삼차함수의 접선의 개수

[@everydaymath_kr]

김재하 선생님 현강 시간표 blog.naver.com/nadahow999/223138370807 김재하 수학 인강 사이트 everydaymath.kr/ 김재하 문제 풀이 강의 [주특기 2.0] 수1&수2 fiive.me/contents/649d50a93dcd80c6c2a1410d 미적분 fiive.me/contents/649d5336fb9732f9caedf7d8 김재하 선생님 현강 문의:[e-mail] *김재하 수학 유튜브는 김재하 선생님 연구실 직원 및 조교 선생님이 운영합니다.

[@user-od2oz6it1e]

정말 수능강의 중에서 손꼽히는 강의네요. 이런 분이 세상에 널리 알려지길 바랍니다

[@user-fe7pc1np4h]

선생님을 지금 알다니........진짜 10분동안 몰입 있게 봤어요....이해도 잘 되고...

[@hans755]

학생들이랑 계속 소통하면서 수업하시니 저도 집중이 잘 되네요. 좋은 강의였습니다👍

[@CHO1769]

수업력+딕션때문도 있는거같은데 그냥 다 제끼고 영상으로 보는데 집중이 확 될수가있네 선생님눈이 정말 눈싸움하고싶은 눈이에요 저는 보통 선생님이랑 눈싸움하고싶을때 집중이 잘되더라구요 강의력 대단하시네요 정말

[@bibibicc]

진짜 눈빛이랑 판서가 완벽함 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-lp9mu2kc5j]

헉 이거 저도 수업하면서 학생들 객관식 문제 빨리풀라고 연구해서 가르치고있었는데 역시 유투브에 올라와있었네요

[@dbswl5]

딕션 미쳤다. 수학강의 눈에 확꽂히는 분 처음

[@poll8605]

변곡접선을 긋는 이유는 변곡점이라서 긋는 게 아니라 볼록접선의 경계라서 입니다. 이렇게 설명해야 점근선이나 무한히 뻗어나가는 곡선에서 접선의 개수를 설명할 수 있지요

[@JH-cn3di]

외부의 점을 움직여서도 접선이 겹치는 모습을 확인할수있어요 저 파란영역에 있는 점을 빨간 변곡접선 라인으로 움직여보면 파란영역의 점에서 그어지던 두개의 접선이 점점 가까워지다가 빨간 변곡접선위로 옮겨지게 되면 하나로 합쳐지는 모습을 볼수있죠. 그래서 사실 접선이 두개인데 하나로 합쳐졌으니깐 중접선이라 부를 수 있고 실제로 방정식도 중근으로 나옵니다. 하나더 첨언하면 이제 변곡접선위에 점에서 접선을 그으면 중접선+다른접선이 생기는데 변곡접선 위의 점을 점점 변곡점으로 움직이면 중접선과 다른 접선이 다시 일치하는 모습을 관찰할수있고 변곡점으로 점이 완전히 이동하면 중접선과 다른 접선이 합쳐지는 모습을 볼수있습니다. 삼중접선이 되는 거죠. 그래서 삼차함수 위의 점까지 합쳐서 접선의 갯수를 설명하면 파란영역에서 변곡접선(변곡점제외)나 삼차함수 위로(변곡점제외) 점을 이동시키면 이중접선+다른 접선 이렇게 두개가 나오고 삼차함수위의 점(변곡점제외)이나 변곡접선(변곡점제외) 위의 점을 변곡점으로 옮기면 이중접선과 다른 한 접선도 하나로 합쳐져서 삼중접선이 된다고 볼수있네요. (오랜만이에요 태호쌤 유튜브 보다가 갑자기 영상봐서 반가워서 댓글남겨요. 열정있는 강의 여전하시네요ㅎㅎ)

[@user-jj5vn6rv2x]

김재하입니다. 정성스런 설명 댓글 감사드리구요. 저를 아시는지요? 학생인지? 같이 일했던분인지?

[@JH-cn3di]

@@user-jj5vn6rv2x 같이 일했었어요ㅎㅎ

[@user-jj5vn6rv2x]

김재하입니다. 실례가 아니라면 누구신지 여쭤봐도 될지요?

[@JH-cn3di]

@@user-jj5vn6rv2x 저 김재현입니다. 오랜만이네요 쌤

[@user-jj5vn6rv2x]

세상에.....^^ 정말 반갑습니다.. 10년도 넘었네요.. 수학선생님 되었죠? 잘살고 있는지 모르겠네요... 이렇게라도 이야기할수 있어 반가웠습니다. 언제 인연이 된다면 얼굴 볼수 있으면 좋겠습니다. 김재하라고 불러주시구요.^^

[@bror40966]

왜 곡선위의 점(변곡점 제외)에서 접선을 그을때 t의 값에서 곡선위의 점의x값이 이중근인가요? 변곡점 부분은 이해가 됐는데 저부분은 이해가 안가요

[@JASONKINGMATHK]

잘보고갑니다.

[@user-jo2eq4it5s]

일반적으로 변곡접선, 점근선, 함수위의점을 기준으로 영역별로 보면댐

[@user-id1mh9yz3d]

@@user-gw9xk3mz3t 늒런에 나올껄요

[@jadudu912]

진짜 받아들여 친구들!!!! -8년전 수학을 못받아들인 오래된 선배가

[@user-sl3ef5bn5i]

감사합니다. 재미있어요~ 그래프 밖의 점이 주어지면, 접점을 (t, f(t))로 설정하는데, f(t)가 3차라면.... 접선의 방정식 : y-f(t)=f`(t)(x-t) : 일반적으로 3차 방정식이 된다. 그때 1) 서로 다른 세개의 실근 2) 이중근 + 하나의 실근 3) 두 허근 + 하나의 실근 * 변곡점에서의 접선이 중요 다시 보기...아직 완벽히 이해 못 함

[@yunsutech]

삼묵니트에서 수학에 대한 진정성이 느껴졌습니다

[@everydaymath_kr]

영상속에 강의중인 김재하입니다. 2017년 이후로 삼색니트는 입고있지 않습니다.^^ 영상속에 옷도 폐기처분 하였습니다. 아니.......하겠습니다.ㅠㅠ

[@emptympty]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-fe7pc1np4h]

선생님 혹시 18번이 어떤 문제 인지 알수 있을까요???

[@everydaymath_kr]

안녕하세요 김재하선생님 연구실 직원입니다. 18번 문제는 2012학년도(2011년시행) 수능 수학 가형 19번입니다. 내일 18번 문제 해설 강의가 올라갈거예요. 혼자 풀어보시고 내일 해설강의도 시청해주세요~^^7

[@user-fe7pc1np4h]

@@everydaymath_kr 감사합니다!!!!현강을 듣고 싶긴 하지만.....못듣는게 많이 아쉽지만...유튜브에서라도 많이 배우겠습니다!!

[@justlovit]

2:07 안녕하세요 두번 봤는데 이해 안되는 부분이 있어서 질문드려요 1. 곡선 밖의 한 점을 지나는 접선의 방정식이 t를 모르니까 t에 관한 3차식이다 까지는 이해를 했는데 실제로 그어지는 접선은 1차식인데 접선 1차식이랑 t에 관한 3차식 이부분이 이해가 안돼요ㅠㅠ 2. 서로 다른 세실근이 접선의 방정식= f(x)의 실근인지 (접선과 f(x)의 교점), y= f'(t)(x-t) + f(t)=0 의 실근인지 궁금합니다

[@mickoonho8023]

영상보고 난 제 생각입니다. 우선 1번은 t를 변수로 보시면 f(x)가 3차식이므로 미분을 하게 되면 2차식이됩니다. 거기서 접선의 방정식으로 지나는 점 t를 놓고 식을 세우면 t에 관한 3차식이 만들어지고 이때의 t의 근의 상태에 따라 접선의 갯수를 구분지은 거 같습니다. 2번의 경우는 후자로 접선의 식을 세우고 그때의 식을 연립하기보다는 x랑 y는 좌표평면의 모든 점이 가능한 상태로 받아들여집니다. 그래서 x랑 y는 저희가 원하는 점의 좌표를 넣어 t값을 유추하시면 될 거 같습니다.

[@justlovit]

@@mickoonho8023 진짜 감사합니다

[@mickoonho8023]

@@justlovit 네ㅋ 열심히 하세요!

[@user-dm2tm4rc6w]

이중근 한실근 빨갈분필 하얀분필 왜 분별해놓은건가요

[@hyoeun1771]

빨간분필 : 곡선 밖, 하얀분필 : 곡선 위

[@user-fi2pv4ln5e]

개지린다

[@user-JinsooKim]

하긴 사차함수에 대한 접선의 개수 설명은 몇 번 시도해봤지만 이해시키는데는 한번도 성공한 적이 없어요 ㅋㅋ

[@user-jj5vn6rv2x]

김재하입니다. 매일 댓글 달아주시고 감사드립니다~^^ 어느 지역에서 강의하시나요?

[@user-JinsooKim]

@@user-jj5vn6rv2x 강남구 일원동에서 하고 있습니다~~

[@user-oi9wm8gx3z]

선생님 궁금한 게 있습니다 변곡점을 지나는 접선의 방정식은 어떻게 구하나요?

[@NewTrainings]

삼차함수 기준으로 도함수 이차함수의 꼭짓점에서의 함숫값 즉 이차함수의 최대 혹은 최솟값이 변곡접선의 기울기이니 변곡점의 좌표와 기울기로 직선의 방정식 만들면 되겠네요

[@user-rj6pd6cx6j]

이 분 인강은 안하시나요? 잘 못 찾겠네요ㅠㅠ

[@everydaymath_kr]

안녕하세요 김재하 수학 연구실입니다. 강의는 저희가 만든 사이트에 업로드 됩니다. 현재 인터넷 강의 사이트 구축은 완성된 상태고 기술적인 문제 때문에 오픈이 미뤄지고 있습니다. 1~2일 내에 인강런칭에 관한 내용이 유튜브를 통해 업로드 될 예정이에요.

[@user-rj6pd6cx6j]

@@everydaymath_kr 감사합니다

[@user-de1fj7nc5c]

1:51 (t, f(t) )에서의 접선의 방정식을 세우고 x, y에 모조건 지나는 밖의점을 대입한 t에 대한 3차방정식에 대한 설명인가요?

[@user-dp3je4md7o]

8:33 이 그래프는 x=4에서 접하는 선이 1을 뚫고가는 거 아닌가요? 왜 1이 중근인 건가요??

[@everydaymath_kr]

김재하입니다. 글로 설명드리기가 참 까다롭긴 한데요... 강의의 설명을 잘 들어보시면 변수t를 곡선 위의 점이라 가정하고 세워진 접선의 방정식은 변수t에 관한 3차방정식인데요.. 이때 3차방정식에 곡선밖의점을 대입해서 나오는 서로다른 실근 t의 개수가 접점의 개수, 즉 서로다른 접선의 개수가 됩니다. 이 상황에서 3차방정식에 곡선위의 점을 대입하면 대입한 곡선위의점이 3차방정식의 근에서 중근으로 표시된다는 설명입니다. 질문하신 분이 물어보신 4가 중근인 상황은 원함수인 3차함수와 x=4에서 그린 접선의 방정식을 연립했을때 4가 중근이 나오는 상황이 벌어질것 입니다.

[@hskim3542]

그래프에서 (1,f(1))을 뚫고 (4,f(4))를 지나는 접선과 (1,f(1))을 지나는 접선이 확인되지요..? 곡선 위 점에서 그린 접선 두개가 모두 (1,f(1))을 지나고 있으니 이에 주목해서 살펴보면 쉬워질것 같네요

[@user-fg9sn3gp9r]

​​​@@everydaymath_kr이거 관련된 내용 찾으려고 하루종일 검색했는데 여기 답이있었네요! 접점의 방정식이 중근을 가질 때 그 지점은 접하면서 교차한다고 배웠었는데 곡선 위의 점에서 그은 접선일 경우에 식을 구하고 중근을 가질 때는 왜 접하면서 교차하는 것이 아니라 접하기만 하는지 너무 궁금했었거든요! 글 잘 보고 이해해볼게요! 감사합니다! + 접선을 그은 지점이 곡선 위의 점이라면 그 점의 x좌표가 항상 중근이 나오고 3차식이니 나머지 하나의 실근이 나온다는거겠죠? 이건 그냥 암기해야겠죠..?😢

[@choding00l00]

접점이 이중근일 텐데 뭔가 이상하네... 내가 잘못알고 있는 것인가

[@jasonpark6251]

예전에 창동, 노원에서 수업 들었던 학생입니다. 예전 그대로이신 모습에 너무 놀라서 예전 영상인가 긴가민가하면서 오래 봤네요. 문과 수준의 수학도 정말 어려워하고 힘겨워했는데 선생님 덕분에 잘 극복하고 한의대 진학하여 면허가 나온 한의사가 되었습니다. 10년이 지나가지만, 진심은 전달될거라고 믿고 강의하신다는 말씀이 아직도 기억에 남습니다. 그때 그대로이신 선생님을 우연히라도 만나뵙게 되어 너무 반갑고, 건강하신 모습임에 더 반갑습니다. 잠시 스쳐가는 인연이었지만, 진심을 다해 가르쳐주셨던 것이 너무 감사합니다. 건강하시길, 하시는 일이 다 잘 되시고 행복하시길 바랍니다.

[@everydaymath_kr]

김재하입니다. 예전강의도 있고 최근 강의도 있는데 변하지 않았다 하니 고맙습니다^^ 물론 10년전 강의는 아닙니다.^^ 한의사가 되었군요~~ 세상에^^ 훌륭히 성장해주어서 고맙고 정말 뿌듯합니다. 강사로서 이런 제자를 온라인에서라도 만날수 있고 기억해주는 사람이 있다에 더 힘을 내고 강의할수 있게됩니다. 고맙습니다. 건강히 지내시고 기회된다면 한의원에 한번 방문하고 싶네요~^^

[@jasonpark6251]

ㅎㅎ 개원하게 된다면 꼭 연락드리겠습니다 선생님😊

[@winall7650]

1분50초에서 2분 사이에서 점t는 접점의 개수이다. 그리고 접점의 개수는 실근의 개수 라고 하셨는데요. t가 100이면 100개의 실근을 갖는 다는 말인가요? 이것이 무슨말인지 이해가 안되네요 ㅠ

[@everydaymath_kr]

안녕하세요 김재하 수학 연구실입니다. 간단히 설명드리면.. 45초에 설정한 접선의 방정식은 t에대한 3차 방정식입니다. 때문에 실근의 최대 개수는 3개입니다.(모든 n차 방정식은 n개의 근을 가집니다.) 접점을 t로 설정하고 풀어나갔기 때문에 저 3차 방정식을 풀어서 나온 실근은 모두 접선이라는 내용입니다.

[@Euler0403]

t가 100인 것과 t의 갯수가 100개인 건 다릅니다. 영상 속 표현을 굳이 정확히 하자면 가능한 t의 "갯수"가 접점의 갯수라고 보면 되겠네요

[@user-gv2km1jg9y]

여기도 설마 대치동이나 분당은 아니겠지? 지방으로 내려와주세용~~~ 지방에 이런쌤들 필요합니다 저는 인서울중위권 갔지만 인서울중위권 가기위해 했던 노력을 생각하면... 쌤같은 분이 필요합니다 지방아이들의 노고를 조금이라도 덜어주기위해...

[@qkrg]

뭔 ㅋㅋ

[@user-id1mh9yz3d]

@@qkrg ㄹㅇ 사교육 종사자들이 무슨 자원봉사자들도 아니고

[@user-gd7mz8ky2v]

학원비를 많이 내던가 돈은 아끼고 노력많이하는 선생 찾고싶고 ㅉㅉ

[@user-gq1zc2ld9k]

진짜 의식의 흐름이네

[@yeonwookang2958]

@@user-gq1zc2ld9k 닉값 레전드임ㅋㅋㅋㅋㅋ