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Dans cette vidéo on résout une équation pas si évidente :
16^x + 20^x = 25^x

[@christiancoppe9904]

Ce qu'il y a de formidable avec vous est que non seulement vous apprenez aux jeunes de façon claire et ludique, mais vous empêchez en plus les vieux de se ramollir le cerveau ! Merci ! :)

[@guetali]

tout à fait !!

[@Amine59Dk]

53 cette année : je confirme !

[@hananikomiakossou3388]

J'ai vraiment aimé félicitations à vous

[@carolusmagnus8447]

@@guetali oooo

[@ammerschwihrois]

Moi 72,j'aime !

[@planeurs]

C'est vraiment formidable parce que j'ai 60 ans, et ça fait un bien fou non seulement de réviser des trucs oubliés, mais d'apprendre de nouvelles choses en maths à mon âge ! Sans compter l'objectif premier de faire les maths à la jeunesse. Vous êtes des bienfaiteurs

[@willyhouben4025]

J'adore vos démonstrations. J'ai 53 ans et pourtant ça me passionne encore

[@hassanbelrhali908]

Ce jeune homme est franchement brillant, aussi bien en communication chaleureuse et enthousiaste, et par cet amour des maths qu'il (dé)montre...bravo !

[@nadimnoureddine9285]

Si vos cours sont donnés avec la même énergie, le même enthousiasme, et la même envie de partager le savoir mathématique, quel régal pour vos élèves. Le rappel des propriétés et formules apprises parfois il y a près de 30 ou 40 ans est un vrai plus pour ne pas être perdu dans la résolution. Continuez ainsi !

[@maramdridi4953]

c est la vidéo la plus claire que je n ai jamais vu .Franchement chapeau bas

[@arbiamir6095]

Le seul prof de maths qui peut réunir collégiens lycéens étudiants et les seniors ...je ne me lasse jamais....

[@labarga8760]

Exactement !

[@kenzyck5640]

Toujours la même énergie et le bon sens de la communication qui se dégage de ses explications, je ne comprends pas comment cela est possible étant donné qu'il s'adresse à une caméra placée certainement dans une salle vide. Incroyable et grand bravo !!

[@scipionoir9660]

Continuez les vidéos avec des questions difficiles, elles sont géniales.

[@saidovdz4804]

Je me régale avec vos exercices de lycée que j'ai traité il y'a 50 ans. Ma mémoire ne me lâche pas.

[@azizmokhtar]

Merci d' avoir réveillé mon cerveau qui dort depuis 20 ans

[@Echolalies]

La grammaire néanmoins, c'est une autre histoire...

[@TiffyTime2024]

​@@EcholaliesSouvent on est soit matheux soit littéraire.

[@gabrielculot6073]

Merci infiniment. Vous êtes formidable . J'adore les mathématiques grâce à des rencontres comme la vôtre et ça fait 50 ans. Bravo encore. ❤❤❤❤❤❤❤❤

[@stephane3285]

J'adore. Un grand merci pour votre pédagogie. Du bonheur pour un vieux de 58 ans de se replonger 40 ans en arrière.

[@elfeist3025]

Le seul prof qui nous donne encore envie de bosser les maths même en vacances

[@Shriman-ql5uj]

Bien dit. Il est juste un peu speedé. Je préfère plus calme. On réfléchit mieux. Merci.

[@samuelbenet007]

@@Shriman-ql5uj Parfois, j'ai plutôt envie de dire le contraire ^^

[@arkay48]

Kudos !!! Though I don't understand the language you are speaking but I can judge from the comments given here praising you and the way you teach, that you are an excellent and popular maths teacher. Congratulations. All the best. From: A senior citizen admirer from India.

[@arnaudmechain2912]

J'ai passé mon bac il y a 20 ans, je ne me suis jamais resservi de ce bagage de mathématiques et pourtant je me suis delecté de ta vidéo. Chapeau tu as vraiment un talent pédagogique incroyable

[@leodagan_de_carmelide]

Tu es dynamique et passioné, j'aime beaucoup ta manière d'aborder les choses et l'ordre dans lequel tu les abordes. C'est fait plaisir de voir qu'il existe encore sur KZbin du contenu d'aussi bonne qualité ! Félicitation

[@guiproalia6220]

J'ai essayé en divisant l'équation par 25X carré. Je suis surpris qu'on ai pas le même résultat.

[@robertcaparros9673]

Je me régale toujours autant avec Toi ! Et en plus, … je reviens près de 58 ans en arrière ! C’est merveilleux ! 😜🙏👍

[@edwinzerdhs3638]

Vous êtes tout simplement formidable, vous êtes très fort, l'Éternel vous a béni d'intelligence, n'hésitez pas à lui dire merci tous les jours 😊. Merci pour la matière 🙏

[@jeremux]

j’ai découvert votre chaîne il y a pas longtemps, c’est un régale. Et ça me replonge dans mes souvenirs du lycée. Merci

[@lightman18]

Laisse de côté les maths le temps de réviser l'orthographe, tu en as besoin.

[@jeremux]

@@lightman18 j’en ai pas besoin, mais merci beaucoup pour ta bienveillance.

[@LePerlashez]

Je viens de découvrir cette chaîne et je trouve l'approche pédagogique excellente. Bravo pour votre travail.

[@barok1383]

Ce que j'apprécie est l'entrain qu'il y a dans vos vidéos.

[@saidkhadrioui2267]

Vraiment c'est une équation qui fait appel et rappelle aux révisions aux notions importantes de mathématiques, salutations

[@jeffh.8251]

c'est beau.... j'avais pas le niveau pour résoudre ça tout seul, mais maintenant je t'ai vu le faire et j'ai suivi !! alors de là à pouvoir maintenant le faire seul, pas sûr.... mais petit à petit ça progresse. Merci beaucoup

[@donip.78]

Si tu n'es pas le meilleur, tu es sûrement l'un d'entre eux👍🏽👍🏽👍🏽👏🏽👏🏽👏🏽🌟🌟🌟t'es juste une star des maths

[@micheljouve8181]

Passionnant ! Merci de ce partage d’enthousiasme.

[@reikdar]

Magnifique pédagogie ! J'ai donné des cours à l'époque quand c'était mes camarades de classe, cette approche beaucoup plus engageante portait toujours ses fruits. Par contre bravo pour l'accent sur les détails, aucune étape n'est oubliée, l'étudiant ne risque pas de se perdre.

[@laurentmarion8578]

Merci Monsieur vous êtes un formidable pédagogue , pourriez vous faire un peu plus de géométrie et pourquoi pas un peu de probabilité.Merci à vous encore, vous avez multiplié le nombre de vos élèves par 1000 pas seulement pour les mathématiques mais pour l art de la transmission , de la pédagogie et de la curiosité comblée.

[@jeanlucLeSaux]

vous êtes incroyable. quelle énergie et surtout quelle pédagogie, je me regale...

[@hedacademy]

C’est adorable. Merci pour votre retour

[@sdeneuville02]

Presque 600 000 abonnés pour un prof de maths ! Et au vu des commentaires c est pas fini. Merci pour ce boulot. Je ne m'en lasse pas. Et ca change des autres guignoleries qu'on trouve sur youtube 😁

[@JihaneSahil]

J'aime votre manière d'expliquer vous transformez des choses compliqués à des choses claires et simples. Bon courage 🤩🤩

[@jean-michelsalles7018]

Vous avez un sacré talent pédagogique. Bravo

[@askel._1744]

super exo, je commence tout juste ma licence de physique et mathématique et j’ai perdu beaucoup de reflexe de mon année passé, et ce petit exercice m’aura rafraîchi de nombreux souvenir haha

[@rickydlayaute5387]

Non mais c'est d'pire en pire dans l'excellence Heda !! Et en plus tu nous fais marrer!!😂😂😂 Chapeau l'artiste !!🙏😀🙏 Richard 👍😎🏁🐆

[@jeanpierreclerc9613]

Quelle pedagogie!vous êtes génial!

[@younesbenaissa97]

Elles sont géniales ces vidéos toujours au top. Encore plus. Le mcgiver des maths. Simple pratique efficace.

[@jeantchamabe3431]

La partie negative pouvait etre transformee en I carre=-1

[@erichuet4844]

Beau travail et quel enthousiasme ! Merci et bravo. Je crois que tout le monde aurait aimé vous avoir comme prof de maths !👍🙏

[@bernardbalsam4682]

J aurais aimé vous avoir comme professeur . Vous donnez envie de comprendre Bravo

[@AArrakis]

Ce que j’adore dans cet exercice, c’est la combinaison d’un tas de trucs vus indépendamment.

[@ludolegarsrevivezlespartie2810]

Superbe petit moment qui m'a rappelé mes années Fac ! Très belle présentation, accrocheuse, titillante et motivante. Merci...

[@ahmedmostafa8082]

Exercice bien musclé c'est génial. Bravo prof

[@hakimderbal2924]

Ça fait plaisir de replonger dans les maths, vous faites de très bon travail. Merci beaucoup et bonne continuation

[@Fred-yq3fs]

C'est une bonne difficulte. Il faut explorer en faisant des changements de variable. C'est cette phase exploratoire qui presente le plus de difficulte bien sur. C'est la ou les maths se passent en fait. C'est super d'inviter les eleves a se lancer, plutot que de leur faire simplement appliquer les connaissances mecaniquement. Tres vite X=4^x et Y=5^x sont prometteurs car ils sont apparaitre une equation du second degre. Si les eleves connaissent, ils sauront reconnaitre la chose. Reconnaitre un element connu dans un contexte inconnu: il faut un certain degre de maitrise pour savoir faire ca. Ca fait partie de la difficulte ici. Il suffit de considerer l'equation en X, ou Y constitue les coefficients. Un peu de precaution pour eliminer le terme negatif, et voila la solution.

[@roddiehouston8834]

Beau contenu, la connaissance de base des mathématiques peut donner un avantage à un commerçant, avec l'importance que devenir un commerçant réussi nécessite une formation en mathématiques, en ingénierie ou en sciences dures, plutôt qu'en finance ou en affaires.

[@mardywilly6135]

En lisant des informations sur des personnes qui saisissent chaque mois des revenus à plusieurs chiffres dans des investissements, même en ces jours fous sur le marché, des indications sur la façon de faire des progrès substantiels en matière de revenus ? apprécierait🙏.

[@janetphoung4876]

Je recommanderai Romero Pieto, ses services de trading sont de premier ordre lorsqu'il s'agit de faire des retours.

[@janetphoung4876]

Son télégramme 👇👇.

[@janetphoung4876]

Comme ConsultRomeropieto.

[@binagital5665]

Sa qualité d'exécution commerciale et ses bénéfices sont bien structurés avec d'excellentes caractéristiques financières.

[@metalmaniak2011]

Vraiment une chaîne magnifique, j'aime bien votre enthousiasme. Total plaisir.

[@julieng.4375]

Effectivement, équation musclée 😊. Très bien expliqué en plus

[@HHT-rs3bk]

Vraiment, vraiment magnifique pour application les remarquables, bravo.

[@lebalrog1093]

Super cette vidéo ! Et j'aime bien ce niveau de difficulté ; )

[@cedricsombo9681]

SUPERBE Démonstration, C'était Fascinant. Merci Beaucoup.

[@liam7958]

OUAH L'équation de fou malade. C'est incroyable ce qu'on peut faire avec les maths !!

[@goldorakrak8939]

Tu peux même aller sur la Lune...

[@samuelbenet007]

@@goldorakrak8939 ...sur Mars ^^

[@sebnkohomestudio9151]

Merci pour les vidéos après 30 ans sans maths c'est un plaisir de se replonger dans tous ces calculs 😉

[@valentinlacroix4099]

j'ai adoré merci beaucoup je me regarde toute les vidéo de votre chaine et j'apprend beaucoup de plus vous avez une très bonne pédagogie serais t'il possible d'avoir une vidéo qui comme celle ci amène beaucoup de matière comme une énorme synthèse ? Encore merci :)

[@labarga8760]

Je suis à la retraite et Vos vidéos me permettent de rester au contact des maths , de même le raisonnement incite à faire travailler la partie du cerveau délaissée depuis le départ en retrait(e) ...DANKE !

[@hedacademy]

Avec plaisir. Merci pour ce retour

[@areskiaa2894]

J'aime beaucoup vos vidéos, c'est très bien expliqué, j'aurais tellement aimé avoir un prof comme vous en maths. Car vous expliquez bien et vous donnez également parfois des astuces pour simplifier les calculs. Surtout continuez c'est vraiment super.

[@denisv4779]

Toute la beauté des mathématiques qui fait ici appel à beaucoup de notions apprises de la 6° jusqu'à la terminale C puis S. Dans le même style pourriez-vous proposer une résolution d'inéquation irrationnelle, je me souviens que mon prof de math de seconde C nous en proposait en 1967, en nous précisant que ceux qui arriveraient à les résoudre s'en sortiraient toujours.

[@idogamer1818]

aussi, la racine de x²-x-1 est égale au nombre d'or qui est égal à (1 + ou - sqrt(5)/2) :)

[@YanickToutain]

Brillante démonstration (que je n'avais pas trouvée) A posteriori , on pourrait remarquer un gain de temps possible en commençant par tout diviser par 16 puissance x dès le départ On verrait alors aussitôt la fraction à droite 25 /16 égale à 5/4 au carré le tout puissance x.... En faisant alors la permutation ..... Si le plan pédagogique ce raccourci insiste plus tôt sur la METHOLOGIE que vous mettez en lumière : chercher un carré le plus vite possible Quant à la fin.... vous auriez pu tout transformer en soustraction de log au numérateur et au dénominateur ENCORE BRAVO !

[@jeanadilroulette587]

j'ai vus cette video meme si je suis en 5e et c'est impressionant j'ai pas tout compris avec les propriete mais c'est toujours incroyable de voir une demonstration comme celle ci

[@77kiki77]

Forcément le niveau 1re/terminale est compliqué pour quelqu'un de 5e. Mais c'est bien de s'intéresser aux maths le plus tôt possible ! Au plus tôt tu commences à t'intéresser aux programmes des années suivantes (en prenant soin d'être sûr d'avoir tout compris), au moins tu auras des difficultés lorsque tu aborderas ces chapitres.

[@jeanadilroulette587]

@@77kiki77 c’est totalement ça

[@Fred-yq3fs]

! remarquable cet interet pour les maths. C'est bien d'explorer au dessus de son niveau. Continue.

[@demondivin]

Excellent*! ... (j'ai encore passé 1/4h à essayer de le résoudre.. j'ai calé en constatant que j'avais oublié le passage aux logarithmes et leurs règles de manipulation) merci* pour ce bel exercice de révision! ... pour les esprits curieux et explorateurs des maths, la solution est bien PHI (le nombre d'Or) qui vérifie toutes les équations N² exp(x) + (N * (N+1)) exp(x) = (N+1)² exp(x) (N entier Naturel et x Réel, le DELTA donne tjs racine carrée de 5, et PHI comme résolution!) + ps:-> à démontrer! ;-])* ... (isoler ((N+1)/N) comme X et on retombe toujours sur X²-X-1=0)

[@Amine59Dk]

Oui, là ça me rappelle clairement les cours de maths de BAC+2 en électrotechnique ! Je kiffe !

[@guetali]

techniquement le niveau bac est suffisant , les notions pour le calcul se font à ce niveau. mais effectivement comme il le dit dans la vidéo on ne lance pas l'étudiant la dessus à ce niveau c'est assez dommage je trouve d'ailleurs . merci pour cette vidéo

[@NellMbondo]

Cet homme est drôle avec son enseignement oooohhh 😅😅

[@simoncuin4004]

C’est super bien expliqué ! J’en apprends beaucoup avec ce genre de vidéo

[@ibsonmomo]

Merci pour vos vidéos, je reprends le stylo et la feuille blanche grâce à vous.

[@captncavern2315]

T'es génial mec, garde cette super motivation !

[@anonymousanonymous165]

Bravo j'ai rien compris mais je suis motivé d'apprendre !

[@sebastian4]

Très bonne vidéo, malgré le niveau difficile elle est très bien expliquée. Tu devrais nous donner un exercice similaire en fin de vidéo pour voir si nous somme capable d’appliquer les connaissance acquise au cours de la vidéo.

[@nicodb]

Merci. Génial comme d'habitude. Au passage,(1+ ✓5)/2 que l'on trouve avec le delta, c'est juste le nombre d'or (comme par "hasard"). On peut d'ailleurs construire un rectangle d'or à partir du triangle rectangle de côtés 1, 2 et ✓5...

[@MateoThode]

Pour ceux qui demandent la valeur numérique : 2.1565 (Plus petit que racine de 5)

[@pascalpaoli7863]

T’es terrible. Tu nous entraînes (dans tous les sens) avec toi. T’es un phénomène. Je suis sûr que toi-même au début tu ne devais pas t’attendre à ce succès

[@hedacademy]

C’est vrai, à la base c’était un contenu pour aider collégiens et lycéens. Au fur et mesure du temps on a dévié et à présent ce sont principalement des adultes non scolarisés qui se penchent et réfléchissent sur ces problèmes.. qui l’eut cru ? 😅🤩

[@kayacanoedeloin8703]

Bonjour et merci pour cette belle vidéo, es-ce qu'a la fin , a l'étape (5/4)^x=phi , on aurait pas pu prendre le log base 1.25 de chaque cote pour se retrouver avec une solution tel que x= log base1.25(phi), cette solution est égale à celle présenté en fin de video mais elle me parait plus esthétique non ?

[@alexandrelaine_]

Non c’est super chiant avec les logs si tu dois trouver d’autres résultats après

[@stephanearthaud8308]

Très intéressant. Votre vidéo me permet d'avancer dans mes recherches. J'ai déjà trouvé un cours gratuit sur la résolution des polynômes du second degré. Tandis que votre cours me permet déjà de réviser les propriétés de l'exposant. Globalement, votre vidéo nous rappelle que tout est affaire de perception du problème, de rassemblement des connaissances utiles, puis de stratégie de recherche. Y compris le tâtonnement. Je crois que les Coréens appellent cela Le Nunchi.

[@anthonygabo]

Allez les gars, on écrabouille le bouton like pour avoir d'autres vidéos comme ça 😁😁

[@guetali]

"like écrabouillé" chez moi aussi !!! :) :) je t'avoue que cela fait du bien vu le niveau moyen des vidéos qui reçoivent des millions de "like" heureusement on trouve quand même des choses bien plus intelligente cf cette vidéo !

[@romainferret2745]

Merci pour ce moment, en y allant progressivement, effectivement, cela peut se trouver ... Mais il faut être très méthodique, malicieux et maitriser les outils.

[@philipperoche2577]

Montée en niveau avec le booster, digne des avions de chasse de Chuck Yeager ! C'est absolument super, et j'aimerais vraiment que votre chaîne continue dans cette direction. Mais du coup, je me retrouve dans la stratosphère un peu oubliée des maths de ma terminale C en 1969-1970. Je me souviens que le logarithme népérien nous avait été présenté comme la fonction primitive de la fonction f(x) = 1/x, et nous la notions Log, avec une majuscule, pour ne pas la confondre avec les logarithmes décimaux, notés log. Tout cela est un peu confus dans ma tête, mais je suppose que vous notez ln un logarithme népérien, et que le n de ln n'a rien à voir avec le paramètre n de la propriété ln(a^n) = n*ln(a). Quelques rappels de ces notions me rappelleraient l'époque où, mes condisciples et moi, nous nous croyions si intelligents. Merci pour votre excellente pédagogie, qui ne néglige aucun niveau (rappeler que a+b/c = a/c + b/c dans un exercice aussi difficile, il fallait le faire !)

[@kpopstationfy]

Si je ne me trompe pas la notion ln (qui correspond bien au logarithme népérien ou logarithme naturel) a été préconisée au début des années 60, sûrement que les professeurs avaient gardé leurs habitudes de la noter Log. Je trouve ça intéressant de voir comment les cours ont évolué au cours des années car maintenant la fonction ln est présentée comme la réciproque de la fonction exponentielle (les primitives arrivent plus tard dans le programme je crois)

[@misterbalise]

@@kpopstationfy au moment des intégrale en terminale ;)

[@BlackSun3Tube]

Effectivement, le "n" de "ln" n'a rien à voir avec la puissance notée "n" dans l'égalité " ln(a^n) = n*ln(a)", et correspond aux initiales de "logarithme népérien". Si on l'écrit autrement: ln(a^p) = p*ln(a)

[@binsamoukevin9860]

Même si quelqu'un n'aime pas les maths, il aura toujours besoin de l'outil mathématiques, car tout ce que nous faisons ce sont les mathématiques (l'arithmétique, la géométrie, l'algèbre, la statistique) nous permettent de compter, calculer, mesurer, construire des figures et bien autres choses telles que l'économie, la comptabilité, bref sans les maths il n'y aura aucune autre science. Merci pour ce temps précieux qui nous enrichit.

[@pierrepavia6122]

oui je suis resté jusqu'au bout !! Merci tes vidéos sont géniales !!

[@jerojeroboaz1576]

Bonjour de Nouméa Nouvelle-Calédonie si seulement internet existait de mon temps avec un prof comme Vous en maths et d'autres comme vous dans d'autres matières le destin de beaucoup serait différent et meilleur, merci pour ces cours et conseils, Éric

[@hedacademy]

Avec plaisir Éric. Et merci pour ce message… de l’autre bout du monde 😃😃

[@kyfr4n426]

Merci pour la vidéo ! Ce niveau est excellent, continuez comme ça, super intéressant ET distrayant.

[@robertcoste8193]

Vous êtes très gentil et très pédagogue Monsieur bravo

[@lelionndjurdjurizem4455]

Très gentille équation...mais rares les terminales actuelles qui sauront la résoudre...paroles d'un professeur de mathématiques.Bravo.

[@antoninhrlt]

votre rôle est maintenant de faire en sorte qu'ils soient capable de la résoudre :)

[@lelionndjurdjurizem4455]

@@antoninhrlt mon rôle,je le connais depuis longtemps.merci.

[@antoninhrlt]

@@lelionndjurdjurizem4455 alors ne blâmez pas les élèves, apprenez leur, puisque vous savez bien

[@lelionndjurdjurizem4455]

@@antoninhrlt ...depuis quand je les blâme ??

[@gerardbeigneux8517]

Merci professeur. Mon bac Math Elem est loin mais vos vidéos m'évitent la nécrose cervicale!

[@BlackSun3Tube]

(soufflant en douce) pssst, cérébrale :)

[@counterleo]

Vraiment sympa, par contre à force d'avoir des exos qui donnent des jolies solutions toutes rondes si je me retrouve avec x = ln((1+sqrt(5))/2)/(ln(5/4)) je vais passer une heure à chercher où j'ai pu faire une erreur de calcul 🤣

[@nagatozz]

Continuez comme ça c'est super interessant !

[@ficetheo4506]

Franchement autant trouver que 16, 20 et 25 c'est des nombres qui marchent bien ok. Propriétés des puissances ok. Mais avoir l'idée de diviser par (4^x)^2 c'est ça qui demande beaucoup d'expérience, même si j'avais aussi eu l'idée de faire apparaître une équation polynomiale du 2nd degré j'ai pas réussi à trouver cette idée sans votre explication. Donc merci pour cet enseignement et continuez parce que même dans le supérieur je pense qu'il est toujours hyper intéressant de sortir un peu de l'algèbre linéaire pour résoudre quelques petites équations =)

[@etienneduhoux]

Le plus simple aurait été de diviser par 16^x dès le début. On aurait directement obtenu 1 + (5/4)^x = (5/4)^(x^2)). C’est pr moi plus clair

[@Fred-yq3fs]

L'idee de faire un changement de variable doit etre familiere en terminale S. A partir de la, il suffit d'explorer un peu, c'est a dire d'essayer avec 2, avec 4... et bam on trouve. C'est cette exploration qui est difficile. Si l'eleve a pris l'habitude d'explorer (cad de faire des maths), ca ira. S'il n a fait qu'apprendre des formules, il sera bloque.

[@hibarikyoya3956]

Moi je l'ai fait d'une manière différente mais bon peu importe la méthode ça mène toujours au même résultat

[@Vercoquin64]

Oui, pour amener le changement de variable, il suffit de remarquer que dans la première ligne on peut factoriser 4^x, puis le passer au 2e membre , ce qui fait apparaitre (5/4) ^x . 5^x. Comme on a déjà un 5^x dans le 1er membre, on repasse celui du 2e membre dans le 1er membre et on note que l'on a 1+ 1/Y = Y. Le changement de variable Y = (5/4)^x s'impose naturellement. Et c'est quasi fini.

[@GillesF31]

BRAVO et merci pour toutes vos vidéos. Je découvre, un an après, cette passionnante équation exponentielle sur laquelle j'ai passé un long moment pour trouver la "clé" qui ouvre la voie qui conduit à la solution ... (MON) RAISONNEMENT 16^x + 20^x = 25^x 16^x + 20^x - 25^x = 0 16^x[1 + (20/16)^x - (25/16)^x] = 0 16^x[1 + (5/4)^x - (25/16)^x] = 0 16^x = 0 => pas de solution pour x 1 + (5/4)^x - (25/16)^x = 0 1 + (5/4)^x - ((5/4)^2)^x = 0 rappel: (n^a)^b = (n^b)^a 1 + (5/4)^x - ((5/4)^x)^2 = 0 (-1)*(1 + (5/4)^x - ((5/4)^x)^2) = (-1)*0 ((5/4)^x)^2 - (5/4)^x - 1 = 0 soit k = (5/4)^x alors > devient k^2 - k - 1 = 0 delta = (-1)^2 - 4*1*-1 = 1 + 4 = 5 racine #1 de k: k = (-(-1) + √5)/2*1 = (1 + √5)/2 racine #2 de k: k = (-(-1) - √5)/2*1 = (1 - √5)/2 k = (5/4)^x racine #1 de x: (5/4)^x = (1 + √5)/2 log((5/4)^x) = log((1 + √5)/2) x*log(5/4) = log((1 + √5)/2) x = [log((1 + √5)/2)]/log(5/4) x = 2,15651 racine #2 de x: (5/4)^x = (1 - √5)/2 log((5/4)^x) = log((1 - √5)/2) log((1 - √5)/2) < 0 => pas de solution RÉSULTAT(S) x = [log((1 + √5)/2)]/log(5/4) = 2,15651 🙂

[@h.younous3290]

Excellent! continues as nous apprendre.

[@jean-louismartin8875]

Monsieur c'est excellent!!! Bravo!!!

[@armand4226]

Tu es un bon prof parce que tu expliques bien. Ici entre 5:47 et 6:04, sans tes explications détaillées, j'aurai douté. Le dire, c'est bien, ... Le montrer, c'est mieux.😅 Merci, prof.

[@hedacademy]

Merci Armand 😊

[@miguelmoirandat9094]

On pourrait ajouter que les deux solutions de l’équation x^2 =x+1 sont : ϕ et 1-ϕ car ϕ=[1+ sqrt(5)]/2. On sait que ln(1-ϕ) n’existe pas car 1-ϕ

[@belkacemiabdelwahab4728]

Une méthode magnifique. Merci professeur

[@cyrilnobody2064]

Merci, ce que j'apprécie c'est que vous détaillez bien les points qui peuvent paraitre évident (cela fait des bon rappels) et permet de ne pas perdre le fil de la démonstration ! Une petite question, comment démontré que x>0, je l'ai très bien compris et assimilé lors que vous le dites, mais comment se passe la démonstration mathématique ?

[@treyvorh7503]

Je suis pas sur mais 1=sqrt(1) Or la fonction racine croissante est croissante sur R Donc sqrt(1)

[@paulfortuna]

Je te partage une petite technique assez rapide pour le savoir et que personnellement j'utilises souvent en physique lorsqu'on doit approximer des résultats sans calculatrice. Je peux pas utiliser la notation racine donc quand j'écris sqrt(x) par exemple ça veut dire racine de x. Je sais pas si t'es familier avec ce genre d'écriture bref Ton expression est donc X=(1-sqrt(5) ) /2 On va procéder par composition, la partie un peu délicate ici c'est le racine de 5, donc on va partir de 5 et on va composer notre expression. Donc ca va se dérouler comme ça : tu cherche le carré parfait inférieur à 5 le plus proche soit 4 car sqrt(4)=2 et le carre parfait le plus proche mais supérieur donc 9 car sqrt(9)=3 et tu vas écrire ceci : 4 -2 et pour finir on divise par 2 partout ce qui ne change pas le sens des inégalités par ailleurs et on obtient -1/2 > (1-sqrt(5))/2> -2/2 qui peut écrit comme -0.5 > X > -1 et donc la tu vois que ton X est compris entre 2 nombres négatifs donc ton X est négatif . L'explication est un peu longue mais sur ton brouillon c'est assez rapide à faire et c'est assez précis pour te donner une réponse comme celle la qui nécessite pas de réponse exacte J'espère avoir été clair en tout cas :)

[@bibop2556]

L'exposant petit x est soit positif sois négatif alors que la nombre entre parenthèse est positif. Donc si x est positif ça fait un nombre positif et si x est négatif c'est équivalent à exposants (-1*x) avec x positif donc forcément le nombre entre parenthèse exposants (-1) c'est son inverse qui reste positif et élevé à l'exposant x positif ça fait toujours un nombre positif. Par conséquent grand X, le changement de variable, doit être positif pour la solution du problème.

[@bekkarghezal6173]

Merci bien pour ces vidéo, c'est un super travail que vous faites Il est utile de noter que : 1+x=x² c'est la formule célèbre du nombre d'or qui vaut (1+Racine(5))/2

[@florenttribou7281]

La sensation finale, c'est un peu comme un tour de magie très réussi. 💪💪😎

[@laurentpelletier7770]

Merci bcp, encore une belle résolution ; ça fait du bien de se remettre dans ces jeux de réflexion à bientôt 56 ans 😅. Et un grand bravo pour la "morale" de l'histoire en fin de vidéo ; c'est tellement vrai !! J'aide des gamins en maths, et je constate malheureusement qu'ils n'ont plus la curiosité qui va bien 😢...

[@twix-sky2396]

merci pour le cours

[@aines7958]

J 'adore..🌷..des souvenirs d' il y 'a quarante ans ....quelle pédagogie époustouflante.. 👍je me délecte ...merci 🇩🇿🌹

[@ismailbenfadel8350]

C’est génial formidable. Vous êtes assez fort.

[@Ctrl_Alt_Sup]

Un bon prof de maths tu le reconnais au plaisir qu'il prend à expliquer une démonstration.

[@bernardcimetiere6451]

c'est une résolution "propre"!! bravo!

[@GiovanniMLAPA]

Grâce à vous je métris la situation en math merci pour tout.

[@jean-michelpascal7722]

Absolument!!!! Génial et bravo!!!!

[@перестройка-й5н]

Magnifique démonstration !