Quadratische Gleichungen Sachaufgaben 3

Diese Sachaufgabe beschäftigt sich mit der Flugbahn eines Golfballs und enthält keine Funktionsgleichung.
Stattdessen soll eine solche Funktionsgleichung - eine quadratische Gleichung erstellt werden. Dazu müssen die Faktoren a, b und c einer solchen Gleichung gefunden oder berechnet werden.
Schwierigster Schritt: Die Erkenntnis, dass man anhand der Abbildung und der vorgegebenen Punkte (Scheitelpunkt und Nullstellen sind erkennbar) die Scheitelpunktform konstruieren muss. Mit ihrer Hilfe lässt sich der Wert a bestimmen.
Erst danach kann auch b berechnet werden.
Schwierigkeitsgrad: mittel

[@joachimschulz4792]

Sehr gut und verständlich erklärt - aber Ihre gegenderten Kommentare....😞. Muß das sein??

[@michaeleicker2690]

Es ist die Lieblingsvariante meiner Schüler:innen, die diese Form in einer Befragung am sympathischsten fanden. Interessanterweise nur im Fach Mathe. Vielleicht, weil ihnen der Doppelpunkt als Teilungsoperator passend erschien 🙂.

[@wolfgangweiser6340]

Ich stelle einfach zwei lineare Gleichungen auf und berechne dann die Koeffizienten mit den passenden Verfahren...... warum denn mit der Scheitelpunktform rum hantieren.

[@michaeleicker2690]

Zum einen, weil ein LGS so ziemlich das letzte ist, was Schüler:innen gerne berechnen, zum andern - und das ist das entscheidendere - weil diese Aufgabenart in der Klasse 10 typisch ist für das Training im Umgang mit der Scheitelpunktform. Man bekommt ähnliche Lösungswege dort in der Regel unter Anwendung der Scheitelpunktform und möchte als Schüler:in natürlich anschließend auf KZbin gerne genau das nochmal erklärt bekommen, was man womöglich in der Schule nicht verstanden hat. Das LGS - wie von Ihnen präferiert - hätte man aber im Anschluss durchaus als Variante anbieten können. Danke, dass Sie darauf hingewiesen haben.

[@hermannschuster1358]

Wäre es nach Ermittlung von a nicht einfacher, die Scheitelpunktform auszumultiplizieren und dadurch b und die allgemeine Form der quadratischen Gleichung zu erhalten?

[@michaeleicker2690]

Hallo Herr Schuster, Sie haben natürlich recht mit der Idee, b womöglich etwas einfacher durch Ausmultiplizieren der quadratischen Klammer bestimmen zu können. Bei der gegebenen Aufgabenformulierung im Text von Teil b) wird allerdings die andere Variante gefordert. Vermutlich deshalb, weil sich Schüler:innen etwas schwerer damit tun, die Koeffizienten einer Gleichung durch das Einsetzen von Koordinatenpunkten zu ermitteln und dieser Vorgang trainiert werden soll. Von meiner Seite aus gäbe es für Ihre Lösungswegvariante natürlich auch die volle Punktzahl. Das sieht allerdings nicht jede Lehrkraft so ;-)

[@hermannschuster1358]

Danke für die rasche Antwort.@@michaeleicker2690