[UT#54] Convergence simple et uniforme d'une suite de fonctions

Dans cette émission, je présente les notions de convergence simple et de convergence uniforme d'une suite de fonctions. L'idée de base, très simple, consiste à s'appuyer au mieux sur la notion de convergence d'une suite réelle vue en première année.
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✒️ Notions abordées: convergence simple, convergence uniforme, suites de fonction, suites matricielles, continuité d'une fonction de la variable réelle.
🌞 Bonne écoute !
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[@arthur-vi1ub]

Super vidéo ! Un équilibre bien contrôlé entre clarté des explications et rigueur des définitions avec en prime une touche d'intuition guidé par des exemples originaux. Je remercie particulièrement l'effort dans le formalisme employé, effort qui fait défaut dans maleuhreusement beaucoup de ressources mathématiques en ligne !

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏 !

[@ayyyy7730]

BRAVO, c'est très clair, ça se voit qu'il y a du travail derrière dommage que nos professeur n'expliquent pas avec une tel implication et intérêt à faire passer l'information, un grand MERCI de ma part

[@bwahf4685]

Très belle explication, une fois de plus. 👏 J'ai beaucoup aimé le final sur l'équivalence de la convergence simple et uniforme pour les matrices... la partie discrète des (i, j) m'avait complètement échappé pour la justification. 😵‍💫 Merci beaucoup. 🙏

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 😇! De même ; la comparaison avec ce qu'il se passe du côté des matrices m'avait beaucoup aidé, étudiant, afin de prendre un peu de perspective sur ces notions de convergence. Je ne comprenais pas pourquoi il y en avait plein pour les fonctions, et pas pour les matrices, par exemple. Le mystère s'était dissipé 🌬️!

[@oussamachebab9069]

très bonne video une explication claiiire, simple, ponctuelle et rigoureuse je vous remercie infiniment

[@psychonerd4922]

Très intéressant pour des étudiants qui ont du mal dans la visualisation ♥️

[@diaesaffi7426]

Grand merci cher professeur!

[@karlgurdji9971]

excellent tout s'éclaire merci bcp ! je vais continuer sur EM21

[@goukouniissa7928]

C’est très clair Merci beaucoup 😊

[@maeli__]

CETTE VIDEO EST INCROYABLE, MERCI MERCI MERCI

[@observing7312]

J'aime bien la notion de convergence locale au lieu de convergence uniforme. C'est beaucoup plus clair/intuitif.

[@lamandiantedelascience5631]

super ! un grand merci !

[@rainbow-kj3ks]

Merci beaucoup.

[@hniifa7940]

Merci❤

[@snakysissy]

Vous expliquez extrêmement bien, merci

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏 !

[@youtubefunny6465]

Merciii le boss

[@darthtleilaxu4021]

Bonjour. Merci pour votre vidéo. Je me remets aux mathématiques pour mes loisirs, en souvenir de mes jeunes années. Nouvel abonné !

[@oljenmaths]

Bienvenue 🤗!

[@lechemindelareussite361]

C'EST VRAIMENT EXPLICITE

[@oljenmaths]

C'est pour te mettre sur le droit chemin de la réussite 🙃 !

[@aminakhachiaa8080]

Très bonne explication merci beaucoup . Mais s'il te plaît j'ai une question est-ce que tu peux faire une série des vidéo sur l'analyse 4 (suites et série de fonction.série entière... ) et merci infiniment.

[@lilultime6555]

MerciN

[@mauriciolirreverencieuxaud7091]

Bonjour Oljen. J'ai reçu le livre de Khôlle. Très beau livre. Bon, il ne m'a pas fait découvrir les Kholles et leurs principes que je connaissais depuis un moment, mais il est très intéressant à lire, je pense qu'il m'aurait été très utile à la rentrée. Néanmoins il m'a beaucoup appris sur les exigences implicites de l'exercice, et la partie mathématique, est légère mais très bien construite. Je crois que ce livre peut aussi s'appliquer aux Kholles de PC. Très enrichissant.

[@oljenmaths]

Bonjour Mauricio ! Merci pour ce retour 👍 !

[@matheoland]

Tu penses que ça peut être utile pour un prof de mathématiques ?

[@oljenmaths]

@@matheoland Franchement, je n'en suis pas certain 👨‍🏫. 🔸 Le professeur ayant déjà réalisé ses études supérieures, il a souvent appris à ses dépends la plupart du savoir que contient ce livre, même si ce savoir n'est pas forcément très organisé. Un intérêt serait donc de structurer tout ce savoir afin de mieux le transmettre. Personnellement, c'est l'une des raisons secondaires pour lesquelles j'écris ces livres: organiser ce que je sais. 🔸 Par ailleurs, il pourrait s'agir de comprendre sous quel angle j'aborde des démonstrations difficiles, par exemple. Cela dit, là aussi, pour un professeur, il est assez facile d'obtenir cette information par le nombre massif d'émissions disponibles directement sur ma chaîne. À nouveau, l'un des seuls intérêts serait de disposer de ce savoir d'une manière structurée.

[@matheoland]

Ok merci du retour :)

[@naliibrahim9847]

Bonjour je veux le livre de kholle est ce qu'il ya une version numerique et merci d'avance

[@josiasamouzou9247]

💯💯

[@ulrichvianney4549]

Tres explicite merci beaucoup. Svp j'ai besoin de votre aide pour savoir le logiciel que vous utilisez pour faire ces montages videos! Svp!!!

[@oljenmaths]

Il n'y a pas qu'un seul logiciel, il y en a plusieurs, qui sont dans l'onglet "À propos" de la chaîne: ✍️ Graphic Tablet: amzn.to/32Pe1VY 📝 Screen recording: Camtasia + Photoshop. 🎧 Audio recording & editing: Audacity. 🎬 Video montage: Adobe Premiere. En bref, il faut de quoi écrire à l'écran, enregistrer l'écran, enregistrer le son, monter le son, puis monter la vidéo avec le son.

[@ulrichvianney4549]

@@oljenmaths ok merci beaucoup je prend note!!!

[@christianyvan58]

Bonjour, pourriez vous expliciter quelle est la fonction f(x) à 3 mn45s, j'ai du mal à comprendre comment on passe de fn(x) à f(x), merci pour l'ensemble de vos vidéos. Cordialement

[@oljenmaths]

Bonjour ! Oui, bien sûr ! Chaque valeur de la fonction f en un x donné s'obtient par un calcul de limite: celui de la suite (fn(x)) lorsque n tend vers l'infini. 🔹Pour x dans [0,1[, fn(x) = x^n tend vers 0 (suite géométrique de raison q où |q|

[@christianyvan58]

@@oljenmaths Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre, c'est clair à présent. Bonne continuation et encore une fois merci pour le partage.

[@maellm5586]

Bonjour, vers les 4min, j'ai du mal à comprendre, pourquoi la suite de fonction fn(x) converge vers f(x), car si l'on prend fn(0.5) avec n=10, ça va converger vers 0, alors que f(0.5) va être égale à 0.5. Cordialement Maël

[@oljenmaths]

Bonjour Maël, le punisseur breton ! Tu as raison, fn(0.5) va tendre vers 0 lorsque n tend vers l'infini, et 0 est bien f(0) [tu écris 0.5, mais je ne comprends pas d'où tu le sors 🧐].

[@linakanoun8452]

Quel est l'intérêt de la convergence uniforme ?

[@oljenmaths]

La meilleure conservation des qualités intrinsèques des fonctions concernées, entre autres. Par exemple, avec la convergence uniforme, la continuité des fonctions est conservée, dans le sens où une limite uniforme de fonctions continues est elle-même une fonction continue, cf. kzbin.info/www/bejne/ppe7lH6nnNFjjM0, par exemple 👨🏻‍🏫.

[@ahmed51988]

Bonne journée ! J'ai une question sur ce sujet svp. Donc , on a ||fn(x)-f(x)|| = sup |fn(x) - f(x)| C'est la norme infini Et on a que pour la convergence uniforme || fnx - fx|| --> 0 Alors pour une convergence simple et non uniforme ||fn - fx|| ne tend pas vers 0 Je ne comprends pas comment fn - f -> 0 ( elle deviennent égale et je suppose donc que la distance qui leur separe = 0 ) et || fn - f || ne tend pas vers 0 || fn - f || n est elle pas supposé de représenter la distance entre les deux courbe , donc j'attends a ce que cette distance tend vers 0 quand fn converge vers f Pourriez vous m'aider a saisir mieux cette caractérisation de la conv. uniforme et voir comment cette norme ||.|| peut ne pas tendre vers 0 Peut être que je ne maîtrise pas assez cette notion de norme infini Et merci

[@oljenmaths]

Salutations ! La norme infinie, c'est le _sup_ de |fn(x) - f(x)|. Et donc, quand tu regardes ce qu'il se passe proche de 1, sur le dessin, tu peux observer que la distance entre la fonction x->x^n et la fonction nulle ne tend pas vers 0, parce que toutes ces courbes finissent par remonter plus ou moins rapidement vers 1. Pour t'aider à comprendre cette notion, je te recommande aussi beaucoup cette émission, ça devrait beaucoup t'aider: 🎥 [ETI#4] kzbin.info/www/bejne/bpvLh2mNoZ2VpdU

[@laurentaugier9849]

Le passage par les matrices brouille complètement la compréhension, c'est dommage.

[@oljenmaths]

Tout dépend de ce qu'on veut mettre en lumière, je suppose 🤔.

[@pastaquest]

Je trouve pas que ça brouille la compréhension , je trouve même ça bien d’avoir mis en évidence , le rapport que peut avoir la convergence avec les matrices