей)

[@Androed_Original]

Я 3 месеца назад со скуки написал книгу на 5 страниц: "Бесконечность в математике", где изложил ее пародоксы и законы. С учетом того, что я 7 класник, для меня это большой успех. =) Спасибо, многое исправлю, многое допишу.)

[@АлхасАслан-э2ю]

Бесконечность не может иметь отношение к математике, это неисчислимое, неделимое, неумножаемое понятие. Математики бредят и делают вид что не понимают очевидного))))

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@Remir_]

Скинь ссылку на книгу

[@keuky8]

о, это очень интересная идея! спасибо!

[@KaiSamaSenpai]

Автор хорошо постарался, что изложил такие темы как счетность множеств, биективность функции и множеств, разные виды бесконочных множеств в такой легкой к понимаю форме. Сижу на каникулах после 2 курса мехмата и смотрю этот видос даже если я и прошел все это на курсах дискретной математики. Очень было интересно :)

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@Sharon-c7u]

Привет

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@васяйиванов]

Если честно я не засёк тот момент когда я перестал что-либо понимать🥲

[@fujin7461]

Этот момент был в самом начале видимо

[@ИльяТихонов-я9о]

Этот момент был упущен в бесконечном делении всего видео, что кстати равномощно бесконечности любого другого видео коих также бесконечное количество при условии бесконечных вселенных

[@АнатолийКорнилов-у6ф]

Это потому, что бесконечно трудно выделить отдельный момент в бесконечности. 🥴

[@ДимаСекрет-в2с]

19минута (у меня

[@paveldumavin5068]

проверка биекцией невозможна потому что ...вот тут посложней надо думать...2 ух одинаковых чего либо нет тут фишка в невозможности бесконечного сравнения например углубляясь в микро нано и тд.... то есть на каком то уровне вы остановитесь в сравнение а отличие будет ниже ....

[@sasha00785]

Бесконечные пекари продавали бесконечные кексы бесконечным покупателям, это приносило бесконечные деньги бесконечным начальникам😁

[@AlexfromTamala]

На протяжении бесконечного времени.

[@ZIDER_2708]

​@@AlexfromTamalaв бесконечном мире с твоей бесконечной красотой Ну или как-то ещё

[@Эщкере111]

Бесконечность 10000 раз ещё скажи

[@апопкин]

верните всем бесконечностям конечности

[@DE-ENutsch]

Сколько не добавляй окончания бесконечностям, не станут они конечными. Каждая бесконечность навсегда лишена конечности.

[@Varde777]

​@@DE-ENutsch Вы попались на игру слов🙃

[@Galifax-hi]

В мироздании не существует бесконечности.

[@mizari4944]

​@@Galifax-hi Разве само мироздание не бесконечно? Ты можешь измерить размер вселенной, если она постоянно расширяется?

[@alexaurum4610]

@@Galifax-hi всем вам нужен ребёнок и как его учат цифрам ! а в той математике нет нуля И еденицы. и бесконечности - и всё это превращается в ФИЗИКУ и ХИМИЮ.😆🙂🤣.

[@ЕгорГармель]

Мне этот мир абсолютно понятен...

[@YasuhiroNakasone-k6t]

Тоже к реке ходил?

[@RasaRussia]

Даже Иномирье за пределами Вселенной, любому школьнику доступно для восприятия.)

[@bagas_1502]

Мне тоже понятен😊

[@user-winner777]

Нам

[@АнтонФомич-д9ы]

Тонко

[@ivanzhukov8549]

была в унике дискретка очень нравилось учить теорию множеств, графы сейчас конспекты уже давно хз где, знания выветрились и все это вспоминается мутно но смотря такие видео вспоминаешь, что такое мысль "мне не понятно" и как она перерастает в "я не буду спать но разберусь в этом" спасибо тебе за то, что помог снова почувствовать это!)

[@olegstukalov2726]

Это офигенно, уровень не ниже 3 blue 1 brown, сил очень много затрачено и результат неимоверно крут. Снимаю бесконечное количество шляп и желаю успеха!

[@f.linezkij]

А какую именно бесконечность шляп? Счётную или континуум?

[@asderoookrook7002]

Ты прикалываешься? Уровень в разы ниже

[@Dudos228]

​@@asderoookrook7002хейтер

[@КириллИванов-ч6л]

В ролике ВСЁ не верно. Автор ролика накушался лживой теории множеств господина Кантора. Понятие "мощность множества не имеет смысла, так как ВСЕ безконечные множества счётны. Это доказано Истарховым В. А. в своей книге "Лживость теории множеств". Кстати биекция - это одно, а больше меньше - это совсем другое. Натуральных чисел естественно больше, чем чётных - научитесь рисовать диаграммы Эйлера-Венна.

[@КириллИванов-ч6л]

@@f.linezkij Мощности континуум не существует. Все безконечные множества счётны - это доказал Истархов В.А. в своей книге "Лживость теории множеств".

[@drakana]

1:11 - это ж парадокс бесконечного отеля. Только с мафинами.

[@llavanda_a]

в названии таймкода так и написано «Парадокс «Гранд-кекселя» кексель = отель + кекс

[@user-he7ov3jm2q]

Ну а что вы хотели от кондитерской, которая расположена в обеденном зале отеля Гильберта? Бесконечное число гостей сами себе кексов не напекут :)

[@upakovano]

вообще сначала подумал что тупо так переиначивать но с другой стороны у автора ник маффин..

[@ВикТорович-в2ц]

Так он идею с другого ролика стырил

[@llavanda_a]

@@ВикТорович-в2ц ему новый парадокс придумать? тебя не смущает что этот парадокс только часть от всего ролика?

[@monax_so2_yt]

То самое чувство, когда в школе расскажут это за год, а на ютубе меньше чем за школьный урок...

[@Inkarnar]

Тут либо школа наитупейшая, либо ученик слишком ЗПР.

[@dreamdxc]

В школе этого не раскажут, да и в универе не всегда, это дискретная математика и теория множеств, в основном есть на специальностях связанных с информатикой

[@skeemjaxx3587]

В школе это не рассказывают потому, что это гипотезы. Это конечно интересно. Но N=чётным числам. точно также можно опровергнуть как и всё, что после середины видео. Это всего лишь подход к математике

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

1

[@PythonDemon.]

Наверное, я один из немногих, кто поставил видео на паузу и попробовал собрать уравнение биекции на моменте 12:43 Если не использовать условия, то у меня получилось такое: f(x) = 2 * | x | + (x - | x |) / (2 * | x |) + 1 Буду рад если кто-нибудь вообще это увидит, может у кого-то получилось более элегантно...

[@ДмитрийВиноградов-щ7и]

f(n) = (-1)**(n-1) * ((n-1) + (n-1) % 2) / 2, где * * - возведение в степень, % - остаток от деления

[@lord-gamechannel5375]

ЭЛЕГАНТИЩЕЕЕЕЕЕЕ

[@radiation2451]

У меня ещё такая получилась: f(x) = ((2*x - 1) * (-1)^(x + 1) - 1) / 4. Без модулей и без остатка от деления получилось

[@Мирдинозавров-р3п]

А у меня получилось не досмотреть видео 😂

[@shulovek]

Если честно, то подставляя числа, у всех комментаторов выше получался неверный результат (у одного ноль на ноль делить надо, у второго только первые члены множеств связаны, у третьего ещё что), сколько я не считал. Справедливости ради, сам тоже долго думал, но так и не придумал, какая формула будет связывать оба множества. Единственное, что надумал - в решении не обойтись без степеней минус единицы, а также тот факт, что разность нижнего множества (натуральные числа) и модуля верхнего (целые) в том порядке, в котором даны (1-|0|; 2-|-1|; 3-|1|;…)будет следующей: 1;1;2;2;3;3;4;4;… Собственно говоря, это всё. Ручки и бумаги под рукой конечно нет, но даже с ними либо не решил задачу совсем (скорее всего именно так), либо потратил ещё минут 20 минимум.

[@Koyomi_Araragi]

Заходит бесконечное количество посетителей в бар, а бармен им и говорит: У нас сегодня короткий день

[@Grinding_Varangian]

нет нет, только "бесконечно короткий день" приемлем

[@mibbim1991]

Тогда он точно успеет всех обслужить бесконечное число раз )))

[@saltytension9066]

Заходит бесконечное количество посетителей в бар, а бармен им наливает -1/12 пива и говорит "Это на всех"

[@qwertyuiopqwertyuiop8133]

Заходит бесконечное количество посетителей в бар. Один просит 1 стакан пива, второй 1/2 стакана пива, третий 1/4 стакана, четвёртый 1/8. Бармен останавливает их и говорит: Знаю я вас уродов, вам два стакана на всех.

[@сикил]

@@qwertyuiopqwertyuiop8133 шаришь

[@VsioKhorosho]

Чак Норрис настолько крут, что досчитал до бесконечности! Дважды!

[@АлександрЗазулин-б6ь]

Просто шикарный ролик! В нём всё идеально: интересная тема, понятное объяснение, потрясающая графика. На этом канале впервые и от меня сразу однозначные лайк и подписка. Браво авторам!

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@Sharon-c7u]

Привет

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice 😌 video! 😌

[@Say_it353]

Пожалуйста, не показывайте это видео ALI

[@ShadowMonarch-iz9rm]

А почему?

[@Vmwwv]

Мне кажется он уже снимал про это

[@turvendiz]

😂😂

[@Mutant005]

Почему?

[@Qanzar]

АХАХАХАХ, ТЫ АБСОЛЮТНО ПРАВ

[@AlievYuriy]

Сами придумали теорию с изъяном, сами удивляются что возникают парадоксы.

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@тинквинк]

Придумай лучше)

[@Art9mchik]

Не показывайте это видео Годжо Сатору

[@sheka7170]

Не показывайте это видео Базу Лайтеру

[@f.........5934]

На самом деле можно, потому что если последовательно стремится к бесконечности, то она не имеет предела

[@ruslantan2552]

@@sheka7170 ну в случае ограниченных функций он прав

[@gachiboy590]

уже не покажешь 😊

[@retrocat3594]

@@gachiboy590 он воскрес в 261 главе

[@sadwork4384]

Спасибо за столь качественную подачу материала! Качество картинки - просто супер. А концовка до мурашек, сразу Animation vs Math вспомнился)

[@shenziro4325]

Ну... Товарисч старался конечно, но до Алана ему пока еще расти и расти, что в математике, что в анимации... Я не наезжаю, просто факт) Я сам и в том и в том нуб, хотя, кажись, старше Алана...

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@Merete-w2q]

1

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice 😌 video! 😌

[@neket4266]

Очень интересное и понятное объяснение) параллельно с видеороликом открывал интернет и википедию, чтобы поглубже изучить биекцию, контиууми и материалы по данной теме)) ❤

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@Alita-d6y]

Nice 😌 video! 😌

[@DiasArshabekov-e4h]

Хочется поддержать канал копейкой, а оказывается некуда. Такому качеству роликов недостаточно лайка и подписки

[@Сергеймогучий-с5ю]

Кидай мне на карту, я ему передам

[@DiasArshabekov-e4h]

@@Сергеймогучий-с5ю хоть карту прикрепил бы🗿

[@rybach_ck]

Через меня конечно же ​@@Сергеймогучий-с5ю

[@КириллИванов-ч6л]

В этом ролике ВСЁ не верно. Автор ролика накушался лживой теории множеств господина Кантора. Понятие "мощность множества не имеет смысла, так как ВСЕ безконечные множества счётны. Это доказано Истарховым В. А. в своей книге "Лживость теории множеств". Кстати биекция - это одно, а больше меньше - это совсем другое. Натуральных чисел естественно больше, чем чётных - научитесь рисовать диаграммы Эйлера-Венна.

[@ComfortMusicPlace]

@@КириллИванов-ч6л Словарь для обиженок, не принимающих другую позицию: (в ответку душниле) В этом комментарии ВСЁ неверно! Неверно* "мощность множества"* Бесконечные* Счётные* / Являются счётными* Кстати, * Биекция - одно* / Биекция это одно* Больше-меньше* Больше-меньше - совсем другое* / Больше-меньше это совсем другое* ..., естественно,... * ...чётных; научитесь рисовать...* учитесь* - в паре с другим глаголом несов. в.(рисовать) уместнее использовать глагол этого же вида

[@OK_347]

То, что нужно, перед ЕГЭ

[@Serghey_83]

😂

[@zigazigurat8725]

Мб в 19 поможет

[@Art9mchik]

Ема, а это тоже для егэ нужно будет?

[@retrocat3594]

удачи на экзамене:)

[@mathin2049]

да и после ЕГЭ не помешает)

[@sergc9068]

Очень круто! Лучше чем в институте рассказывали!

[@alexin6647]

Очень круто. Было сказано многое, что обычно опускают в контексте этой темы. Жду новый ролик секунда 10010101100101010010101001..........

[@ваняворобей-ц3ь]

Че за нахуй блять я пытался расшифровать и нихуя не понял там мне выдалось то что это значит •• вот эти 2 знака блять

[@AeronMafflez]

Это просто прекрасно! Длинное, качественное видео на интересную, универсальную тему. Читал год назад про это в книжке, было очень приятно освежить детали. Более "живые" анимации, пасхалки, обилие звуковых эффектов (😁 14:04). Да и голос намного приятнее звучит. В начале видео очень захотелось скушать шоколадный маффин из пятёрочки. В общем, видео по всем параметрам лучшее на канале, incredibly well-designed. Спасибо! На 2:24 кекс хорош, перешёл в 239).

[@SinaYa_Tsukito]

14.04 Кто то умер на трёх шипах в конце Bloodbath😂

[@blackmoonlight8585]

Как приятно осознавать, что учишься на физмате и всё это понимаешь. Спасибо было очень интересно🥰

[@DimaFyodorov]

Крутое видео, приятно знать что рядом с отелем Гильберта открылась пекарня) Будем ждать ещë видео.

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@jonsnow7956]

Мафин - теоретик, и поэтому это видео прямо крутое! А по качеству картинки прямо Veritasium!!! Ну и думаю, вдохновение черпалось с канала 3Синих1Карий )) Видео огонь!!! Поверь, такой контент заслуживает материальной оценки!!! Никому не донатил - но вот тут бы не прошел мимо!

[@user-oz.Goodwin]

Терпеть не могу теоретиков. Их бред можно остановить только в психушке.

[@cohomological46]

​@@user-oz.Goodwin Без теоретиков ты бы не смог написать это, потому что буквально не было бы компьютеров/интернета и прочих благ цивилизации.

[@КириллИванов-ч6л]

Автор ролика некритично скушал отравленную теорию множеств господина Кантора, поэтому и потерял мозги. Читайте книгу Истархова В.А. "Лживость теории множеств".

[@КириллИванов-ч6л]

@@cohomological46 Лживая теория множеств Кантора не используется НИГДЕ.

[@user-oz.Goodwin]

@@cohomological46 Очередной бред теоретика.

[@IzuminkaSaratov]

Большое спасибо, чувак! Теперь знаю чем буду заниматься летом :)

[@АсельИскитова-ц8и]

Переставлять бесконечные маффины ? :)

[@Merete-w2q]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice 😌 video! 😌

[@EraseAllDrives]

есть один нюанс, который портит всю "малину", перекладывать ты их тоже будешь бесконечно, в итоге так и не завершив операцию по перекладыванию, всегда нужно будет искать место следующему элементу множества, то есть, задача не выполнима.

[@DE-ENutsch]

При наличии бесконечного количества времени - выполнима. А всё по той причине, что ∞ = ∞ + 1

[@EraseAllDrives]

@@DE-ENutsch это не ответ, вы просто не согласны со мной, но аргументов не привели, слабая позиция

[@htrc1408]

​@@DE-ENutsch, не, невыполнима, т.к. процесс перекладывания маффина никогда не закончится. Автор видео конкретно накосячил с визуализацией этого момента😁

[@vopert4726]

@@htrc1408 у него же есть бесконечное число сотрудников, каждый возьмет свой кекс и переложит, тем самым напрямую использовав биекцию как автор и описал

[@AHTuxp1cT]

​@@htrc1408если сойти с ума нахуй то возможно, бесконечность маффинов в бесконечности грузовиков это же возможно

[@Slowianie-Sila]

прекрасное видео! мне кажется, можно сделать вторую часть видео с обсуждем по сути завершения теории множест- теоремой Гёделя и парадоксом Рассела в русскоязычном интернете хороших мат лекций по этим темам теории множест ещё не находил

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@yousbiyousbi1715]

Не знаю, зачем мне это, но оторваться просто не смогла. Мой мир больше не будет прежним😂 Подписка и огромная благодарность за ваш труд❤

[@TheChambreArdente]

Круто и такое замечательное преподнесение материала! Лайк и оооооооогромное уважение. Спасибо за видео от всей души.

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@navi85mail85]

Мозг бесконечно закипел. Ребята, в будущем учитывайте периоды утомляемости внимания аудитории при хронометраже роликов.

[@DE-ENutsch]

Видео бесконечно идеально. Ну и видео короче любой лекции, так что длительность такого познавательного ролика вполне адекватная.

[@Jon_Muray]

Так на ютубе есть кнопка остановки произведения...

[@Deathdefier.]

Только ею никто не пользуется

[@Jon_Muray]

@@Deathdefier. говорите за себя

[@Alex_A_Deisa]

Он пару пар матфака запихал в 36 минут, о какой утомляемости идёт речь? Тут 90% аудитории на мафинах свалила.

[@javlonbekmuhiddinov2133]

01:54 Это глупо, потому что если предположить, что 1-й корж всегда заменяет 2-й корж, и он достигает бесконечности, то 1 корж никогда не остановится и 1 корж останется.

[@ZlovZlov-d1w]

Всё правильно, если эта манипуляция происходит не за нулевое время - то и происходить она будет бесконечно. Бесконечность это не число, это категория, поэтому не стоит применять к нему свойства чисел.

[@PasterYT]

Очень круто, в жизни бы не подумал что про математику можно так интересно рассказывать. Качественный и понятный ролик. Желаю тебе миллиона подписчиков!

[@Александр51Харламов]

Понятный? Да кто вы, понимающие такое?

[@RokotPriboya]

Математика это база, она любая интересна.

[@Sarkicist]

Очень понравились примеры и доказательства теорем, а также счётности множества рациональных чисел :)

[@КириллИванов-ч6л]

ВСЕ безконечные множества счётные, несчётных не существует - это доказал Истархов В.А. в своей книге "Лживость теории множеств".

[@Alita-d6y]

Nice 😌 video! 😌

[@КириллИванов-ч6л]

@@Micro-Moo ВСЕ безконечные множества счётны. Несчётных множеств не существует. Это доказал Истархов В.А. в своей книге "Лживость теории множеств".

[@Isla-2020]

потрррясающщщий материал!! массаж вычислительных площадей кортекса!! ух-х, какое удовольствие получил я от Вашего ролика!! премного благодарю Вас!! и -- успехов и счастья Вам и вашим близким!! спасибо!! ;~)

[@dimadanadji]

Видео очень понравилось, потому что я узнал что то новое о бесконечностях даже после того как пролистал бесконечность других видео про бесконечности!!

[@Alita-d6y]

Nice 😌 video! 😌

[@brominchik]

Парадокс бесконечного отеля , но с маффинами

[@ShadowMonarch-iz9rm]

Я тоже сразу заметил

[@ShadowMonarch-iz9rm]

Да кстати, тут и думать не надо

[@e-booksfriends2676]

Ага, очень похожи

[@Demon14472]

Но вроде отличия есть

[@stalker777_]

А теперь представьте лицо того самого кондитер которому нужно переложить все эти маффины по формочкам😈

[@abcxyz12e]

когда-то смотрел подобное видео у онигири, повторить это головоломку было бы очень неплохо)))

[@PlatonAltei]

Видео офигенное. Я обожаю математику, особенно гугологию (наука о больших числах) и тему бесконечностей. Однако во всех подобных видео не было объяснено настолько понятно, как здесь.

[@ildarich999]

Как же давно мой мозг просил чтоб я его грузанул супер занятным видосом и тебе мафин это удалось )

[@ПетяИванов-н2л]

Если каждый раз остаётся один маффин без формочки, то однозначное соответствие не получится. Сколько бы мы не двигались вперёд, один всегда будет лишним.

[@funnyvalentine794]

Нет нет, смотри, бесконечность можно подразделять на подмножества и бесконечность при этом не уменьшится, такое у неё свойство, она бесконечна, вот мы берём и делим бесконечность на ещё одну бесконечность (например чисел больше 2-х бесконечно) и если мы представим что множества целых чисел больших 1 равновелико множетсву целых чисел больше 2-х, а это вроде бы правда, это же две бесконечности, таким образом выделяем из бесконечности бесконечность и ещё один элемент, в этот элемент кладём кексик и все супер

[@hinto1711]

@@funnyvalentine794 Имелось ввиду другое. Неправильное объяснение. В данном случае операция никогда завершена не будет.Поскольку ВСЕГДА нужно будет перекладывать и ВСЕГДА один мафин будет вне множества ! В случае деления например на 2, выглядит лучше, но нельзя ПЕРЕКЛАДЫВАТЬ, нужно ПЕРЕНУМЕРОВАТЬ !!!

[@сикил]

действия происходят бесконечно, мы не может его закончить, если мы возьмем число 10, то да, у нас будет лишний маффин, потому что 10 маффин в 11 форму запихнуть мы не сможем, но нельзя так поверхностно представлять бесконечность, мы не можем закончить наше действие, они продолжается бесконечно, следовательно, до последнего маффина дойти мы не сможем

[@funnyvalentine794]

@@hinto1711 ну как бы... наверное, да? Ну автор просто решил пояснить на пальцах понагляднее, чтобы не начинать с биекций и счетного множества, как бы хотели продемонстрировать биекцию f(x)=x+1, это вроде очевидно, а в какой обертке, в такой чтобы всем было понятно, вот отсюда и пример с мафинами, в оригинале эта задача была с номерами отеля и жильцами

[@funnyvalentine794]

@@hinto1711 да и как бы я тоже задумался над этим в начале ролика, но себе объяснил как будто действие по перекладыванию уже закончено и мы представляем готовую работу начальнику, и тогда для ЛЮБОГО мафина из первой бесконечности и нового мафина мы можем представить начальнику взаимнооднозначное соответствие во вторую бесконечность

[@maksimdemchenko9395]

12:45 f(n) = (-1)^(n+1)*[n/2], в квадратных скобках целая часть

[@romchek_7773]

минуту подумал, стало лень думать, пошел искать ответ

[@ТимЛис-ц7м]

немного не понял как применить эту формулу к нечетным n

[@maksimdemchenko9395]

@@ТимЛис-ц7м квадратные скобки означают, что мы берëм целую часть от числа в них

[@evgeny-chugaev]

@@ТимЛис-ц7м при делении нечетного на 2 оставляем только целую часть в квадратных скобках, то есть округляем до целого, отсекая дробную. Таким образом и 2, и 3 при делении на 2 дадут 1.

[@bodeefoulk]

Для чётных n подходит, но не учтены нечётные случаи. Стоит добавить туда -{ 1 - [ (-1)^n ] }/4 Таким образом при чётных n часть в фигурных скобках(т.е. числитель добавленной дроби) обращается в 0 и не оказывает никакого влияния, а при нечётных n в числителе получается 2, которая сокращается от 4 в знаменателе и в итоге получается -0.5, которое и нужно в предложенном вами решении. Пример: f(n) = (-1)^(n+1)*[n/2] - { 1 - [ (-1)^n ] }/4 f(1) = (-1)^(1+1)*[1/2] - { 1 - [ (-1)^1 ] }/4 = (-1)^(2)*[1/2] - { 1 - [ -1 ] }/4 = (1)*[1/2] - { 1 + 1 }/4 = [1/2] - { 2/4 } = 0 f(2) = (-1)^(2+1)*[2/2] - { 1 - [ (-1)^2 ] }/4 = (-1)^(3)*[ 1 ] - { 1 - 1 }/4 = (-1)*[1] - { 0/4 } = -1 f(3) = (-1)^(3+1)*[3/2] - { 1 - [ (-1)^3 ] }/4 = (-1)^(4)*[3/2] - { 1 - [ -1 ] }/4 = (1)*[3/2] - { 1 + 1 }/4 = [3/2] - { 2/4 } = 1 f(4) = (-1)^(4+1)*[4/2] - { 1 - [ (-1)^4 ] }/4 = (-1)^(5)*[ 2 ] - { 1 - 1 }/4 = (-1)*[2] - { 0/4 } = -2 Полагаю, дальше расписывать смысла нет

[@denfrog5983]

Единственный человек, который сделал математику реально интересной

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice 😌 video! 😌

[@HontsSH]

Вывод: ∞=∞+∞=∞*∞=∞^∞=2^∞=∞^2

[@mrmr2641]

Не совсем правильно делать такой вывод

[@amundsenno]

​@@mrmr2641 согласен

[@СосланГиголаев-ч2р]

Хорошо что у меня есть мозг , а то бы вытекать с уха нечему бы было

[@hikitanikitosik]

Воу-воу, в целом правильно кроме 2^inf, эт не даказана

[@RashadFaridov]

@@hikitanikitosik правильно даже сказать, что доказано обратное

[@Say_it353]

1:42 это напоминает парадокс бесконечного отеля Посмотрел, понял что это он и есть

[@НикитаТоропов-б7р]

Это он и есть

[@РоманЯщенко-ф6ь]

Это парадокс не понимания бесконечности . Бесконечность это не число вовсе и оно не имеет никакого значения в отличии от чисел. Автор пытается сложить число с не числом - что выглядит крайне удручающе:)

[@NewWorldNow4]

​@@РоманЯщенко-ф6ья думаю бесконечность можно принять как функцию она не имеет константного значение, её можно продлить

[@РоманЯщенко-ф6ь]

@@NewWorldNow4 Ты не думай:) а просто дай определение бесконечности

[@РоманЯщенко-ф6ь]

@@NewWorldNow4 Бесконечность это не число, а понятие, абстракция. В математике бесконечность означает буквально "отсутствие конца", "неограниченность". Бесконечность в математике следует рассматривать в первую очередь как свойство какого-то множества объектов либо итеративного процесса.

[@Smileyhahaha]

Видео класс, ставлю на фон, чтобы уснуть, отрубает сразу, пытаюсь досмотреть 3 ночь. Может во сне мне приснится гениальное открытие по этой теме, ждем

[@valentinmasnyi7926]

В примере с мафинами наглядно продемонстрировано, что один мафин всегда вне формочки. Зачем брать бесконечность? Двадцать пять штук можно также перекладывать.

[@OverGODofCHAOS]

Это просто визуализация, она имеет свои ограничения. Даже банально просто показать бесконечности о которых данное видео визуально нельзя. Если для тебя это значит, можешь считать что каждый мафин мгновенно телепортировали, а не переносили за какое-то время в следующую ячейку.

[@aboutnothing7924]

В видео пример некорректно искажён, мы не можем прибавить единицу к бесконечности. Во-первых, бесконечность - это понятие, а не значение. Мы можем прибавить 1 к числу, которое стремится к бесконечности, но оно не равно и не эквивалентно ей. Во-вторых, мы уже определили, что у нас в этом наборе содержатся все натуральные числа - номера кексов. И все их формочки, которые уже заняты этими самыми кексами! В условии не сказано, что есть пропущенные формочки или от какого-то значения начинаются только пустые формы без кексов. Мы не можем добавить кекс в формочку, потому что любая (чей номер натуральное число) уже занята! Вы правильно заметили, если пытаться переставлять кексы, то всегда будет тот, который в «буферной зоне». Популярный пример с отелем - лишь забавная математическая спекуляция, которая играет на термине бесконечности.

[@valentinmasnyi7926]

@@OverGODofCHAOS С 25-ю формочками будем также считать, что телепортация была мгновенной.

[@OverGODofCHAOS]

@@valentinmasnyi7926 Так в видео ничего не говорится о том что можно уместить 26 мафин в 25 формочек. Наоборот сразу же сказано что это не возможно.

[@OverGODofCHAOS]

@@aboutnothing7924 Все ваши аргументы ругаться тем что такие "невозможные" по вашему мнению расчеты работают и успешно применяются в решении практических задач. P.S. Хотя автор видео отстал от времени и использует несколько устаревшие понятия бесконечности.

[@АрсенБабурян-р4й]

Отличный ролик! Очень интересно. Ещё бы понимать где это всё можно применить😊

[@MsBarsh]

Пока нигде. Это просто логическое фэнтези, игра. Вроде какого-нибудь футбола, который за редким исключением тоже нигде нельзя применить.

[@hinto1711]

Запирать мозг комуни-будь.

[@sergiinlv]

Мой мозг поломался на 14-ой минуте. Попробую ещё раз пересмотреть, когда пар выйдет и процессор остынет. Спасибо за видео.

[@cherepanovbv]

Шикарно! Вот увидел бы я это видео на первом курсе, меньше хлопот бы было.

[@ФаунТаун]

2:15 не-а! этот "новый" маффин не ещё один к бесконечному множеству, а один из этого ряда - и у него есть своё место

[@dasvain]

Очень классно !, Приятно видео смотреть ❤.

[@Cassi-d4t]

Nice video!

[@ansobo]

Я думаю все парадоксы возникают потому, что мы бесконечность пихаем в мир чисел и воспринимаем соответственно и конечно же она нарушает правила математики(например тем, что "съедает числа" безследно), а значит и результат парадоксальный.

[@РоманЯщенко-ф6ь]

Браво! Всегда подобные темы нужно начинать с точных ясных определений терминов .Тогда и не будет никаких заблуждений таких как в этом ролике. Бесконечность это не число, а понятие, абстракция. В математике бесконечность означает буквально "отсутствие конца", "неограниченность". Бесконечность в математике следует рассматривать в первую очередь как свойство какого-то множества объектов либо итеративного процесса.

[@КириллБезручко-ь6э]

@@РоманЯщенко-ф6ь "отсутствие конца", "неограниченность" это наши людские словечки, как и числа тоже лишь понятие и абстракция, тут не "съедает числа" потому что бесконечность, а бесконечность потому что "съедает числа"

[@РоманЯщенко-ф6ь]

@@КириллБезручко-ь6э не понял какую вы мысль хотите донести

[@РоманЯщенко-ф6ь]

@@КириллБезручко-ь6э сможете дать четкое определение понятию бесконечность?

[@kalvertfury9422]

Мне понравилось как было в каком-то из видео Numberphile: там озвучили, что «бесконечность» это ведь не просто число, а что-то вроде идеи) Мы бы могли называть это не чем-то исчислимым - например, цветом (синий).

[@DE-ENutsch]

Но цвета можно представить в числовом виде. Синий цвет можно представить как 0.255.0

[@vltsn]

@@DE-ENutsch Строго говоря нельзя. То что мы воспринимаем как "цвет" это просто электромагнитные волны с разной длинны волны. Цветов бесконечное множество. То что вы указали - это просто координата в цветовом пространтстве RGB, котороая, кстати, соответствует некоему конкретному "зелёному" цвету. Ну и что бы понятнее было - а вот 0,250,10 - это всё ещё зелёный? А 5,255,5?

[@vladimirvlasov6986]

Согласен с этим комментарием. Мне представляется, т.к. у всего имеется своя противоположность, то сама логика предполагает наличие в мире чего-то нелогичного. А в математике всё логично, кроме "нуля" и "бесконечности". И Зенон, с точки зрения чистой логики, был прав!

[@vladimirvlasov6986]

Чтобы анализировать бесконечные величины, мне представляется, приходится считать, что "бесконечно малое" - равнозначно "нулю". Но в этом случае получится, что нарушается фундаментальный закон самотождества. Ведь "ноль" получается как разность целого числа с самим собой. Если бы существовала какая-то (хоть сколь угодно малая) величина, получающаяся в результате вычитания числа из себя самого, то рушилась бы вся конструкция логики!! Поэтому "ноль" и "бесконечность" - нелогические сами по себе понятия. Точнее, они представляют собой границы логики...

[@vladimirvlasov6986]

Кстати, Гегель считал (как пишет Лосев), что категория количества предшествует категории числа. Т.е., грубо говоря, что физика фундаментальнее, чем математика! Думается, доля истины в этом предположении есть.

[@timaevmenov6748]

„количество секунд которое нужно ждать чтобы мафин выпустил новые видео“😂

[@KHUZIMATO_ROSTYA]

2:41 но получается что кондитер должен все время перекладывать кексы из одной формочки в другою, тогда можно было бы упростить задачу просто сделав круглую витрину внутри которой кондитер перекладывает кексы

[@AndreyDOTroot]

Там должно быть бесконечность+1, что бессмысленно

[@AndreyDOTroot]

Там должно быть бесконечность+1, что бессмысленно

[@Nachiel]

Верно. Кондитер будет перекладывать бесконечное количество времени. Ну и что? Ведь это иллюстрация парадоксов бесконечности, а не практическая задача.

[@ANONIM_TEDOFAR]

Сложная тематика, неплохое видео, но есть одна штука важная, неподвижная точка называется. Неподвижная точка возникает в том месте, где одна и та же операция перестаёт работать - из-за чего бесконечность бесконечностью и называется - это то место, где не работают предыдущие операции, где и возникает несчётность уже. Нельзя бесконечно прибавлять единицу, нельзя возвести в степень или брать булеан бесконечно, ибо в самой идее подобных операций уже используется предположение о том что множество будет счётно. Из счётности или несчётности того или иного множества никак не следует то, что между ними есть что-то по середине вообще, как и не следует что есть что-то дальше. И даже если предположить что существует что-то после континуума, то не хватит даже булеана от булеана от булеана от булеана и этот ряд тянется даже не до бесконечности, а до какой-то абстрактной точки, превышающей любую известную бесконечность ЭЛЕМЕНТОВ, и даже если изначально задать эту функцию как - одному элементу соответствует бесконечность других, и с каждым шагом множество будет шириться на бесконечность рядов из таких бесконечностей - этого ВСЁ РАВНО НЕ ХВАТИТ ЧТОБЫ ДАЖЕ ПОДОБРАТЬСЯ к следующей ступени. Настолько не хватит, что даже если придумать более мощную функцию, мощнее этой, и даже если мощнее более мощной, мощнее более более более более.... мощной, постоянно наращивая эту разницу между промежуточными шагами, перебрав АБСОЛЮТНО ВСЕ КОНЦЕПЦИИ, КОТОРЫЕ МОЖНО ВООБЩЕ ПРИДУМАТЬ - всё равно будет мало. Здесь несчётно даже количество вариантов описания таких бесконечностей, не то что самих бесконечностей или их последовательностей. Сколько существует мыслей и их вариаций - едва ли это можно посчитать или не посчитать, и каким-то образом обобщить в категории - разница даже в одинаковых элементах, ибо возимеют разное продолжение мысли и длительность, интенсивность .... таковой - и каждой соопоставить единожды или множественно какую-то идею... Неизвестно как "ОНО" будет выглядеть, ведь не найдётся не одной аналогии чтобы описать это недоразумение, ибо описание конечно, и подразумевает однозначность для всех. Можно лишь стремиться к этому чтобы понять, но никогда достичь не получится - это едино для всех бесконечностей.

[@Василий-й4ц2ь]

браво

[@vladimirvlasov6986]

По-моему, я понимаю суть того, о чём вы говорите в этом комментарии - что применение законов логики к изучению бессчётных бесконечностей - подход в принципе абсурдный! Не всё можно логически выразить, логика имеет свои границы!

[@vladimirvlasov6986]

Мне кажется, я понимаю суть вашего комментария - что применение законов логики к изучению бессчётных бесконечностей - подход в принципе абсурдный! Не на всё распространяются законы логики - логика имеет свои границы!

[@sandowartur]

А теперь сформулируем это всё коротко : БЕСКОНЕЧНОСТЬ БЕСКОНЕЧНА 😂 В отличие от логики, логика всегда конечна.

[@crazy_happpy]

Интересные объяснения, спасибо🥰

[@MaxPraimys]

Единственный вывод что я понял: я ничего не понял, но это было интересно

[@nicknamefirst]

Nice video!

[@Merete-w2q]

Nice 😌 video! 😌

[@Александр51Харламов]

Не будут все мафины иметь свою формочку, потому что они будут менять формочку бесконечно. И бесконечно один мафин будет без формочки. Как-то про гостиничные номера подобный парадокс рассказывали. Та же фигня.

[@СергейКондаков-п2в]

Вы не поняли суть. Да, всегда есть один маффин без формочки. Но, это всегда разные маффины. И каждый маффин принадлежит ко множеству маффинов с формочкам. Да, люди умирают, но это всегда разные люди. И каждый человек принадлежит человечеству которое существует тысячелетиями. И вот ещё... В абстракции с маффинами каждый маффин может существовать без формочки бесконечно малый отрезок времени. В какой момент можно утверждать, что какой то маффин находится вне формочки? А если скорость " волны перемещения" маффина бесконечно больше скорости света? Кинопленка движется со скоростью 24 кадра в секунду, но нам кажется что паровоз движется на нас непрерывно...

[@Александр51Харламов]

@@СергейКондаков-п2в Не важно с какой скоростью маффин меняет формочку. Главное то, что эта скорость конечная, какой бы большой она не была. А любая конечная величина, какой бы большой она не была, меньше бесконечности в бесконечное число раз. Лично я не понимаю бесконечности с разной плотностью. И вообще не могу себе представить бесконечность. Бесконечность - это абсурд.

[@clownlox]

@@Александр51Харламов Если будет один мафин без формочки, то назови пожалуйста его номер.

[@hinto1711]

@@Александр51Харламов Тупо неверное объяснение.Пример был придуман в популистических целях и его просто обезьянничают, не понимая суть. Поэтому да, один мафин будет без формочки, сложить таким образом невозможно.

[@АлександрМарач-с8ы]

​@@Александр51ХарламовТо, что вы не понимаете бесконечность, не значит, что её не существует

[@МаксимАндрусов-ч3л]

У себя в голове я спокойно мог осмысливать подобное но смотря видео я сбился с момента когда перестал что-либо понимать 😅

[@TEMHblU_PblUAPb]

Если захочешь что-нибудь вскипятить - посмотри это видео 🤯😁

[@apexstone7]

Невозможно добавить маффин в бесконечность - это будет продолжаться бесконечно!

[@relave6712]

Я не пошёл на лекцию у меня биекция(с диваном)

[@user-X_files_no_baned.]

Эй стоп ⛔ ни каких чисел не существует! Это мы их придумали! 😅

[@districtzero707]

Слишком сильное заявление. Еще не известно, изобрело человечество математику или открыло.

[@hinto1711]

Верно, мы их придумали, и теперь они существуют! Причём в материализме они существуют как абстракция физически воплощённая в головах. А в идеализме, как акт творения. И сказал Кант, что актуальная бесконечность существует, и стало так !

[@agarych1491]

Не совсем. Не понятно придумали ли математику или мы её переоткрываем.

[@hinto1711]

@@agarych1491 придумали или переоткрыли это и есть филосовский вопрос, а сам факт существования под сомнение не ставиться !

[@DEVILINE_666]

Придумали мы лишь форму для чисел. То есть, придумали, как нам видеть числа и математику. Если мы предположим, что есть другая разумная жизнь, то в таком случае, вы думаете, что они по-своему не будут заниматься математикой? Математика - это фундаментальное понятие. А числа - это ее язык. Мы придумали язык, чтобы им открывать то, что было во вселенной всегда.

[@spirellokaminguren3122]

Бесконечность сама по себе не обозначает величину чего-то. Бесконечность обозночает лишь сам факт того что сосчитать что-то невозможно. И да один бесконечный ряд может быть больше другого потому что бесконечность того или иного ресурса исходит из совершенно разных условий. К примеру, компьютер №1 может генерировать бесконечный поток данных, а компьютер №2 может делать тоже самое, но в 2 раза быстрее. Для вас оба ряда чисел бесконечны и вы никогда не сможете досчитать его до конца, но 1 ряд всегда будет в два раза меньше 2 хотя они и бесконечны. Поэтому бесконечность это не число и его нельзя применять для сравнения чего-то. Бесконечность это всего-лишь абстрактный неточный термин обозначающий неизмеримость чего-то.

[@ІгорЖданов-й1с]

Напоминает бесконечную ложь в этом мире, когда за неё нет никакой ответственности...

[@airatakbars1533]

А если бесконечный ряд заведомо полон, тоесть нельзя положить маффин тк при вытаскивании одного и положив туда предыдущего у на остаётся тот же маффин то есть на самом деле мы выполняем бесконечную перестановку, но никак не включение его в этот бесконечный ряд.

[@hinto1711]

абсолютно верно. этот пример обезьянничают уже 100 лет и давно забыли про что он.

[@ЮлияМосунова-в4м]

Мой мозг сломался. Это восхитительно!❤

[@mndtr0]

22:37 похоже на тангенс

[@МаксимГаврилов-ч4ф]

он и есть

[@Eldar0770]

Ещё похоже на y=x³

[@mndtr0]

@@Eldar0770 почему тогда там асимптоты?

[@Eldar0770]

В кубической параболе или в тангенсоиде?​@@mndtr0

[@Eldar0770]

​@@mndtr0в тангенсоиде или в кубической параболе?

[@sa_nechka]

14:04 - не смог пройти уровень в Geometry Dash

[@jolipop4635]

всегда была интересна тема с бесконечностями, спасибо что разжевал и подал на блюдце

[@USA_great]

Программист знает: можно добавить формочку номер 0

[@cyberagua]

А ноль - это число натуральное или ненатуральное?🤔

[@peaktop8906]

А олды знают, что бывает +0 и -0.

[@Rurikovich117]

Увы, это не парадоксы. Это лишь манипуляции "математиков", для договоренности о правилах манипуляции с бесконечными рядами. Как то, наглядный пример, "сумма всех натуральных чисел равна -1/12". Сумма любого числа положительных целых чисел не может быть дробна и отрицательно. Это научный факт. А вот договоренность про "сумму расходящегося ряда", может быть, и исключительно ограниченной области для решения ограниченных задачек. Только почему отдельную договоренность о сумме ряда, путают с суммой чисел? Намеренно путают, вводят в заблуждение, не приводя, какие договоренности будем применять. Правильно необходимо, сказать, что мы так договорились, условились, что придумали вот такие субъективные правила для решения конкретных, не общих для математики, задачек. И..... если эти правила субъективные, то могут быть разными, для решения различных задач. А значит решения могут быть различные, от при менения различных договорных правил .

[@ТретьяВолна-э8ъ]

зато новые нейроны появляются в башке)

[@Rurikovich117]

@@ТретьяВолна-э8ъ ага, только это не нейроны, а тараканы.;)))

[@КириллБезручко-ь6э]

это называется "популяризация", никто кто ранее не был увлечен математикой не заинтересуется регуляризацией расходящихся рядов, а вот "смотрите бесконечность равна -1!!" это интересно, да не точно, но как предлагаете заинтересовывать людей? я вот примерно так и начинал помнится, пытался делать глупости лишь бы интересно выглядело, и по немногу подтянул строгость. кому от этого хуже то?

[@DE-ENutsch]

Прикол с -1/12 как по мне бред и нарушает банально законы сложения. Это прост расфорченный бред, а бесконечность вполне жизнеспособный инструмент, который математики часто используют.

[@КириллБезручко-ь6э]

@@DE-ENutsch это не бред, это не строго продемонстрированное аналитическое продолжение дзета функции римана, просто при значениях больше 1 функция имеет смысл как сходящийся ряд, а меньше 1 функция все еще существует, но имеет более слабую связь с рядом так как он расходящийся, но все равно есть разные методы регуляризации показывающие что связь достаточно глубокая даже без дзета функции

[@Komiko-roblox-s8j]

-Сколько вы хотите слово бесконечность? -Да

[@РустамКарданов-ж6ю]

Сколько раз он сказал бесконечный

[@fizFACK]

Я правильно понимаю это интерпретация видео про бесконечный отель?

[@alexandrponomarenko4127]

Да, один в один

[@doirit]

Где-то треть видео - да

[@FFedot]

Да, это сильно. Я впечатлился. )

[@abcxyz12e]

22:33 тангенс, если не ошибаюсь

[@ToshibaMastr]

Кстати подождите на счёт мафинов. У нас всё равно всегда 1 мафин из бесконечности будет не в формочке во время переноски, то есть сколько раз мы бы не перекладывали мафины на бумаге у нас 1 мафин на руках (во время переноски) бесконечность в форме.

[@АльфаЦентавра-ы9р]

ты тупой? представь что все маффины мгновенно телепортировали, тупая ты дура

[@DiIov]

Просто у нас бесконечное (а если точнее, - счётное) количество помощников, которые могут одновременно перенести все маффины х_х

[@NuraliIbrayev]

еще один парадокс: если посадить бесконечное количество обезьян за бесконечное количество компьютеров то все они начнут играть бравл старс

[@LofiAmbient-x7b]

Это парадокс бесконечного отеля, зачем в маффины было переделывать 😂

[@ИльяТихонов-я9о]

Думаю напротив, он сделал верное решение ведь на примере маффинов становится чуть легче понять и показать как именно работает данный парадокс, тем более это неплохая вставка и напоминание о себе в видео 🧁

[@myfix1878]

Название канала чекни)

[@mikheilkutchukhidze9759]

ne xuia ne ponial nu oochen interesno......

[@Jamxain]

12:43 Данной функцией может быть f(x) = окр(x/2)*(-1)^(x+1), где окр(x) - округление числа x до целого вверх. В более явном виде это будет: f(x) = [ (2x+1)(-1)^(x+1) +1 ] / 4

[@t.sovetnik]

Невозможно добавить бесконечное количество мафинов в бесконечную витрину, потому что добавлять вы их будете бесконечное количество времени и так и не сможете добавить до конца, все это бредовые рассуждения полоумных математиков

[@Oleg_18_]

Автор за видео сказал бесконечное количество слов бесконечно

[@АнтонКор-р9ж]

Несколько дней смотрю ролик, и каждый раз перестаю понимать а минуту дольше

[@R-D-Atmin]

О квадрате и теореме: на отрезке с мощностью a есть a точек, следовательно: если составить a таких отрезков в множество, мы получим a множеств a, т. е. квадрат со стороной a и получим 2 равномощных множества a точек и a множеств a, где каждая точка соответствует a множеству. Если я не ошибаюсь, подобным образом можно объяснить измерения, такие как: 1D, 2D, 3D, 4D, ... , где 1D это некая прямая, состоящая из нескольких точек, а 2D это множество 1D, где мощность 1D = мощности 2D и так далее. Составляя из предыдущего множества равномощное ему множество этих множеств, мы как бы добавляем новую координатную прямую, где каждая координата содержит все предыдущие. Спасибо за внимание, успехов, здоровья и счастья! Спасибо за видео!

[@nickf1430]

Очень интересно, и где-то я уже видел пример с гостиницей "Гранд отель"😜

[@KilianLoyn4089]

Одна бесконечность может быть больше другой зависит от того на какой именно отрезок её смотреть.

[@Inkarnar]

Вы мешаете блогеру стать профессором кислых щей!

[@Joni88211one]

3:00 Гранд-Кексель х))) прикольная пародия ;> тот знаменитый видос про Отель (анимация) помним, знаем, любим 😁 однако тут парадоксов больше, спасибо за отличный ролик ^_^ добавлю в сохранёнки, после просмотра)

[@ShadowRainI]

Очень хороший ролик, хоть и смотрел ролик от onigiri, но все равно узнал много нового :)

[@ProgMiner]

Выглядит так, что теорема Кантора это просто обобщение диагонального аргумента на произвольные бесконечные множества

[@clopendoor]

Так и есть, это тоже диагонализация. Эта идея также используется и в некоторых других теоремах.

[@nimak9]

Визуализация на высоте! Я уж молчу про содержание

[@strayhut6612]

этот бро объяснил первое полугодие первого курса института. это настолько хорошо понятно, что я бы предложил тебе рассказать так про все темы вышмата