【ラマヌジャンやばい】無理数を組み合わせるとなぜか整数に…？【ゆっくり解説】

[@yukkuri_suugaku]

【訂正】 4:01 解と係数の関係の場所と説明を間違えてしまっていました、すみません！数値自体は正しいです！ 正しくは、ax^2+bx+c=0のとき、解の和：-b/a、解の積：c/aなので、それぞれ-b/a=-1/(-1)=1、c/a=-1/1=-1となります！

[@山崎洋一-j8c]

(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+abだから、x^2の係数が1のとき（←モニックな2次式と呼ぶ）、1次の係数が-(a+b)、定数項がabになるわけですね。 「a^n+b^n」はnが4以上だとa+bとabで表すのは面倒だし、対称式の一般定理は難しいので、受験数学でも使われる次の論法がいいかも： aはx^2-x-1=0の解だからa^2-a-1=0、移項してa^2=a+1、両辺にa^nを掛けてa^{n+2}=a^{n+1}+a^n、同様にb^{n+2}=b^{n+1}+b^n、この2つの等式を加えてa^{n+2}+b^{n+2}=a^{n+1}+b^{n+1}+a^n+b^n、よってs[n]=a^n+b^nとおくとs[n+2]=s[n+1]+s[n]という3項間漸化式を得る。s[1]=a+b=1，s[2]=(a+b)^2-2ab=1-2×(-1)=3なので、漸化式よりs[3]=s[2]+s[1]=4、以下s[4]=……も順に整数の和として定まる。

[@人浪-t6q]

「ある有理係数二次方程式の解a」が、nが大きいときa^nがほぼ整数になる十分条件になってるのは説明できても奇妙に感じる

[@sojilo4860]

確かに奇妙

[@kÅ15_e_r-o9U]

もう片方の解bの絶対値が1より小さい必要はあるとはいえ奇妙

[@くまふぁるこん]

9:00のsin(7*pi/2)は、加法定理よりsinが2*piの周期関数なのを使ったは方が簡単だと思います sin(7*pi/2)=sin(3/2*pi+2*pi)=sin(3/2*pi)=-1

[@山崎洋一-j8c]

おお、「ほぼ整数」の紹介キターーー！！ 2次方程式の解と係数の関係（4:05）のところ、ズレてしまってます…

[@neroz1925]

ラマヌジャンが未来から答えだけ覚えてきたバカ設好き

[@bluearchive-kakoku0721]

無限ループしちゃうw

[@cypher7707]

それにしても記憶力バケモンなのよ

[@ChannelJunkfoodpublic]

だとしてもそこそこ頭良くて草

[@猫は禿げても猫]

3000個定理見つけてるんだぞ笑笑

[@猫は禿げても猫]

ちょいちょい元の時代に戻ってた説はある

[@nullgamer6631]

ほぼ面白かったです

[@dino-fk5fr]

ほぼdisで䓍

[@トトロ玄一]

毎回地獄の空気で締めくくられる素晴らしさに感銘します（笑）

[@もぐのすけ-t7z]

極限まで薄く切ったチャーシューはほぼ0(整数)カロリー

[@tacossalsa7471]

といって、大盛り麺に汁まで飲み干してるとカロリーは…

[@tagomagotagomago]

ｳﾏｰﾍﾞﾗｽｳﾏｰﾍﾞﾗｽ

[@スーさんの部屋]

その考え採用！

[@Nerine_puyopuyo]

毎回ダジャレを思いつく素晴らしさに感銘を受けているこの頃

[@Narayama-Masaki]

その仲間でπの二乗が10に近いことを幾何学的に説明できるのを思い出しました。

[@sojilo4860]

やっぱりラマヌジャンがやばいってタイトル通りだったわ

[@sobandm5826]

ラマヌジャンの何がすごいって、途中計算せずに発見という形で求めること。しかも何故かと聞かれてもそうなるからとしか答えられないのがやばい。証明の助太刀をした教授は大変だったらうなあ。

[@tsubossie]

女神「主に我のせいだな」

[@ch-sugar-2810]

フィボナッチ数列の一般項に黄金比が出てくる理由を理解した時が1番数学で楽しかったな

[@taso_yume]

8:26 加法定理を使うより、sin(θ+2nπ)=sinθを使った方が……

[@ターザン-b5f]

それって加法定理のα=2nπの時の結果で、結局使ってるのは加法定理なのでは？

[@FukuryuEn]

​@@ターザン-b5f 三角関数の定義から導出できない?

[@みのむし-i5u]

​@@ターザン-b5f自明だからわざわざ示す必要ないよ

[@omaekissyo]

まあ単位円で考えたらイッパツだよなw

[@tapuneko]

7:20 ここの11をπで割るとだいたい270°になるってことね。

[@_strauss]

Almost Integerブームきてる！

[@花坂寿郎]

この人は長生きしてたら、未だに発見されてない物を発見していたとしても信じられる…… 直感が凄い人が理論に走るととんでも無いモノが発見されたり完成する事がまま在る

[@sousou5791]

ラマヌジャンは数学者ではありません。 超能力者です。

[@らあご]

ほぼおもしろかった

[@user-gq4kn5ns1y]

ゆっくり実況の天才数学者とラマヌジャンは必要十分条件

[@ryom3056]

加法定理は使わなくても、周期性があるので、3/2πのsinでおｋ

[@くまふぁるこん]

ラマヌジャン定数の所で、「とうとう魔理沙が本気を出した！」…と思ったら、魔理沙でも理解しきれなかったとは… ちなみに、一番最初からしばらく虚二次体Qの説明では√の中がマイナスですが、ラマヌジャン定数他の説明に入ると√の中身はプラスになってます これはそういう物なんでしょうか？

[@qchan7]

ハガキは白銀比じゃなかったかな？

[@烏丸天狗見習い]

霊夢がド文系ではない件

[@bktrskb]

e^π-π≒20 については ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%81%BB%E3%81%A8%E3%82%93%E3%81%A9%E6%95%B4%E6%95%B0 「ほとんど整数」に説明がある

[@いつもの通りすがりの猫]

2023/9 だから、今から半年前に分かったばかり。でも解明されたのがすごい。

[@bluelagoon1926]

備忘 e^π-π +2 ≒ 7π ∴ e^π ≒ 8π-2

[@antama9488]

sin11がほぼ-1の話。 自然数を渦巻きに並べた時に特定の倍数が並んで見える →6n±1も並んで見える →素数で模様ができているように見える ってやつの話を思い出した。

[@GALaxy__777]

実は e + 2π は 9 に近い

[@p_q1216]

9.0014...

[@sakaemysawa]

なんか今日は霊夢が冴えてますなｗ 2/π(11-sinhcos11-sinhcos(11-sinhcos11))=7.(0が67桁)788... が出てくるかなあと思ったら、近い話はあった模様。

[@hitoshiyamauchi]

どうも動画をありがとうございました。😀

[@こランのゲーム日記]

4:00 解の係数の和と積の場所違うな🤔 一般的にa xの2乗+bx+c=0で2つの解をm.nとするとm+n=-b/a,　mn=c/aと表せる！だから2つの解の和はm+n =1、積はmn=-1だね

[@こランのゲーム日記]

二次方程式の解の数が2つなのってあるけど必ずしも2つあるとは限らなくて 1個(重解)の場合にはm+m=2mだから2倍に積はmxm=2乗にすればよくて(例えばmの2乗-10m+25=0ならm=5で成り立つ。ちなみに解が虚数解でも成り立つ(例えばxの2乗+2x+2=0のときそれぞれの解は-1+√i,-1-√iでそれらの和は-2、積は1-(-1)=2だから上の公式は二次方程式の係数公式に合う) 長文ごめんね

[@FukuryuEn]

よね

[@higasikuninomiyanaruhikoo]

無理数と有理数のこういった所って 数学のめちゃくちゃ面白い部分の1つなのに コメント欄見ると理解出来てない奴が多い… "ほぼ整数"ってそんなに突っかかる所か？

[@くろすけ-i5y]

10:54 e^πとπ^eの大小の証明は大学受験する理系なら抑えておきたいところ

[@mkai6500]

これは優秀な安眠動画

[@qwer11017]

サムネだけで吹いたわｗ

[@yuss6513]

黄金比が整数に近づくなんて知らなかったよ

[@chococrepe_4539]

e^π-πは20に近くなる e^π-π+0.0009はもっと20に近くなる

[@mani_main]

e^(π!^e)/cos(i(π!^e))はほとんど2になりますよ！！

[@あき-s1u1q]

旧Twitterで20に近い証明流れてたな

[@chappiealpha9906]

11:50 分母の30にルートがかかっているのかいないのかどっち？ 自分で計算してみろって話かも知れないけど

[@見る専-j8d]

かかってますよ

[@春風シオン-i2g]

黄金比より白銀比が好きです

[@ken_to_delicat]

霊夢が弧度法知ってた😮

[@転生体自販機]

tiktokに主さんの動画が転載されてるんだけど本人？

[@aFFeCTioN_4U]

文系にはツラいぜ…霊夢はすごいなぁ…

[@comment-Niki]

水が沸騰する温度も本当は100℃じゃないし1ニュートンも正確には100gじゃない 世の中結構「ほぼ整数」で成り立ってると思う 動画の趣旨からちょっと逸れててすみません。

[@みあ-j8m]

今、水の沸点って厳密に100℃じゃないんだ。勉強になりました。

[@いつもの通りすがりの猫]

ソレ言ったら「重力の逆2乗の法則」も、ホントは「2.なんとか乗」らしいのだが。

[@吉岡実ちゃんねる-y5t]

eと1/eってどっちも無理数だけどかけると有理数になるやん！すげえ！

[@rodechang]

今回は知識はないのに計算力はあったな

[@nlith4902]

おもしろい話です。しかしはがきが黄金比だというのは大間違い。

[@SiLaSo_B_flat]

ラマヌジャン君、無事に未来に帰れたかなぁ……(遠い目)(未来人としか思えない)

[@naoforut884]

数Ⅱ範囲なのに、解と係数との関係聞いたことないわで草

[@素ぽいな]

整数（？自然数）とは何か？の定義て、どうなってるんだろ？SF小説と同じ小さいオイラーの何とか？て立体三角柱三角の表紙の本に書いてあったが、いつかちゃんと理解しようと放置したら無くした💦

[@小田原城-r7z]

自然数は数学のスタートだから、定義ではなく公理。数学では必要だけど、数学を用いて証明できないから、そういうものというルールにする。(ペアノの公理) 自然数が定まると、自然数同士の加減乗除が定義できる。四則演算が定義できると整数が定義できる。 ①自然数 ②自然数n+０=nを満たす数０ ③0－自然数n=－nを満たす負の数－n 以上①～③の集合が整数

[@素ぽいな]

@@小田原城-r7z 丁寧に有難う！🙇歳とったらバクチ的になりアカンな雑さだけどちゃんと説明されると、ハッとします。👍🎵

[@japanezeboyOK]

e^π-πがほぼ20な数学的背景明らかにされてなかったっけ

[@barbatana-u5k]

ゲルフォント定数はまだ説明されてないと思う

[@匿名-g5c]

@@barbatana-u5k されているのではないですか？ en.m.wikipedia.org/wiki/Mathematical_coincidence

[@bluelagoon1926]

一辺がpとq の四角形を180°ひっくり返したら 一辺がdとbの四角形ができたんだが...

[@U_Anata]

744(111 100 100)ってchmodでもよく見る数字だよね。だからなんだだけど

[@thepartytoprotectasiafromc762]

ほぼ整数って、数学的には整数じゃない、それだけの話じゃないのか？

[@sobandm5826]

ほぼ整数っていうと、なんだそれ！？って食いつきよくなるからでしょ。 整数に近似できるとか近づくとかいう表現がいいけどね〜

[@しろ-u7e4j]

全く違う。｢ほぼ｣に含意がある。

[@matsuokenshirou]

ハガキは黄金比ではないハズ…？

[@めろん-d6q]

ほぼ有理数の数ならいくらでも知ってるぜ

[@さんたろうふじ]

多分本のほうがわかりやすい。 けど動画のほうがとっつきやすいかもね

[@gamma関数信徒]

(架空の)国際信州学院大学理学部令和4年度数学第4問 『5^πは整数か？』

[@ataualpha7456]

またeとπが出てきたわね またミートパイがでてきたわね

[@cliffbitterz411]

今回むずかしい　これについていける魔理沙さん絶対ド文系じゃねえわ

[@syuncube]

サムネの数、代数的整数論、類体論使ったらある程度理由わかる

[@いつもの通りすがりの猫]

この辺りの説明は、もう、楕円関数・モジュラー関数の独壇場だよなー

[@KiraYoshikageKillerQueen]

何もむずくなくて草 π/πは整数

[@TOTO-ik5uf]

解と係数の関係おかしくない？

[@しの-k4b]

思った

[@でりお]

間違えてるね。

[@ゆきのやまもと]

ほぼ整数だからといってなんの意味があるの？😢

[@いつもの通りすがりの猫]

ラマヌジャン定数の「744」が、「774」だったら、面白かったのに・・・

[@youttbe]

e^(π×√(163)) 13:55

[@birden-o6v]

(√1668)/π ≒ 13 π^3 - (1/sin(π/28))≒30