NOMBRES COMPLEXES - Pourquoi i² = -1 ?

[@AlainRoques-r1f]

Je suis accro à hedacademy depuis longtemps, sans avoir jamais émis un commentaire. Mais résumer tous les ensembles, leur contexte historique, les équations qui en decoulent, plus une nouvelle notion (clos ou pas), le tout en 15 mn : cest plus que scotchant, ça touche au sublime, ça envoie du lourd, on tutoie le génie ! Vous faites mieux qu'un bouquin de 500 pages ! Avec humanité, humour, simplicité et une pédagogie hors normes. En lisant les commentaires, on voit que vous touchez prioritairement deux âges : les élèves du secondaire et les retraités. Bref, les maths de 7 à 77 ans ! En ce moment, il n'existe sans doute personne qui fasse plus pour les mathématiques que vous. Alors MERCI puissance infinie.😊

[@hedacademy]

Merci beaucoup pour ce message, d’avoir pris le temps et surtout merci pour tous ces gentils mots, touchant. J’espère continuer à faire aussi bien. Effectivement de plus en plus de personnes qui se mettent où remettent aux maths à partir un certain âge. C’était Inattendu mais très plaisant et ça m’aide aussi pour créer le contenu. Raisonner, réfléchir, faire des calculs c’est bon à tout âge. Et ça permet de reste jeune paraît-il 😅

[@AlainRoques-r1f]

@@hedacademy merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre, je ne m'y attendais pas. Je suis autant impressionné par la quantité de travail que vous fournissez que par sa qualité. L'idée de saupoudrer d'un peu d'histoire et d'évoquer quelques grands qui ont fait les maths, comme Euler, est excellent pour captiver les étudiants. Ça permet d'aller plus loin et d'en perdre moins.. Bravo ! Toute mon Admiration ! Ne changez rien, c'est juste magnifique.

[@Teacher_Albert-kd4ky]

vraiment pour un garçon de 17 ans qui commence a ressentir un amour envers les maths plus profonds que juste a les maths a l'école vos vidéos (scolaire et non scolaire qui présentent les mathématiques comme ils devrait l'être partout ailleurs, c'est a dire comme de l'art, et non pas un truc imposées (comme a l'école) sur le quelle on ne raisonne pas mais qu'on mémorise pour ensuite le déverser sur un devoir et puis l'oublié,) sont de l'or pur 🥰😍🤩 force a vous pour votre travaille basé sur l'envie d'enseigner non pas votre metier mais votre passion

[@qcmira2024]

C’est tout à fait mon cas. J’ai 42 ans, mais après mon bac spé maths je n’ai plus jamais fait de maths, et vos vidéos me donnent envie de m’y remettre juste pour le fun.

[@fraisdo]

J'apprécie beaucoup vos démonstrations. Ça me ramène à une époque bien lointaine de ma vie où j'apprenais les maths avec plaisir. Votre humour et votre pédagogie sont excellents. Merci beaucoup pour ce que vous faites. Une saine révision !

[@Zoondo33]

Salut vieux ! J'ai 35 ans et je suis médecin. Donc je n'ai pas fait de maths depuis environ 17 ans. Pourtant au lycée j'étais le boss et j'ai eu 20/20 en maths. Grâce à tes vidéos je prends du plaisir et je me remémore ces bons moments scolaires. Merci à toi.

[@denisfrancois852]

Moi j'en ai 73. Et je trouve que ce Monsieur est excellent. J'ai fait mon lycée entre 62 et 69 et j'étais assez fort en algèbre, en géométrie analytique, en trigonométrie mais pas fort du tout en géométrie descriptive. Il y avait 8 heures de mathématiques par semaine parce que j'étais en scientifique A. Ces classes de dans le temps, il y a maintenant trois générations n'existent plus sous cette forme du moins. Ce que je veux dire c'est que vous, et les jeunes gens d'aujourd'hui ont une chance formidable de pouvoir visionner ce type de vidéos expliquant très bien les maths alors que moi dans les années 1960 si je ne comprenais pas, je devais demander au crack en maths de me réexpliquer et si je ne comprenais toujours pas je sentais que j'étais plus ou moins taré... Tout est loin d'être négatif aujourd'hui comparativement à mon époque de jeune...Bravo pour votre commentaire. Ca doit lui faire plaisir.

[@thomasnguessan1337]

Quand vous allez au travail, vous pouvez emprunter un chemin pour être à l'heure. C'est la mathématique. Quand vous dîtes à un patient de prendre un tel médicament vous savez quand ce produit finira. C'est la mathématique. ...

[@andymarshalle3233]

Le niveau est catastrophique aujourd'ui et depuis longtemps .C'est une évidence, je plaint les élèves et leur futur et donc le futur de la France . Nous sommes très mal placés au niveau international . En général :ne savent pas lire (ne lisent pas), ne savent pas écrire ,ne savent pas s'exprimer ,pas compter , ne maitrise pas l'anglais . Sans parler de l'histoire géo enfin ces immenses lacunes sont gravissimes pour l'avenir de la France .le primaire et secondaire sont vraiment à refonder , nous avons abandonner les méthodes Qui marchaient et qui ont fait leurs preuves , c'est un fait ,le reste n'étant que les conséquences d'un manque d'outil pour simplement penser , réfléchir, déduire . C'est un véritable handicap pour l'avenir du pays . Vous partager?

[@denisfrancois852]

J'ajoute qu'étant passé dans les 70 ans, j'aime me replonger un peu et avec plaisir dans les maths. Vous expliquez très bien. Je n'avais pas quand j'étais jeune lycéen la chance comme ceux d'aujourd'hui de pouvoir regarder une vidéo comme vous les faites pour comprendre. De mon temps il fallait réellement écouter à fond le prof pour essayer de bien comprendre et si on ne comprenait pas et qu'on ne demandait pas une ré-explication, et bien on prenait du retard, les leçons de maths devenaient petit-à-petit difficiles , etc... Et puis il y avait les parents. Je n'ai eu le déclic que grâce à un prof particulier lors de mes trois dernières années, un certain Mr. Dal. Je me souviens lors d'une réunion des parents, au début du lycée, ma mère est revenue vers moi en me disant que si je ne comprenais rien en maths, ce n'était pas grave et que de toute façon on lui avait dit que "j'étais surtout littéraire". Heureusement il y avait une fille en classe pour laquelle j'avais une étrange attirance (on était souvent encore assez innocent à l'époque de nos 12-14 ans) qui était excellente en maths et qui me regardait d'un air attristé quand on remettait les copies... Je me suis dit qu'être seulement un littéraire et nul en maths ce n'était pas OK... Merci encore pour vos leçons de maths.

[@arikaf1066]

Adorable ce commentaire

[@denisfrancois852]

@@AAArrakis Elle m'a sourit quand pour la premiere fois j avais eu la moyenne en maths

[@hectthorno584]

C'est aussi pour ça que j'aime Hedacademy ! Pour ces commentaires de cette communauté de passionnés qui se retrouvent soudés et happés par cette pédagogie hors-norme. Et on se prend à rêver : si on avait eu un prof comme ça au lycée...

[@azizhra6223]

Bravo cher Monsieur, j'ai eu une formation scientufique et j'ai fait des etudes supérieures mais je n'ai jamais eu la chanse d'avoir un seul enseignant qui explique les maths de cette façon aussi claire et aussi limpide. Encor BRAVO.

[@alainleclercq5822]

Ce sont des professeurs de ce type qu'ils nous faut ! Des profs qui nous expliquent pourquoi utiliser tel ou tel outils pour obtenir tels résultats ! Je n'ai eu que 2 profs de ce type lors de mes études mais bien trop tardivement lorsque j'étais à l'Ensam ! Aucun lors du primaire et du secondaire n'expliquait d'une façon aussi pédagogique que présente ce prof de math dans cette video !

[@aidgigo]

j'ai 62 ans et j'ai toujours aimé les maths (sciences eco Bayonne) et là depuis 5 ans j'ai quasiment retrouvé mon niveau d'antan grâce à vous et votre pédagogie au top !! Je m'amuse et je résous vos problèmes parfois non, mais je tiens à vous remercier, car je prends un pied terrible à faire travailler mes méninges. J'ai même envie de donner des cours de maths à des élèves en difficulté puisqu'on dit que le niveau est trop bas en France...A voir à la retraite. Encore merci à vous..

[@COUCOUCESTOIM]

Cette vidéo est un bol de vitamine pour le petit-déjeuner de mon cerveau. Merci ! ;-)

[@jeanyvestirel4848]

Pourquoi j’ai pas eu un prof de math comme lui. Il aura fallu que j’attende 62 ans pour enfin comprendre des notions de math qui m’étaient restées obscures voir inaccessibles. merci Monsieur et merci aussi KZbin 😊

[@tonycuffel2401]

Ce prof est un monstre de pédagogie, quel plaisir les maths avec lui.

[@ricric2762]

Petits repères mnémotechniques : N comme Naturel, Z comme les Zentiers relatifs, D comme Décimaux, Q comme Quotient, R comme Réels, C comme Complexe

[@armand4226]

Et oui, la difficulté est maintenant de savoir quoi mettre derrière ces définitions. Zentiers relatifs ? C'est les positifs et les négatifs ? Mais les Réels ? C'est .... ?

[@lucien346]

D et Q on les utilise jamais sinon ces ensemble

[@lmz-dev]

Z Like Zi relative integers 😎

[@armand4226]

@@lucien346 ??? Que veux-tu dire ?

[@pif_el_kien8254]

Et à la fin, A comme aspirine 🤯

[@benhamouda2007]

افضل استاذ رياضيات على الاطلاق

[@fethiisri2064]

c'est la meilleure explication du nombre complexe : merci, je vous écoute attentivement.

[@alainhusson6349]

Formidable exposé, comme tous les autres 👌 Ne vous arrêtez jamais de nous faire rêver avec les math Merci Un prof de math que vous inspirez beaucoup

[@hedacademy]

Merci beaucoup pour ce message, touchant et très motivant 😊

[@donaldduck4829]

Il n'y a pas vraiment de "pourquoi" : c'est une invention conceptuelle purement géniale et aux applications concrètes invraisemblablement variées ^^ Keep going the good work ! Bonne journée

[@phili1968]

Quand j'étais jeune, on m'avait expliqué comment on avait imaginé i à partir d'une équation du 3e degré et sa résolution par la méthode de Cardan. En appliquant la méthode on arrivait sur une impossibilité: un carré négatif. Or il y avait une solution évidente à l'équation de départ. Et la prof nous a "introduit" ce i tel que i^2 = -1 et on retombait sur nos pieds en trouvant la solution évidente... Elle nous a dit cette phrase magnifique.... gardez ce i de côté et vous verrez qu'il vous sera bien utile. Et elle a bien eu raison. C'est sans doute une des plus belles inventions des mathématiques.

[@mekestuboidoudoudidon5886]

Plus passionnant que n'importe quelle série sur Netflix !

[@leodagan2944]

Merci beaucoup pour votre pédagogie et votre magie. Faire toute ces démonstrations et les faire passer avec simplicité …oui j’y vois de la magie. Ça donnerait presque envie de refaire mes études avec ce nouveau regard. Bonne continuation.

[@Dolgar666]

J'ai bien aimé. Ca m'a rafraîchi la mémoire sur des ensembles connus, tout en amenant un nouvel ensemble qui m'était inconnu. Merci beaucoup !

[@stephanecastellani5104]

Vous êtes très inspirant. Après Maths Spe il y a 25 ans, je me remets à ces sujets avec mon fils. Passionnant de voir cela avec un regard d adulte.

[@Amine59Dk]

Quelle passion ! Quelle énergie ! 😅

[@Piorte]

Merci pour cette vidéo, je l'attendais avec impatience ! Tu m'as passionné dès que tu as fait la vidéo sur l'équation 𝑥² + 5𝑥 = - 25

[@laroudoune]

tes explications parlent pour ceux qui font ou qui ont fait les classes scientifiques par contre pour les littéraires il leur faudra plusieurs visionnages pour bien comprendre ce que tu expliques. en tous cas je suis agréablement surpris que les maths de ma jeunesse soient expliquées de cette manière simple et rationnelle. Si tous les profs de mon époque étaient aussi pédagogues c'est à dire restituaient de façon aussi ludique leur savoir , combien de générations d'élèves n'auraient pas sombré dans le défaitisme de la connaissance de cette matière.

[@aminebengebara]

Merci bcp ça me fait plaisir de voir vos émissions. Ça me donne bcp d'énergies. De 7 à 77 Ans ça ne fait que du bien comme boire un bon Café le Matin pour se rafraîchir la mémoire. Merci chère Ami .

[@hedacademy]

Avec plaisir. Merci pour ce message 😊

[@laurentt.1127]

J’ai bientôt 60 ans, obtenu chanceusement un BAC D (scientifique) à 18 ans par bachotage, sans posséder tous les fondamentaux en maths, par fainéantise sûrement mais peut-être aussi par des professeurs soporifiques et/ou fades. Ce prof est passionnant avec une aptitude à vulgariser sa matière. Ses élèves ne mesurent probablement pas tous la chance qu’ils ont d’avoir un tel enseignant 👍👏

[@hadochadoc8581]

Bien reçu et bien dit monsieur de votre part,on a le même âge et ayant subit le même dictat.

[@EmmanuelRoyalty]

Tricheur là

[@rodin6297]

@laurent Le césame était le BAC C qui ouvrait la porte royale des Maths, physique, et des sciences... Mais bon, félicitations car après le Bac c c'était le D et ensuite le F2, F3, F1 ( Électronique, électromécanique, mécanique ) niveau math les 3 derniers Bac que j'ai cité il fallait être aussi très costaud😅😅... Aujourd'hui les bacs sont largement plus simple😂😂😂 et mince je parle comme un vieux😢😢😢. J'ai 50 ans, les années 80' me manque terriblement, pas pour ma jeunesse, mais pour la mentalité, quel époque, je n'envue pas la jeunesse d'aujourd'hui, je les plains...

[@francis-rael5143]

@@rodin6297 Vous oubliez le bac E, bien moins accessible qu'un bac C.

[@pascalgallet5931]

Vous êtes toujours passionnant à écouter Professeur. Amitiés.

[@hedacademy]

C’est adorable merci 😊

[@Jamescc2ify]

Fantastique explication, simple mais tellement didactique…..J‘aurais voulu avoir un professeur comme vous en derniere annee de secondaire….. Le mien m‘a degoute des maths alors que j‘avais un esprit plutot axe sur le scientifique. Je me rends compte d‘un certain manque que j‘essaye de recombler grace a vous…. Les maths sont fun quand on a un veritable pedagogue en face ! Merci ! 😎

[@wesamaltujjar3193]

On l'attend depuis longtemps cette vidéo ! Merci a toi ❤

[@hedacademy]

🤗 oui content de l’avoir réalisé.

[@abdelakili]

Pourtant avec plein d erreur sde débutants faites attention

[@wesamaltujjar3193]

@@abdelakili je pense que c'est toi qui fait des erreurs de débutant vu comment t'écris !

[@abdelakili]

@@wesamaltujjar3193 désolé mais la vidéo est un désastre mathématiquement parlant oser parler de la racine carré de -1 est juste absurde et hallucinant venant d un prof mais c est ce qui arrive quand un.prof de collège s aventure en.maths expertes

[@wesamaltujjar3193]

@@abdelakili arrête de raconter de la D stp ! Merci

[@patrickdreier306]

après tant d'années,enfin un prof qui me fait comprendre les maths, merci

[@Amadeus_Jungster]

C'est tellement facile de trouver des sources d'apprentissage aujourd'hui. À mon époque, il n'y avait rien. Si tu n'aimais pas lire, tu étais foutu, tu attendais comme un coq en cage à avaler ce qu'on te donnait... Les enfants d'aujourd'hui sont trop, mais alors trop chanceux d'avoir Internet. Oui, ne viens pas me dire qu'Internet n'est pas nouveau non plus. Certes, mais viens un peu dans les pays du tiers-monde il y a 20 ans, et tu verras. Je suis à la fois jaloux et nostalgique, mêlé à un sentiment de regret. Si seulement... J'aurais aimé trouver une vidéo pareille quand j'étais au lycée.En tout cas, MERCI. C'est encore utile pour mes gosses, je saurai où trouver de l'aide. Les aider dans leurs devoirs ne devrait pas être un gros défi... Un rafraîchissement comme celui-ci fera l'affaire.

[@sevan5737]

Franchement rien a dire, j’avais pas trop compris mon chapitre sur ça mais maintenant tout est clair, merci beaucoup je m’abonne 👍🏻

[@kingdav5794]

Excellente vidéo comme d'habitude. C'est extraordinaire comment vous arrivez à rendre compréhensibles des notions qui paraissent obscures pour qui n'est pas crack de maths. Est-ce sue vous pouvez faire une vidéo pour nous expliquer comment on a trouvé les lois qui régissent ces ensembles, ainsi que les notions de groupe, corps, etc... Merci par avance

[@arnaudmisson915]

Incroyable talent pédagogique. Merci infiniment pour le plaisir que vous apportez à un psychiatre qui a fait beaucoup de math il y a bien longtemps.

[@hedacademy]

J’en suis ravi, merci pour ce retour 😊

[@denisfrancois852]

Excellente démonstration. Bravo cher Monsieur.

[@hedacademy]

Merci

[@ChristianBarthelemy]

Merci pour ce que vous faites. J'aimais les maths pendant mes études mais je n'ai jamais vu de professeur aussi intéressant que vous

[@JeremyGasperowicz]

👍Merci pour cette série de vidéos qui pourraient toutes être regroupées dans une playlist YT sur les complexes, je dis ça j'dis rien 😉

[@mohamedbenali7950]

Bien expliqué, ça m'a fait rappelé mon jeune age quand j'étais jeune Merci pour la vidéo, bonne continuation

[@francoisp3625]

5:31 excellente idee de presentation :) tres pratique/efficace

[@rolandrabier5984]

Depuis les années 70 j'avais tout oublié, merci pour ce rafraichissement.

[@herve5731]

Qu'est-ce que j'aurais aimé avoir KZbin lorsque j'étais collégien/lycéen. J'adore tes vidéos, c'est très bien amené, et j'ai plaisir à me replonger dans toutes ces notions apprises il y a un temps.

[@ethnix01]

Et moi, qu'est-ce que j'aurais aimé vous avoir comme prof !!!

[@algebrilleexceller3455]

Attention on a bien √(−1)= i ; le sens (algébrique) de cette égalité est *exactement* le même que i²=-1. (Ça s'écrit dans pas mal d'articles de recherche mathématique) Ce que montre votre "preuve", c'est que cet objet n'a pas les mêmes propriétés calculatoires que la fonction racine carrée réelle 😊. Merci pour cette vidéo et les bonnes explications 🙏🥰.

[@alexwithaura2578]

Mais je me demandais parce qu'il utilise la formule √a × √b = √a×b alors que celle si ne marche qu'avec des nombres positifs donc ça marche pas pour sa démonstration si ?

[@algebrilleexceller3455]

@@alexwithaura2578 Alors justement sa démonstration montre que ça ne marche pas. L'absurdité arrive *parce qu'il* utilise cette propriété 😉. Donc oui c'est vrai que pour les nombres réels positifs.

[@alexwithaura2578]

Oui mais du coup il a pas démontré que i ≠ √-1 , il a rien démontré puisqu'il utilise une propriété qui ne marche pas ici: elle ne marche qu'avec des réels a et b positifs et ici a et b sont -1 donc ils sont négatifs donc il ne peut pas utiliser la propriété soit sont raisonnement ne prouve pas que i ≠ √-1

[@algebrilleexceller3455]

@@alexwithaura2578 Exactement! C'est tout à fait ce que je dis 😉. En fait il ne prouve pas la différence, mais que supposer cette propriété vraie est absurde 😊

[@sebastien5048]

@@alexwithaura2578 En fait on ne peut pas vraiment prouver que i ≠ √-1, tout comme on ne peut pas prouver que i = √-1. Ce n'est pas quelque chose de démontrable tout simplement car c'est plus ou moins une définition: Concrètement on dit juste qu'on se place dans l'ensemble des nombres complexes, que dans cet ensemble il existe deux nombres (opposés l'un à l'autre) dont le carré vaut -1, que l'on va arbitrairement choisir l'un de ces deux nombres et le désigner par la lettre i (l'autre sera donc -i); Ensuite, on peut décider, si on le souhaite, de dire que l'on va prolonger l'ensemble de définition de la fonction racine carrée de sorte que désormais on aura racine(-1)=i. De façon générale, on peut même dire qu'on va prolonger la fonction sur R tout entier et poser, pour tout x positif, racine(-x)=i*racine(x). Une fois qu'on a dit tout ça on n'a rien à prouver, car on a juste défini des concepts et introduit des notations, on a pas fait d'affirmation particulière qui mériterait d'être démontrée.

[@zoufri2473]

Bravo, vous êtes vraiment formidable !Quel plaisir et bonheur de regarder vos vidéos même des années après avoir quitter les mathématiques "scolaires" Vous gardez toujours un enthousiasme incroyable dans votre pédagogie, qui fait votre succès indéniablement .... Le ministère de l'Éducation ferait bien de vous contacter pour faire remonter la France dans ce fameux classement PISA

[@Marneus_Calgar]

Très bonne vidéo, qui explique avec justesse les différents ensembles en restant concis. Tu fais même la demo de pourquoi i != sqrt(-1) Ça aurait été top de faire la même pour racine de 2 qui n'est pas un rationnel 😊 Mais top

[@pascalmalle2240]

Vidéo magnifique

[@francoisplattier3890]

Merci pour cette introduction aux nombres complexes Vous d'un dynamisme extraordinaire et vous nous embarquez dans le monde des maths tel la tornade qui a emporté Dorothy du Kansas😊

[@alexvernes9264]

Bravo pour ce travail, avec un bémol. Pour montrer ce que sont les complexes, cela ne va pas. Il faut partir sur des exemples de rotation centripète, un mouvement spirale, et comment les praticiens puis les mathématiciens ont compris et formalisé leur interaction en introduisant une opération, le calcul matriciel. Je crois que le charpentier, le menuisier, l'horloger, le tourneur, le régleur, et même le tailleur polisseur des âges magdaléniens et bien avant encore comprenaient intuitivement par le geste la dialectique des forces contradictoires, mais sans la formalisation qu'apporte le calcul matriciel. C'est donc une notion très intuitive, quand on a à faire une tâche où l'optimum s'atteint non dans les extrêmes mais dans le dosage. Le calcul matriciel formalise l'intuition, mais il faut le poser pour le faire comprendre: ad + bc = i . Avec les bons coefficients et en doublonnant mécaniquement l’opération : (ad+bc) x (ad+bc) = i x i =i2 = -1. A mon sens il faut partir du geste du tourneur, du potier, du tailleur polisseur pour bien faire sentir la réalité des complexes. Merci pour votre enthousiasme et votre didactisme.

[@mathieuend]

Salut super video ça fait plaisir 😄 J'ai bien le fait que tu apporte le contexte historique qui va avec, et du coup je me dit que ca serait super de faire la même chose avec d'autres notions (notamment la trigo, j'ai jamais trop compris quel était son utilité). Sinon j'attends avec impatience les prochaines vidéos sur les complexes Continue comme ça tu nous régale 👍👍👍👌👌

[@abdelakili]

Pourtant plein d erreur dans la vidéo

[@niriota173]

erreurs dans quoi?@@abdelakili

[@jamesriera6463]

Electronicien, j'ai beaucoup utilsé voilà quelques 70 ans !! Merci pour ce rappel. je suivrai mieux les prochains cours , la pratique. Merci infiniment

[@IntheFishtank]

La hierarchisation des ensembles est un concept génial pour présenter les nombres complexes, merci pour les souvenirs :

[@guillaumeabadie7178]

Merci pour toutes tes vidéos supergeniales. J'imagine ( sans jeu de mot) que t'es élèves t'adorent. Prévois-tu, un jour, d'expliquer quelles opérations ou techniques opératoires se cachent derrière les racines carrées et les logarithmes décimaux ou népérien? En somme, comment calculer V3 ou log3 ou encore ln3 à la main?

[@koishi6979]

Bravo pour cet historique des ensembles numériques. Il me reste une lacune (ou oubli de ma part) sur comment calcule-t-on la racine carrée (ou autres racines d'ailleurs) d'un nombre complexe. Ce sera peut-être l'objet d'une prochaine diffusion, dans ce cas, oublie ce post qui ferait doublon.

[@algebrilleexceller3455]

Tu mets sous forme exponentielle ton nombre complexe : reⁱᶿ et ses racines carrées sont √re⁽ⁱᶿ/²⁾ et -√re⁽ⁱᶿ/²⁾ 😉

[@daviddecherf8434]

Toujours excellent! Merci de nous partager votre passion!!

[@PAQUIDAN]

Un seul mot ! BRILLANT !

[@zoni23k]

Bravo vous êtes vraiment extra! Sur un mode taquin, pourquoi on ne créerait pas un nouvel ensemble qui résoudrait le problème du dénominateur égal à zéro?

[@NicoLoffredo]

c'est en Anglais mais il donne la demonstration kzbin.info/www/bejne/gGPdZqiwpt19hLc

[@Igdrazil]

Il a déjà été inventé et s'appelle "la droite (réelle) achevée" comprenant donc + et - l'infini. Et se note R avec une barre au dessus.

[@adikokoman7436]

Ce n'est pas possible,on atteindrait une singularité

[@yveslory797]

De bons souvenirs de mes études, les nombres complexes ont permis des calculs "complexes" sur les réseaux électriques, merci pour ta vidéo.

[@mikaelderetour1933]

Et sans oublier l’orthographe, des réseauX, ce n’est pas plus mal 😜.

[@yveslory797]

Corrigé, merci@@mikaelderetour1933

[@adogonasidecar1262]

Excellent. Tout en sachant déjà tout ça tu réussis à le rendre intéressant

[@abdesselambennour3875]

Merci professeur j'étais professeur d'SVT mais j'adore les mathématiques avec vous NB j'ai 68 ans شكرا استاذي cvd merci professeur en arabe

[@ethnix01]

Mais cest la regalade cette chaine. J'ai 55 ans, je n'ai plus fait de Maths depuis l'age de 23 ans, mais mon prof etait tellement captivant qu'il avait reussi a me faire intégrer plutot que me faire apprendre betement. Plus j'apprenais, plus je voyageais dans les differents univers. Grace a vôtre chaine, je retrouve mon super prof de Maths. Jattends avec impatience les prochaines videos

[@mohamedboukermouche2555]

Magnifique vous donne de l'énergie

[@Orchidinfos]

Hello Iman, vraiment bravo à ton frère et toi pour ce travail de pédagogie: j’adore cette chaîne ! Tu devrais pousser jusqu’à la résolution générique des équations du troisième degré et les racines N-iemes de nombres complexes. Je suis sûr qu’expliquées par toi, ces deux purges deviennent claires comme de l’eau de roche ! (Allez, petit défi 😉😊)

[@MrBalou06]

Passionnant comme toujours, mais l'aspirine peut être utile ;-) Merci et bravo pour cette série, retour de 45 ans en arrière pour ma part, un bonheur partagé par beaucoup, visiblement.

[@cicccucb1699]

T'es super trop fort. Vous êtes super trop fort 👍 C'était trop bien 😊

[@borisjaulmes5773]

Excellent ! Tu peux rajouter les quaternions maintenant stp ? C'est super de se rendre compte de comment on arrive aux nouveaux ensembles, mais du coup maintenant je suis curieux de savoir comment on a eu besoin des quaternions.

[@tidjanistefel2673]

Trop intéressant, merci chef

[@paulclavier4424]

Ca me fait rire que tu dises comme si c'était évident que pi ou racine(2) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction alors que pour avoir fait ces démonstrations en prépa, c'est vraiment pas si évident que ca ahah 😁Sinon très bonne vidéo pour pour montrer aux gens que les nombres complexes ne sont pas si méchant que ca !

[@tontonbeber4555]

Pour racine de 2 c'est évident, c'est connu depuis l'antiquité et cela se démontre en trois lignes. Pour pi c'est effectivement plus compliqué, mais la démonstration d'irrationalité de pi reste abordable. Par contre celle de la transcendance, là l'avoue que mes compétences sont dépassées, mais dommage que l'ensemble des algébriques entre Q et R ne soit pas abordée ici ...

[@paulclavier4424]

@@tontonbeber4555 je pense pas que ce soit évident et connu depuis l'antiquité pour le public de @Headacademy mais oui une fois qu'on a vu un peu plus de maths la démonstration nest pas si difficile 😂

[@magnetique12]

Merci d'avoir lu mon commentaire sur votre précédente vidéo. Merci beaucoup. :)

[@NicoLoffredo]

Très bien expliqué, j'adore ton enthousiasme et ton approche. Juste une chose, j'aurais donné plus de contexte sur les nombres complexes. Pourquoi inventer un nouvel ensemble pour un problème où l'équation peut être intuitivement insoluble ? Si elle ne peut pas avoir de racine négative, alors pourquoi inventer une notation qui le permet ? Cela semble a priori faux. Tu l'as très bien expliqué dans une autre vidéo, mais je pense que cela manque ici... Mais sinon, c'est génial ce que tu fais. J'aurais aimé que tous mes professeurs de mathématiques soient comme toi, cela m'aurait fait gagner du temps dans mes études.

[@briceallenbrand6308]

Respire mec 😊

[@luzarsacdetoro903]

Top! Chouette présentation! Vous n avez pas mal au cerveau non plus!

[@hedacademy]

Merci 😊

[@julesmakizar1075]

Hello l'ami. Merci pour tes vidéos, toujours aussi pédagogiques et pleines d'un enthousiasme contagieux. Cependant, le philosophe que je suis s'interroge: filant la métaphore de l'imaginaire, je ne vois pas bien en quoi 1 et -1 différent. Il s'agit là de deux quantifications qui formellement sont équivalentes, l'une étant le stricte négatif "miroir" de l'autre. La négativité (le moins) n'est qu'un concept dérivé de l'intuition sensible (le manque, l'absence). Aussi, d'un point de vue strictement formel toujours, l'asymétrie devrait se faire parfaite symétrie, et le négatif positif. De sorte que l'on ne compterai plus 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3... Mais bien 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3... Je ne suis pas certain d'être clair. Mais j'aimerais avoir ton avis si tu vois ce que je veux dire. Quoiqu'il en soit merci pour ton travail, c'est toujours un régal!

[@pytcrypto2459]

Je passe un concours dans quelque mois et crois moi tes vidéos m’aide bcp, merci pour se que tu fait.

[@AmiaxOne]

Merci beaucoup pour votre travail, sincèrement vous m’avez refait aimer les mathématiques et je pense même à faire de « la recherche » et de réfléchir au pourquoi du comment du comment.

[@algebrilleexceller3455]

Bravo! ❤

[@chrispizz1327]

J'adore tes vidéos , bravo d'ailleurs pour leur qualité , c'est toujours un plaisir Par contre dans cette vidéo , finalement tu n'as pas dit pourquoi i²=-1 , perso je connais la réponse mais je pensais que tu allais l'expliquer à ceux qui ne savent pas avec ta pédagogie exemplaire et habituelle

[@jonathanlegoéland-u9k]

La meilleur démonstration (je pense) est celle de la "rotation" : si vous représentez les nombres sur une ligne horizontale 1/2/3 et -1/-2/-3 pour "passer" de 1 à -1 on multiplie par -1 ou encore de 2 à -2... il s'agit d'une 1/2 rotation (1/2 cercle) mais comment faire pour "passer" d'un nombre qui multiplié par lui même permet d'obtenir -1 ? En faisant 1/4 de rotation, on introduit l'axe vertical et c'est sur cet axe que se trouve "i"... Il y a une vidéo géniale la dessus sur KZbin. Après avoir compris ça, les complexes c'est tout simple, seulement voilà les profs de math il ne l'explique JAMAIS comme ça et c'est bien dommage ! Merci pour vos vidéos quand même... ;-)

[@magouillesetfourberies]

C'est ce genre de prof passionné que je veux pour ma gosse ! Merci. 👍( et pour moi..sic !)

[@seb6690]

Bravo, très bien expliqué !

[@jeanfoutre3620]

Excellente video! Merci pour ces rappels.

[@emmanueldonnelly5792]

Vidéo remarquable car tout est particulièrement bien expliqué. C’est un travail d’artiste. Bravo.

[@abdelakili]

Pourtant plein d erreurs dedans hhh

[@emmanueldonnelly5792]

@@abdelakili J’avoue, à mon grand regret, ne pas être un mathématicien. L’exposé m’a paru très clair. Quelles sont selon vous les erreurs les plus criantes ?

[@abdelakili]

@@emmanueldonnelly5792 parler de la racine carré de -1 st juste maladroit car si elle existait elle est egal a quoi déjà ? puis réduire la construction de C à la résolution de x^2=-1, enfin on aurait pu introduire i par une autre approche matricielle par exemple puisque le cours est destiné aux élèves de maths experts.

[@emmanueldonnelly5792]

@@abdelakili mais il me semblait que ce canal est réservé à des élèves du secondaire. Il faut que le maximum puisse comprendre. La démonstration par l’absurde m’a parue très bonne. Mais une fois encore je ne suis pas mathématicien.

[@abdelakili]

@@emmanueldonnelly5792 vous êtes sérieux en.parlant de la racine carrée de -1 c est juste un désastre. La racine carrée est épinière pour les réels positifs. Les complexes c est pour les maths expertes y en a pas en spécialité donc toute une vidéo pour ces élèves sur i au carré égal à moins 1 c est pas suffisant mais il paraît que le but n est pas ca !!! Sans aucun doute

[@repereechoppe89]

je pense que j'ai perdu quelques neurones vers la fin, mais l'explication est trop top!

[@bertrand3055]

Comprendre enfin i²=-1 : kzbin.info/www/bejne/aHjahIh6osSFnZom43s

[@abdelakili]

@@bertrand3055 Merci pour la vidéo c'est intéressant, deux choses à noter : la première c'est une vidéo de vulgarisation des mathématiques et non un cours académique autre chose en regardant la vidéo (de vulgarisation) la racine carrée de -1 est noté i ce que l'animateur de la vidéo de cette page prétend avoir démontrer que c'est faux par un stupide raisonnement par l'absurde !

[@Louloute-h6n]

Bravo, très didactique.

[@huguesbrain6081]

Toi tu es vraiment fort , incroyable et j ai tout compris merci

[@patrickt.4121]

Excellent vidéo, merci! Le problème n'est pas tant d'écrire que l'unité imaginaire est égale à la racine-carée de moins-un (une pratique assez répandue par ailleurs): le problème est que la règle utilisée dans la démonstration selon laquelle le produit de deux racines-carrées est égal à la racine-carrée des produits est fausse pour des nombres négatifs. Le raisonnement par l'absurde, du coup, ne tient pas.

[@latifalala5597]

Superbe vidéo 🤩

[@testizoizo7373]

Super vidéo, sujet pas simple à aborder 👍

[@MrMichelX3]

T'es génial mec !

[@patrickd701]

trop fort ! Bravo !!!!

[@andretewem3385]

Pour prouver que i^^2 = - 1 je propose la démonstration suivante : on pose que le corps des complexes C est égal à |R x |R, et on s'intéresse au nombre complexe z = (0,1), appelé encore i. On a donc i^^2 = (0,1).(0,1) = (-1,0) en utilisant la définition de la multiplication dans C, c'est-à-dire (a,b).(c,d) = (ac-bd, ad+bc). En écrivant que tout nombre réel x = (x,0) (on dit que |R est "plongé" dans C), on obtient (-1,0) = -1. D'où i^^2 = (-1,0) = -1.

[@AhmedMohamed-vq5fx]

بارك الله فيك❤❤❤❤

[@stephagratte4163]

Super prof. bravo

[@clementc3319]

T'es excellent ! Bravo 👏👏👏

[@__-1234]

Alors j'adore cette vidéo, mais pour les nombres complexes si je ne me trompe pas il y a une autre histoire, celle de la résolution d'une équation du 3ème degré par un mathématicien Italien (cf. une vidéo faite par Veritasium), et l'idée est que pour arriver à la solution réelle de l'équation on est obligé de poser à un moment un intermédiaire de calcul qui est complexe, mais qui s'élimine par la suite. Et on savait graphiquement que l'équation du 3ème de degré admettait une racine réelle, mais sans le passage par les complexes alors on ne peut calculer cette solution.

[@casanet9300]

Bravo; c la vraie histoire ..ce qui vient de demontrer n'a absonument aucun sens

[@oeildelynxmyope5114]

Salut et merci pour ta vidéo 👍🏻! Toutefois, je reste un peu sur ma faim car, si je comprends qu’on a créé les nombres complexes pour résoudre l’équation i carré = -1, je ne sais toujours pas à quel moment et pourquoi ce besoin est apparu 😢. Merci pour cette précision, si tu trouves le temps…

[@stormz4040]

J'aurais tellement aimé avoir un prof de maths comme vous au collège/lycée...

[@MrRaphoune]

Super vidéo, merci !

[@elhousseinrattal3158]

Merci pour cette vidéo très intéressante

[@lechapo]

Génial d'avoir une petite vidéo historique ! Dans le même ordre idée, ça serait cool si tu pouvais nous raconter l'histoire du zéro (Il me semble qu'il a été créé assez tard dans l'histoire des mathématiques et que ça n'a pas fait tout de suite consensus :- ) )

[@stephanelefevre]

Mickael Launay de la chaine micmaths a déjà fait ça

[@robertobonomo7983]

UN GRAND MERCI 😇

[@phobos1963]

En pleine pause de révisions de laplacien pour la physique, j'ai quand même adoré la vidéo et la manière dont tu as amené l'ensemble d'une manière subtile ;)

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😊 bon courage pour tes révision 💪🏼

[@solipsisme8472]

Super introduction aux ensembles, personne ne m'avait jamais expliqué pourquoi on les a inventés. J'ai une question à ce sujet : quelle a été la situation pratique qui a mené à la création de i ? J'arrive à concevoir des situations pratiques impliquant les Réels (périmètre, croissance exponentielle,...) mais aucune avec les Complexes. Est-ce pour ça qu'on les appelle Imaginaires ? Ce n'est peut-être pas l'ensemble en lui-même qui l'est, juste ses applications. Merci à qui voudra m'éclairer ! 😊

[@algebrilleexceller3455]

Excellente question! J'y réponds 😉

[@undagroundvangerzmusic]

Super vidéo. Comme d'habitude. Merci. Par contre possible de nous donner un exemple de cas pratique dans la vie réelle où doit utiliser un nombre complexe. Merci bcp.

[@bastoktok]

Il n'y en a évidement pas... Dans la vie de tous les jours tu n'as pas besoin des nombre irrationnels non plus, tu n'as même pas vraiment besoin des nombres rationnels. Les seuls nombres qu'on utilise sont les nombre entier, les nombres négatifs et les nombres à virgule (+ ok 2 ou 3 nombres rationnels tel que 1/2, 1/3, 1/4)

[@undagroundvangerzmusic]

@@bastoktok En fait, je pense sauf erreur qu'on utilise ces nombres complexes en physique quantique... J'aurais aimé un jour que quelqu'un vulgarise une explication pour les gens comme moi...

[@bastoktok]

@@undagroundvangerzmusic non la physique quantique c'est pas de la magie vaudou. Le complexes n'ont aucune réalité physique. C'est un outils. On les utilises en informatique et en électronique, mais c'est juste pour simplifier les calculs. Les complexes c'est de la bête trigo

[@FranckMoreau38]

@bastoktok Dans la vie de tous les jours on peut avoir besoin de pi pour mesurer une circonférence, ou le volume d'un récipient, ou des racines carrées de 2 ou 3 pour calculer des longueurs (pour les bricoleurs).

[@bastoktok]

@@FranckMoreau38 Non tu n'as ni besoin de π ni de √2. Tu as besoin de 3.14 et 1.41. Et même si tu as besoin de beaucoup de précision (parce que tu es à la NASA et que tu construis une fusée) tu utiliseras des valeurs approchées (et donc des nombres décimaux, donc de l'ensemble D, même pas Q). Tu ne manipules JAMAIS π et √2.

[@abdoudahbi6494]

Merci beaucoup monsieur