Rechnen mit Einheiten

[@michaelbruning9361]

Sehr geehrter Herr Matzdorf, warum erzeugt ein Elektron, dass sich in Luft bewegt ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld (und somit ein B-Feld) und ein Elektron, dass sich beispielsweise in einem Kupferdraht bewegt (in Metallen sind die Elektronen nur schwach gebunden und quasi frei) ihrer Meinung nach nicht ? Ich habe das mal auf Englisch verfasst: If you have a static charge, it produces a static electric field. If you have a moving charge e.g. a moving electron, it produces a time changeable electric field ( dE/dt 0 ) and consequently a B - field. Case a) If the charge (electron) moves with twice the speed dE/dt and the generated B - field doubles. Case b) If you have two moving electrons with the same speed, instead of one, the B - field doubles, too. If you have e.g. a copper wire with a current I, you have free moving electrons, which produce a time changing electic field and consequently a B - field (moving charges do this). The wire is electric neutral, but the not moving protons or positiv charged nucleons do not produce a time changing E-field and consequently no B - field (they are static). Oersted discovered, that a current carrying wire produces a B - field. The strength of the B - field doubles, if the current doubles. But you can double the current I like in case a), by doubling the voltage (the electrons move with twice the speed and dE/dt and B double) or like in case of b) you can take two equal wires or double the cable cross section, but this means you have twice as many electrons per time and each electron produces a dE/dt or B - field (superposition principle). That means, that you have a direct connection between I or j and dE/dt: m0*j = m0 * e0 * dE/dt That is the reason, why the 4. Maxwell equation must be: rot B = m0 * e0 * dE/dt (without the term m0 * j, because it's the same or they are proportional to each other). Or can you explain, why a moving electron produces a time changing electric field and consequently a B - field if it moves in air and does not, if it moves in a copper wire or in a super conductor ?

[@mahirgiersberg347]

Wie meinst Du das? Bewegte Ladungen erzeugen ein B-Feld. Das kann man z.B. für einen Draht auch ganz leicht mithilfe des Amper'schen Gesetzes berechnen.

[@michaelbruning9361]

@@mahirgiersberg347 Das stimmt, aber Maxwell hat das Amperesche Gesetz zur 4. Maxwellschen Gleichung erweitert: rot B = m0 * j + m0 * e0 * dE/dt, d.h. nicht nur eine Stromdichte (Stromstärke) erzeugt ein Magnetfeld, sondern auch ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld (soweit die Theorie). Ich füge dir mal meine vorherigen Anmerkungen bei. Viele Grüße, Michael Ist die 4. Maxwellgleichung auch in der Form rotB = m0*e0*dE/dt (ohne den Term m0*j) sinnvoller ? Wenn ich auf jeder Seite ihrer Gleichung mal über eine Fläche A integriere, steht bei ihnen: integral(rotB)dA = integral(m0*j)dA+integral(m0*e0*dE/dt)dA (für das 2. Intergral schreibe ich mal T2) =m0*I+T2 (I = Stromstärke) =m0*dQ/dt+T2 (Ableitung der Ladungszeitfunktion = I) =m0*d/dt(Integral(Ladungsdichte)dV)+T2 =m0*e0*d/dt(Integral(divE)dV+T2 (divE=Ladungsdichte/e0) =m0*e0*d/dt(Integral(E)dA)+T2 =T2+T2 (doppeltgemoppelt ?) Why Ampere was right and Maxwell was wrong. The 4. Maxwell equation should be rot B = m0*e0*dE/dt, without the wrong term m0*j. Take an infinitive long wire in z-direction with a Radius R and a current I running and ask for the B-field in the x-y-plane in a distance r > R. You can calculate this by B*2*pi*r = m0 * I or B = m0*I/(2*pi*r), but you can also assume a charge density ro inside the wire and divide the wire in small cylinders each with a length dl. Each cylinder has then a charge dQ=pi*R²*dl*ro and produces an electric field. The electric field of a line charge with infinity length is then E = ro/(2*pi*e0*r) (you can look it up or derive it). Then m0*e0*dE/dt = m0*e0*dro/dt/(2*pi*e0*r) = m0 * I / (2*pi*r) (same result as above).

[@michaelbruning9361]

Ich kann dir noch folgendes Gedankenexperiment vorschlagen: Ein Tischtennisball wird an einem 1m langen Nylonfaden aufgehangen und dann elektrostatisch (negativ) aufgeladen. Dann erzeugt der geladene Tischtennisball ein elektrostatisches Feld. Nun wird der geladene Tischtennisball mithilfe des Nylonfadens auf eine Kreisbahn mit 1m Radius rotiert. Dadurch wird dann ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld und folglich auch ein Magnetfeld erzeugt. Alternativ kann man das auch als einen Stromfluss betrachten und sagen, dass der Stromfluss das Magnetfeld erzeugt. Beides führt zum selben Ergebnis, daher ist eine Summe aus Beiden meiner Meinung nach falsch.

[@mahirgiersberg347]

@@michaelbruning9361 Hm ich sehe das Problem nicht. Man kann den sich bewegenden Ball als Stromfluss ansehen, das ist korrekt. Ich meine genau das versteht man unter Stromfluss (Ladung pro Zeit durch eine bestimmte Fläche). Aber in beiden Fällen, die Du beschreibst, erzeugt die Ladung ein B-Feld, da sie sich bewegt. Wo ist das Problem?

[@michaelbruning9361]

@@mahirgiersberg347 Das Problem liegt darin, dass man ein doppelt so starkes B-Feld erhält als in der Realität, wenn ich beide Teilmagnetfelder (das durch dE/dt erzeugte und das durch j bzw. I erzeugte) addiere. Daher rechnet man bei einem Stromdurchflossenen Leiter beispielsweise meistens nur mit I und lässt den Beitrag von dE/dt einfach weg. In anderen Bereichen, wenn es beispielsweise um die Wellengleichung geht, lässt man dann j weg und nimmt nur dE/dt.

[@oliverfechtig904]

Interessant wäre hier noch die Frage nach dem Logharithmus. Was wäre dann unter z.B. ln( (2*N)*(3*1/N))=ln(2*N)+ln(3/N)=ln(2)+ln(N)+ln(3)-ln(N) zu verstehen? Dies müsste dann ja auch eine verbotene bzw. nicht sinnvoll definierbare Operation sein.

[@rene-matzdorf]

Das ist eine sehr gute Frage, auf die ich im Moment keine Antwort habe. Formal könnte man so umformen, wenn es solche Fälle gäbe. Mir fällt aber auch auf Anhieb keine Formel in der Physik ein, in der soetwas vorkommt. In der Thermodynamik ist es in der Regel die "Anzahl der Mikrozustände" oder die Wahrscheinlichkeit, die im Argument des Logarithmus vorkommen - beide haben keine Einheit.

[@oliverfechtig904]

@@LordKelvin205 Das ist mir schon klar, deshalb steht oben im ersten Logharithmus ja auch ein Produkt aus der Einheit N und der Einheit 1/N, was das Ganze ja wieder einheitenlos macht. Aber unter Vewendung der Logharithmengesetze kann ich das ja abspalten.Bleiben wir bei Deinem Beispiel: n=ln(P2/P1)/(ln(P2/P1)-ln(T2/T1)) Alleine den ersten Logharithmus kann ich nach den Logharithmengesetzen für die reellen Zahlen schreiben wie ln(P2/P1)=ln(P2)-ln(P1) Daher ist meine Vermutung, dass diese Rechenoperation für physikalische Größen, also Elemente aus G nicht erlaubt ist.

[@oliverfechtig904]

@@rene-matzdorf Vielen Dank für die schnelle Antwort. Diese Frage beschäftigt mich tatsächlich seit Jahren. Ich bin gespannt, ob Sie da vielleicht doch noch eine Antwort finden :) Mir fällt da im Prinzip noch die Definition der Hilfsmaßeinheit (hier wäre ein weiteres Video interessant, wie diese in den Bereich "Maßeinheiten" einzuordnen sind) Bel ein, also dem Logarithmus zweier Intensitäten (Stichwort Pegel). Auch dort kürzen sich die Einheiten zwar weg, aber wenn man nach den Logarithmusgestzen für die reellen Zahlen vorgehen würde/dürfte, würde dies wieder zu einem Problem werden, s.o. Herzliche Grüße und ein frohes neues Jahr :)

[@oliverfechtig904]

@@LordKelvin205 Ja, das ist mir klar, ich bin Physiker, ein bisschen was weiß ich schon über das Rechnen mit Einheiten ;). Nur habe ich Herrn Matzdorfs Überlegungen noch nirgends so (gut strukturiert und definiert) gesehen und bin ihm sehr dankbar dafür. Bleibt eben nun zu schauen, welche Rechenoperationen auf G sinnvoll definiert werden können, viele hat Herr Matzdorf ja bereits abgedeckt. Ich würde fast behaupten, die Logharithmengesetze müssten da auch als nicht in vollem Umfang zulässige Operation auftauchen (erlaubt für Elemente aus R, nicht aber aus G).