素数の螺旋

この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
チャンネル登録と高評価をよろしくお願いいたします。
アルキメデスの螺旋
極座標の方程式, r=aθによって表されるような螺旋のことです。もちろん、この動画ではrもθも自然数の場合のみがプロットされていますから、実際にはその一部といった方が正確でしょう。
補足
基本的に日本語版は英語版の元動画に忠実に訳していますが、18:00前後は英語版の公開後の訂正を踏まえて日本語版で訂正して吹き替えています。
16:45 「最初にこのパズルを解いたのは」と言っていますが、誤解の無いように補足しておくと、ディリクレはこうした「素数を含むかもしれない剰余類」に実際に素数が無限に含まれるということを逆数和の発散から示していますが、均等な分布については動画内18:00前後で話しているように数値的に確認したのみで、これが証明されたのはもっと後のことです （間違っていなければ Vallée Poussin in (1899)）。
ディリクレの論文(1837)
arxiv.org/pdf/...
Math StackExchange
math.stackexch...
Mathologerの動画（英語）
• Infinite fractions and...
ウラムの螺旋というものもあります↓（英語）
• Prime Spirals - Number...
19:01
arxiv.org/abs/...
annals.math.pr...
日本語版Twitter
/ 3b1bjp
元チャンネル（英語）
/ 3blue1brown
元動画（英語）
• Why do prime numbers m...
----------------------------------------
英語版翻訳元チャンネルの支援
/ 3blue1brown
アニメーションはmanimで作られています
github.com/3b1...
英語版公式ソーシャルメディア
Webサイト: www.3blue1brow...
Twitter: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown
----------------------------------------
Music by Vincent Rubinetti
Download the music on Bandcamp:
vincerubinetti...
Stream the music on Spotify:
open.spotify.c...

[@nimnim999]

「適当な定義ではなく馴染み深い友達が見えるでしょう」の部分が素敵だ

[@xVqWx]

人間が勝手につくり出した数字という概念にここまで精巧な法則やらなんやらが無限大に存在してるのが奥深すぎる

[@dio7586]

逆に人間の不完全さで無限大になってるのかもしれない

[@bako3345]

既にある法則に記号を当てはめただけなのかも

[@風雅松永]

そういう話好きだから耳元で素数の話をずっとささやいてほしい

[@sakurasena-vj3yx]

およそ３ですね

[@bigban3204]

数字というものは、人間が作り出したにしては多方向に整合性が取れすぎているので神的な概念の上位次元の産物だとおもう

[@ganma5k]

こういう全く違う視点を取り入れて既知の内容を展開するのめっちゃ好き

[@かんとく-j4o]

天元突破グレンラガン

[@白猫うんしゅう]

@@かんとく-j4o眼や

[@Hungman256]

高一高二の時に解いた図形問題をベクトル用いて解き直すとめっちゃおもろい

[@名字名前-s8t]

車輪の再発明を堂々と推奨できるのはまさに「学問」のあるべき姿という感じ。「それなんの役に立つんですか」「それお金になるんですか」「それ国の発展に貢献するんですか」といったことをいちいち聞かれないで、興味のままに研究してその成果を共有し合うという行動そのものが、個人個人の喜びであり同時に人類全体の喜び(ある意味「世の中のため」)であるような学問のあり方を、取り戻さないとな、と思いました。もちろん、その前提として、人類みんなが生活に余裕があって豊かに人生を送れるような経済的土台を作ることが不可欠ですが。

[@yellowmonkey5351]

素晴らしい考えなのは伝わったが、何故興味もなく社会での重要度も低い学問を押し付けられるのか、この勉強が嫌いで頭の悪い俺には納得いかない

[@abokadotabetai]

@@yellowmonkey5351 勉強が嫌いなんじゃなくて今までにやった勉強が合わんかった説

[@レソ]

おしつけられる、？

[@kk-xn9rm]

無意な研究の成功に喜ぶ人間が全てならあなたの考えは正しいです ですが現実はそうでないので、経済的合理性を求める必要があります

[@dainihon]

文化が豊かになるには余裕が必要。 まず経済的安定がないといけませんね

[@bremen1919]

適当なASMRでも見て寝ようとしてたのに、とんでもねえところに辿り着いちまった

[@IsaacNewton-f6j]

ほんまやで

[@theMEIandVermillion]

子供の頃、算数や数学は自分が思いついたアイデアを試す絶好の場だったことを思い出しました。 ふと思いついた、自分なりに可能性を感じた法則を数学では自分の手を動かすことで検証できて、また絶対に嘘がない。 それは学校や家庭で他人や社会から要求される、自分にとっては無根拠で理不尽な圧力などを相対化してくれた。それらは実に一時的で数年で、あるいは明日には無かったことになるぐらい儚いもので、それに比べれば数学はあまりに揺るがなく信頼できるものでした。 自分にとっては数学は救いだったのだなあとこの動画で思い出せました。

[@殺人鬼と一緒にいられるか俺は]

この圧倒的語彙力…たまらん👌

[@makotoch.arigatonee]

この内容を解かりやすく「視覚化」し 心地よい声の解説で 数学への忌避感を「感じなく」なっている事が素晴らしい

[@おもち-b1d]

ダメだ、「そばらしい」と読んでしまった😂

[@tonolag4407]

言語化、映像化して伝える能力まで備えてるのがヤバいところ

[@Snam-x8e]

数学が大好きな中2です わからない言葉が出てきても丁寧に解説してくれるし 何回か見直してやっと言っていたことがわかりました ありがとうございます！

[@くじらは神聖な動物ですので]

18:26 “ちょっと余白が足りません”て言うところユーモラスで好き。数学を結び付けてる感じ。なんか学問ってワクワクする

[@yamajun91]

このフレーズはフェルマーの言葉

[@くじらは神聖な動物ですので]

@@yamajun91of course i know that.

[@くらしゃん-g7g]

プッチ神父に見せたら喜びそう

[@erehutosergeant652]

むしろ群をなしてるから素数嫌いになりそう

[@Sc-kanisika...]

プッ「あいつぼっちや無いんか…」

[@客観的タコス]

わーいわーい素数だー

[@dayokuzu1132]

螺旋階段　螺旋階段　カブトムシ　螺旋階段

[@celinnen]

素数＝プッチ神父っていうにわか感満載のコメントキモすぎる

[@user-lp1nv8gx4q]

翻訳凄くありがたいです！ 翻訳してくれる人居ないか待ち遠しかった動画です！

[@kite8063]

「数式は美しい」を目で魅せてくれるいい動画ですね。

[@anko987]

そもそも整数を螺旋になるように描画して、その中から素数以外を間引いた絵ということなのかな。

[@aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa]

いや形が全く違うやん

[@Kawasaki_Fumitaka]

@@aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 「全く違う」は少し主観的すぎる気がします。少なくともコメ主の言う通り整数も素数も螺旋であることは間違いないです。「形が違う」の定量的定義がない以上「螺旋から少しだけ点が抜けている」以上の違いはないです。

[@mitsumitsu9549]

まるで銀河か低気圧の渦巻き？知らなかった！(笑)

[@ys6531]

​@@Kawasaki_Fumitaka ブライトン！

[@ジュチョル]

@@aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 論破されてるやん。

[@eka6975]

最初から見る前に 20:06 以降を画面を見ずに聞くとかなりモチベーションが上がる気がする。

[@midogurian]

本題とズレますが、最近、動画編集を練習し始めた者です。 この動画の編集めちゃくちゃ大変すぎませんか・・・?!やばすぎます・・・ そして本題の動画の内容も解説も楽しく見れちゃいました、ありがとうございました！

[@mellow6138]

一般人からしたら、マジで数学はこの距離感でほーって見てるのが一番健全な関わり方やなと感じます。テストで解かされると一桁しか取れないんだが、自分が馬鹿なの自覚して見出すと結構面白いんだなあ。

[@kefuka7072]

数学苦手な自分でも徐々に螺旋が出来上がってくところで感動した

[@hahahanosuke]

すごい！ 素数の一の位が、ランダム性を持って、1,3,7,9のどれかに一様に現れるって、感覚的にはそうだけど、計算機使って視覚化されるとめちゃ分かりやすいですね！！ 美しい！笑 「数学で遊ぶ」、数学ガールの主人公みたいな発想で好きです！

[@westcoasttrap]

何と素晴らしい翻訳！ 声のトーンも絶妙です。

[@yuichi.tanaka]

計算機が発達して、とても大きな数と画像化が容易になって、我々一般人にも数学の面白い性質がわかりやすくなったのかなと思いました。数学者は数式からこういうイメージがすぐに浮かぶのだろう。

[@わさび-d3u]

こんな仕事がしてみたい このチャンネルの動画を見るたびにそう思わされるほど素晴らしいコンテンツです

[@鉈峰ひぐらし]

酒を飲んだ後に、この動画を床につく前に見始めた もう寝なければいけないはずなのに、終わるまでこの動画を閉じてはいけない気がした 別にこんなもの知らなくったって人生で損をすることはおそらくないし、知ってたところで他の人に説明する知識もないはずだ でも、途中で見終わるのは何か間違ってる気がして、最後まで見てしまった

[@ぬぬ-o7o]

因数分解でつまづいてる学生だから詳しい事はよくわからんけど、ちょっと数学がんばろうって気持ちになった ありがとうございます

[@ももも-e1e]

一見関係無さそうな数字の集まりが綺麗な図形を作るところがなんだか神秘的で面白いね

[@masterinae]

綺麗な関係のないランダムな数字の集まりでも綺麗な図形になるような作図ルールなんだから仕方ないだろ

[@Noriyukirazio300]

@@masterinae へー凄い

[@ikura603]

@@masterinae 全くのランダムじゃないからこうなってるって動画みて思わなかったの？

[@墨汁-j6n]

@@masterinae それな数字を一直線に並べて｢凄い！素数を並べたら一直線になったぞ！｣って言ってるのと何ら変わらん

[@そんはてけ]

なんも理解できてなくて草

[@ksm_at_md7]

「馴染み深い友達が見える」 とってもよい言語化だ。いいな。すき

[@妖刀]

18:26のに余白が足りないってネタ入れてるのめっちゃ好き

[@白い猫さん]

フェルマーの最終定理のやつでしたっけ

[@tokyo_toyoyama]

本当ですね。フェルマーのセリフ。この遊び心、最高。

[@OH_CHINPAN]

数式見たら怖くて「ファーーーーーーwwww」って大声で泣いちゃうくらいバカボケナスツルツルうんち脳な上、これがおすすめに出た理由もわからずかなりの恐怖体験したんですけど、 おすすめってことは面白いってことだよな…どうにか理解してみよう…とその都度わからない用語を調べながら何周もしました。 そのうち段々と理解できるようになって、ちゃんと「おもしれえ〜！！」と感動できました(？) 数学っておもしろかったんだ… もう一度学び直そうかなと思えました。きっかけをありがとうございます。

[@user-dr1ie5dk6s]

音声の情報と映像の情報が全く干渉せずうまく同期して進行していくから1回みただけでもそれなりに理解できるのがすごい。 学生時代にこの動画に出会っていたら間違いなく数学にもっと興味を持っていたと思う。

[@taiseisekiguchi2978]

全てが興味深く，あらゆる理系学者が面白いと感じる内容を，今後ともよろしくお願いします！！ いつも楽しく拝見させていただいております！

[@pechika123]

円周率の近似が可視化されるのが面白いね

[@うめ子-n7i]

めっちゃ聞きやすくて見入っちゃった

[@ngak2160]

19:16からの〆の言葉、なんかとても好きです。

[@らく-m8b]

今大学生だけど おすすめに出てきて何となく見て見たらもっとこの人の話を聞きたいと思ったのと同時に先生がこの人だったらどれだけ面白い講義なのだろうかと思った

[@太郎ポンコツ-h9n]

本当に面白かった。数学の世界に感動しました。そして、これを訳してくれる方に感謝！

[@四ッ葉茶]

数字の話を聞いた。 感じたのは、清冽とした数字の美しさ、、 美的感性が 刺激されるッッ！！ ーーとかではなく、こんな複雑な情報の伝達にも耐えうる「言葉」への信念だ。 すげぇよ。私達のような一介の生き物がこれを使ってるのは、規格外すぎるって。やるな人間。(深夜テンション) ………… でも、そんなことより、 それを心地よく伝える主の声が一番のメインコンテンツだわ。寝れる。

[@3-sys62]

これはすごい。こんな風に視覚化できるなんて知らなかった。

[@コモタ-o5u]

これの原語版で初めてこのチャンネル知ったのでとても懐かしい

[@しろぷら]

全然意味分からなかったけど最後まで気持ち良く見れる稀な動画でした。 意味が分からなくても面白いって数学は凄い

[@beloved9]

私が中学の探究授業で、ｎ平均律とｐ限界純正律の誤差をプロットした時も、面白い模様ができて、そこから剰余類や連分数、隣り合う分数についての学びが深まり、ついでに論文書いたら受賞もできたので、全然違うテーマなのにすごくよく実感できました。みんなもっと数学で遊びましょう！

[@hatimitsu2002]

ふええ……何言ってるか分からないよぉ……（21歳男性大学生）

[@関暁夫尊師-t8z]

せめて高校生で数オリ出場者の経験ということにして(困惑)

[@hama924]

動画閲覧しました。音楽の探求から数学の探求につながったのですね！音楽も数学も、「波長、周期、調律」を扱う意味で似ているのかもと感動しました。

[@プンプン-k3h]

ナニモンだ、、、、

[@ぬぬ-o7o]

n平均律からわからん

[@zako57]

数学苦手ですぐ眠くなるから夜中にこれ見て寝ようと思ったら、予想外に面白くて目冴えちゃった…

[@優人-i8p]

後半はちょっとついていけませんでしたが、面白いお話でした。ありがとうございました。

[@へるしー思考]

6:06 「剰余は割り算の余りのなんか強そうな呼び方」って言い方なんか草生える

[@BS-rp8xe]

文系だけど、非常にわかりやすくて面白かったです！

[@アランスミシー-w1o]

まるで銀河のような幾何学模様がとても美しい。まさに 「数学は神が宇宙を書いたアルファベットだ」という名言がぴったりな動画に思えました。

[@synthespiandroid]

6:05 「剰余」は「割り算の余り」のなんか強そうな呼び方で… って不意に小学生みたいになるの好き。

[@hide_rich777]

映像も非常にわかりやすいアニメーションでどうやって編集したのか驚きです！！！ 説明の仕方もわかりやすい、聞きやすい、心地よい

[@keketata9553]

素数数えるだけで落ち着ける理由が分かった

[@loftkin8743]

スタンドがかなりうるさい某神父もだから数えてたんだなって

[@user-bump.of.jakusya.]

「螺旋階段」ってそういう……

[@Akita_ken2236]

41,43,47,53,5...7,59,61,67....

[@uzi_deer]

声が無限に聞ける

[@xero9xero]

数字で遊ぶのマジ大事 得意とまではならなかったが、数学大好きになった

[@たくわん-h4p]

別に数学が好きってわけじゃないけど、わかりやすく視覚化されててすごい面白かった

[@横田氏-j5o]

不思議で運命的に見えるものに対して こう理屈を踏まえて「こうなるのは当たり前」って説明できるのは凄い

[@優子222]

声がとても心地よいです　知的できちんとしていて且つ落ち着けます　教える側の声の質ですら情報を受け取る側の理解値を上げると思えます

[@tv-ow2kv]

すごい綺麗な模様ですね✨寝れない時に見てます！

[@popopopoooohn]

最後の言葉が素敵すぎる。 昔に出会いたかった。

[@shigena99]

感動的で素晴らしい動画、それ以外の言葉が浮かびません。

[@ケムケムたちんば犬]

マジで俺が生きてるうちに素数一般化して欲しい、学者さん頑張って 追加;みなさんこんなコメントにたくさん反応してくれてありがとうございます。素数の一般化は私が解決させます。

[@回廊]

一応、π(x)の公式と言うのは存在しますが…恐らく、あなたの期待する様な代物ではないと思います。 π(m)=-1+∑ⱼͫ₌₁( [ cos²π･«{( j-1)!+1}/ j»]) ( «» →〔〕)

[@ああ-j6n4s]

一応、一般項はある

[@ケムケムたちんば犬]

@@ああ-j6n4s え、あるんですか

[@sojilo4860]

@@ケムケムたちんば犬 素数の一般項で動画検索すると分かりやすい動画が幾つか出てきます。ただある数字が素数かどうか判別したり、分布の規則性がわかるわけではないので、期待するような代物ではない…とコメントがあるという訳です。

[@ケムケムたちんば犬]

@@sojilo4860 なるほど、調べてみますありがとうございました😊

[@ans_____]

凄く面白いで知識の拡張に役立つ動画でした…！

[@ががんぼ-e9s]

とても面白い話でした。 「素数が螺旋を作っている」という面白い結論をどうしても期待してしまいますが結果は「自然数が螺旋を作っている」というもの。なんだか日常生活でも目で見たものに面白い結果を期待してしまうのと似ている気がしました笑

[@alucrux]

最後の言葉がすごい心に残った

[@KaNaSisi_KNS_受験頑張ります]

なにこの神のような動画… 凄い…✨

[@dandanccarter106]

ディリクレの算術級数定理の証明おもろかったなぁ～，結構解析の復習にもなった

[@付和雷同-j5b]

一見トリビアルな「遊び」としての図にみえても、そこから「剰余類という自然数のサブセットにおける素数の分布」という面白いアイディアを着想することはできるし、そういう意味において遊びも重要だということなのですね。私のような素人は「種明かし」が終わった時点でわかった気になって、へー、と言って終わらせてしまいますが、それだと面白いアイディアは得られないままになってしまいますね( ´∀｀ )

[@son-tr7qg]

人生辛くなった時に素数は癒してくれる

[@markz0157]

データを扱う人は十分に気をつけないといけないという啓発だね。一見、素数と螺旋に関連がありそうだけど、ちゃんと調べると直接的には関係ないということだ。

[@からあげ-h3w]

わかりやすいしめっちゃ面白い！

[@tai1518]

意味のないことをなぜ意味がないのか追求するのも大事なんだな

[@がぶらっちょ]

とても分かりやすい解説、ありがとうございます。全部理解できるわけじゃもちろんないですが、面白く拝見しました。

[@はじめましてソクラテス]

好きです 声も、演出も、マスマティックな感じも動画の全てが好きです 素数の魔法、気になり始めてしまいそうです

[@mdgAjtmpdga]

開始10秒で頭がパンクしましたほんとうにありがとうございました

[@nemutairu]

すごいいい動画

[@ボヤッキー-q8q]

学生時代にこんな動画が有ったら、もっと数学に興味が持てたんだろうな...

[@まっちゃん-n7p]

今からだって遅くないぜ

[@やじゅせん]

今から数学者目指そう

[@Shiraoki]

紙と鉛筆さえあればいつでもウェルカムなところが数学のいいところだと思います さらにパソコンでこういうそそる動画もすぐ見つかるし、面倒な試行も割と簡単に試せますしね

[@user-sanekazura]

9:30 はぇ〜〜なんかよく分からんけど綺麗だね〜ってテンションで見てた所に、 急に「互いに素」っていう知ってる単語が出てきた時の安心感が凄かった。

[@fuha5681]

素敵な回答です。最初の質問者はきっと更に数学に興味を持つでしょうね。

[@Talta_taruta]

この人の動画を見て高校数学がとても楽しくなりました！ありがとうございます♪

[@パンダ-c1u4i]

どうしようめっちゃ面白い 今まで数学嫌いだったけどちょっと好きになったかも

[@acf271]

高校数学はわからんのにこの動画見るのは楽しい

[@bsmka3]

これは知る人ぞ知るだが、2と3を除いた全ての素数は6n±1(nは自然数)で表せる(この単純な数式以上に素数の基本的出現パターン及び双子素数というものの本質をよく描写した式は無いのではないかと思われる)。 だから2と3以外の全ての素数は二つの一次関数6n+1と6n-1の2本の直線のうちいずれかの上にプロットされることになる。

[@smesmeleafleaf]

これ大学受験の素数関連の証明でお世話になったわ

[@kq1p0]

素数、螺旋、この2つの単語聞くだけで時が加速しそうになる

[@81s77]

このチャネルはもっともっともーーーっと評価されるべき と心から思います。

[@こうきょうしゅゆん]

素数を螺旋状に並べるって凄いですね。しかも綺麗だし。

[@はなゆう-z5t]

素晴らしい動画だと思う。 数学の根本は探究する楽しさ。 嫌いじゃない、寧ろ面白い。 しかし何故だろうか、試験問題になった途端、海外製の安いクラッカーを無理やり口に捩じ込まれたような気持ちになってしまった。賑やかな樹々の色付きに気後れし、そっと教科書を閉じた高1の春を思い出す。

[@gokuriend6794]

数字が宇宙や神秘に見られて魔術や錬金術に用いられていたと聞いたことがある。 実感は無かったけどこの動画のおかげで納得出来た。 数学者は宇宙旅行者だったんだね 確かに広がり続ける宇宙を描くには、どんな余白も足りないよ

[@Hayayan_]

めちゃくちゃ面白くて分かりやすい！

[@MrSAM-bt4cf]

素数の螺旋ってプッチ神父が好きそうな言葉だな

[@kibounankaneyo]

天国に到達したかったので助かります！！

[@mika9027]

まったくわかりませんが、素数のお話をされているのはわかります😊なんだか不思議ですね〜😍

[@nyankoesper8269]

何を説明しているのか全くわからないのだけどきれいで不思議です。

[@境路ユイ]

6:07 ｢割り算の余りのなんか強そうな呼び方｣好き

[@yoshii2001]

鳥肌が立つほど面白い

[@えぬたにえん]

これって何の言語ですか？、日本語に似てますね

[@raita5356]

面白い。こういうの見ると数学は面白いよね。

[@yotube11t]

プッチ神父のmadかと思って見に来たら違ったが、プッチへの理解を深めるために見た

[@ult_4399]

ミクロとマクロ、主観と客観、今人類がマクロと思っている全ての存在、現象ですら実は相対的にはミクロな世界であるという可能性があるのかもしれないと思うとワクワクしてしまう

[@supercreek0527]

"よい近似"って響き好き

[@canlin2189]

This animation of the π symbol is so cute. It is recommended to add subtitles, so that interested viewers can directly use the translation function to understand the content of the movie more accurately~ Thank you! 這個π符號的動畫好可愛，建議配上字幕，以方便讓那些有興趣的觀眾，可以直接使用翻譯功能翻譯字幕~以了解影片內容~謝謝！

[@FoxInFlame]

It's a direct translated video of an original English video linked in the description, so I might suggest that you ask the original uploader if they would consider other translations!

[@turtle.the.river8823]

これ見てると頭良くなってる気がするのでみます

[@dontmote]

真の部分ではほとんど理解できてないし基礎知識もないけど、この動画電車で観てたら頭良く見られそう。 内容考えるのもさることながら動画内のグラフとか図形は何で作成してるんだろうか。

[@とべ-y2w]

数学苦手だったけど、こういうのを子どもの頃に見ることができたらもっと数学が好きになってたかもしれないなあ

[@OsushiTabenai]

18:27 俺はここでフェルマーの言葉を使ったのを見逃さなかったぞ