Integrali indefiniti - primitiva di una funzione .Perché esistono ? Lezione di base .

Integrali indefiniti e primitiva di una funzione in un intervallo .Lezione di base per studenti universitari e scuola superiore .
Nelle scorse lezioni abbiamo affrontato il problema della derivazione di una funzione e affinché una funzione sia derivabile in un determinato intervallo , questa deve essere continua .
Adesso ci occuperemo del problema inverso che non affronteremo in modo meccanico .
Data una funzione f(x) ci chiediamo se esiste almeno una funzione F(x) la cui derivata sia la f(x) stessa .
La risposta in generale è no .
A questo punto ci chiediamo sotto quali condizioni una funzione ammette primitive ?
Qualora la funzione f(x) ammettesse primitive , quante sono queste ?
Esistono esempi di funzioni che non ammettono primitive ?
Tutte queste risposte verranno fornite nel presente video dove oltre a farvi capire il concetto di integrale indefinito , ci saranno alcuni esempi particolari che renderanno questo concetto molto interessante e non si tratterà solo di andare a trovare una banalissima funzione F(x) la cui derivata sia proprio f(x) .L'errore principale commesso dallo studente è quello di limitarsi a eseguire una serie di procedure meccaniche senza tener conto dei teoremi che stanno dietro al calcolo di un integrale indefinito (o determinazione di una primitiva ) .
00:00 Introduzione
03:14 Primitive di una funzione e teoremi
11:25 Proprietà integrale indefinito
16:04 Tabella integrali indefiniti di base
21:05 Esercizi integrali indefiniti e primitive
#salvoromeo #integraliindefiniti #primitive

[@giuseppecammarata7528]

Bellissimo l'esercizio con il valore assoluto. Mi ha beccato proprio su una mia lacuna!

[@giupeloverofthestars]

Ho iniziato per sfida personale a studiare matematica da autodidatta 5 mesi fa e grazie sopratutto alle sue lezioni professore sono riuscito a convincermi di proseguire gli studi all'università, grazie mille professore

[@salvoromeo]

La ringrazio per la bella testimonianza .Ninfa molto piacere (e sono onorato ) che i miei contenuti sono stati uno spunto per iniziare un percorso universitario . Ancora grazie e buona permanenza nel mio canale 😊

[@federicoprognoli2564]

Se una funzione ha singolarità eliminabile o di seconda specie ammette primitiva invece ? Comunque complimenti perché ci sono poche persone preparate come lei🤝👏👏

[@softea1092]

Salve Prof! La limitatezza è una condizione necessaria per l’integrabilità?

[@federicoprognoli2564]

Buonasera professore le volevo chiedere un’informazione.Premetto (mi corregga se sbaglio) che se la funzione integranda è integrabile esiste la sua funzione integrale nell’intervallo ab.Se secondo Riemann possiamo definire una funzione con un salto integrabile, perché allora quando andiamo a integrarla, (la funzione di tipo salto va integrata su intervalli diversi mi corregga se sbaglio) possiamo definire più funzioni integrali (una per ogni integrale definito su un intervallo.Allora non può essere lo stesso riguardo una funzione ti tipo salto che ammette primitiva in senso classico?

[@federicoprognoli2564]

Infatti noi sabbiamo che una funzione con un salto non ammette primitiva ma io dico: se la dividiamo in più intervalli? Proprio come avremmo fatto prendendo la funzione integrale su ogni intervallo

[@bruno68berretta53]

Può aiutare lo studio analitico della funzione, almeno nei casi più semplici?

[@bruno68berretta53]

L'ultima funzione mostra come integrazione indefinita e integrazione definita siano diverse, infatti si può calcolare l'integrale definito fra a e b della funzione, eventualmente si distinguono vari casi (a, b < 0: a < 0, b >0: a,b > 0)

[@salvoromeo]

Esatto sono due concetti matematici distinti .Insisto molto con gli studenti su questo concetto . Integrale definito e indefinito hanno solo un legame grazie al teorema fondamentale del calcolo integrale .

[@hattaa362]

perché si moltiplica per dx? Non ho capito che centra il differenziale col trovare la primitiva e perché bisogna metterlo.

[@theboo-2947]

lo metti sempre quando scrivi l’’integrale poi una volta che hai trovato la derivata e quindi risolto l’ integrale lo togli e non lo scrivi più

[@bruno68berretta53]

Si può mettere la costante di integrazione all'inizio, in modo da non dimenticarla alla fine...

[@salvoromeo]

Certamente ...la costante è additiva e si può scrivere anche F(x)=c+cos(x)

[@snide1574]

domanda da ignorante,come mai quel c2+2 non può assorbire il +2 e rimanere solo c2?

[@salvoromeo]

Bella domanda invece. .Quel +2 è parte essenziale della primitiva .Infatti grazie a quel +2 la funzione è anche continua in zero che è condizione necessaria per la derivabilità .

[@snide1574]

@@salvoromeo grazie mille,ha perfettamente senso

[@erikarimmaudo2586]

Potrebbe spiegarmi cosa significa trovare la primitiva nulla in x=0?

[@salvoromeo]

Buongiorno , non so se si riferisce al mio video .Ma in ogni caso deve trovare una primitiva della funzione che Le è stata assegnata (lascio a Lei calcoli ) e avrà trovato una famiglia di primitive che differiscono da una costante "C" (come spiegato nella mia lezione ) a questo punto al posto di x metta il valore zero e al posto della primitiva metta anche zero (la primitiva nulla ) e risolva l'equazione di primo grado nell'incognita " C" . Trovato il valore di C , lo vada a sostituire nella generica primitiva e troverà l'unica primitiva che soddisfa la condizione assegnata dal problema . Ad esempio se deve trovare la primitiva nulla in x=0 della funzione f(x)=1/tan²(x)., la famiglia di primitive è. F=-ln|cos(x)|+C . Nel caso in questione deve risolvere 0=-ln|cos(0)|+C da cui risolvendo la banale equazione (ometto i passaggi ) si ottiene C=0., Quindi la primitiva cercata è F(x) =-ln|cos(x)|

[@erikarimmaudo2586]

@@salvoromeo la ringrazio così mi è chiaro

[@simonedefilippo8275]

Dove trovo il primo video in assoluto che avete fatto sugli Integrali?

[@salvoromeo]

Buongiorno , a livello didattico il primo video è questo che ha visionato .Il presente video è stato rifatto in una nuova versione e cancellato quello vecchio .Ho voluto evidenziare alcuni aspetti che non vengono trattati alle scuole superiori mettendo in relazione la "continuità " con l'esistenza delle "primitive " . Per io resto nella presente playlist trova le altre videolezioni sugli integrali (metodo per sostituzione , per parti , razionali fratte , impropri , ecc ecc ) e alcune esercitazioni su integrali (definiti e indefinito ).tratti da reali temi d'esame .

[@bruno68berretta53]

Buongiorno, segnalo che gli anglosassoni parlano di "antiderivative" quando trattano di integrazione indefinita.

[@salvoromeo]

Esatto Bruno , ma ho voluto fare questo video per descrivere aspetti più profondi e non limitarmi a descrivere l'integrale indefinito come "operazione inversa della derivata " 😊