RADICALI : introduzione e radicali con indice pari e dispari e casi privi di significato .

RADICALI : introduzione e radicali con indice pari e dispari e casi privi di significato .
Con la presente lezione si introduce il concetto di radicale , attenzionando quando ha senso considerare un radicale sia con indice dispari sia con indice pari , che in alcuni casi potrebbe creare problemi .
Prima di parlare dei radicali assoluti e tutte le operazioni che possono essere eseguite tra di essi , è opportuno attenzionare i casi in cui un radicale ha significato , e in particolare i casi in cui il radicale e il radicando vengono elevati ad una potenza con esponente pari all'indice .
Metteremo a confronto i due casi , analizzandoli dettagliatamente .
#salvoromeo #radicali #radici

[@dinochiari3647]

A questo punto facciamo un riepilogo: Casi in cui esponente ed indice terminano con 1: 10ⁿ+1; 10k+1; 2⁴ⁿ±5; 6ⁿ±5 quando terminano con 3: 10ⁿ+3; 10k+3; 2⁴ⁿ-3; 6ⁿ-3 quando terminano con 5: 10ⁿ±5; 10k±5; 2⁴ⁿ-1; 6ⁿ-1 quando terminano con 7: 10ⁿ-3; 10k-3; 2⁴ⁿ+1; 6ⁿ+1 quando terminano con 9: 10ⁿ-1; 10k-1; 2⁴ⁿ+3; 6ⁿ+3. Adesso si capisce meglio.

[@paolamrbt]

Bella lezione Molto chiara Bravo

[@salvoromeo]

Grazie :-)

[@dinochiari3647]

Per semplificare indice con esponente se il radicando è negativo devono essere dispari. Semplificare n con n sarebbe un errore. Se volessi sostituire n con 2k+1 oppure con 2k-1 allora le quantità sono entrambe dispari e nel campo reale è fattibile. Sempre a radicando negativo indice con esponente sono semplificabili anche con 10k-1 o 10k+1. Come tutti sappiamo 10k-1 è dispari perché termina con un 9, mentre 10k+1 termina con 1. Una quantità che termina con 9 è sicuramente 10ⁿ-1, perché se tolgo un'unità ad una potenza di 10 ottengo una caterva di 9. Invece questa quantità 2⁴ⁿ+1 termina con 7, perché 2⁴=16, e ogni potenza di 16 termina sempre con 6. Invece 2⁴ⁿ-1 termina con 5. In conclusione se indici ed esponenti corrispondono a queste quantità non si incorre in gravi errori.

[@salvoromeo]

Esatto ,ottima analisi per quanto riguarda le semplificazioni .

[@dinochiari3647]

Volevo dire che se dopo la radice ad indice pari di un numero positivo scegliessi un numero negativo questo deriva dal segno "-" che sta fuori dalla radice quadrata quando calcoliamo la radice del discriminante ∆. Per esempio ±√64=±8 sarebbe a dire che √64=8 e -√64=-8. L' indice pari di una radice lo rappresento con 2n e quello dispari con 2n+1. Almeno si capisce meglio. Volendo per quanto riguarda l'indice 2n+1 se il radicando è negativo posso dire che ³√-343=-³√343=-7. Ovviamente con n=1.

[@salvoromeo]

Certamente Dino , se facessi una lezione in aula formale anche io preferirei la notazione 2k e 2k+1 per denotare un numero pari e dispari rispettivamente ( con k intero ) . Qui ho voluto utilizzare i termini pari e dispari per non confondere un eventuale utente alle prime armi .