Równanie logarytmiczne z pułapką

[@przemysawsiarkiewicz5995]

W dziedzinie brakuje jeszcze założenia, że mianownik ułamka po lewej stronie musi być różny od 0. Oznacza to, że argument tego logarytmu musi być różny od 1 (Logarytm jest równy 0, gdy logarytmowana liczba wynosi 1). W tym konkretnie zadaniu sprawa jest ułatwiona, bo oznacza to że pierwiastek z x-1 musi być różny od -6. Jest to zawsze spełnione w dziedzinie liczb rzeczywistych. W niektórych przypadkach takich równań należy o tym pamiętać.

[@pawelkowalski4953]

Większy od zera czyli rożny od zera to jedno i to samo 😉

[@przemysawsiarkiewicz5995]

@@pawelkowalski4953 w tym konkretnie zadaniu zgadza się ;) jednakże w niektórych przypadkach takich zadań należy to również uwzględnić. W tym materiale w celach dydaktycznych chociażby wspomniałbym o tym, ponieważ nawet studenci (nie wspominając o licealistach) często o tym zapominają ;)

[@przemysawsiarkiewicz5995]

@@pawelkowalski4953 ale nie mogę się zgodzić, że większy od zera i różny od zera to to samo🤣

[@pawelkowalski4953]

Chodziło o to zadanie

[@katarzyna9404]

A może zrobisz filmik z rozwiązaniem zadań zamkniętych z próbnej matury 2019 z e cho dnia i Ujk?

[@adrigor4461]

ITS A TRAP!

[@zwarciedomasy]

nie lepiej nie łapać się na pułapki i zrobić podstawienie typu t=(x-1)^(1/2) ? wtedy mamy t^2 + t - 6 = 0, przy założeniu z dziedziny mamy łatwo odrzucane rozwiązanie t=-3, więc zostaje t=2, więc spokojnie można podnieść do kwadratu (obie strony dodatnie) i się nie martwić minusami ;-)

[@slayer7214]

Oby same takie "pułapki" były na tegorocznej maturce :D

[@sylwiuszgorbaszewicz134]

w dziedzinie Brakuje zalozenia ze mianownik ulamka nie byc rowny zero no i obliczylem ze pierwiastek kwadratowy z wyrazenia algebraicznego x-1 nie moze byc rowny -6 i to nierownanie pierwiastkowe jest zawsze prawdziwe dla Wszystkich nalezacych liczb Rzeczywistych!!! 😀😀

[@angiegalara]

Hej matemaks lub ktoś inny - mam pytanie dot wielomianu - jeśli mam określić stopień wielomianu i mam 7x^2y^3+6x - jaki będzie stopień? Pięć, czy trzy?

[@wiktorbabiarz6758]

To jest wielomian kilku zmiennych, więc nie wiem jak to wygląda.

[@Rutozxdpl]

Tutaj chyba stopień wielomianu to 6y albo 1 zależy co będzie większe, ale raczej nie ma żadnego powodu, żeby to w tym przypadku robić.

[@wixapixa3799]

To na podstawie?

[@bobis3110]

Raczej nie 😝

[@rafciopranks3570]

Nie ma tu pułapki jeśli wstawisz za pierwiastek z iks minus jeden jakąś zmienną na przykład t

[@rafciopranks3570]

Dodatkowo sprawdziłbym, czy nie dzielę przez 0

[@igorsankowski1402]

@@rafciopranks3570 Logarytmujemy ściśle dodatnie, więc to już wyklucza dzielenie przez 0.

[@katarzynabatory5577]

Igor Sankowski Logarytmowanie liczby dodatniej nie gwarantuje wyniku różnego od zera np log(z-1)=0 dla z=2 ,z-1>0

[@igorsankowski1402]

@@katarzynabatory5577 Słuszna uwaga. Akurat w tym przypadku, x musiałby dawać pod pierwiastkiem ujemną liczbę, więc to już wyklucza dzielenie przez 0.

[@leadeer4213]

@@igorsankowski1402 ale ln z ujemnej da się rozwiązać: ln(-x)= = ln(x*e^(πi))= = ln(x) + ln(e^(πi))= = ln(x) + πi

[@damianiwanowicz]

Dlaczego prawa strona równania podniesiona do kwadratu jest rozwiązana jakby to było działanie w nawiasie, czyli (7-x)^2? Nie można byłoby po prostu zrobić (7^2)-(x^2) ? Poproszę o wytłumaczenie skąd to 14x. W innych zadaniach, np mnożąc obustronnie równania, mnożę każdy składnik osobno, nie łącznie..

[@wiktoria2129]

Wzór skróconego mnożenia (7-x)^2=49- 2*7*x+ x^2 Przy dodawaniu i odejmowaniu podnosisz całe wyrażenie do kwadratu

[@wiktoria2129]

Poza tym gdybyś podniósł to osobno, wyszedłby ci inny wzór 49- x^2= (7-x)(7+x) Czyli nie podniósł byś do kwadratu, a pomnożył przez 7+x

[@wiktorbabiarz6758]

Bo podnosisz STRONAMI do kwadratu. Czyli cała strona prawa do kwadratu, ale i cała strona lewa. Gdybyś po lewej miał np. tylko 7 albo tylko x no to sytuacja wyglądała by tak że miałbyś 49 albo x^2 ale tu masz różnicę dwóch czynników, a na kwadrat różnicy masz wzór skróconego mnożenia. ;)

[@wojtekkrawczyk9881]

NAJS