Séries de fonctions 1/3 : convergence simple et uniforme

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Mikhail, Séraphin, Alex, pcmslb, Fabrice Winckel, Agnès Villates, Oz, Albin Egasse, Jag, Manuel, Frederic, Damien Bily, Tom, Yohan François, Melgrin, Annaëlle Lecompte, Anonyme, VINCENT, Emma, Peter, Olivier, Nicolas, Professeur, Eikichi, Asli Grimaud, Fab, Elvis, douglas40, Fabien, Beche, Pierre Guérin, Carla, Cicatrice, Jérome, Etienne, Mouloud, pacigrav, Sabrina, STEEVE, Kuider K, Metalbib, Guillaume, Yacine, Abdellah, Karim, Bruno, elisabeth, camiller, ilias, ladr78, Julian, Emeric, Philippe, mohamed, Alice, Philippe Cornet, Delphine A, asma, france, Fred, Loïc, Carrocel, LDevilliers, Luc, Odile, Gillian Seed, Laurence, Manon54❤️❤️❤️

[@mesternobady5665]

pour le premier exemple il faut que x#0 pour avoir une série de Rieman mais il faut que le dénominateur #0 de même, alors x#-1/n**2 pour que la suite de fonction soit définie.et merci pour votre effort

[@amoskassou4743]

j'ai fait la meme remarque merci

[@salmoonthenorth1232]

Si j'ai pas de la chance la suite fu cours qui arrive juste après la fin de mon binge watching du cours sur les séries 😂🔥 Vraiment cette chaîne KZbin c'est l'élite 📈

[@ericzabo9374]

MERCI POUR VOTRE CHAINE KZbin.

[@ick-xt5xm]

Wheah c'est une vraie joie de la découvrir

[@mathdrmath9988]

Vidéo instructive et agréable à regarder comme les autres d’ailleurs. Merci prof.

[@pamorndao1805]

Toujours le grand plaisir de vous suivre!

[@ick-xt5xm]

Je me prépare déjà bien pendant ces vacances d'été avec l'un des meilleurs prof que j'ai jamais eu 😁.

[@MathsAdultes]

Merci pour le compliment :-)

[@abdelkabirgansonre3895]

Bahh ça tombe bien ces séries de vidéos. Ça tombe à pic... Merci beaucoup Maître.

[@ISSAMOUHMANE]

Merci bcp pour vos cours, ils sont excellent

[@abdelkabirgansonre3895]

Maître bahh nous aimerons que vous fassiez des vidéos sur les espaces quadratiques et hermetiens.

[@MathsAdultes]

ça viendra, promis !

[@julien4230]

Merci de ce gros rappel !

[@mathieutran6073]

Bonjour monsieur, pour la troisième série de l'exercice 1, on ne pourrait pas simplement dire que le domaine de définition est ]1;infini[ ?

[@bienveillant46]

Merci beaucoup Dieu vous bénisse.

[@KubilayKaanYuksel-n1l]

je m'arrête au début , j'ai essayé l'exercice 1 et effectivement pour x=0 ça diverge , par contre si on fixe un x = 1/n^2 ça diverge aussi vu que n^3 se simplifie en n et on a 2n au dénominateur ? c'est ce que j'avais trouvé

[@mansourdiop8883]

Bonjour Monsieur Bailly-Maitre. Merci beaucoup pour les vidéos. Je voudrais vous poser une question sur l'exercice 1 (convergence simple). Vous avez utilisé les équivalences. Si x est positif, la suite est positive (1/(n+n³x) > 0, pour n > 0). En revanche, si x est strictement négatif, est-ce la peine de préciser le rang à partir duquel la suite est de signe constant, notamment (je pense) pour n >= √(-1/x), avant d'utiliser les équivalences ?

[@MathsAdultes]

oui oui

[@mansourdiop8883]

@@MathsAdultes Ah d'accord, merci !

[@bridgslam]

Bonjour Gilles, pour Somme(1/(n+n^3x)) , pour x = -1, -1/4,-1/9 etc, f_n n'est pas définie pour n=1, n=2, n =3 etc. cela ne pose-t-il pas un problème ? merci

[@MathsAdultes]

si un peu, il faut prendre x positif

[@weltkaiserendzeit2417]

Dans le premier exercice, la première série me semble plutôt définie sur R* moins tous les -k^(-2) où k parcourt N*. En effet si x=-1, la série n'est pas convergente puisqu'à n=1 on a 1/(1-1) = 1/0 ! Excellente vidéo, comme d'habitude :)

[@MathsAdultes]

Arg ! bien observé !

[@Vaitamanu]

Très bon, d'avoir laissé un deuxième piège ! (Le premier était déjà jubilatoire)

[@annabaannaba1081]

Merci pour toutes ces vidéos elles sont magnifiques, bien j'ai une remarque qui me préoccupe beaucoup on sait qu'on peut passer d'une série de fonctions à une suite de fonctions et inversement comme vous l'avez mentionné. ma question c'est la suivante : dans le cas des suites de fonction on sait que la convergence simple implique la convergence absolue parcontre dans le cas des séries de fonctions c'est l'inverse qui est vrai. Est ce que vous avez des remarques qui peuvent aller dans ce sens ? Merci à l'avance.

[@MathsAdultes]

il y a une subtilité en effet, la convergence absolue d'une série n'est pas la convergence absolue de la somme partielle mais la somme des valeurs absolues et c'est bien plus dur....

[@rabbi8568]

Merci beaucoup !

[@Vaitamanu]

Pour l'exemple de la CV abs. mais unif., avec fn = x^n - x^(n+1), S(0) = 1 car 0^0 = 1 n'est-ce pas ?

[@MathsAdultes]

oui oui parfaitement

[@benkellympikawallot6655]

Bonjour maître je ne retrouve pas la troisième vidéo 3/3

[@MathsAdultes]

elle va être bientôt disponible

[@nicchagall6075]

La deuxième série converge pour x positif car c'est un o(1/n^2) par exemple ? C'est dommage de ne pas le préciser.

[@MathsAdultes]

vous avez raison !

[@raphaellissom3403]

Les vidéos sur les suites de fonctions sont disponibles ?

[@MathsAdultes]

toujours pas désolé !

[@raphaellissom3403]

@@MathsAdultes Vos vidéos sont une véritable source d'inspiration merci beaucoup et continuez comme ça. Nous attendons vos futures vidéos 😜 dès que vous aurez un peu de temps comme celles que vous avez promis et d'autres ( comme les développements limités) 🙏🏾✨

[@manachandz3322]

Merci

[@mhamdinoureddine9951]

🥰🥰😍

[@lehsenhamdan1811]

Merci bcp

[@benkellympikawallot6655]

Bonjour maître comment montrer qu'un réel a est adhérent au domaine de convergence uniforme d'une suite de fonction ?

[@MathsAdultes]

En trouvant ce domaine et en vérifiant que a est bien une des borne de cet intervalle ;-)

[@benkellympikawallot6655]

@@MathsAdultes par exemple la suite de fonction x^n ne converge pas uniformément sur [0,1[ je veux montrer que le théorème d'inversion de limite n'est pas vérifié en voulant montrer que le point 1 n'est pas adhérents à au domaine de convergence uniforme d'après le théorème d'inversion de limite.

[@MathsAdultes]

il n'y a pas de domaine de convergence uniforme selon moi ou plutôt il n'est pas unique... donc de quoi parle-t-on exactement ?

[@yoh4488]

Zut tu l'aurais faite plus tôt, j'aurais eu une meilleure note à mon concours 😉. Bon, je passe à la suivante !

[@nicchagall6075]

Dans l'exemple 2 c'est imprécis, vous dites que x/2>1. Mais si la valeur absolue de x est strictement supérieure à 2 ou peut avoir x

[@MathsAdultes]

certes, certes...

[@kishanpatel2838]

On peut dire qu’en multipliant par n la serie diverge

[@Zakaria-ke7vk]

minute 29:21 . La somme ne vaut pas ça, ce qui est écrit est valable juste pour x non nul!

[@MathsAdultes]

Je pense que vous faites erreur et que vous oubliez que 0^0=1

[@themibo899]

Enorme double gaffe en une minute (entre 21:00 et 22:00) Vous dites que la série harmonique converge, puis pour x=-2 vous dites que cette somme converge(elle converge mais vous avez oublié d'annuler les 2^n)

[@MathsAdultes]

ah lala misère de misère, c'est compliqué de ne pas dire de bétises, après c'est écrit "diverge" donc j'espère qu'on comprend que c'est un fourchage de langue :-)

[@alexzhu3109]

🎉

[@birchnicholas1908]

ORELSAN

[@maiguemahamat4491]

Merci