リーマン予想と関係してる？熱平衡化の決定不能性【学術対談】

[@岩波ケンブリッジ]

12:58 こういう一見「物理につながると思えない」ような数学の議論が実は物理問題の証明の道具として使うことができたり、またその結果が数学界の問題に還元されたり、みたいな学際的なお話はやっぱりいつ聞いても惹かれる。。素敵。

[@user-MizumasiGohanKansokusha]

学際的なものの例をありがとうございます！これからも期待しています。 間口のつながりの広さを、見ている人が知れる機会が増えることを願っています。

[@junkyushuports1004]

1ヶ月前くらいのnature communicationsの筆頭著者に論文内容を平易に20分も聞けるなんて事、マジ金払わんとできんぞ。

[@22sota45]

まじいい時代

[@mtgch5132]

なかなか難しかったけど、なんとか趣旨は理解できました。 理解したときの感動が凄まじかったです。 こんなにも深淵で壮大な話が広がる数学や物理への憧憬が強烈に強まりました。 ありがとうございました!

[@澤田正幸-d3n]

The zoo is the eye was 0:28 😮r😢sY 😂😮ewae😂te Dr. I y.

[@田中一郎-p6x]

このような画期的な論文が出ていたとは、今の今まで知りませんでした。たくみさん、本当に有難う御座いました。「熱平衡化するか否か」と「コンピュータが停止するか否か」との間に一対一対応を作れることが本質ですね。熱平衡の問題がそこまで強力な表現能力を持っているとは、私には想像すらできませんでした。nature communications 上の論文（PDF）を入手できたので、頑張って読んでみます。

[@kenichisugiyama-tj7yq]

深遠で素敵な学術対談を本当にどうも有難うございました。後編も拝聴させていただきました。

[@shachah_svaahaa]

詳しくないですけど、理論計算機科学と話の流れで「チューリングマシン関係あるかな？」って思って聞いてたら大アリなんですね。 停止性問題は不完全性定理とも関連があるらしいので、不完全性定理と熱平衡化問題も関係があるということでしょうか。 「熱平衡で何でも計算できる」ことを示したという話を聞いて、ゲーデルが完全性定理も証明してたことを思い出して厨二心を大いにくすぐられました（これは単なるこじつけでしょうけどｗ） 予想よりとても壮大なお話が聞けて大変面白かったです。次回も楽しみにしてます！

[@aa-fv7tx]

ゲーデルエッシャーバッハの出番ですね（血反吐）

[@lemorin]

ありがとうございます！

[@tadashi_161]

二人とも天才過ぎます！

[@lat.s]

理論計算機科学方面が専門ですが、非連続で抽象的な計算可能性の概念が熱力学のような連続で実世界的な概念と（シミュレーションとは異なるより本質的な意味で）接続してしまったのはとても衝撃でした。

[@ともぞー-b3v]

あー、なるほどね。それ分かるわ〜。

[@田中一郎-p6x]

熱力学と言っても、量子力学の世界ですので、連続ではなくて離散的です。白石さんの論文を読まれると、とても自然な対応であることが分かります（正確には、雰囲気レベルですが） ちなみに、80年代にFeynmanは定常ハミルトニアンで量子計算する方法を考えていたようです。上の論文で Ref-45 Feynman, R. Quantum mechanical computers. Opt. News 11, 11 (1985) は恐らくその文献と思われます。歴史的には、この時点で計算機とハミルトニアンが繋がり始めたのでしょう。多分。

[@TK-cp6tn]

熱平衡化って日常で見られる現象だけど、実際はもっと範囲が広くて、抽象化するとかなり違った様相になるってことなんかな。分からんけど、とにかくめちゃくちゃ面白かった。

[@KM-zz1do]

白石先生、説明わかりやすいしシャツめちゃくちゃかわいい

[@kankuwa6046]

最後、2人とも素で話してるのが良いなーとおもった

[@masai8301]

その例えは、実にチャーミングです。 では、当然、最大公約数は『なし』で、最小公倍数は『∞』ですね。

[@baskentakoyaki]

学術対談企画、大好きです

[@レイナ-q5i]

夏学の動画にも出ていらした先生ですね！ Twitterでプレスリリースを見てなんとなくネガティブなイメージを持っていたのですが，そうじゃないんだ！というところまでは理解できました笑　難しいですがとても楽しかったです。後編も楽しみにしてます！！

[@sheeeeesh-fn2no]

存在しないことの証明はとても大変ですよね

[@kona2007kai]

興味深い対談、ありがとうございます。nature communicationsの論文を拝見しましたが、動画とのギャップが激しいです。この証明は大変だと感じました。ところで、白石先生のシャツのネコは平衡化しているように見えるのですが、そこに大きな熱量を感じました。そのシャツ素敵です。どこのブランドかも気になりました。

[@材木座義輝-k5j]

最高です！！2人とも大好きなので！

[@はつんつん公式笑]

証明したいこと対して、それとは全く関係ないと思われることが、実は重要な鍵になってるっていう展開、ワクワク！

[@ry-po4mt]

熱平衡化の話は解りました。熱平衡化の決定不能性の説明は大変だと思いますが、丁寧にされて話がまとまってたので有りがたいです。物理の話しは面白いので、また対談お願いします。

[@あーるびー-d4e]

めっちゃ待ってました

[@居林裕樹-t2b]

アツい！ですね！ title見ただけでもゾクゾクします🌟

[@at5605]

カリーハワード同型対応を初めて学んだときと同じような感動を得ました。 とても楽しそうな話題で、今後の発展が楽しみです。

[@okeycoral]

白石先生めっちゃわかりやすいです！

[@user-Hiro0822]

先輩後輩の関係だったとは！ 後編の院生時代のお話しも楽しみ♪

[@dangoding9842]

え、この研究結果すごくね？ なんというか、汎用性高くて、今後思いがけない研究分野で凄いブレークスルーになりそう。

[@sesoseri]

なるほど！！！やっと点と線が繋がっ....んねえ！！

[@alexliu2972]

本当にもっともっともっとやって欲しい！

[@田中一郎-p6x]

Nature Communications 上の論文 "Undecidability in quantum thermalization" を何とか読みました。要点は動画にあるとおりですね。論文では、この、「任意の Turing Machine(TM) の動きを模倣する熱力学系」の作り方が書いてあります。詳細は、補足資料に書かれているようですが、入手出来ていないので見ていません。（ただ、げんなりするような大量の手続きが書かれているのだろうと想像します。） 但し、ここで作っている熱力学系はかなり技巧的・人工的なもので現実に存在できるとは全く思えないものです。動画の中で「○○の物体が存在する」という表現が出てきますが、現実に存在するのではなくて、式の上で考えることが出来るというレベルの話です。つまり、現実に存在する（＝宇宙内なり実験室内なり実現可能）系の全体に対して、考えることの出来る系の全体はとんでもなく大きいと言うことです。この論文は、このとんでもなく大きい集合を相手にして、一般的には熱平衡を決定出来ない、と示したものです。実現可能な世界から遠く離れたところにある限界を示すことがどれほど重要か、という疑問は正直ありますが、これも物理学全体の中で重要な結果で、いつか現実世界の物理学に重要な知見を与えるのかも知れません。 余談です。この TM を模倣する系をどう作るかも、とても面白いですよ。論文を御覧あれ。（論文名で検索してください）

[@Mega11041104]

そもそも熱平衡化する系とプログラムが1対1対応できるの時点でびっくりなんだけど

[@mikisuke3jp]

凄い面白そうな話なのに、全部を理解出来ない自分が残念です。。不完全性定理のような事かと思ったら、計算機科学の決定不能性とは、違う概念なんですね。

[@mirimiri3300]

計算機科学の人間で特に計算の理論に興味があったからこの話ガチで面白かった

[@raba-340]

なんとなくゲーデルの不完全性定理とか停止性問題とかあのへんの感じかな、と思っていたので当たっていました 肝心の物体との対応はさっぱりですが

[@くりーむぱん-n7p]

たくみさんが理科大の授業で「人生で出会った中で一番の天才かも」と仰っていた共著の論文を出した先輩って白石先生のことでしょうか！そうだったら対談で拝見できてとても嬉しいです

[@加藤正宏-d9u]

解りません、何も解りません でも、楽しいｗ

[@田中一郎-p6x]

停止問題も不完全性定理もその証明の本質は、対角線論法だと理解しています。あの実数全体の集合は自然数全体の集合より本質的に（＝とんでもなく）大きいことの証明に出て来るやつです。とんでもなく大きい集合なのに、対角線論法では、自然数全体の集合と同じだったらという仮定から初めて例外を一つ作って矛盾を示すという証明でした。私はそれが気持ち悪くて仕方なく、実数全体の集合はとんでもなく大きいことが見える形での証明が出来ないのか？学生のころから、忘れた頃に考え続けています。

[@moonlightgecko5529]

宇宙の熱的死が熱平衡状態にならない可能性があるってことだったり、 宇宙は神の計算機かもしれないだったり、 これでもかというほどSFのコンセプトが広がる広がる。

[@22sota45]

いいですねいいですね！！！

[@absant2913]

熱平衡化はチューリング完全なアナログコンピューティングなんですね。やべーや。感動しかない。

[@そう云えば何か忘れたかも]

学術対談シリーズ ・１つ前の動画 (田中優実さん)：振動を電気に変える化学【学術対談】 → kzbin.info/www/bejne/l6Sccqeoj8aXhs0 ・次の動画(同じく白石直人さん)：これまで会った中で1番天才だと思った人【学術対談】 → kzbin.info/www/bejne/r6uVgamFe6lmfrs

[@徒歩-n9w]

物理の世界の調査結果をもって、数学の問題を解決できることがわかった 物理の調査結果とは何か、勿論実証試験である つまり、数学の問題を何らかの物理的な実験の結果と紐付けて解決できる、と言う壮大な橋渡しとなる結果が得られた、と言うことだろうか フェルマーの最終定理の谷山志村予想の解決みたいな雰囲気を感じる

[@xyzjp2776]

早水先生との学術対談はいつだろう🤔

[@yukim.7518]

対談ありがとうございました！ なんとなくイメージがつかめた気がします。後編の楽しみにしてます。

[@YasushiTakahashi007]

いやいや、面白かった。ある熱平衡化物理系はあるプログラムと同じってことなのね。しかし熱平衡になるかならないっていうことは無限の時間をかけないと分からないのではと思いました。停止問題に引きずられただけかな？

[@hirokinakazawa5082]

以前、算術の決定問題はそれを確認するプログラムの実行の停止判定になるから、理想的な計算機で実行したとき、その計算機の物理的進行とその極限状態を例えば物理数学の理論や認められている仮設（物理の公理）の道具を用いて決定できないか？と思いました。普通はすべての算術問題をその物理的デバイスに乗せられれば、計算理論の停止性判定不能定理から、その物理的デバイスの極限的な実行結果は一般的には分からない（元の算術と無関係な事柄からできていても）とやるわけですが、算術の問題を物理的装置の進行過程を記述する例えば微分方程式の問題にはなるわけですから、この世界と異なる仮想的な世界とその世界の物理法則があり、その世界の物理的デバイスの実行結果が分かれば、その仮想世界が無矛盾であれば、そのモデルの下で算術の問題も解けてしまう。ゴールドバッハ予想の新しい結果としてテレンスタオによる偏微分方程式論を応用して、殆どすべての場合でゴールドバッハ予想が成り立つというもがあるようですが。

[@ケイマンマイアミブルー]

動画には関係ないけど、共通テストまであと100日なので毎週積分を毎日していこうと思います。ヨビノリさんありがとうございます

[@Cafe_AllRight]

前にそれやって、ようやく1日に終わりました。

[@高原基広]

今の仕事場の樹脂シールド熱線でのシーリング歩止まり箇所が線ライン箇所で離散不均衡点で表れるのは工場の電圧降下不均一性からとも思われていたが、(ISO14001工場分電率の効率化に伴う節電プランからの……)決定論的に平衡と非平衡点が離散分技点を起こしている可能性がある気がする。そうだとすると歩留まり限界も変わっているはずだが確かにリーマンゼータカオスで考えれば予測不能限界も見える訳だ…シングル二線式シールドからシングル三線式でシャルピンスキーガスケット構造シーリング構造にすればシーリング切れ不良確率は下がるのだが……なんて事を考えてしまうこのごろです。(量子的非平衡熱の存在仮説を含む考察)と思われますがいかがなものでしょうか。

[@h1de_n_n]

ハミルトニアンと決定問題が対応するのが面白い。でも、結論は停止性問題がとけないように、ハミルトニアンが熱平衡するかがとけないという結論なのが悲しくもある。

[@pillonowa]

複雑になってしまうと解決するための鍵が世の中にあるのにその分野には精通してないがために解決できていないことがたくさんあるんだろうな

[@men_cotton]

11:05 字幕間違っていませんか？「どんな計算もすることができる」に聞こえました。 学術対談は毎回興味深いのですが、今回も面白かったです！マリオメーカーのチューリング完全性の話を思い出しました

[@TK-vr1ob]

決定不能性てやっぱりそっちの分野か 決定不能とか証明不能とか解けないという結論と、そのテーマについてこれ以上研究しなくてよいことが分かり人類にとって偉大な一歩であるという考え方は、一見辻褄が合うような気がするのがいけない

[@宝石丸]

頭いい人大変だ〜俺は普通で幸せ🤣😆😝

[@randomokeke]

来月三種冷凍機械責任者の試験があり、目下勉強中です。 たださえエントロピーやらエンタルピーやら混乱してるのに熱平衡化決定不能と言われた日には。

[@飛ばないパンナコッタ]

解けない問題っていいね。わくわくする。

[@mr.string4288]

知りたい数学の問題に対応したハミルトニアンをつくるってところからもう一歩踏み込めばかなりすごいのでは。そういうハミルトニアンに従う系を物性実験で精密にセットアップする技術ができれば、数学の問題を物性実験から不確かさ付きで検証できるようになって確実にブレークスルーになる。今のうちに勉強はじめとくか……？

[@aisudes]

途中まで聞いててあんまり理解できてない1回生なんですが、熱平衡の話で出てくる物質がコンピューターのようなものであるということなんですか?

[@harybaian]

チューリングの話で説明されて、ようやく少しだけ絵が見えた気がします。 （あくまで「気がします」）

[@おきてがみ-k2r]

将棋も上手く駒と盤を拡張出来れば、計算機になるという話を聞いたことがある。 まさか「熱平衡する・しない」でも計算機を作れるとは。 ひょっとすると、神様というか宇宙のシステムみたいなものは、熱とかエネルギーで計算しているのかも。 宇宙は巨大な計算機！？脳のニューロンと宇宙が似た構造なのも必然なのか！？

[@unibaasu]

熱平衡するかしないかは、初期設定からは分からないって事を言ってるのかな～？…から先は脳がフリーズしましたw 計算機だと計算が止まるか止まらないかは判断できないけど、それに対応する物質を作れれば、それが熱平衡するかしないか観測する事で判断できるという話かしらん？ …でも熱平衡しないように見える物質も、長い時間をかければいつかは熱平衡するかも知れないわけで…う～ん…（再フリーズ）

[@おっちん-v2l]

核融合型発電の力学的な仕組みを解説してほしいです！！

[@Mryunyun-sdfasdf]

チューリングマシンの挙動を「系が熱平衡するか」という形で表現できるということですが、逆にある系が熱平衡するかどうかをチューリングマシンのプログラムという形で表現できるんでしょうか？ また、その相互の書き換えの間で問題サイズはどのぐらいのオーダーで増加するんでしょうか？（熱力学系のサイズをどう定義するかはわかりませんが・・・, 多項式帰着っぽくなりますかね？） あと、 NP完全な問題を計算するチューリングマシンの熱力学系への埋め込みとP問題を計算するチューリングマシンの熱力学系への埋め込みで、何か系の物理的な性質が違ったりとかありますでしょうか？

[@ミドリガエル-o3u]

熱平衡化がアツい！！

[@Kei-Ki-Sekisho]

遂に登場しましたね仮面ライダー先生！

[@ああああ-d4n]

材料系の研究してるひとにインタビューしてほしいです

[@あうとらいん]

ハイテンとかハイエントロピー合金の研究者との対談みたいです！

[@たこ三蛇]

分からなかったけど、面白そうでした。前回の、スピンの強磁性関係とかのイメージもかけてらっしゃるのかな、、 よし、自転がX倍、公転がY倍になれば、北極海と赤道直下の海水温、深海と浅海の永久に偏り続けると思われていた海水温は、平衡化する。と言うのを作って、たこの定理としてネットで発表しようか、、

[@HeavyNeko]

13:20 絶対に反例が出ない式・問題・etc　対　絶対に反例を見つけるプログラム とかできたら面白そうだなーって思った（関係無い）

[@渡邊昇-b3l]

もと科学館勤務のエントロピー教の熱心な信者(爆笑)です。当時量子コンピュータの展示計画にからんでいて(直後に雇い止めにあったけどwww)　チューリングマシンとか、巡回セールスマン問題、N=NP(N≠NP)とかもチラッとかじったけど、そんなレベルの話ではないことはわかりました。下の書き込み↓みんなすごいですね。 日常的に接している世界が「普通の熱平衡」に達してしまって「異常なところに収束するような熱平衡」にはめったにならないらしいことを知って内心、ホッとしています。w まあ、とにかく自分みたいな専門外の年寄りが理解できる内容ではないこと、と、とても大きな、科学というより哲学のレベルに近いことろで画期的発見だ、ということはわかりました。ありがとうございます。

[@かわみち衛士]

チューリングマシン！素人でも聞いたことある!

[@森田文春]

この対談を理解するために必要な文献などをまとめたガイドブックを公開して頂けませんか？

[@dragongang5546]

リーマン予想が正しい可能性って何%くらいですか？

[@kochikyushu]

激熱タイトル！！

[@瑞紀西川]

ヨビノリたくみさん、大好きです！😊😊😊😊

[@luasimt2514]

熱平衡化がチューリング完全であることを証明したってこと？

[@幽愿夢璦]

熱平衡化　その深淵をこの足が進むのかと思うと足が少しすくむ　けれど楽しみだ

[@xyzjp2776]

共著論文ってMeasurement-feedback formalism meets information reservoirsかな

[@josyokun]

宇宙は止まるものと止まらないものでできてるんですね

[@hirokinakazawa5082]

理想的な計算機の任意の実行過程が熱平衡のプロセスで実現できるということですか？

[@val6281]

面白かった

[@hirokinakazawa5082]

3体同時衝突問題などはいかがでしょう。

[@masai8301]

ゲーデルの不完全性定理は考慮するのでしょうか？

[@ePhSh]

先生のシャツの猫が平衡状態

[@shampooyiear4611]

理解ができません。。。共感できる人いますか？ 5:28 ~ 6:08　(1)「熱平衡化する/しないをどうやって知るかという一般定理は原理的に存在しない。」(2)「プログラムを書くこともできない(=アルゴリズムが存在しない)。」(3)「熱平衡化問題は解決不能なタイプのひとつだ。」 9:24 以降、(1)「熱平衡化する/しないをプログラムのYes/Noに対応させることができる。」、(2)実は熱平衡化を使ってどんな計算でもできます！ ☆熱平衡化がコントロール可能なら、前半に言っていた「事前に知ることは定理的に無理」という話と矛盾してませんか？　なぜ途中の雑談を挟んで180度反対の論調になっているのでしょうか？

[@YuYuYu-Yu]

4ヶ月前のコメントですが…… 9:24以降の話は、 熱平衡化「する・しない」が分からない。 コンピュータで、「Yes・No」どっちが返って来るか分からない仕組み(仕掛け)を作る。 そして、熱平衡化「する・しない」と、コンピュータの応答の「Yes・No」を対応させる。 という事だと思います。

[@桜ピンク-g9j]

ヨビノリは時代の先駆けである!

[@totonanode]

これだけ聞くと無理やりリーマン予想とつなげてるというか無理やり話題つくるのずるいという気がしてしまう

[@iqz1112]

量子アニーリングにはリンクしませんか？

[@アスピ-b8j]

計算機科学の方面にアレルギーみたいなものがあるんですが、熱情報や数学の未解決問題にも繋がる分野なんですね。これも勉強しないとな……

[@22sota45]

最近の物理学者はほとんど数学者なんじゃないかってくらい、数学の力をフル活用してますよね。。今回のも成果は｢証明｣だしまさに数学…！笑

[@ordinarywitch1]

リーマン予想については、どこまで行ったら反例をこれ以上探せないってわかるんだろう

[@aoyamasige1992]

話の流れはなんとなくわかったけど、入口の熱平衡しないというところがうまく想像できない。どんな物質でどんな量を見てるのか。変化しなくなるのならそれは平衡ではないの？

[@ナメナメコ特唐揚げ弁当激推]

お湯の中に氷を入れる場合を考えると、普通は溶けてぬるま湯になるけど特殊な入れ方をすると溶けたり凍ったりするわけのわからん現象が起きますねみたいな話じゃないですかね。

[@takayukimys]

物体ごとに観察すると時間経過とともに暖かくなったり冷たくなったりを振動するように繰り返して、一向に一様にならない状態かなと思います。

[@辰浦佳月]

ヨビノリさんの学術対談の動画を見ていると、対談相手に質問したい事項がいくつもいくつも出てきて大変です。メールとかで質問送ってもいいのかな...。でも助教って絶対アホみたいに忙しいし...それにどうせ議論するなら直接したいな...

[@pillonowa]

共著があるって言っちゃうと本名調べれちゃうよね

[@誰のためのy]

白石先生のシャツ しゃれてる

[@田中一郎-p6x]

どうでもいいのですが、「シュレディンガーの猫」かと思いました。右向き青色と左向き赤色という対称性からのイメージですが。と言う意味での「しゃれてる」ですかね。

[@imotale]

これTwitterで見た時かなりビビった

[@上一段の右目]

対応する物体を作るってところがわからない、、 何だ？俺の考えてる物体とは違う意味のものなのかな？

[@miko33rd]

ここで扱われている「決定不可能性」とゲーデルの不完全性定理、関係無いんですよね？

[@saundersN]

質問の意味と意図がわからない． 普通の文脈なら決定不能性定理とゲーデルの第一不完全性定理の間の密接な関連性はググれば山ほど出てくるはずだが？

[@miko33rd]

いや、だから論理学で言う「決定不能命題」とこの動画のテーマである「決定不可能性」とは同種のものか、という意味ですが、どうなんですかね？

[@saundersN]

最初の質問と内容がかわっているが？ 最初の質問の「チューリングの停止性問題の決定不能性定理」と「ゲーデルの第一不完全性定理」に関係があるのかないのかという意味の質問だとすれば，両者は同じではないが密接な関連があり，よく知られている証明においては両者の証明のアイディアも類似・共通している．（嘘つきのパラドックス・対角線論法など） もう少し詳しく言うと，「再帰的可算だが再帰的ではない集合」というものの数だけ「ゲーデルの第一不完全性定理」の別証明があると言ってもいいが，その中のいくつかがこの計算機科学に具体例を見いだせる． >関係ないんですよね？ とあれば，「関係ないという結論を望んで確認したいだけ」のように見えるので返答はつきにくくなる． 「どんな関係があるんですか？」とか「関係あるんですか？」なら意味がよく分かる． >だから論理学で言う「決定不能命題」とこの動画のテーマである「決定不可能性」とは同種のものか、 これは全く別のものだから違うと答えられる． 論理学でいう「決定不能命題」というのは色んなものがあるが，文脈からゲーデルの不完全性定理の「ゲーデル文」のことだとすれば，これと「停止性問題の決定不能性」は別のもの． ただ，それぞれの定理の証明の論法はよく似ている．

[@miko33rd]

@@saundersN 様 ご説明有難うございました。取り敢えずちょっとすっきりしました。

[@けんけん-ln_nl]

先生ピッコロの声に似てますね

[@keni1727]

この研究はなにの役に立つんですか？

[@saundersN]

直接的には「できないことを研究しようとしなくてもいいよ」ということだから，世界中のこの分野の優秀な頭脳が無駄な時間を費やすのを止めることができた． しかしこれは半分冗談みたいなもので，物性や熱力学の理論分野と計算機科学などの数学の分野が互いに独立して発展してきたところに，新たな関連性や類似性が見つかったのだから，より露骨に計算機科学などの理論のツールがどんどん物理学に利用されていく可能性がある．

[@keni1727]

@@saundersN つまり、どういうことだってばよ。

[@user-ms8tk2n8]

最近、good押し忘れてたから 4回押しとく！

[@vhpf1699]

皇族たちもこのような研究していたのかな

[@防腐剤無添加-t7p]

めっちゃ早口でしゃべってそう

[@小野賢一郎]

ありがとうございます！