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Un nombre complexe peut être représenté géométriquement comme un point dans un plan cartésien à deux dimensions appelé plan complexe.
Le plan complexe est constitué d'un axe horizontal (l'axe des réels) et d'un axe vertical (l'axe des imaginaires). Le nombre complexe z est représenté par le point (a,b) où a est la partie réelle de z et b est sa partie imaginaire.
Le point (a,b) peut également être représenté sous forme de vecteur à partir de l'origine du plan complexe jusqu'au point (a,b). Ce vecteur a une longueur qui correspond au module du nombre complexe |z| = sqrt(a² + b²) et un angle avec l'axe des réels qui correspond à l'argument du nombre complexe arg(z) = arctan(b/a).