QUELLE EST L'AIRE ENTRE CES 3 CERCLES ?

[@philippeschwarzenberger9568]

J'ai redoublé trois fois à l'école secondaire en raison de ma méconnaissance et de mon rejet des mathématiques. J'ai aujourd'hui 68 ans et j'ai compris tout le développement ; j'en ai parfois même anticipé certaines étapes et j'applaudis les qualités pédagogiques de notre hôte en ces lieux!

[@patotaku6872]

et tu le suis comme un bourricot Pythagore dit carre de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres cotés on a 2²=1²+h² -> h=racine de 4-1 donc h=racine de 3 soit 1.732 et non pas 1xrac 3 sur 2 (0.866) on comprend mieux que ce ne sont pas les arabes qui ont inventés les chiffres......CQFD

[@laurentpascaldelahaye6442]

​@@patotaku6872 Tu devrais effacer ton message pour ne pas avoir l'air ridicule... Critiquer quand on sait pas calculer dans le contexte n'est pas très valorisant... 😂😂 l'arroseur arrosé !!

[@itsAntarkh]

@@patotaku6872 On a ici un triangle équilatéral de côté 2, pas 1, donc -1 car à aucun moment il a mentionné (1√3)/2 pour h mais bien (2√3)/2. Et -1 pour le racisme tout à fait gratuit, puisque personne n'a dit qu'ils avaient inventé les chiffres non plus, ils ont seulement uniformisé leur écriture. 2 erreurs dans une même réponse et ça ose critiquer...

[@Marcdulux]

Excellent pédagogue. En 1995, mes professeurs de maths étaient pour la plupart très autoritaires, pas très pédagogues et ne nous donnaient vraiment pas envie de chercher à comprendre. Et là, il 02h50 du matin et j'ai pris plaisir à écouter la leçon et j'ai tout compris. J'ai tout compris à 10 ans de la retraite. C'est ainsi En tout cas MERCI

[@real-unbreakable]

Nous avons tous eu une ou un prof de math soit impatient, soit autoritaire, soit antipathique. C'est bien de ses piètres pédagogues que le rejet des sciences mathématiques provient malheureusement...

[@smalg16]

​@@real-unbreakablefaux , faut juste bosser.

[@samuelbenet007]

​@@real-unbreakableDes profs autoritaires, j'en ai eu (surtout un), mais pas en math !

[@patrickjul]

On pouvait également considérer que les trois secteurs valaient un demi-cercle :180 degrés. Merci pour ces vidéos pleines d’enthousiasme!

[@weeta34]

C’est ce qui m’est venu en 1er

[@Darwiin88]

Pareil

[@squirrel7264]

C'est exactement ce que j'ai fait aussi

[@franckcabrol1124]

Oui c’est plus élégant

[@scarymooch]

Farpaitement, j'aime bien la douce pédagogie très bienveillante de Mister H mais je trouve qu'il pêche parfois par une approche trop scolaire. Parfait exemple ici avec cette parenthèse que la hauteur d'un triangle équilatéral est connue à sqr(3)/2... ok, c'est bien si on s'en souvient, mais ça se retrouve facilement donc il faut arrêter de présenter ça comme une formule à connaitre. Idem donc avec les 3 secteurs à 60° : qu'est-ce que tu viens compliquer ça avec des radians ? ça fait un demi-cercle (3*1/6) donc on n'embrouille aucun élève et on arrive direct au résultat. Les maths ça s'enseigne en donnant envie comme toute matière oui, mais surtout avec logique et simplicité. Tous les raccourcis logiques sont bons pour simplifier la compréhension d'un maximum d'élèves.

[@marieniaugret4668]

J’adore regarder ces vidéos car je suis nulle en maths et souvent je ne comprends RIEN mais vous êtes tellement enthousiaste que je regarde par plaisir.

[@fredericmartin8758]

J'adore ces petits problèmes.😊 C'est toujours très intéressant de chercher un cheminement logique et rapide pour les résoudre.

[@jeffh.8251]

toujours plein d'énergie, de sourire, de rigueur aussi et de clarté, je ne rate jamais tes vidéos et t'en remercie

[@hedacademy]

Avec plaisir. Merci pour le message 😊

[@YTbeber]

Bonjour, dans mon ignorance, je serais parti du triangle formé par les 3 tangentes, mais après j'ignore s'il y a des formules appropriées pour aboutir en partant de ça. Ou si ça complique inutilement de passer par là... En tout cas, c'est toujours un plaisir de réviser (40 ans que je n'ai plus pratiqué) grâce à vous une discipline que j'affectionne. Bon succès à vous, et aussi à tout ceux pour qui les choses deviennent claires grâce à votre travail de partage.

[@pourcelotpourcelot9026]

Bon... !!! Je comprends pas tout mais je m'améliore grâce à ce Prof de Ouf... Bravo et merci

[@philippehuchon236]

Un bon prof, c’est quelqu’un qui sait rendre simple un problème apparemment compliqué !

[@smalg16]

Le problème est simple

[@Cpt_Muma]

J'aime bien speedrunner ce genre de petits problèmes et je suis content de retrouver le même résultat à la fin^^ Par contre j'aurais plutôt présenté avec un rayon "r" au lieu d'un rayon 1, histoire d'avoir un cas plus général. A = r²(SQRT(3)-PI/2)

[@donfzic7471]

Je suis parti de la formule générale pour la surface du triangle. Pour un triangle de côtés, a, b, c et d’angles α, β, γ, la surface est S triangle = ½. Base .Hauteur = ½ . b . h et S triangle = ½ . a .b . sin (γ) avec γ angle opposé au côté c Le triangle est équilatéral, donc a = b = c (= 2 r) et α = β = γ = 60° donc S triangle = ½ . a . a . sin (60°) = ½ . a². √3 / 2 = a² . √3 / 4 A.N : r = 1 cm a = 2 .1 = 2 cm S triangle = 2² . √3 / 4 = √3 cm² S disque = π . r² ( α = 2. π rd = 360 °) S secteur = S disque . 60°/ 360° = S disque / 6 A.N : S disque = π . 1² = π cm² S secteur = (π / 6) cm² S 3 secteurs =3. π / 6 = (π / 2) cm² S rouge = S triangle - S 3 secteurs A.N : S rouge = (√3 - π/2) cm² PS : Autre exercice : Si les 3 disques ont des rayons différents, (Ex r1=1 cm ; r2 = 2 cm ; r3 =3 cm) Alors le triangle devient quelconque, donc d’autres formules générales des triangles quelconques, avec cosinus et sinus, sont à appliquer. Merci beaucoup. En tant que professeur, il faut rester aussi sur les cas abordables, simplifiables, vérifier que tout le monde a compris, ne décroche et prenne l'exercice comme un jeu, et si possible interactif. 😃

[@hubtabtabhub2396]

Génial, parfaitement expliqué, avec vous tout est simple, presque amusant, de quoi en réconcilier beaucoup avec les maths.

[@hedacademy]

C’est but, on espère s’en approcher petit à petit 😊

[@lkix8010]

​​@@hedacademypetite question, comment on est sur que que les côté du triangle coupent les deux cercles précisément au point de contacts? Meme si le tracé laisse supposer que c'est le cas, c'était pas précisé dans l'énoncé. Y a t'il une manière facile de démonter, pack si ils ne coupent pas sur les points de contact alors le calcul est faux.

[@angelawilson2654]

Effectivement grâce à vous j'aime les maths et chui adulte merci 👍🏿

[@guyguy-vt1mv]

@@lkix8010 tu construit la droite passant par le centre d'un cercle et le point tangent pour les deux cercles ses deux droite sont perpendiculaire a la droite tangente au cercle en ce point donc elles sont parallèle et comme elles ont un point en commun c'est la même droite

[@othall]

Au début, je ne voyais pas comment faire et me suis mis au défi de comprendre en regardant vos gestes sans les mots. Mais arrêté au schéma à 1:24, je ne suis pas allé plus loin, j'ai compris la démarche. Bravo et merci.

[@MrChris76ize]

Je suis fan, je m'abonne. Vive les maths !

[@michelrigaud9552]

merci beaucoup ! un chouette moment de cogitation avec vous

[@mireillegosselin8615]

Grâce à votre démonstration, j'ai tout compris.

[@akoubam6584]

Je regarde régulièrement vos vidéos. C'est passionnant et passionné :) ... Je me permets un petit regret sur celle la. Il aurait été pertinent de représenter l'air en fonction de R (le rayon) à la fin ... Cela donne la formule pour le calcul de l'air de la surface contenue entre trois cercles adjacents (chaque cercle est au contact des deux autres en un seul point) de même R. Si je ne me trompe c'est : R² x ( √3 - π ) x 1/2 En tout cas merci pour le partage et la pédagogie !

[@bufbis2340]

Tout simplement génial, j'avoue ne pas y avoir pensé spontanément !

[@fredericlefebvre8766]

J'adore ta passion que tu communiques dans tes vidéos. Continues comme ça 🙂 J'avoue ne pas me souvenir de la formule de la hauteur du triangle équi, mais je l'aurais trouvée d'une autre façon, et mon raisonnement correspond à ta démonstration.

[@hedacademy]

Merci 😃

[@danfer_greymuzzle]

Toujours géniales tes vidéos !

[@Esperluet]

Très intéressant, merci

[@Bertrandrobintaudou]

ça à l'air monstrueux au départ et puis à ,la final et bien c'est assez simple ... le cheminement je l'avais mais les petits trucs je ne m'en souvenais plus ... merci ... Hedayati ... le prof de math qui fait aimer les maths quand vous sortez une vidéo et bien moi je la regarde ... une sorte de nostalgie de cours de mon prof... souvenir à Mr Brunswick mon prof de math et sa blouse blanche son break ford couleur doré mon prof de math de 4 et 3 em... et surprenant un passionné de rose et l'élevage de rosiers amis fidèle de Eve spécialiste des rosiers Pithiviers...

[@hedacademy]

Merci pour ce message et ces gentils mots. On se souvient tous du nom d’un ou 2 profs qui nous ont marqué. Souvent des prof de maths je remarque. Ravi si je vous replonge dans les années collège 😊

[@pierrewilson7329]

Merci, vous êtes au top!

[@maolong1974]

Impressionnant ! Il nous apprend à calculer la surface que recouvre un string !

[@mikaelderetour1933]

Toujours un régal vos vidéos.

[@mattmattrp2.043]

big up à toi , très bonne vulgarisation des mathématiques , encore bravo .

[@philippecazaux9219]

Superbe vidéo, comme toujours ! Merci pour votre investissement à nous rendre un peu moins ... Un peu plus "savant" !

[@hedacademy]

Avec plaisir 😊 merci pour le message

[@christianbitard8504]

Excellente pédagogie. Bravo.

[@dominiquecontant1254]

Je suis retraité, je vous suis depuis longtemps et je me régale de vos vidéos ! Avec un professeur tel que vous je suis certain de vous faites naître des vocations; Ne changez rien.

[@hedacademy]

Merci beaucoup pour votre message 😃

[@PhilippeMONTEL]

Bonjour. Vous devez le lire et l’entendre très souvent, mais tant pis : qu’est-ce que j’aurais aimé avoir un professeur de mathématiques comme vous !

[@hedacademy]

Ça fait toujours très plaisir et ça donne de la motivation 😄

[@HannielEYAA-ob8gl]

Super la video bien expliqué mtn je suis prêt pour des problèmes un peu coriaces 😊😊😊

[@BlackSun3Tube]

Très sympa comme démarche, merci :)

[@fredwetta7052]

Génial ! Super excercice de reflexion !

[@bambydiouf3289]

Vous êtes vrm incroyable😊je sais que c un peu aléatoire mais c grace a votre video sur la hauteur d un triangle équilatéral que j ai pu resoudre un problème d olympiades de 4points et dé que j ai vu le problème j ai directement pensé à vous😅merci❤

[@hedacademy]

Trop bien 🤩🤩

[@timaichamuslima]

Je suis amoureuse des maths c'est définitif. Mais vraiment quel bonheur les mathématiques!❤

[@AthB2042]

Jolie exercice. J'ai vite vu la solution en essayant de tracer les 3 cercles : la seule façon les obtenir est de d'abord tracer un triangle équilatérale de coté 2 pour avoir les repères pour les 3 centres. A partir de la ont voit vite qu'il faut retirer l'aire des portions de disques a l'aire du triangle, ce qui donne une aire de r^2(sqrt(3)-pi/2) pour un rayon de cercle r.

[@lillii9119]

À partir de ce résultat on peut déduire que l'intégrale de 0.5 à 1 de √(2x-x²) + √(1-x²) vaut π/4, et comme la courbe admet un axe de symmétrie en x = 0.5 on a l'intégrale de 0 à 1 (soit l'entièreté du domaine de définition) qui vaut π/2 Maintenant on peut chercher à généraliser pour un rayon r : Par la méthode du triangle, on trouve r² √3 - πr²/2 D'autre part, pour la forme intégrale, on a r² √3 - 2 intégrales de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x) D'où on déduit que intégrale de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x) = πr²/4 Si jamais quelqu'un a besoin de la formule, elle est là.

[@williamlasselin1766]

Bonjour lilii9119. Est il possible de dire que cette aire rouge avec trois cercles de rayon different est égale à l'aire rouge si les cercles avait pour rayon la moyenne des 3 rayons ? Je sais pas si c'est tres clair ce que je dis 😅

[@lillii9119]

@@williamlasselin1766 Bonne question, je vais essayer d'y répondre comme je peux. On aurait donc un triangle entre les cercles qui aurait comme côtés (R1+R2), (R2+R3) et (R1+R3). On peut ensuite trouver son aire par la formule d'Héron : √(S[S-R1-R2][S-R2-R3][S-R1-R3]) avec S = R1+R2+R3 soit √([R1+R2+R3] * R1 * R2 * R3). On simplifiera en appelant S la somme des rayons et P leur produit. On a maintenant √(SP) Là il va nous falloir trouver les angles α, β et γ du triangle. On sait que α + β + γ = π ; On aurait au final A = √(SP) - (αR1+βR2+γR3)/2 Comment faire à partir de là ? Bah bonne question parce que je sais pas ^^" Voilà donc la réponse c'est... peut-être ?

[@duvitzhoromouch9652]

Il faut raisonner par la géométrie, et pas par ces intégrales qui sont une béquille pour les gens qui ne sont pas capables de voir clairement un problème.

[@mamadoubapassioninformatique]

Tout simplement formidable. Merci pour la pédagogie.

[@yvanngantchou8601]

Depuis je vous avais arrêté de vous suivre. J'adore vos vidéos, mm qd chaque jour on ne fait plus de maths ça permet de revoir son raisonnement

[@aliameadis8756]

merci professeur 🇲🇦❤️👍 from Agadir morroco

[@olivierFRESSE]

Pour le compas , impression 3d pour remplacer la pièce ?

[@laissemoifinir]

Qu'est ce que j'aurais aimé un prof de cette qualité

[@pierreseguier5639]

C'est bon, je l'ai calculé de tête et j'avais bon. Bravo et merci à mes profs de maths.

[@MrManigairie]

Les tangentes qui passent par les points de tangence des 3 cercles sont perpendiculaires aux segments qui relient les centres, donc chaque segment vaut le diamètre d'un cercle soit 2 et les trois segments forment un triangle équilatéral de côté 2. À l'aide du théorème de Pythagore et vu que la hauteur H dans un triangle équilatéral est aussi une médiatrice, on en déduit : 2exp2 = 1 +H2 d'où H=√3. (Base x H)/2 donne (2×√3)/2= √3 = aire du triangle équilatéral ayant les 3 centres pour sommet. On voit que pour trouver l'aire recherchée il faudrait soustraire à l'aire du triangle équilatéral l'aire des "3 parts de pizza" or chacune de ces parts de pizza forme un angle de 60° et si on les colle entre elles, elles forment donc l'aire d'un demi cercle de rayon 1 ! Soit (1/2)πR2, soit encore π\2. Au final l'aire recherchée vaut : √3 - π/2.... 🤔 Hmmm pas très très beau 😬 Aller, je regarde la correction 🤩

[@druzicka2010]

C'est toujours intéressant ce genre d'exercice car il fait également appel des règles géométriques. Dans celui-ci, on a l'avantage d'avoir un rayon égal à l'unité. On peut aisément appliquer la règle d'homothétie en prenant le rapport des rayons. 😊 merci.

[@MerlinlemmerdeurOG]

Sa fait du bien de revoir les bases des fois :)

[@philippebruyere7918]

Formidable !! Moi qui étais une grosse bouse en trigo, je me mets à déduire les éléments de réponse à l'avance !!!!!

[@hedacademy]

Trop bien 🤩

[@philippebruyere7918]

Vous présentez tous ces éléments de mathématiques d'une façon tellement entrainante, que l'on ne peut qu'écouter, comprendre et assimiler

[@GimliOakenshield]

Ohlalalala comment je me suis compliqué la vie 🤣 Voila ma démarche : J'ai tracé l'hexagone dans lequel est inscrit chacun des cercles. Comme je ne connais pas la formule de la surface d'un hexagone, j'ai découpé les hex en 12 triangles rectangles dont j'ai calculé la surface via la trigonométrie : S = Longueur côté opposé * longueur côté adjacent. Où le côté adjacent vaut 1 et donc le côté opposé vaut tan(30°) La surface de l'hex est donc 12 * tan(15°), je retire la surface du cercle Pi * R² j'obtiens la différence entre un hex et son cercle inscrit. Je divise par 6 car seul un secteur de 60° m'intéresse puis je re-multiplie par 3 puis qu'il y a trois secteurs de 60° ... Ça fonctionne, mais c'est quand même vachement compliqué par rapport à la solution proposée dans la vidéo 😅

[@pierre-olivierterrisse1083]

Très joli petit exercice !

[@sansalonefrancois5789]

Merci Professeur ! Arriver à faire se marrer avec des maths… aidez vos collègues SVP ! ❤️

[@b.g.433]

trop génial !!👍

[@denisidore]

Merci ! J'avais bien réussi à trouver l'aire centrale à quatre cercles tangeants (en les inscrivant dans un carré), mais quand j'ai essayé la même méthode (cercles inscrits dans un triangle , je me suis cassé la tête sans rien trouver. C'est pourtant enfantin. Merci. Pendant que j'y suis, il y a une équation dont je connais le résultat (3 et 6) mais que je n'ai pas réussi à résoudre par l'algèbre : trouver deux nombre tels que a.b = 2(a+b). J'avoue que j'étais bon en géométrie mais nul en algèbre.

[@beybladerd2896]

Salut monsieur Hedayati 🙃😅, j'aimerais vraiment que vous continuez la série des complexes ( le repair des complexes) si vous voulez bien ( 3amou Iman 😂😂) ( 3amou = tonton en dz)😊❤ je vous aime très fort 😁🇵🇸

[@hedacademy]

Je vais essayer. Demandé comme ça, c’est difficile de refuser surtout en me prenant par les sentiments dz 😉

[@druzicka2010]

Une autre approche permettait de dire que : 1- présence d'un triangle équilatéral alors l'angle d'un sommet 60° ; 2- 3 secteurs de cercle donc 3×60°=180°=pi ; 3- l'aire totale formée par les 3 secteurs est équivalente à l'aire d'un demi cercle. Cela évitait de rechercher la fraction d'angle et de calculer directement l'aire du demi disque formée par les 3 secteurs. Heureusement cela ne change pas le résultat. 😁 c'est beau les maths.😉

[@maxleen2993]

Toujours aussi bien comme d’habitude. Normalement je n’aime pas la géométrie mais avec toi c’est amusant. Ma réponse: Racine de 3 - 1/2 de pi Après il faut vérifier si c’est bon 😅 Je vois un triangle équilatérale au centre. Je calcule l’air avec (Racine de 3)/4 * c carré (avec c = 2) et je retranche les 3 sixièmes de cercle d’air égal à pi.

[@moisenziwa8222]

Très bon cours...

[@NellyChevarin-ow8nv]

Vous etes génial !!!!!!

[@mightandlightvfx7157]

J'aurais bien aimé avoir un prof comme ça😔

[@ottonormalo4638]

Cela prouve qu'il faut quand même acquérir une culture mathématique et connaître les formules par cœur.

[@duvitzhoromouch9652]

Le raisonnement est géométrique, il est très simple : l'aire recherchée est la différence entre le triangle isogone qui joint le centre des trois cercles (côté : 2), et des trois sixièmes du cercle (demi cercle) dont le rayon est 1. Le reste n'est que du calcul mécanique.

[@Manuparis]

Ne faut il pas démontrer que le triangle équilatéral passant par les centres passe aussi par les points de tangence ? Ca ne me parait pas être évident.

[@6bq7aez80]

C'est évident et aisément démontrable Deux cercles tangents n'ont qu'un point commun. La distance entre leurs centres est égale à la somme ou la différence de leurs rayons. Si le point de tangence et les centres n'étaient pas alignés le triangle formé par ces 3 points et les 2 rayons impliquerait que la distance entre les centres est différente de la somme ou la différence des rayons Ou pour des raisons de symétrie des 2 cercles, la droite passant par les 2 centres passe par le point de tangence qui par définition est unique donc sur l'axe de symétrie.

[@olivier7660]

Raisonnement qui ne demontre rien Merci qd même ​@@6bq7aez80

[@marsu52]

Bonjour, envoyez votre pièce de compas cassée chez le youtubeur qui fait les vidéos de modélisation sur fusion 360 pour les impression 3D.

[@bernardsimo5706]

Déterminer les valeurs de l'entier naturel n tel que 2^n+3^n+6^n soit divisible par 7

[@kaprinido2]

pour signaler l'alignement entre deux centres et le point de double tangence, il serait bon de rappeler que les tangentes sont perpendiculaires aux points de contact

[@Grundvardv]

C'est sûrement une question bête, mais pourquoi ne doit-on pas démontrer d'abord que les côtés du triangles passent bien chacun par le point de contact des cercles ? (même en l'écrivant, je me rends compte que "c'est évident que c'est le cas", mais je n'arrive pas à formuler très précisément la démonstration...)

[@hedacademy]

Non au contraire c’est une question très pertinente. J’aurais pu (ou dû) prendre quelques instants pour le démontrer. La clé est la droite tangente aux 2 cercles qui est perpendiculaires à chacun des rayons. Je prends le temps de l’expliquer dans cette vidéo là 👇🏼 kzbin.info/www/bejne/bprGYaOGhpWmrJYsi=zAp1HiTuyiAe24RX C’est à partir de 1min50 😉

[@alcofibrasnasier1089]

En effet, cela aurait été bien d'en parler (ou de le démontrer) avant de parler de triangle équilatéral.

[@Grundvardv]

@@hedacademy Ah oui, merci, effectivement comme ça, tous les doutes s'en vont ! Face à cette question, il fallait donc tracer la tangente, et non pas la prendre 😄

[@oixambre]

voire ça avant le bac de math m'as fais angoissé 😂

[@tbch2353]

Bonjour, Super vidéo ! Je me posais la question : géométriquement on voit sur le dessin que le segment d'un côté du triangle contient les centres de deux des cercles ainsi que le point de contact entre ces deux cercles. Y a-t-il un autre moyen rigoureux de s'assurer que ces trois points appartiennent à la même droite, sachant qu'il faut considérer les points de contact avec le troisième cercle ? Merci beaucoup

[@Conditionnement]

Pas évident à expliquer vous vous en êtes bien tiré 😊

[@hedacademy]

Merci 😊

[@Raphka88]

Tu peux utiliser un fil tendu entre une main et enroulé autour du stylo a l autre extrémité Si tu maintiens le fil tendu ça te fait un compas pas cher et qui casse jamais

[@levieux1137]

Je suis content, c'est ce que j'ai trouvé de tête en voyant le dessin de l'énoncé. J'ai encore quelques restes à bientôt 50 balais :-)

[@fabienb-raptor9453]

Excellente vidéo comme toujours 🙂 Accessible pour une épreuve de brevet ... et pourtant ça ferait un carnage auprès de la majorité des élèves.

[@shaihulud69]

bel exo , merci .

[@sheze31]

Super vidéo ! Par contre j'aurais bien aimé qu'on rappelle la preuve que deux rayons se rejoignant sur un point tangent à deux cercles forment un angle plat.

[@hedacademy]

C’est vrai, ça revient pas mal. En plus c’est plutôt rapide et accessible.

[@6bq7aez80]

@@sheze31 il n'y a pas de point tangent. Ça n'existe pas, par définition. Tout au plus un point de tangence.

[@Belabidou]

Est-ce qu'il ne faudrait pas montrer que les côtés du triangle passent par les points d'intersection des cercles ?

[@1605romain]

Quand deux cercles se touchent, il me semble que les deux centres et le points de contact sont nécessairement alignés, quelles que soient les tailles des cercles Comme ils ne se touchent qu’en un point, ils sont tangents l’un à l’autre. il y a une tangeante commune aux deux cercles passant par ce point. Celle ci étant perpendiculaire aux deux rayons, ceux ci sont parallèles, et se touchent au point de contact. Les trois points sont donc alignés. (Ou bien je dis juste pleins de bêtises)

[@gregorygrandjean2895]

C'est bien de mettre le problème en miniature, comme ça on peut le résoudre de tête et vérifier la réponse à la fin de la vidéo 👌

[@bernardbrinette5388]

très bonne explication, toujours aussi claire. Rien à ajouter, si ce n'est que la musique à la fin de la vidéo, me manque un peu. 😁

[@Christian_Martel]

1) Triangle équilatéral de 2 unités de côté ayant le centre des trois cercles comme sommet. Aire = 2 * rc(3) /2 = rc(3) 2) Trois secteurs de cercles de π/6 d’angle. Aire des 3 secteurs = 3 •π/6 • (1^2) = π/2. 3) Aire bleue = rc(3) - π/2 ≈ 0.161 u.c.

[@AMK83]

Bravo et merci

[@JulienMousnier]

Bonjour, Faut-il admettre ou démontrer que quand vous tracez votre triangle équilatéral, les côtés passent bien par l'unique point tangent des cercles ?

[@GB-ut7mi]

Bien et déjà vu autre part. 2 hypothèses bien qu'intuitives n'ont pas été démontrées : - la droite passant par les centres de 2 cercles tangents passe aussi par le point de tangence; - le triangle issu des trois centres est un triangle équilatéral. 😘 Je sais je suis un peu casse-bonbons, mais bon.

[@sebbeni2375]

C'est exactement ce que j'allais dire. Si on ne démontre pas cela, on ne peut pas résoudre cet exercice correctement selon moi.

[@Photoss73]

vous pouvez le démontrer pour que la question de revienne pas ? Ça permettra de citer votre texte comme référence quand d'autres reposeront la même question. 🙂 Peut-être par l'absurde, la tangente à l'un des cercles n'est pas parallèle à celle de l'autre cercle. Y a 3 axes de symétrie, comment faire pour avoir un triangle bancale ? Peut-être qu'à l'agrégation de maths, on pourrait le demander à l'impétrant, de démontrer tout (et aussi voir comment il manie le compas 🙂)

[@GB-ut7mi]

@@Photoss73 sur certains sites ça fait partie de la définition: C et C' sont tangents extérieurement si la distance de leurs centres est égale à la somme de leurs rayons. mais à mon sens c'est plus une propriété qu'autre choses... pour le point deux, la figure générale est symétrique en son centre.

[@corkycorky9356]

Comment j'aurai trop aimé t'avoir en prof de maths...

[@KahlieNiven]

Un triangle équilatéral de coté égal à 2, dans lequel on retire la moitié de la surface d'un cercle de rayon 1. Un petit pythagore pour le triangle et la suite est simple. r = 1 S = S+ - S- S- = 3* (pi*r² / 6) = pi / 2 S+ = 2 * h / 2 = h h = sqrt( 2*2 - 1*1) = sqrt(3) => S = sqrt(3) - pi/2 ~ 0.1612 allez, je lance la vidéo pour vérifier. PS : très utile pour calculer le taux d'occupation d'un empilement optimal de disques ou de sphères.

[@Nicoc1amour]

Cool! Et l'aire de l'aire entre 3 billes ça donne quoi ? On peut faire pareil avec des sphères mais en s'aidant d'un Tétraèdre Pour une prochaine vidéo 🤔

[@PhilLeChatounet]

pour moi c'était plus simple de calculer l'aire d'un demi-disque (3x60°=180°), plutôt que l'aire d'1/6ème d'un disque puis de multiplier par 3

[@Darwiin88]

C'est pas que pour toi ^^ C'est plus simple pour tout le monde de calculer l'aire d'un demi-cercle que de 1/6 puis de le multiplier par 3...

[@MrZinjero]

Au niveau complexité c'est pareil.

[@hydraim9833]

j'adore!

[@khalil12345]

Pourquoi les points de tangente des cercles sont ils alignés avec les centres des cercles correspondants ?

[@MathieuDjaid]

Bonjour Alice, J'ai retrouvé votre pochette avec vos cartes dans le métro ce matin Mathieu

[@louenasabdelli3763]

Bravo pour la démo. Juste une question qui me taraude: Tu n'as pas expliqué pourquoi les côtés du triangle passent forcément par les points d'intersection des cercles.

[@athozze259]

Pour trouver l’aire il est possible aussi d’utiliser la formule de héron qui se fait en un coup ou avec la formule (bc sin(a))/2 a = 60

[@thomasthomas7858]

Génial merci !!

[@tinus1018]

Je me suis un peu compliqué la vie, j'ai dessiné un cercle de plus en haut à gauche pour faire apparaitre l'aire rouge une seconde fois et j'ai fait un rectangle de largeur 1 et longueur racine carré de 3 qui contient 2 quarts de disque et deux moitiés de l'aire rouge. Ce qui donne bien le même resultat!

[@emmanuelgaianeorchanian6659]

Supeeeer bravo j'applaudi ! 👏👏👏👏👏 Question, comment s'appelle la forme rouge ? A t elle un nom officiel, idem avec 4 cercles ? Si on y reflechit, c'est souvent une surface gaspillée en transport de marchandise pour des éléments en forme de rouleaux.

[@befreedv6]

pour les secteurs , on a 3 secteurs de pi/3 ,donc les 3 mis ensembles font directement un demi cercle d'angle pi ,dou S=pi/2

[@abderrahmanebelazouz1574]

Bonjour.....ne surtoût pas oublier "unité d'aire" après chaque aire calculée pour que le résultat soit significatif. Amicalement.

[@veracity9277]

La hauteur peut être calculée à l’aide du théorème de pythagore.

[@Alain-Lariotte]

Oui, cela vient du théorème : hypoténuse =2 ; demi base = 1 ; hypoténuse² - demi base² = hauteur² ; 2² - 1²= 4 - 1 = 3 et hauteur = ✓3.🤔 Comme dire que la diagonale d'un carré = Côté * ✓2.😯

[@faidihocine4507]

Bien jouer merci

[@jacquesperio3017]

A partir des longueurs d'un triangle quelconque a,b,c et si on pose a+b+c=p, alors son aire est ^(p(p-2a)(p-2b)(p-2c) le tout divisé par 4. Pour la démonstration c'est un peu long. D'où la surface d'un triangle équilatéral de côté a: ^3:4xa carre

[@tadugl]

J'ai tout de suite tracé les bons traits ! Par contre, je les ai tracé directement sur mon écran, ne me demandez pas de réfléchir deux fois d'affilée.

[@enguerrandgalmiche1947]

Bravo pour l'inspiration de l'éngme du professeur Layton 2 intilué Flower Power :)

[@Adodo_1234]

Il y avait 4 cercles dans cette énigme de la boîte de Pandore !

[@enguerrandgalmiche1947]

@@Adodo_1234 C'est pour ça que j'ai dit inspiration. Mais l'état d'esprit était le même. Il fallait tirer un trait pour trouver l'aire de la zone entourée en Jaune. Elle était aussi accessible sans avoir besoin d'utiliser le nombre pi.

[@FredericPerat]

juste pour le plaisir de regarder :)