Résoudre x³ - x² = 18. TU SAIS FAIRE 😉

[@jeromepeugniez8195]

J'adore votre façon d'aborder les mathématiques, j'aurais aimé avoir des profs adoptant vos méthodes.. Mes années lycée et études supérieures ont été un calvaires pour moi dans votre discipline .. Aujourd'hui et grâce à vous je me réconcilie avec les mathématiques, ce qui me permet d'accompagner mes enfants ( lycée et collège) lorsqu'ils ont des doutes sur la compréhension des cours qu'ils reçoivent. Merci à vous. Continuez ainsi c'est top !!!

[@biloubill77]

c'est exactement ce que je me disais avant de lire votre commentaire.

[@Nicothekat]

je ne sais pas si je suis normal mais c'est toujours un moment de détente ces vidéos! Ca me détends de suivre (et faire aussi de mon côté) tous ces calculs ! Comme la vidéo est déjà vieille de 2 mois au moment où j'écris ce com', je peux dire que côté vidéo sur les nombres imaginaires, c'était super aussi !! Merci ! Continuez comme ça ^^

[@GillesF31]

Pour éviter (par choix personnel) de chercher une solution évidente (donc faire des hypothèses), j'ai appliqué la formule de Tartaglia/Cardano pour trouver 3. C'est un peu laborieux, je l'admets. J'ai donc fait comme ceci (et encore BRAVO pour toutes vos vidéos): x³ - x² = 18 x³ - x² - 18 = 0 élimination du terme de second degré (x²): soit x = k - (b/3a) => x = k - (-1/3) => x = k + 1/3 (k + 1/3)³ - (k + 1/3)² - 18 = 0 (k + 1/3)²[(k + 1/3) - 1] - 18 = 0 (k² + 2k/3 + 1/9)(k + 1/3 - 1) - 18 = 0 k³ + k²/3 - k² + 2k²/3 + 2k/9 - 2k/3 + k/9 + 1/27 - 1/9 - 18 = 0 k³ + k²/3 - 3k²/3 + 2k²/3 + 2k/9 - 6k/9 + k/9 + 1/27 - 3/27 - 486/27 = 0 k³ - 3k/9 - 488/27 = 0 k³ - k/3 - 488/27 = 0 k³ - k/3 - 488/27 = 0 est basé sur le modèle k³ + pk + q = 0 avec: p = -1/3 q = -488/27 formule de TARTAGLIA/CARDANO: note (rappel): racine cubique de n = n^(1/3) k = [-q/2 + √(q²/4 + p³/27)]^(1/3) + [-q/2 - √(q²/4 + p³/27)]^(1/3) application de la formule: k = [-(-488/27)/2 + √((-488/27)²/4 + (-1/3)³/27)]^(1/3) + [-(-488/27)/2 - √((-488/27)²/4 + (-1/3)³/27)]^(1/3) k = 2,66666 = 2 + 2/3 x = k + 1/3 x = 2 + 2/3 + 1/3 +-----------+ | x = 3 | +-----------+ 🙂

[@imhungry7926]

Tuer une mouche à l'aide d'un marteau piqueur n'est jamais valorisé en maths :)

[@origami2minutes]

Il faut avouer qu'elle pique un peu la démo mais ça reste beau gosse 😊

[@Dolgar666]

Ah ouais. J'aurais jamais pensé à ça j'ai pas un niveau assez haut là 😆

[@katiatdx5499]

Une équation très simple devient extrêmement compliquée lorsqu'elle est expliquée ! Là, de tête, je peux la résoudre sans aucun problème puisqu'elle est très simple, mais si le résultat était un nombre à 3 ou quatre chiffres, je dois reconnaître à regret que j'en serais incapable !!! Malheureusement, vos explications ne m'ont absolument pas plus éclairée pour des équations beaucoup plus compliquées ! Mais merci tout de même ! Je prends un plaisir à vous écouter et dois reconnaître que, parfois, certaines choses que j'avais oubliées me reviennent en mémoire ou sont nettement plus évidentes...mais dans une certaine mesure, bien évidemment !!! MERCI INFINIMENT !

[@saitama395]

évidemment et bien si elle est compliquée il faudra passer par les identités remarquables du 3eme degré ou le cas échéant au formule pour resoudre des équations du troisième degré(ps: je ne les connais pas) sinon on peut parfois factoriser par x-1. ex: f(x)=x^3-2x^2-5x+6 =(x-1)(x^2-x-6) ça devient tout de suite bcp plus simple à résoudre.

[@katiatdx5499]

@@saitama395 merci Madame la mathématicienne !

[@katiatdx5499]

@@saitama395 Seulement moi, je m'en sers dans la vie courante !!! Et ça me réussit pas trop mal !!! Être bon en maths est formidable..., certes ...mais s'en servir pour pouvoir évoluer dans l'existence est encore mieux !!! À bon entendeur, salut !!!

[@saitama395]

@@katiatdx5499 je n'arrive pas à savoir si vous rigolez ou si vous me remerciez vraiment et d'ailleurs je suis un homme😅 Et si les nombres sont trop élevés on peut parfois les simplifier(les diviser par un facteur commun) J'espère vous avoir aidé

[@katiatdx5499]

@@saitama395 En fonction de votre "pseudo", je dois reconnaître que j'étais persuadée que vous étiez une femme... Désolée ! Veuillez 'en excuser ! Malgré tout, en fonction de ce que j'ai dit préalablement, vous auriez dû certainement comprendre que je ne n'avais pas fait maths sup !!??? Donc...vous auriez dû comprendre que je ne comprenais pas grand chose aux explications des "équations" énoncées !!???

[@Kaze_Holloway]

J'ai essayé avec les solutions complexes : (-1-i√5) pour la 1re et (-1+i√5) pour la 2e 😁 je trouve ça vraiment fun de résoudre les équation du 3e degré dans C. C'était mon chapitre préféré en terminale 🥲 ça me manque déjà

[@sulivtradeflotibleu6493]

Good job..angle mort

[@weeeek1933]

angle mwort

[@Kaze_Holloway]

@@weeeek1933 pourquoi angle mort ? Ça représente quoi ?

[@alainreseau6777]

On pouvait aussi voir que x² +2x+6 est presque une identité remarquable, c'est (x+1)²+5 donc toujours strictement positif dans R. pas besoin de delta !

[@martinjean-louis9723]

Ah bin oui merci... ca m'a plu!! que du bonheur les maths avec not' prof!! Merci merci merci!!

[@AymenKouiki-i5z]

C'est excellent cet exercice!Merci infiniment👍

[@frchguy]

je pense aussi que comme cela a déjà été dit, on aurait pu résoudre l’équation avec le graphe de la fonction, autrement dit les limites. si x est négatif, x^3-x^2 est négatif, entre 0 et 1 la fonction y=x^3-x^2 est inférieure ou égal à 0 et si x est supérieur à 1 la fonction x^3-x^2 est croissante donc elle admet une seule solution de valeur 18. si on ajoute que l’on a trouvé que f(3)=18 alors la seule solution est 3. J’aime bien ce raisonnement aussi.

[@christianf9865]

Partant du principe que les "racines évidentes" sont le plus souvent des entiers, en partant de l'équation écrite sous la forme factorisée : x² * (x -1) = 18, une astuce qui permet de trouver rapidement la solution est d'exprimer 18 sous forme d'un produit de deux facteurs et de voir si ceux-ci peuvent correspondre à un couple x², x -1 (l'un des deux doit être le carré d'un nombre entier et l'autre ce nombre diminué de 1). Dans le cas présent, les factorisations sont peu nombreuses : 6 * 3 ne marche pas (aucun des nombre n'est un carré parfait), 1 * 18 non plus (1 est bien un carré, mais 1 - 1 ne fait pas 18), par contre 9 * 2 donne directement la solution (9 = 3² et 3 - 1 = 2 donc la racine évidente cherchée est 3).

[@avortindissou737]

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

[@italixgaming915]

Plus simplement encore tu pars de la décomposition en facteurs premiers de 18 et tu as la réponse qui te saute au visage. Ensuite, il ne reste plus à faire une étude rapide de la fonction f définie par f(x)=x²(x-1). Et quand je dis étude rapide, c'est sans même s'embêter avec les dérivées. On regarde d''abord le signe, on voit que l'expression n'est positive que pour x>1 donc c'est la seule partie qui nous intéresse. Ensuite, pour x>1, f est le produit de deux fonctions positives et strictement croissantes, elle est donc elle aussi strictement croissante. Cela nous assure que la solution de l'équation f(x)=18 est unique. Voilà on a fini pendant que le monsieur galère avec ses factorisations et son déterminant.

[@rvbernier]

C'est l'approche que j'ai prise dès le départ, soit factorisation x^2(x-1)=9×2, si x^2=9 et x-1=2, donc x=3 est l'unique solution.

[@carolibrahim3814]

MERCI BCP VOUS ETES UN TRES BON PROF DE MATHS!!!

[@cyrilgarnier494]

Bonjour, un grand merci pour vos vidéos, c est un plaisir de vous écouter, vous êtes le professeur que tout le monde voudrait avoir. Serait il possible de monter a quoi servent toutes ces formules dans la vie de tout les jours.... Encore félicitations.

[@Exkalibur-75]

Hello 🤗 toujours aussi sympa ces petites vidéos, j'adore 🥰 Effectivement, ça peut être sympa de faire une vidéo sur les complexes, vu que la spé maths n'en parle même pas !!!!!!!!!!!!!!!! Les complexes étant passés en maths expèèèèèrtes, les loulous ont l'impression que ce sont des monstre inabordables. C'est fou ça, on te mettrait les tables de multiplication en maths expertes que les élèves les fuiraient ...

[@hamsterrible9427]

Merci beaucoup pour la technique du dommage collatéral x). Je connaissais pas mais j'avoue que je suis plutôt partisan de la méthode d'identification qui est beaucoup plus générale, et qui est bien plus simple car automatique lors de calculs plus complexes

[@hamsterrible9427]

@@topmaths0.69 c'est bien ce que je disais, elle est certes utile dans cette vidéo, mais là ce n'est qu'un cas parmis une infinité, et dans la majorité des cas cette technique n'est pas suffisante, notamment pour des calculs plus complexes

[@raboinca2990]

Super clair. Hâte que vous attaquiez les complexes. 👍🏻

[@maximeforriez6170]

J'ai préféré me dire que 18 = 27 - 9, soit un cube et un carré, et appliqué les identités remarquables (a^3 - b^3) et (a^2 - b^2). C'est un peu plus long en termes de lignes, mais tout aussi rapide.

[@Darmonia1]

C'est comme du jazz, j'y comprend rien mais c'est trop cool 😅

[@mirlande7258]

De façon méthodique, c'est la division algébrique qui donnera le polynome de degré 2. On a qu'à diviser le polynome du 3e degré par x-3

[@stephaneolinga291]

Oui ou par identification avec la forme d'un polynôme de degré 2 en facteur ax²+bx+c

[@fmb3]

J'ai l'option maths expert, j'ai hâte de pouvoir voir des vidéos de vous avec les nombres complexes et matrices. Sinon super vidéo 👍

[@abdelakili]

Je vous le déconseille !

[@sddsds768]

@@abdelakili Pourquoi cela ? C'est une façon tout à fait correcte de trouver la solution et la vidéo d'initiation aux nombres imaginaires est bien réalisée.

[@ChristopheKumsta]

Bonjour prof, une petite remarque, maintenant que vous avez introduit les complexes dans la vidéo précédente, il serait judicieux de compléter l'énoncé du problème en précisant le domaine d'application comme, par exemple: Résoudre x³-x²=18 dans l'ensemble des réels. Merci en tout cas pour toutes ces pépites qui gardent notre cerveau en éveil. Christophe.

[@fredve7333]

Canon! Merci pour tes vidéos :)

[@everettharry8789]

Rien que du bonheur ! Merci !!!

[@GForce-wj5nx]

Amusant et agréable a regardé, j'aime beaucoup comment vous présenter les maths. Par contre, une fois trouvé que 3 est une racine, on peut faire une identité : x^3 - x^2 - 18 = (x-3) (ax^2 + bx + c) : on développe à droite et par identité on trouve a, b, c et donc notre polynôme du second degré (c un peu plus systématique que chercher à "anticiper" comme vous l'avez fait, même si c'est aussi une façon de faire).

[@x_k4rma]

C'est vraiment plus long de faire comme tu proposes. Tu dois ensuite résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues

[@GForce-wj5nx]

c'est plus long certes (encore que deviné les solutions c'est aussi aléatoire). Par contre tu ne résous pas vraiment 3 équations à 3 inconnues, c'est juste une identité. Quand tu développe (x-3) (ax^2 + bx + c) tu obtiens ax^3 + x^2(b-3a) + x(c-3b) - 3c. Après c terminé : ax^3 = x^3 donc a=1 puis x^2(b-3a) = -1 donc b = 2 puis x(c-3b) = 0x donc c = 6 ce qui fait au final (x-3) (x^2 + 2x + 6)

[@omnescio1]

Quand on est à x^2+2x+5=0, on peut factoriser et arriver à (x+1)^2+5=0. On a donc la somme d’un nombre positif ou nul ,x+1, et d’un nombre strictement positif,5, qui doit donner un résultat nul

[@lmz-dev]

Pour les nombres complexes, j'espère qu'il y aura des cas concrets, c'est à dire sur lesquels on peut tomber dans la vraie vie ;p Si tu veux un exemple sur lequel je suis tombé dans ma vraie vie de développeur Web, bah je serais ravi de t'en faire part et je serais aussi ravi de voir comment tu fais. J'y suis arrivé en pompant du code et en l'ajustant à mes besoins, mais je n'ai pas tout compris, même si pourtant ça fonctionne parfaitement (mais j'ai le sentiment que je pourrais faire "plus court et plus propre"). Il s'agit juste de trouver l'intersection d'une droite avec une cubique, mais le cadre est extrêmement simple, la cubique est "bornée", il ne peut pas y avoir plus d'une intersection avec la droite qui elle navigue de 0 à 1 en abscisse. Si ça te tente, je suis ton serviteur 😁

[@Igdrazil]

On peut faire plus simple encore, et sans « tâtonner »! : si en effet cette cubique admet une solution « évidente », en particulier entière, celle-ci doit se voir dans la décomposition de 18 en facteurs premiers : 18=2*3^2. Et comme x^3-x^2=(x-1)*x^2, la solution « évidente » devient vraiment évidente : x=3. Et il n’y en pas d’autres d’entières, par unicité de la décomposition en facteurs premiers. Ensuite pour les cubiques, ce n’est pas exact qu’il « n’y a pas de delta et de formule ». Celles de Cardan-Descartes par exemple ayant comme discriminant Delta=q^2+4p^3/27 pour une cubique réduite de forme x^3+px+q=0. Une solution réelle ou imaginaire d’une telle cubique s’écrivant alors : x={(-q+✔️Delta)/2}^(1/3)+{-q-✔️Delta)/2}^(1/3). Cette formule est à peine plus compliquées que celle des équations quadratique. Pour appliquer ces formules dans cet exercice on doit d’abord ramener l’équation f(x)=x^3-x^2-18=0 à sa forme réduite. Pour cela on cherche par exemple le centre de symétrie potentiel de la courbe représentative de f, ici donné par l’unique point d’inflexion où la dérivée seconde de f s’annule, en x=1/3 puisque f’’(x)=6x-2. En posant y=x+1/3 on se ramène à une cubique réduite pour y. La résoudre avec les formules de Cardan-Descartes est un peu fastidieux à cause des calculs numériques un peu lourds comprenant des fractions. Mais ça se fait…

[@Kaze_Holloway]

5:10 par la méthode de Horner comme on le faisait en première c'est vraiment sympa à faire, surtout qu'on est sûr de la réponse si à la dernière case on obtient 0 😁 Cependant la division euclidienne peut aussi marcher, même si c'est un peu moins easy je trouve

[@solipsisme8472]

Merci pour cette démonstration ! Une préférence très personnelle, mais je suis plus réceptif à l'expression "payer le prix" plutôt qu'au "dommage collatéral".

[@samirmekaideche1067]

Je pense qu'il parle ici de dommage collatéral car c'est un « effet secondaire obligatoire » que la factorisation d'un polynome nous demande. Alors que quand il dit régulièrement « paie de prix », c'est quand c'est une démarche personnelle de vouloir modifier la disposition d'une opération ou d'une équation pour la rendre plus lisible ou plus praticable mais qu'il faut restituer ce qu'il faut à cette même opération ou équation pour ne pas en changer la valeur.

[@solipsisme8472]

@@samirmekaideche1067 Merci de ton avis, ça me permet de mettre les choses en meilleure perspective !

[@kf4588]

Je pose f(x) = x³ - x² = x²(x-1). L’équation x²(x-1) = 18 impose x>1 (produit positif => facteurs de même signe). Sur [1;infini[ f(x) strictement croissante: 18 n’admet qu’un seul antécédent: 3. Donc 3 est solution unique sur IR.

[@melikmourali2072]

Tu as oublié de prouver l'existence de la solution : la fonction f est continue. Aussi, il faut décrire l'ensemble d'arrivée, même si c'est évident.

[@reguedebulle]

Je l'écris pas souvent mais j'adore tes vidéos et cette chaîne ^^

[@Gasoline84400]

Personnellement j'aime bien utiliser la division polynomiale : 3 est racine évidente, donc on peut diviser par (x-3). on trouve x²+2x+6=0. On n'utilise plus, hélas, (delta)' (quand b est pair) = b'²-ac = -(, donc racines -1+/+ i racine de5. Plus rapide que la factorisation...

[@adriensurut7970]

Une bonne vidéo de récap ! Merci :)

[@NINANINA-rh9ky]

Est-ce-que quelques-uns vont s’abonner à ta chaîne pour terminer 1 million d’abonnés car tu y est presque

[@b4l4a]

superbe, merci.

[@Sporpion]

Question ! J'arrive au même résultat mais par un raisonnement suspect. J'avais bien trouvé la racine 3, mais avant de faire la factorisation, j'ai réfléchi différemment. J'ai d'abord constaté que x^3-x^2 était strictement croissante pour x > 1, ce qui se démontre aisément, et il y avait donc au max qu'une seul racine pour x>1. De la même manière que x^3-x^2 était toujours décroissante pour x x^3€[-1,1] et x^2€€[-1,1] . Donc leur somme ou leur soustraction sera toujours

[@imhungry7926]

Entièrement vraie, oui.

[@topmaths0.69]

x-> x^3-x^2 est décroissante sur [0, 2/3] mais pas sur ]-infty,-1]

[@Sporpion]

@@topmaths0.69 indeed, ma langue a fourché. Je me rends que J’ai nommé en partant de 0, du genre plus on s’éloigne de 0 plus on décroît, un petit biais d’esprit dommageable. D’ailleurs tout mon raisonnement se pete la gueule si elle est décroissante

[@peacesarl1780]

bon prof😀😀😀😀😀😀

[@silloo2072]

Tu peux fair une demonstration de pourquoi -b/2a est l'extremum d'une function du second degree?

[@thomasciron5933]

Fonction du second degré : sous la forme f(x) = ax² + bx + c L'extremum d'une fonction c'est quand sa dérivée est égale à 0 : f'(x) = 2ax + b = 0 En isolant x on trouve : x = -b / 2a

[@ledouble7337]

​@@thomasciron5933 Attention le raisonnement est faux par ex pour f(x) = x^3 la dérivée est nulle en x = 0 mais 0 n'est pas un extremum. Pour en revenir à f(x) = ax^2 + bx + c à mon avis, il faut faire un tableau de variations avec 2 cas, a>0 et a

[@silloo2072]

@thomasciron5933 merci

[@TheHHadouKen]

x²+18 est positif et donc les x vérifiants l'équation sont positifs. x^3 est strictement croissante sur R+, idem pour x²+18, en comparant les croissances il est clair que le graphe de x^3 et x²+18 ne se croisent qu'en un point unique positif. Maintenant, en essayant avec 3 on voit que ça marche., c'est naturel d'essayer avec les diviseurs premiers de 18 en premier. C'est pas une démonstration à propement parler, mais ça permet d'aborder le sujet avec un aspect pragmatique et graphique qui assure de partir dans la bonne direction si on finit avec un peu de chance et de pragmatisme sur le bon résultat sans factoriser :)

[@TheHHadouKen]

évidement les graphes ne se croisent en un point unique que dans certaines conditions précises, qui découlent du signe du discriminant à calculer à posteriori si on procède comme moi !

[@nekosama2779]

merci

[@fredpattyn180]

Juste une question, si on écrit x2 (x-1) = 2x3x3, ne peut-on pas en conclure directement, par analogie, que x=3 ? (en disant que le x2 correspond à 3 au carré, donc x=3, et que donc x-1 correspond à 2, donc x=3) Ou alors il faut quand même factoriser par (x-3) pour montrer qu'il n'y a pas d'autres solutions ?

[@younoussbore9560]

T'es dires sont exactes. Après avoir extrait x-3, il faudrait effectuer une division euclidienne pour obtenir l'autre membre de ma factorisation

[@sudiste31]

Pour donner quelques détails sur la factorisation par x -3 : x³ - x² - 18 = 0 x³ - 3x² + 3x² - x² - 18 = 0 x³ - 3x² +(3x² - x²) - 18 = 0 (x³ - 3x²) + 2x² - 18 = 0 (x³ - 3x²) + 2x² - 6x + 6x -18 = 0 (x³ - 3x²) + (2x² - 6x) + (6x -18) = 0 (x - 3)x² + (x - 3)2x + (x - 3)6 (x - 3)(x² + 2x + 6) = 0 x -3 = 0 ou x² +2x +6 =0 x² + 2x + 1 + 5 = 0 (x + 1)² + 5 = 0 (x + 1)² = - 5 (pas de solution dans R) x + 1 = √-5 (ou i√5) ou x + 1 = -√-5 (ou -i√5) donc 3 solutions x = 3 x = i√5 -1 x = -i√5 -1

[@dominiquethomé-i7q]

X=3 est solution dans R ,donc le polynôme est divisible par (x-3) La division de ce polynôme par (x-3) Donne x2 +2x+6 qui ne s'annule jamais dans R ,le delta étant négatif. Cependant donc,le polynôme de départ peut s'écrire : (x-3) (x2+2x+6) avec des solutions imaginaires.

[@oliverdauphin236]

X^3-x^2=18 X^2(X-1)=3^2*2 par factorisation et décomposition en facteurs premiers X=3 et X-1=2 par identification des termes Puis x^3-X^2-18 divisé par (x-3) est égal à x^2+2X+6 par division de polynomes Delta =2^2-4*6=4-24=-20

[@origami2minutes]

Bonjour 😊 On pouvait aussi remarquer que x^3 - x^2 = 18 est équivalent à x^3 - 27 - x^2 - 9 = 0 c'est-à-dire (x^3 - 3^3) - (x^2 - 3^2) = 0... puis on factorise par x-3 (évidemment, il faut connaître ses identités remarquable). Par contre, super vidéo comme d'habitude avec beaucoup de bienveillance 😊.

[@philippedelaveau528]

Il y a bien des façons de trouver des racines d’un polynôme du troisième degré quand elles ne sont pas évidentes, avec les formules de Cardan, assez compliquées, qui m’ont fait souffrir dans mon jeune temps,, et que je me suis empressé d’oublier et qui, de toute façon ne sont plus enseignées.

[@sleipnir7446]

Enfin les nombres complexes.

[@PatrickBocque]

Bonjour, Super comme d'habitude. Vous aviez fait des vidéos sur les fausses démonstrations comme 1=2. J'en ai découvert une que je ne connaissais pas et je ne comprends pas où est l'erreur : Soit x de R - {0} x² = x+x+x+...+x (x fois) x²' = 2x Par ailleurs (u+v)' = u' + v' et x' = 1 donc (x+x+x+ +x)' (x fois) = 1+1+1+ +1 (x fois) soit = x donc 2x = x avec x non nul D'où 2 = 1 Quelle est l'erreur ?

[@FrDe-zf5gl]

Pas d erreur, cela veut dire que x2 ne peut pas être égal à x + x + ...

[@PatrickBocque]

@@FrDe-zf5gl je ne comprends pas pourquoi puisque si on prends n'importe quelle constante k, k additions de k donne k fois k = k²

[@martin.68]

J'étais parti sur x²(x-1)=18 ensuite je me suis dit que si tu proposes l'équation il y a très probablement une racine entière. Donc il suffisait de chercher parmi les diviseurs de 18... Bref le reste est facile. En ce qui concerne les nombres complexes je te conseille de ramener ça en douceur car beaucoup risquent de décrocher et de partir dans une phase "je pense avoir compris" qui se traduit par "j'ai rien compris mais j'essaie de me convaincre que j'ai compris"

[@francoudu33]

Pour la factorisation, je préfère utiliser la méthode de l'identification des coefficients plutôt que le tâtonnement.

[@mirlande7258]

Je suis le premier à cliquer🎉😅

[@Sayeed95]

j'ai décidé de décomposer 18 en 27-9 pour pouvoir factoriser par x^3-3^3 et x^2-3^2

[@julien4230]

Sans passer par le tâtonnement, regardons l’équation x^2(x-1) = 18. On peut déduire (je vous laisse réfléchir) que x>1. Ensuite, la fonction polynomiale x->x^2(x-1) est strictement croissante (et positive) sur [1,+oo[ (pourquoi ?). Donc l’équation x^2(x-1) = 18 = 3^2*2 admet une unique solution sur lR (théorème des valeurs intermédiaires), et avec la décomposition de 18, on voit tout de suite que x=3.

[@x_k4rma]

Exactement, j'ai fait comme ça mentalement aussi. Je me suis dit qu'il n'y avait qu'une seule solution avec le TVI. Puis je me suis douté que la solution était entière et hop 🤗 Bravo 👏

[@imhungry7926]

Certes, mais encore faut il connaitre/être capable de démontrer le TVI. En maths, mieux vaut utiliser le moins de complexité possible.

[@julien4230]

@@imhungry7926sauf que le jour où vous allez tomber sur une équation du troisième degré sans en trouver une racine triviale, vous êtes mort. La méthode proposée ci-dessus est très générale.

[@imhungry7926]

@@julien4230 Cela ne contredit pas mon propos. Je dis juste qu'au niveau lycée, l'utilisation du TVI ne devrait pas être autorisée car le théorème n'est pas prouvé.

[@julien4230]

@@imhungry7926 Je ne suis pas vraiment d’accord… le TVI est extrêmement simple à comprendre pour une fonction continue sur un intervalle vers un autre. L’intuition est à son comble. Un dessin et un gamin comprendra. Cependant, un bon niveau de terminale pourra comprendre une preuve pour le cas très simple qu’il utilisera à son niveau.

[@MrMaatkare]

Bizarrement, mon seul problème c'est la factorisation par x-3. Tu es passé trop vite sur comment on trouve l'autre terme. En tout cas trop vite pour moi. Même en revoyant le passage en question, je bloque.

[@turbomax128]

Cher professeur j ai effectivement trouvé une formule pour les équation sous forme : X³+bx+c=0

[@turbomax128]

Mais le problème c'est que c est formule longue

[@turbomax128]

Et je ne sais pas comment je vais vous l écrire......

[@ismaelandaloussi4068]

Loi du reste et grille de Horner. Pour des élèves de 15ans, difficile de leur demander de raisonner par tâtonnement

[@piliato2577]

❤❤❤❤❤❤❤❤🎉🎉🎉😢🎉🎉🎉🎉

[@tyloser1255]

J'ai juste compris qu'on voulais enlever une aire à un cube et un bloc qui vaut 18. Certain logiciel 3D le schématise pour ensuite comprendre l'algèbre.

[@sebastienriss5384]

La démonstration m'a fait penser que la division de polynômes n'a pas été vue 🙄 c'est la méthode propre et démontrée. 😋 même si par tâtonnements ça revient au même.

[@samueljehanno]

Mais grave

[@jean-francoislozevis4657]

Je vais encore faire ma pleureuse mais jusqu'au degré 4, il existe des formules pour résoudre les polynômes même si je ne les connais pas... A partir du degré 5, il n'y a plus de formule simple avec des radicaux pour tous les cas .

[@77kiki77]

Pour les degrés 4 et 5, on utilise la méthode de Cardan, ayant recours aux nombres complexes. Les solutions sont z et son conjugué

[@eliesmaths4256]

Bonjour, il existe un discriminant "Delta" pour les équations du 3ème degré, j'en ai moi-même fait une vidéo sur ma chaîne : c'est ma première vidéo ! 😊

[@louisonmartin3574]

Peut on faire comme ça ? X3 - X2 = 18 X²(X-1)=9x2 X²=√9 =3 3-1=2

[@SuzuTeamLiouss]

Pour trouver la solution évidente lorsque tu as x²(x-1) = 18, on peut décomposer 18 comme un multiplication de facteurs pour essayer de trouver une solution dans N : 1 x 18 ou 2 x 9 (donc x - 1 appartient à {1, 2, 9, 18}, donc on regarde si y'a des valeurs là-dedans qui fonctionnent pour que le produit soit bien 18 !). Cette solution peut fonctionner si il y a effectivement une solution évidente avec x dans les naturels, et si il n'y a pas trop de combinaisons à tester bien-sûr !

[@Fyoken]

Oui ça fonctionne qu'avec les nombres naturels, autant dire, uniquement si c'est un prof qui pose l'équation x)

[@olivierblachere8073]

D’accord mais à quoi ça sert un truc comme ça ,

[@thomasrocher3094]

On voit ça en terminale maths expert

[@laurent1985ful]

x = 3 (3*3*3) - (3*3) = 27 - 9 = 18

[@younoussbore9560]

ײ(×-1)=3²(2) par comparaison, x=3. Sans tâtonner puis on lance une division euclidienne

[@EricFressange]

Une autre possibilité de prouver que x =3 est la seule solution aurait été de le montrer avec les limites non ?

[@doriangray5868]

Moins x au carré est égal à moins 3x au carré plus 2x au carré et ensuite on factorise sans jouer au devinette

[@marcernst956]

J'ai rien compris 😅. Surtout à la fin, d'un coup tu as un b qui resort. Tu le fais apparaître pourquoi? Comme on dit chacun son métier.

[@noskillman6507]

C'est un 6...

[@arthur1367]

Bon alors chef ? C est pour quand

[@antoinet1304]

j'attends les nombre complexes !

[@saturn9066]

Mais il n’y a pas d’autre chemin de trouver la solution sans devoir essayer des chiffres ?

[@thomasciron5933]

L'autre chemin aurait été de poser (x - a)(x - b)(x - c) = x^3 - x² - 18 (a, b et c représentent les racines du polynome et les 3 potentielles solutions de la question) Il faut alors développer le terme de gauche et trouver a, b, c en disant que ce qui est devant x^3 c'est la même chose à droite et à gauche, ce qu'il y a devant x² c'est la même chose à droite à gauche, ce qu'il y a devant x c'est la même chose à droite et à gauche et ce qui est tout seul c'est la même chose à droite et à gauche On se retrouve alors avec 4 équations à résoudre où il faut trouver a, b et c. On trouvera sûrement l'un des trois égal à 3 et les deux autres on sera bloqués. J'ai pas essayé mais j'imagine que c'est fastidieux.

[@saturn9066]

@@thomasciron5933 mercii

[@mehdibaccour2120]

x = 3 a l'instincttttt mecc

[@Hayet-jb2sd]

Formidable

[@cyruschang1904]

x^3 - x^2 = 18 x^3 - x^2 - 18 = 0 (x - 3)(x^2 + 2x + 6) = 0 x = 3 ou [-2 +/- ✓(4 - 24)] / 2 (pas dans R)

[@abdelakili]

Vous préférez apparemment tâtonner une factorisation qui risque de ne pas marcher ou d’être compliqué plutôt que de penser à la division euclidienne de ton polynôme par x-3 ! niveau primaire la division euclidienne...

[@dominiquethomé-i7q]

Une solution évidente est x=3...et c'est la solution.

[@idatascience630]

X^2×(X-1)=3^2×(3-1) ~ X= 3

[@mehdielhonsaliabridi6668]

Pouvez vous svp nous démontrer que 0! =1 comme vous nous avez dit dans cette video: kzbin.info/www/bejne/nJqUp5SHpbunnK8si=uSMBhXLt-FnB-gUv

[@aurelienfleuryinfosvideos]

Chat gpt a galéré mdr.

[@bx7257]

Une solution évidente et x^3-x^2 strictement croissante sauf sur 0

[@altenamagdala5584]

Merci

[@anchesco4510]

3

[@alaindeKernier]

x²(x-1)=3²x2

[@antoinecaumont7989]

Première fois que je trouve la réponse avant de voir la vidéo...sauf que je n'ai pas du tout fait comme ca XD. Perso, j'ai vu que x^3 - x^2, c'était égal à x*x^2 - x^2 . J'ai donc utilisé l'identité remarquable a^2 - b^2 , peut être que je n'aurai pas du vu qu'ici a et b sont la même chose (x), mais toujours est il qu'en développant je suis bien tombé sur x=3. Si quelqu'un peut me dire si j'avais le droit de faire ca ou si j'ai juste eu de la chance, je suis preneur.

[@martin.68]

C'est assez lunaire ce que tu racontes. Ce serait intéressant d'avoir les détails. Si malgré toutes ces erreurs tu as réussi à trouver une solution tu mérites bien une médaille. Tu es au courant que les multiplications ont la priorité sur les additions et soustractions ? Tu demandes si tu as le droit, en maths tu as tous les droits à condition de ne pas inventer des règles ou des formules que tu n'es pas capable de démontrer.

[@armand4226]

Aie, aie, les nombres complexes .... l'imagination des matheux en action.😮 "On ne trouve pas de solution pour une racine négative ? On s'en fou, on invente un nombre qui n'existe pas. Et comme il est imaginaire, on va l'appeler "i""😢 En aparté, j'avais trouvé 3 en faisant comme expliqué, mais je n'étais pas fier, c'était trop facile. 😮 Alors j'ai essayé plein d'autres choses, et je ne suis arrivé à rien.

[@Dombevi]

x = 3

[@olivieru]

Ça peut paraître tricher mais quand on a un peu d'habitude, on voit tout de suite que 3 est solution évidente. Donc x^3 - x² - 18 = (x-3)(x²+2x+6) = (x-3)((x+1)² + 5). Donc, dans R, il n'y a que 3 comme solution. Dans C, on (x+1)² + 5 = (x+1)² - (5i)² = (x + (1-5i))(x + (1+5i)) donc les solution complexes sont -1 +/- 5i.

[@helenearetz7596]

Je me suis dit qu’il fallait que x3 devait au moins être 19 . J’ai pris le cube le plus proche 27. Et voilà 27 - 18 fait 9 qui est justement le carré de 3. Fini.

[@verslibs1322]

27-9=18 10 secondes x=3 pas la peine de noircir un tableau

[@pierredepereira8305]

RUFFINI !!!!

[@Gabgaming66]

Je suis une noob en maths mais j ai le droit de mettre (x-3) comme ça.sorti de mon chapeau? Le -3 c est parce que x=3 ou bien ce serait la.meme formule si x=5 ça serait (x-5)??

[@Sur.le.chemin.en.soi_1]

X = 3

[@Sur.le.chemin.en.soi_1]

J’ai regardé la démonstration après avoir donné ma réponse et j’ai effectivement pensé 3 car 18 m’évoquait 3x6 ou 9x2 .. 9 étant 3x3. Apres j’aurais été incapable de faire la factorisation.. trop loin dans mes souvenirs Merci pour cette vidéo et toute la demo

[@Sacha-ow9qs]

Ou sinon x^3 - x^2 = 18 x^2 ( x - 1 ) = 3^2( 3-1 ) Par identification x-1 = 2 et donc x = 3 Ou encore x^2 = 3^2 = 9 donc x = 3 ( ps x = -3 ne marche pas )

[@gusfrance]

Sahiiit

[@xavierflaminus7277]

Je préfère par identification

[@Zdraviski]

On prend la racine, donc x-1=x-racine(1)=racine(17), donc x=racine(16)

[@sayger94]

Pour montrer que la seule solution c'était x=3 j'ai dit x³=18+x² et c'est strictement positif donc x ne peux pas être négatif car la puissance 3 conserve le signe, je sais pas si c'était valide mais c'était moins rigoureux effectivement

[@samueljehanno]

Dans |R

[@AAArrakis]

x*x(x-1) = 3*3*2 donc x=3😂😂

[@Hayet-jb2sd]

X en facteurs

[@SGKdi]

Ci-après la méthode "automatique" que j'utilise pour factoriser un polynôme quand je connais déjà une racine. Je la trouve mieux que celle proposée dans la vidéo. Dans le cas présent, la racine évidente est 3, et je dois factoriser par (x-3). Le polynôme est le suivant : P(x)=x³-x²-18 Polynôme de degrés 3. Je rajoute et retranche autant de quantité nécessaire du terme x² pour faire apparaître 3*x². Dans le cas présent, je rajoute et je retranche 2*x². P(x)=x³-x²-2*x²+2*x²-18 Je rassemble les termes -x² pour faire apparaître -3*x² : P(x)=x³-3*x²+2*x²-18 Je fais apparaître le terme (x-3) pour ''réduire'' le terme en x³. P(x)=x²*(x-3)+2*x²-18 Je refais la même technique avec le reliquat du terme en x². Dans notre cas, c'est 2*x². Je rejoute et je retranche 2*3*x : P(x)=x²*(x-3)+2*x²-2*3*x+2*3*x-18 Je fais apparaître le terme (x-3) pour ''réduire'' le terme en x². P(x)=x²*(x-3)+2*x*(x-3)+6*x-18 Du moment que je sais que 3 est racine du polynôme, je décompose le terme constant pour faire apparaître le 3. Dans notre cas, 18=6*3 P(x)=x²*(x-3)+2*x*(x-3)+6*x-6*3 Je fais apparaître le terme (x-3) pour ''réduire'' le terme en x. P(x)=x²*(x-3)+2*x*(x-3)+6*(x-3) Je factorise par (x-3). P(x)=(x-3)*[x²+2*x+6]

[@Erlewyn]

J'ai l'impression que tu cherches vraiment la complication, mais tant que ça marche pour toi 😅

[@SGKdi]

​​@@Erlewyn Essaie de factoriser 3x⁶-5x⁵+7x⁴-11x³+8x²-9x+7 sachant que 1 est racine du polynôme. En utilisant l'algorithme précédent, je fais : P(x)=3x⁶-3x⁵-2x⁵+2x⁴+5x⁴-5x³-6x³+6x²+2x² -2x.-7x+7 =3x⁵(x-1)-2x⁴(x-1)+5x³(x-1)-6x²(x-1)+2x(x-1)-7(x-1) =(x-1)*[3x⁵-2x⁴+5x³-6x²+2x-7]

[@Erlewyn]

@@SGKdi Bah même pour ça, je continue de penser que sa méthode est plus simple. Pas besoin d'écrire plusieurs lignes, ça se fait naturellement, au fur et à mesure que t'écris. (Et tu devrais trouver -6x², pas +6.)

[@jean-charles8177]

Au regard de l'équation, on remarque que le résultat est 18, alors on remplace successivement X par 2 puis par 3 et cela fonctionne avec 3 ainsi 1 minute suffit à la résolution.

[@Dolgar666]

Le 3 on peut le sortir assez vite vu que 18 c'est soit 9*2 (soit 3 au carré * 2) ou 6 * 3 (soit 3 au carré * 2 aussi). Donc c'est soit 2 soit 3 mais avec une plus forte probabilité que ce soit 3 au vu du nombre de fois où 3 sort. Bon mon raisonnement est pas très académique j'en conviens ^^

[@ThierryTerrier]

Moi j'ai bloqué sur la factorisation (X-3) qui vaut zéro. Zéro fois quelque-chose ça fait zéro...

[@x_k4rma]

Implicitement quand on fait ça, c'est qu'on chercher les autres racines du polynôme. On "évacue" la solution x=3 pour chercher les autres. X est encore une variable libre à ce moment là donc on ne factorise pas vraiment par 0.