三角形に内接する正方形 明大明治

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[@suugakuwosuugakuni]

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[@chameleon1115]

和と差の積にしたときの嬉しそうな顔www

[@庄司智夫]

こんばんは😊 三角形の高さ=12と求めた後。 正方形の面積と上の三角形と下2つの三角形を合わせた面積=84となる。 正方形の一辺=aとすると、 a^2+(14-a)×a×1/2+a×(12-a)×1/2=84。 a^2が消えて、13a=84。よって、正方形の一辺の長さ=84/13となる😊

[@みふゆもあ]

整数三角形の辺の長さについて。 △ABCでBC=a,CA=b,AB=cとし、aは偶数、b=a+1,c=a-1とする。頂点Aから辺BCにおろした垂線の足をHとして、BH=x,HC=a-xとすると、AHの長さの2乗について cc-xx=bb-(a-x)^2 が成り立つ。これをxについて解いて x=(aa+cc-bb)/2a. b=a+1,c=a-1を代入して整理すると、 x=(a/2)-2. aは偶数であるので、xは常に整数。

[@epsom2024]

BC=a , 高さAH=h とすると a:x=h:(h-x) より x=ah/(a+h)=14*12/(14+12)=84/13

[@nishitoku]

AHは、ヘロンの公式で△ABCの面積を求めて出してしまった😅

[@norikkami]

hまでは求めたんですけど相似でしっくり来なかったのでかなり面倒なやり方しました🤣 △ABCの面積=(14×12)/2 動画のD,EからそれぞれBCに下りた線との交点をF,Gとします 以下「の面積」という言葉省略しますが△ABC=△ADE+△DBF+△EGC+▢DEGF △DBF+△EGCは２つの三角形合体させると底辺14-x、高さxの三角形になりますから (14×12)/2=x(12-x)/2+x(14-x)/2+x^2 両辺２倍して14×12=x(12-x)+x(14-x)+2x^2 右辺をxでくくると14×12=x(12-x+14-x+2x) 14×12=26x よってx=14×12/26=84/13 なんかスッキリするとっかかりが見つからず苦戦しましたね…💧

[@トーマスナイト]

図形問題でも和と差の積が出てくるあたりさすがですw

[@user-yv7ql5qi2t]

本日のハイライト 2:13 2乗ひく2乗 2:17 和と☆差の☆積

[@yas-156]

最初の右側の図のxは別の文字にした方が良かったですね。

[@コレクター老人]

一見しただけでは、解けなかったので少し考えました。この問題は良い問題だと思いました。

[@Toshi-u5j]

この正方形は､底辺が14､高さが12の直角三角形にもぴったり(底辺と高さを共有して)入ります｡→正方形の一辺=底辺*高さ/(底辺+高さ)･･･積/和

[@logicalinspace]

正方形の１辺は「x」です。 BH＝x　です。 同じ「x」なので、紛らわしいの止めてください。

[@hummer0anvil]

流石にここはyと置いた方が良かったな

[@reachb]

これはあかん

[@EdenStonerJPN]

後者の解法で導けました。でも方針の選択には迷いそうな問題です。

[@masasudo4840]

和と差の積出てきましたね

[@danieldata7135]

I have no idea what he’s saying. But I truly love that. Math is a beautiful language and I understand what he’s writing.

[@junichiueda6546]

今日もギブアップで動画視聴😅

[@ょぅ-e4n]

後半は、Aの左側でBの真上の点をA'とすると三角形A'BCに内接する正方形も同じ大きさになることを利用しました。(コメントに図が描けないのでわかりにくくてすみません) Bを原点にすると直線A'Cは(X/14)+(Y/12)=1となります。正方形上の点であることからX=YなのでYが求まります。

[@FRcarowner]

次 OとCを結ぶと二等辺三角形OACで∠COD=∠OAC×2=70°,CDが円の接線より∠OCD=90° x=20° BとCを結ぶと∠ACB=90°,∠BCD=∠CAB=35°(接弦定理)より∠ACD=125° x=20°

[@山中渉-c5q]

高さに関しては13と15という数字で13 : 12 : 5と5 : 4 : 3の直角三角形が思い浮かんだので12だと判断しました。検算したら合っていたので後の流れは同じです。

[@Toshi-u5j]

13､14､15→｢13,12,5｣､｢15,12,9｣を知っているので､ 14*12/(14+12)=84/13 ですね｡

[@tmge6l6l6l]

名古屋では、 名古屋テレビであれば、 メ～テレ 名古屋駅ならメイエキ 名古屋城はメイジヨウ 名古屋高速なら、メイ高速 名古屋港でもメイ港 名古屋電気鉄道なら、メイ鉄 だったりするんですが、 名古屋大学をなかなか メイダイとは呼べない 雰囲気があるのがざんねんです。 都内には 明大前って言う駅もありますからね。 仕方ないですかね? どうでも良いコメントで 失礼いたしました。

[@fourteen_years_old-v5r]

でけたー

[@m.s.9023]

相似と有名三平方の比で方針は容易ですが出てきた答えが微妙に不安にさせますね。 次、 型通り半径と接線、あるいは接弦定理と円周角、いずれもOK。本質は一緒です。

[@user-defined_mAy]

︎︎ 20

[@hy4377]

結局、補助線として高さを引かないといけないのか 次回の問題のヒント 半直線CDは円Oの接線 ・接線と円の中心を結ぶ角はどうなる？ ・△AOCはどんな三角形になっている？