Relación transitiva por antecedente falso?

Se explica que una relación cumple la definición de transitividad por tener todos los antecedentes falsos.

[@martinantonioorozco8784]

"Una relación es transitiva *si y sólo si* para todo par de aristas contiguas en el dígrafo que representa a dicha relación, existe una tercera que relaciona al primer elemento que la primera asocia, con el segundo elemento que la segunda asocia". Es correcto lo que digo?

[@matematicamaravillosa]

Es correcto. Justamente si no existen aristas contiguas, no es necesario que exista la otra. Pero de existir aristas contiguas, sí o sí debe estar la otra para que la relación sea transitiva

[@kelvinandreic.c.3960]

¿Si la relación tuviera un elemento (a, b) también sería transitiva?. ¿Si fuera con un elemento (a,a) también sería transitiva?. ¿Puede existir una relación que sea vacía { }?

[@matematicamaravillosa]

Sí a las tres preguntas

[@lucasaxelfernandezvincent7437]

No entendi, porque ahi a simple vista se puede notar claramente en el Digrafo no se cumple la propiedad Transitiva. Ya que b no se relaciona con ninguna, sino que se relacionan con ella. Esaa propiedad mee la OLVIDO? y uso las proposiciones Logicas, aplicando la tabla de verdad del condicional? Me marea mucho porque con esa logica pienso que cualquiera aunque sea falsa como la Simetria. seria Verdadera por ser en un principio falsa.

[@matematicamaravillosa]

No es correcto lo que dices, la definición de propiedad transitiva es justamente un condicional, y es obligatorio considerarlo. Sino, muchos creen equivocadamente como vos que esta relación no es transitiva cuando sí lo es.

[@lucasaxelfernandezvincent7437]

@@matematicamaravillosa Esto de querer ser Ingeniero no esta facil

[@martinantonioorozco8784]

Cuando un antecedente de un condicional es falso, ni falta hace averiguar si el consecuente es verdadero o no. El condicional será verdadero cualquiera sea el valor de verdad del consecuente. "Si llueve... entonces hay nubes en el cielo. No es cierto que llueve. Entonces puede haber, o no, nubes en el cielo". Lo cual tiene sentido porque si me caen gotas de lluvia en la cabeza y miro hacia arriba, puedo garantizar de antemano que veré nubes. De no caerme gotas, nada puedo afirmar acerca de la nubosidad del cielo.

[@CharlieGutman]

Muchas gracias, aunque que forma más triste de darme cuenta que perdí 4 puntos en el examen, debí haberle hecho caso a Wikipedia en vez de a sentido arácnido.

[@erickdelacruz7838]

No entendí :(

[@matematicamaravillosa]

Erick: para entenderlo, primero debes saber bien la tabla de verdad de un condicional. Fijate eso y luego vuelve a ver este video y ahí lo vas a entender. Saludos