RECTA que pasa por un PUNTO y es PERPENDICULAR a otra RECTA en el espacio

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[@OscarEspii]

Te amo. Sin palabras

[@LaMonuca]

Gracias es muy poco por lo bien que explicas 🎉🎉

[@fcojavier1140]

Fantástica explicación, estoy ayudando a mi hijo con ello y es de los pocos videos que aclaran este mundillo vectorial. Gracias.

Muchas gracias 😊

[@El_bandido_Vot]

UNA MASA CAPO CON ESTO APROBE INGENIERIA!

[@ingekiller6860]

YO NO PUEDO CREER EL NIVEL DE CRACKKK QUE TENES. Mis profesores de facultad explican como el ojete jajajajaja

[@El_bandido_Vot]

TAL CUAL

[@candelaferrari5246]

gracias muy util saludos desde argentina

[@r0mimora860]

Me salvaste la vida, gracias genio

[@scaramanzia]

tenkiu, muy claro todo

[@MATIASELISEOVILLEGASMUÑOZ]

gracias a esto, me ahorro de usar producto cruz, producto punto, etc. un excelente video

[@rogeliomartinez5728]

Buenísima explicación, haces ver todo muy claramente, gracias!

Muchas gracias 😊

[@JoanC412]

Muy útil! Muchas gracias!!

[@matiascartro9554]

Excelente explicación. Gracias!

[@agustinlerto4315]

Este profesor es magnifico es al q mas sigo, explica las cosas de una forma q logro comprender casi a la primera, casi jeje

Muchas gracias :)

[@sayu3830]

**suspira en números** _here we go again_

[@rubenmunozruiz2773]

Hola Andrés, ¿se podría hacer de la siguiente forma?: hallando un punto de la recta r, y después construyo el vector desde punto de r al punto de s y hago el producto mixto de ese vector y el director de r y director de s (llamándole a, b, c al director de s), de esa forma serían coplanarios si lo igualo a 0. Con eso tendría la primera condición. Y la segunda condición sería que el producto escalar del vector director de r y el del vector director de s tiene que ser 0. Lo cual resuelvo el sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas y me da el vector director de s en función de un parámetro. Y ya con el punto y el vector director obtengo la recta s. Pero la recta que me da tiene como vector director (5/2, 1, 1/2). ¿Valdría así? espero haberlo explicado bien. Saludos y gracias por tus videos!!!

La explicación ha sido perfecta. Es totalmente válido y correcto tu razonamiento. De hecho, recuerdo que este mismo año, un alumno me planteó este problema tal cual tú lo has hecho, lo cual demuestra un control muy bueno del tema. El problema es que creo que ese método es más largo que el plano auxiliar, pero me encanta ;). Gracias por tu observación :)

[@anacruz404]

Gracias te amo

[@juancarloscyan1738]

Que recuerdos¡ Me ha salido bien. No recuerdo bien, en bachillerato, teniendo la recta s del final que la has hecho en paramétricas y en continua, tambien se expresaba en ecuaciones implicitas?

La ecuación implícita viene dada mediante la intersección de dos planos. Para ello, en la ecuación continua que tienes dos igualdades, haces productos cruzados y así tienes las dos ecuaciones que forman la implícita. Si luego resolvieras ese sistema (2 ecuaciones y 3 incógnitas), volverías a la ecuación paramétrica (seguramente no a la misma porque una recta tiene infinitas ecuaciones paramétricas).

[@juancarloscyan1738]

@ Gracias, yo lo he hecho al estilo de calculo de ecuaciones implicitas de subespacios vectoriales, igualando rangos de matriz y matriz ampliada al estilo de como se hace en la universidad y sale correcto. Como tu dices sale otra recta (porque sale otro punto de paso), pero tambien valida.

[@lolam4893]

Me ha explotado la cabeza pero más o menks lo he pillao

[@Spido21]

Buenas, al principio del vídeo, explicas que este ejercicio no se puede resolver igual de fácil en el espacio de como se haría en el plano, ya que hay infinitos vectores perpendiculares a r que no tienen porqué ser el vector director de s, eso lo entiendo perfectamente, sin embargo, en el ejercicio sólo te dan las condiciones de que la recta pase por p y sea perpendicular a r y no te dice en ningún momento que tenga que cortar a r (tu estás calculando justo esa recta que además de ser perpendicular a r la está cortando). Entonces mi punto de vista es, si coges el vector director de r e intercambias dos coordenadas y el signo en una de ellas, obtienes un vector perpendicular cualquiera que seguramente no será el de la recta s que dibujas en el vídeo, sin embargo ese vector lo haces pasar por p y seguirás cumpliendo las condiciones que da el ejercicio no? La única diferencia es que casi al 100% darás una recta que se cruce con r y no la corte, pero es que con lo que entiendo en el enunciado esa recta sería válida ya que te dice perpendicular y no te habla de que se cruce o corte.

[@Spido21]

Lo que no sé es una forma de dar las infinitas soluciones, serían todas las rectas que pertenecen a un plano y además pasan por un punto de ese plano, no sé si tienes algún vídeo donde expliques la manera de representar esas infinitas rectas ya que he mirado todo el apartado de geometría del PDF de oro y no he visto nada parecido.

Debí ser más detallado y decir secante perpendicular en lugar de perpendicular a secas. La forma de obtener el haz de rectas que pasan por P y que son perpendiculares a la recta dada sería llamar por ejemplo (a,b,c) al vector director de s y obligar a que fuera perpendicular (producto escalar igual a 0) al vector director de la recta r. Resolviendo esa ecuación con tres incógnitas, utilizas dos parámetros que definen los infinitos vectores que están en el plano de la recta perpendicular a r.

[@DIEGOMT8218]

Buenísimo ese modo de resolver, tomando un plano auxiliar, se puede tomar siempre un plano auxiliar? Sos crack Andrés!! gracias capo

Según el ejercicio, puede resultar conveniente tomar un plano auxiliar. Pero como método general y válido para todos los ejercicios de geometría, no.

[@pieroter]

Andres, ¿Que ocurre si utilizo como Vector director de la recta que buscamos a (4,1,2), y luego construimos la ec parametrica con ese vector y el punto? te pregunto porque ese vector tambien es paralelo a el vector de la recta R, pero al hacer la ecuacion parametrica me da un resultado distinto al tuyo

Ese vector que comentas, a pesar de ser perpendicular al director de r (el producto escalar es cero), no lleva la dirección de la recta que buscamos. Esa recta que comentas pasaría por P y estaría contenida en el plano pi que construyo, pero te aseguro que no pasa por el punto Q, por lo que no sirve. Sería una recta que cruzaría perpendicularmente a la recta r, pero buscamos que la corte perpendicularmente.

[@pieroter]

@ Millon de gracias Andres!

[@agustinlerto4315]

Un plano por ejemplo del tipo ax+by+c, sin coordenada z, significa q el plano es paralelo al eje z?, significa q no toca al eje z y q es valido para todo valor de z? Y las ecuaciones parametricas de ese plano como serian?

Más o menos. Un plano de la forma ax+by+c=0 con c distinto de cero es paralelo al eje Z y un plano de la forma ax+by=0 contiene al eje Z.

[@agustinlerto4315]

@ bueno tu compañero en un directo explico q cuando a un plano le falta alguna incognita se sustituye por un parametro, sin mas. En las parametricas

[@verdol4g4]

Hola y como hago si no conozco las coordenadas del punto?

[@francoyahir2314]

muy buen video, completo y bien explicado, pero tendo una duda, como lo harias si en vez de hacer con un plano complementario lo haces con una recta complementaria? porque tengo que sacar la distancia entre un punto y una recta, pero usando una recta complementaria y no un plano complementario :(

Sean P y r el punto y la recta que te dan, y te piden calcular la recta s, que pasa por P y es perpendicular a r. La recta s se define mediante un punto (P) y un vector director ds que no sabemos quién es y pretendemos calcular. Llamamos ds=(a,b,c). Puesto que las rectas r y s deben ser secantes, serán coplanarias, por lo que los vectores dr, ds y PPr será linealmente dependientes. Por tanto, su producto mixto será 0. Además, como r y s son perpendiculares se cumple que dr y ds son perpendiculares, por lo que el producto escalar de dr y ds debe ser cero. Con esas dos condiciones (la del producto escalar y la del producto mixto) te queda un sistema que te permite calcular los valores de a, b y c que determinan el vector de dirección de la recta s. Por tanto, ahí ya tienes todo para calcular la ecuación de la recta s directamente sin utilizar planos auxiliares ;)

[@francoyahir2314]

@ muchas gracias!

[@joseantonioperezzaccagnino714]

Para calcular la ecuación del plano no hace falta 2 vectores y un punto??

Además del punto, son necesarios dos vectores paralelos al plano o un vector perpendicular al plano. En este vídeo explico esta última opción: kzbin.info/www/bejne/pKjOqJaBm8iCa7M

[@joseantonioperezzaccagnino714]

@ Vale, muchas gracias!!

[@LofiGrooveTV]

si en vez de tener a x en ambas ecuaciones, tengo a y, igualo a y= (lambda), es valido ?

En un principio sí. Obtendrás otra ecuación paramétrica de la misma recta.

[@agusbuso9257]

Pregunta, puede ser que haya una fórmula que simplfiique todos estos pasos, la cual es (-B; A; 0). Es decir, si el vector director de r es (1; -2; -1), entonces s (perpendicular) podría ser (2; 1; 0). Está bien esto?

[@brvyvnm.138]

Debe cumplir que su producto escalar de 0, con eso basta creo.

[@agustinlerto4315]

He entendido espacialmente como se forma un plano y una recta, y lo he dibujado, era importante para mi entender espacialmente lo q resolvia analiticamente

[@juliosalascespedes4324]

El problema se pone mas interesante cuando las rectas son perpendiculares en el espacio

[@agustinlerto4315]

Lo hice tb usando el pto generico q viene dado por la recta r

[@vicentevazquez7515]

encuentre la ecuación vectorial de la recta que pasa por (2,1,−5) y es perpendicular al plano (x, y, z) = (2,1,1) + t(0,−2,5) + r(−1,5,−2) Podrías ayudarme con esta pregunta

Puesto que la recta ha de ser perpendicular al plano, puedes tomar como vector director de la recta un vector normal del plano. Como de la ecuación vectorial del plano tienes que (0,-2,5) y (-1,5,-2) son vectores directores de este, si haces su producto vectorial te dará un vector perpendicular a ambos. Por tanto, ese vector es normal al plano y director de la recta que te piden.

[@ane6370]

En la parametrica x siempre va a ser igual a landa?

No necesariamente.

[@DIEGOMT8218]

@ respecto a esta pregunta profe, si llamaba a la variable "Z" como lambda, obtendré el mismo resultado?? Espero respondas! gracias!

Obtendrás la misma solución, pero expresada de forma diferente.

[@DIEGOMT8218]

@ Estas muy al pendiente de tus suscriptores! gracias Andrés, espero esos suscriptores aumenten, te merecés mucho más, saludos!

[@robledo5800]

El video empieza en el 3:45

Es importante introducir lo que vamos a hacer más que hacerlo directamente sin más.

[@robledo5800]

Mates con Andrés Eres peor que Tom Nook

[@victoriasolomita8513]

@@robledo5800 es un excelente profesor, si vos sos tontito y te gusta bardear porque la cabeza no te da para entender,tu problema. Pero NO FASTIDIES!!!

[@agusbuso9257]

@@robledo5800 Alto bobo

[@Davidgonher]

En este problema como no exigías que fuese una recta s secante a r, y existen también infinitas rectas que se cruzan con r y que siguen siendo perpendiculares, pues he intentado calcular ese conjunto de rectas s perpendiculares a r (Pero no sé si es correcto) 1. He llegado a la misma ecuación del plano π. Veo que cualquier recta contenida en el plano será siempre perpendicular a r. 2. Parametrizo la ecuación del plano para hallar cualquier punto (Π) del plano: Π = (2+2λ+μ, λ, μ) 3. Como s tiene que pasar por P, el conjunto de vectores directores que pasan por P y por cualquier punto del plano tendrían la forma de: PΠ = (1-2λ-μ, 1-λ, -1-μ) 4. Ya se puede construir s con el vector director PΠ y P: | x = 3 + (1 - 2λ - μ)δ s | y = 1 + (1 - λ)δ | z = -1 + (-1 - μ)δ 5. Entonces s serían todas las rectas perpendiculares a r que pasan por P para λ y μ ∈ ℝ? Si igualas cada término multiplicado por δ a los de la recta secante que has calculado en el vídeo, los valores de λ y μ coinciden y también se obtiene la recta secante. PD: Este problema ha sido más complejo de imaginar en el espacio para las rectas que se cruzan xD Me hice un dibujito con la recta r como un punto que sale hacia fuera de la pizarra, y el punto P alejado, para ver todas las rectas que se cruzan, e incluso la secante si uno P con el punto r

Impresionante razonamiento y como has conseguido el haz de rectas. En realidad, cuando planteé el problema para hacer el vídeo quise suponer secante perpendicular, pero no lo indiqué, por lo que el caso más general es el que tú has planteado. En el directo de mañana voy a hacer un ejercicio de haz de rectas que me plantearon el otro día que es muy interesante, aunque lo haré de una forma un poco diferente a la que has planteado tú en este caso.

[@Davidgonher]

@ Ay muchas gracias! Y estaré ahí para verlo jeje Me gusta mucho esta parte del temario porque no es tan abstracta y se pueden hacer mapas espaciales :3

[@aitanamassonavarro1242]

Calcular k q s pertenece y pasa por r Construir plano auxiliar para encontrar a Q corte entre recta r y planl k Sacar vector pQ

[@Esteban-gh3ed]

Existen infinitas rectas perpendiculares a la recta L:X=α⋅(1,3,−2)+(2,3,0) con α∈R que pasan por el punto P=(−1,−6,6).

[@azucenaakerman3510]

si apruebo con buena nota, te compro un jamón xDD

😋

[@azucenaakerman3510]

@ 9'25 (y me ha robado 0'5) sin embargo, aún así es buena nota. Cuando me hago maratones de tus listas de reproducción me va 👌👌😎😎

[@ignacioherrero9374]

Disculpa meti el cuezo...

[@mobar1742]

?