Raisonnement par Récurrence : Cours complet + Exercices corrigés

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Salut!
Dans cette vidéo, je t'explique la logique du raisonnement par récurrence (promis yen a une! ;)
C'est quoi un raisonnement par récurrence?
A quoi ça sert?
Comment bien rédiger un raisonnement par récurrence?
L'ensemble des exercices auxquels on peut être confronté en terminale se divise en 3 grandes familles :
1) Démontrer un encadrement ou les variations d'une suite
Ex 1 : Démontrer qu'une suite est croissante
Ex 2 : Démontrer un encadrement pour une suite
2) Démontrer une formule faisant intervenir un symbole de sommation
Ex 3 : Démontrer la formule de la somme des entiers de 1 à n
Ex 4 : Démontrer la formule de la somme des carrés de 1 à n
3) Démontrer qu'une expression faisant intervenir une puissance de n est un multiple d'un certain entier
Ex 5 : Démontrer que 7^n+2 est un multiple de 3
Ex 6 : Démontrer que 2^(3n)-1 est un multiple de 7
Si tu arrives au bout de cette vidéo, que tu as tout compris et que tu es capable de refaire seul les exercices (c'est important!), alors les raisonnements par récurrence ne te poseront aucun problème!
Je lis les commentaires donc n'hésite pas;)
N'hésite pas à liker cette vidéo si elle t'a aidé, et à la partager avec tes ami(e)s!
Mon compte Tipee :
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Musique (un grand merci à Kevin MacLeod!) :
Funkorama by Kevin MacLeod
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Wholesome by Kevin MacLeod
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Bumba Crossing by Kevin MacLeod
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Beauty Flow by Kevin MacLeod
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Accralate by Kevin MacLeod
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Artifact by Kevin MacLeod
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A bientôt!
Tug

[@thelittletrite]

En 2023. Cette lecon est géniale j'ai enfin compris

[@mrdmrd1678]

Les profs comme vous meritent un prix Nobel . Exellente video ! Vous avez vraiment un don pour l'enseignement des maths . Merci enormement . Vous etes un prof genial . Continuez ainsi .

[@tugmaths4640]

Merci ça fait plaisir

[@false4013]

Ce professeur de mathématiques est exceptionnel pour expliquer aux élèves!!!!

[@GuerlinDOLARES]

Monsieur que le seigneur te bénisse abondamment 🙌toi et toutes ta famille 🫂 merci beaucoup pour cette vidéo 😭

[@followyourdreams3072]

Cette année j’ai un prof pas du tout pédagogue avec les élèves et avec votre vidéo je sais pas cmmt dois-je vous remercier mais grâce a vous j’ai tout compris

[@mister_anything3798]

Bonjour. Franchement, 30 minutes les plus rentables de ma vie !

[@ayxx.x4316]

Merci énormément pour cette vidéo monsieur , grâce à vous je suis plus à l'aise avec les récurrences !

[@lolidonut6689]

Merci du fond du cœur monsieur🙏🙏 vous ne savez pas à quel point votre vidéo m’a été utile. Je ne comprenais rien au chapitre mais votre vidéo m’a éclairci 😍🥰

[@rayanelwardi-j2r]

Tellement facile a comprendre quand vous expliquez, honnêtement!❣❣❣❣❣

[@tugmaths4640]

Merci

[@albertodystephanodenis9938]

Bro...vous êtes incroyable chapeau bas...

[@ramlinanaimanghassan1721]

Je vous remercie énormément, depuis je suis bloqué à cause de la récurrence, une fois de plus merci monsieur .

[@Ebous]

Alors la vous êtes un Dieu, je dirai presque mieux qu'Yvan Monka car lui ne traite pas TOUTES les possibilités, certes je comprends ses vidéos mais je ne comprends pas quand je retourne à mon exercice car je n'ai pas les mêmes valeurs et/ou énoncé que lui alors que vous, vous traitez toutes les possibilités d'un thème. Je vous souhaite tout le bonheur et si vous faites de cours particuliers je suis preneur. Merci ❤🙏 !

[@tugmaths4640]

merci pour le commentaire oui je donne des cours particuliers : www.tugmaths.fr/

[@Ebous]

@@tugmaths4640 aah super je suis content ^^ ! J'arrive sur le site

[@Ebous]

@@tugmaths4640 j'ai remarqué que c'est payant, évidemment je ne suis qu'en terminale, je ne suis qu'un étudiant et j'ai déjà postulé pour trouver des jobs et j'ai été refusé partout du coup je n'ai pas d'argent donc c'est pas grave tant pis je vais continuer dans ma galère et je me souhaite bonne chance, en tout cas merci quand même pour la vidéo

[@MOMOII-o7o]

merci infiniment pour cette video ! elle m'a beaucoup aidé 🙏

[@Chassecône]

Très bon professeur de mathématique, vous expliquez bien monsieur !

[@tugmaths4640]

Merci du compliment

[@fadimatoungagnigni4911]

Merci beaucoup pour cette vidéo satisfaisante

[@masbutsosmaths]

Je suis vraiment ébloui par la clarté de vos explications.

[@thomasriva1311]

Mon dieu je pleure je viens de decouvrir votre video apres mon controle je suis au bout de ma vie. Pourquoi ?!?! (Cris dramatique ) Vous etes exceptionnel on comprend direct 🤘🤘🤘

[@sajeehzahfaan6847]

Franchement merci bcp BG. Je suis dans le supérieur mais ça n'a jamais été vraiment clair les récurrences pr mw à tel point que j avais un peu laissé tomber jusqu a ce que je tombe sur ta vidéo et que tt s'éclaire...merciii !!

[@dada24578]

Merci ! Les explications sont très claires, c'est satisfaisant.

[@wanotsanciennechaine8037]

Excellent! J'ai trouvé le successeur d'Yvan Monka ! 😀😀

[@tugmaths4640]

Merci il me manque encore 2 ou 3 vues mais j'y travaille ! 🧐 👨‍🏫 🚀😀

[@wanotsanciennechaine8037]

Après tout on est pas à 3 vues près... 😁

[@tugmaths4640]

😅

[@user-os5pw7zp9r]

C’est incroyable vraiment merci beaucoup pour cette vidéo !!

[@vissethduval3582]

Très bonne vidéo je m'y attendais pas.

[@adjeodadogble6435]

C'est vraiment magnifique.merci

[@ingridlabaume4814]

Très bonne vidéo. Explications très claires. Merci

[@curtisriviere8982]

Merci beaucoup, c'est très bien expliqué ! Vous gagnez un abonné

[@abdel.b6788]

Très bonne vidéo. J'aime bien votre accent du Nord

[@tecknovore3.075]

Tu es un hero 💪

[@EstherYoung-y7c]

C'est tellement plus simple avec vous c'est fou 😅

[@mohammedalawi6531]

la musique nous empêchent de se concentrer merci de votre effort

[@ZoumZoum310]

Merci !

[@eaudespates5515]

Tu es un héros

[@mohammedsalahbenreguig77]

Merci beaucoup monsieur

[@bennourmirwa7382]

Merci infiniment vous m'avez sauvé✨️

[@FopaYvan]

Génial j'ai trop kiffé

[@Hugo_RPFW]

Merci Tug t’es un roi

[@michelaj5339]

je vous remercie vous etes incroyable

[@abdelkadersedira9677]

Chapeau bas , l'artiste !

[@tugmaths4640]

Merci 👍

[@moradmorad1176]

C'est super. Merci énormément.

[@julienilouga2552]

Merci Tug

[@olivier12]

Merci beaucoup !

[@FawazBeckham]

meilleur vidéo

[@MamadouDiallo-ho9op]

Que Dieu vous récompense avec son paradis

[@glawz1950]

Je t'aime

[@G.St-Agne]

Pas tout les héros portent des capes

[@niway66]

Merci. J’ai apprécié de voir les différents cas de figures. Mais la musique a beaucoup nui à ma concentration . D’autre part il serait intéressant de pointer avec un curseur les éléments dont tu parles car parfois on se perd.

[@tekntc4398]

super vidéo

[@tugmaths4640]

Merci 👍

[@camzilla8733]

Trop bien la musique, me rapelle les grosses soirée mario kart 😂😂

[@tugmaths4640]

😂😂

[@flixur5913]

merci

[@anonyme9789]

En terminal, une question qui commence par "montrer que pour n entier naturel, la propriété est vraie" se traite souvent par récurrence, ça doit mettre la puce à l'oreille ;) Aussi la récurrence est forte grâce à l'utilisation de l'hypothèse de récurrence. Si vous ne savez pas s'il est nécessaire de faire une recurrence, demandez vous si votre hypothèse ( P(n) vraie ) est vraiment utile pour demontrer P(n+1)

[@tugmaths4640]

Exact!

[@abdoulhamid6120]

Vous demontrez les exemples plus simple et facile et palpable

[@hadrienbalmelle7940]

je vous aime

[@bassirousaidoumohamadouman2800]

Merci beaucoup vraiment avec ton explications, puis résoudre tout ces problèmes. Mais en terminale S il y en a des raisonnement que je puis pas connaître, je besoin de ton aide frère

[@tugmaths4640]

Merci et bon courage!

[@bassirousaidoumohamadouman2800]

Merci !

[@tamayamhoumadi3179]

Vous me sauvez avant mon controle Mercii 🙇🏽‍♀️ !! Vous expliquez trop bien !!! Mais juste une question dans le dernier cas j’ai trouver 7(2xk+1) Est ce que c’est quand même juste ou pas du tout ?

[@teacherenem7275]

Très bien la vidéo, cependant il y a une erreur (5:31'') sur l'hérédité : On ecrit "Soit n dans N et on suppose que P(n) est vraie", Supposer qu'il existe n tel que P(n), c'est se placer dans l'ensemble des n qui vérifient P(n), ensuite déduire que P(n+1) est vraie, c'est montrer que pour tout entier positif (il existe n tel que P(n))=>P(n+1)). Or l'hérédité c'est Vn€N(P(n)=>P(n+1)) ;)

[@teacherenem7275]

@Chouhi-cr11 Pour l''hérédité, on montre que pour tout entier positif, P(n) implique P(n+1). Donc on doit commencer par "Soit n un entier, et supposons que P(n) est vraie" et ensuite on montre que P(n+1) est vraie

[@nourhaffar3020]

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[@dlk4005]

Ah non la musique de fond 😭😭

[@lioahomba7546]

Euhhh bonjour et déjà merci pour toute ces explications mais y a un cas avec des expressions contenant des n! . comment procède -t-on dans ce cas là 😅

[@aladdin1633]

Très bonne vidéo; à pars la musique de fond 😅

[@tugmaths4640]

Merci 😅

[@misspasteque2738]

"quelque soit n, u_n est croissante" : ouille !

[@Vivi-cx8ug]

Win

[@lesalelesalelesale8183]

Bonjour a 11:47 pourquoi racine de 6 est supérieur ou égale à 0 et pas supérieur stricte?

[@lesalelesalelesale8183]

Sinon super vidéo

[@mikelenain]

Si un nombre est strictement supérieur à 0, il est également supérieur ou égal à 0. Dans l'exemple 2, on a besoin de prouver >= 0 donc on se contente de cela.

[@papymarvic]

Pas mal...mais ça serait mieux sans la musique 😁

[@ratio22]

je t'aime poce blo

[@nessimounali7540]

pavu + ratio

[@lioahomba7546]

Bonjour et remercie encore une fois pour la vidéo, mais il ya ces deux cas avec n! Et une sorte d'association entre encore et puissance de n et bah J'sais vraiment pas comment faire svp pouvez vous m'apporter de l'aide !!🙏

[@mikelenain]

Je n'aurais pas rédigé la récurrence du 1ère exemple comme vous. J'aurais plutôt écrit : "Soit k un entier naturel. Supposons Pk, montrons alors Pk+1" (avec toutes les précautions d'écriture que ne permet pas YT ^-^). Ce qui me dérange dans votre rédaction c'est que vous déclarez deux fois k, comme si ce n'était pas le même. Je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire 😉

[@misspasteque2738]

c'est la suite qui est croissante et non pas u(n)

[@remibonnafoux9182]

bonsoir, dans l' exemple 4, je n’arrive pas a comprendre pourquoi on ajoute de chauqe coté, (n+1) au carré et pas simplement (n+1). Merci pour votre réponse

[@camillevinez9408]

Prcq c’est k^2 et non k

[@viem363]

Bonjour pour l’exemple 4 je n’ai pas compris pour le carré de n+1 n’est plus là

[@tugmaths4640]

à 19:00, (n+1)² est inclus dans la somme des k² pour k allant de 1 à n+1 (et non plus n)

[@ramlinanaimanghassan1721]

Bonsoir monsieur,svp comment démontrer ce raisonnement: v n E N, 1³+2³+... +n³=(1+2+...n)²

[@hamzax6837]

Bonjour j'ai un exercice oú j'ai besoin d'aide svp

[@erichartung89]

Hérédité est mal rédigée il faut pour tout n, on suppose et surtout pas on suppose qu’il existe. D’ailleurs tu raisonnes avec un n quelconque.

[@tugmaths4640]

justement il ne faut surtout pas rédiger "pour tout n" lors de l'hérédité

[@BriceDemeze]

Suites majorée et minorée

[@maduk22]

Merci pour le vidéo,j'ai une petite question. pourquoi -2 ≤ 2 ? normalement -2 >-2 !

[@flowmariam9942]

j'ai toujours rien compris je veux pleurer

[@tugmaths4640]

désolé de ne pas avoir su t'aider, bon courage

[@MarienneteDupancheke]

Je comprends rien

[@oga657]

Salut Le musique est agaçante...désolé j'arrête Merci🤔

[@edybouaki8153]

C'est pas vraiment juste dans lheritidité innnnnnn. Votre existence là n'est pas bon innnnnn

[@FopaYvan]

Génial j'ai trop kiffé

[@soniazouiten7094]

Merci

[@protaisoka2142]

Merci