Réduction des endomorphismes : décomposition de Dunford

[@joumanafradi]

merci beaucoup👏👏

[@ahmedaichi]

Avec plaisir

[@alainrogez8485]

Pour la question 4, il y a une astuce. Quand l'endomorphisme n'a qu'une seule propre lambda, on peut écrire sa matrice associée A sous la forme A = lambda In + (A - lambda In). Lambda In est bien diagonale, A- lambda In est nilpotente (Cayley-Hamilton) et les deux commutent. Il s'agit bien de la décomposition de Dunford. 🎉

[@alainrogez8485]

On n'a donc pas besoin de trouver une base adaptée.

[@SalmaLamoudni]

Merci pour l'astuce

[@foot-news115]

merci beaucoup monsieur, j'ai une question. comment on va trouver la base si on n'est pas donné la matrice trigonalisable? (Je parle de la question 3 )

[@alainrogez8485]

Ici, la base est celle de Jordan. Vous prenez des vecteurs qui appartiennent aux sous-espaces propres de l'endomorphisme. Vous le complétez avec des vecteurs aux coordonnées adaptées pour qu'ils conviennent à l'écriture demandée .

[@BlanchardMbelata-oo7bu]

​@@alainrogez8485 j'aimerais savoir si la matrice de la question 3 est la réduite de Jordan?

[@didonmostafa6955]

Merci

[@ahmedaichi]

avec plaisir